Undervisningstillfälle T1b)
Vektorlära
1. Skalärer, vektorer och lokaliserade vektorer.
Skalärer : storlek
ex
massa m=3 kg,
elektrisk laddning Q=-5 C
potentiell energi E = -12 J
Vektorer : storlek och riktning
Ex:
förflyttning Δr = 10 m uppåt
hastighet v = 70 km/h norrut
acceleration a = 2 m/s bakåt
elektriskt fält E = 5 kV/m från +platta till -platta
Lokaliserad vektor
En krafts påverkan på ett föremål beror
av kraftens storlek och riktning och
dessutom på var kraften verkar på
kroppen.
Kraft bör alltså beskrivas som en lokaliserad vektor, med storlek, riktning
och angreppspunkt.
2. Addition och subtraktion av vektorer
Flera vektorer adderas med polygonmetoden
För att beräkna bla resultatet av upprepade för3lyttningar, 3lera krafters totala verkan
och resultat av en vektors ändring.
A+B+C=R
Subtraktion: A - B = A + (- B)
Uppgift 1.26
(1.28)
3. Vektorkomponenter och komponentvektorer.
Vektorkomponent är en komponent, en skalär. Det är storleken av en vektors
projektion på en given riktning.
Komponentvektorer är den vektor som har komponentens storlek och
pekar i den givna riktningen.
Varje vektor kan delas upp, dvs beskrivas som en summa av ett lämpligt antal
komponentvektorer, för att vi ska se deras verkan i vissa riktningar.
Vektorn A:s komponenter:
Vektorns riktning:
Vektorns storlek:
4. Enhetsvektorer, koordinatsystem, komponentuppdelning.
För att enkelt kunna skriva vektorer på komponentform så används
enhetsvektorer i de intressanta riktningarna.
Uppg. 1.32 (1.33) samt egna ex
Uppg 1.37, 1.39
5. Vektormultiplikation
Skalärprodukt
A ⋅ B = A B cosθ
Exempel: arbete, effekt
Skalärprodukt på komponentform:
Vektorprodukten A x B är en vektor vinkelrät mot
både A och B av storlek :
A B sin θ
Exempel: Kraftmoment, magnetisk kraft på
laddning
Vektorprodukt på komponentform:
Uppgifter: 1.11, 1.13, 1.23, 1.26, 1.28, 1.32, 1.33, 1.34, 1.35, 1.37, 1.39
Uppgifter: 1.11, 1.13, 1.23, 1.26, 1.28, 1.32, 1.33, 1.34, 1.35, 1.37, 1.39
