Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Mekanik för EMM (TMME62)
Statik och partikeldynamik
Föreläsning 1
Stefan Lindström
sida 1
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
EMM-programmets syfte/vision
En civilingenjör från EMM har
I en stark identitet som ingenjör.
I en solid matematisk och naturvetenskaplig bas.
I ett självständigt och kritiskt förhållningssätt.
samt uppvisar
I goda kunskaper inom matematik och grundläggande
tekniska ämnen.
I goda kunskaper inom energi–miljö–management
I goda kunskaper om hur produkter, processer och
tjänster skall utformas för att möjliggöra ett
långsiktigt hållbart utnyttjande av naturresurser
sida 2
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Kursmål (förkortat)
Ge förtrogenhet med lagarna inom klassisk mekanik och
deras tillämpning på mekaniska problem. Efter kursen skall
studenten kunna:
I definiera grundläggande begrepp inom mekaniken
såsom kraft, moment, mekanisk jämvikt, masscentrum,
hastighet, acceleration, rörelsemängd,
rörelsemängdsmoment, impuls, impulsmoment, arbete,
energi och effekt.
I härleda satser inom mekaniken.
I beräkna mekaniska problem med ovanstående
storheter.
I identifiera orimliga resultat.
sida 3
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Kursvärdering från 2015
Några slutsatser från föregående kursvärdering
I Arbetsinsats: Cirka 40 h/v i medeltal. Bra.
I Kursboken: Meriam har bra exempel, men läses
annars inte.
Åtgärd: Meriam nu endast referenslitteratur.
I Inlämningsuppgifter: Fortsatt valfria. Antal och
bonus lagom.
I Examination: Understryks inte tillräckligt att teori
examineras på tentan. Tentatalen ansågs svåra.
Åtgärd: Examinerbara teoriuppgifter tydligt listade.
sida 4
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Kurslitteratur på hemsidan
S T E FA N B . L I N D S T R Ö M | U P P L A G A 2 - β
S T E FA N B . L I N D S T R Ö M | U P P L A G A 2 - β
FÖRELÄSNINGAR I MEKANIK
PROBLEMSAMLING
S TAT I K O C H
PA R T I K E L D Y N A M I K
S TAT I K O C H
PA R T I K E L D Y N A M I K
sida 5
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Examination
Skriftlig tentamen (26 oktober) består av teori-, statik-, och
dynamikdel:
Teori. Teoriuppgift(er) från lista, 2 poäng. Bestämning av masscentrum, 1 poäng.
Statik. Ett statikproblem i två eller tre dimensioner, 3 poäng.
Partikeldynamik. Tre partikeldynamikproblem,
sammanlagt 9 poäng.
Betygsgränser: 6–8 p ger 3; 9–11 p ger 4; 12–15 p ger 5.
sida 6
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Insändningsuppgifter
I
Tre frivilliga insändningsuppgifter
1. Geometriskt centrum
2. Statisk jämvikt
3. Friktion
I
I
I
I
Ska lösas individuellt; samarbete ej tillåtet
Endast svar redovisas till föreläsaren
Vid felaktigt svar får man en ny uppgift av samma typ
(max fyra insändningar per uppgiftstyp)
Alla uppgifter godkända före 9 oktober 2016 ⇒
1 bonuspoäng på ordinarie tentamen 26 oktober 2016.
sida 7
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Disposition
I
I
I
I
Vektorbeteckningar och -algebra
Kraft, moment, kraftparsmoment
Nollsystem
Statisk jämvikt
sida 8
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Vektornotation
En godtycklig vektor kan skrivas
ū = ux ēx + uy ēy + uz ēz .
z
uz
ū
ēz
ēx
ux
uy
ēy
y
x
En alternativ beteckning är u.
sida 9
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Belopp och riktning
En vektor ū:s belopp eller storlek är
u = |ū| =
q
u2x + u2y + u2z .
Vektorn ū:s riktningsvektor, då ū 6= 0̄, är enhetsvektorn
ū
,
u
ēu =
så att
ū = uēu .
u
ēu
sida 10
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Skalärprodukt
Skalärprodukten mellan två vektorer
ū = ux ēx + uy ēy + uz ēz ,
w̄ = wx ēx + wy ēy + wz ēz
ges av
ū · w̄ ≡ |ū||w̄| cos ϕ = ux wx + uy wy + uz wz ,
där 0◦ ≤ ϕ ≤ 180◦ är vinkeln mellan vektorerna.
ū
ϕ
w̄
sida 11
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Kryssprodukt
Kryss- eller vektorprodukten definieras som
ēx ēy ēz ux uy uz = (uy wz − uz wy )ēx
ū × w̄ ≡
wx wy wz = +(uz wx − ux wz )ēy + (ux wy − uy wx )ēz .
Resulterande vektorns längd
är
|ū × w̄| = |ū||w̄| sin ϕ
medan riktningen ges av
högerhandsregeln.
ū
w̄
ū × w̄
sida 12
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Kraftmoment
Momentet m.a.p. punkten O för en kraft F̄ angripande i P
M̄O = r̄ × F̄
P
P
r̄
r̄
O
F̄
O
F̄
Momentets riktning ges av högerhandsregeln enligt ovan.
sida 13
Kursintroduktion
Geometriska vektorer
Kraftsystem
Teori
Läsanvisningar
I
I
I
I
Definitioner av kraft, kraftmoment, kraftparsmoment,
kraftsystem, kraftsumma och momentsumma (kap. 2)
Ett kraftparsmoment är oberoende av vald
momentpunkt (sats 2.6)
Förflyttningssatsen för moment (sats 2.10)
Egenskaper för nollsystem (sats 2.13)
Hemarbete: teoriuppgifter T1, T2 och T3.
sida 14
