c Mikael Forsberg 2008
1
Begrepp :: Rn
Rum av taltuppler ::
En reell n-tuppel är en lista av n stycken reella tal x1 , . . . , xn , vanligtvis skriven som (x1 , . . . , xn ).
1
Samlar vi ihop alla möjliga rella n-tuppler så får vi rummet Rn :
Definition :: Rn = {(x1 , . . . , xn ) : xi ∈ R, i = 1, . . . , n}:
Exempel 1:: Om n = 1 så har vi rummet av 1-tuppler. Detta är ett fånigt sätt att benämna
mängden av reella tal R. Detta är mao ett specialfall som vi inte kommer att använda. n-tuppler
då n ≥ 2 kommer att identifieras med vektorer. För n = 1 så pratar vi istället om talkroppen2 R,
dvs våra vanliga tal med de vanliga räknereglerna.
Exempel 2:: Om n = 2 så har vi 2-tuppler. Varje sådan 2-tuppel består av ett par av tal och vi
känner oss nog mer bekväma att i detta fall prata om talpar. Rummet av talpar kallar vi för det
reella talplanet eller xy-planet om man inför de vanliga koordinataxlarna.
Exempel 3:: Om n = 3 så har vi ett rum med taltrippler. Det rum vi får är naturligtvis vårt
vanliga tredimensionella rum R3 .
Definition :: En punkt p ∈ Rn är helt enkelt en viss sådan n-tuppel.
1 Vi kommer att se senare att sådana n-tuppler kan identifieras med n-dimensionella vektorer. Vi kommer då att
kalla tupplerna för vektorer.
2 Begreppet talkropp ingår inte i denna kurs men uttrycker en algebraisk struktur som har alla räkneregler som
vi är vana vid från de reella talen. Förutom R så bildar de komplexa talen C och de rationella talen Q talkroppar.
