Institutionen för Mekanik
Nicholas Apazidis
tel: 790 7148
epost: [email protected]
hemsida: http://www.mech.kth.se/~nap/
F -2014-03-07
Kontrollskrivning nr 1 i SG1130 Mekanik I, för F
OBS! Inga hjälpmedel. Uppgifterna 1 och 2 skall inlämnas på separata papper. Lycka till!
1.a.
a
A
O
v
Betrakta en satellit som kretsar kring jorden i en elliptisk
bana med halva storaxelns längd lika med a . Beloppet av
satellitens hastighet v i apogeum A, den mest avlägsna
punkten från jordens centrum, på den elliptiska banan kan
uttryckas med hjälp av den allmänna gravitationskonstanten G, jordens massa M samt halva storaxelns längd a.
Bestäm så långt det går med hjälp av dimensionsanalys
uttrycket för hastighetsbeloppet v. Den fysikaliska dimensionen för den allmänna gravitationskonstanten G
kan bestämmas med hjälp av Newtons gravitationslag för
gravitationskraften mellan två klotformiga massor på avmm
ståndet r från varandra F G 1 2 2 .
(1p)
r
b. Definiera kraftmomentet av en kraft F angripande i A med avseende på momentpunkten O
samt visa att kraftmomentet inte ändras om kraften flyttas längs sin verkningslinje.
(1p)
c. Betrakta ett kraftsystem bestående av krafterna Fk (k 1,..., n) angripande i punkterna
Pk (k 1,..., n) och härled sambandsformeln för kraftmomenten med avseende på de två punkterna A och B , dvs. M A M B rAB F .
(1p)
2.a. Definiera vad som menas med två ekvimomenta kraftsystem och visa att de har lika moment
med avseende på alla punkter.
(1p)
b.
v
r
O
q
a
Betrakta en bil som rör sig längs ett rakt avsnitt av vägen.
Bilen rör sig med farten v och accelerationen a i det betraktade ögonblicket. Bilens rörelse filmas med en kamera
som är placerad i punkten O . Bestäm med vilken vinkelhastighet och vinkelacceleration man måste rotera
kameran för att följa bilens rörelse i ögonblicket då avståndet till bilen är r och vinkeln för kamerariktningen är
enligt figuren. (Tips: använd cylinderkoordinater)
(2p)
____________________________________________________________________________
Glöm inte att markera vektorstorheter med vektorstreck! Lösningarna kommer att finnas på hemsidan strax efter skrivtidens slut.
