P-SG1130 2012-12-07
KTH Mekanik
Kontrollskrivning KS1
SG1130 Mekanik för P1
2012
OBS! Uppgifterna 1abc) och 2abc) skall redovisas på separata blad.
1.
a)
Ett tunt, homogent hyllplan (planka) med
massan m är fäst i en led (gångjärn) i den
vertikala väggen och hålls i horisontellt läge
med hjälp av ett lätt, stelt stag. Staget är också
ledad i väggen och stödjer plankan i dess
yttersta högra ände i en annan led. Alla leder är
fritt vridbara i figurens plan. Frilägg hyllplanet
(dvs identifiera och rita krafter på hyllplanet).
Angreppspunkter och kraftriktningar skall vara
realistiska.
(1p)
b) Vilket/vilka (om något) av följande påståenden är korrekt(a)?
I
En partikel med konstant fart kan ändå ha en acceleration.
II) Ekvimomenta kraftsystem har alltid lika kraftmoment och lika
kraftsumma.
III) Alla kraftsystem är ekvimomenta med en kraft angripande var som
helst.
IV) Ett kraftpar har ingen enkraftsresultant.
V) Det kraftmoment en kraft ger upphov till är alltid vinkelrät mot
kraftens riktning.
(1p)
c) Bevisa den så kallade sambandsformeln för ett kraftsystems kraftmoment.
(1p)
2.
a)
Figuren visar en partikel med massan m och dess
plana bana i sin rörelse åt vänster i figuren. Planet
beskrivs av ett koordinatsystem som också visas i
figuren. Rita ut riktningsvektorer för partikeln: för
radiell och transversell riktning, samt för
tangentiell och normalriktning.
(1p)
b) Ange hastighetsvektorns uppdelning i cylinderkomponenter som hänförs till
radiell, transversell, respektive axiell riktning.
(1p)
c) Vad säger Newtons tre lagar för partikelrörelse?
(1p)
/KET
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Förklara ekvationer.
Kontrollskrivning KS1
SG1130 Mekanik P1
2012
Svar
1.
a)
Krafter på hyllplanet inritade: mg= tyngdkraft,
L= stagets kraft (normalkraf), samt R= ledens
kraft (normalkraft). Rimliga riktningar för
jämvikt är viktigt här!
b)
I, II, IV, V.
c) Ett kraftsystem (som även beskriver kraftparsmoment) kan alltid skrivas
som ett antal krafter F j med motsvarande angreppspunkter r j . I
momentpunkten O (som är godtyckligt vald) mäter vi det totala momentet:
N
MO = # (r j " F j ) , för N krafter utplacerade.
j=1 !
!
I momentpunkten A mäter vi det totala momentet
N
(
)
MA = $ [r j " rA ] # F j , för samma krafter.
!
j=1
Skillnaden blir i detta fall:
N
(
)
N
N
MA " MO = $ [r j " rA " r j ] # F j = "$ (rA # F j ) = "rA # $ F j .
!
j=1
j=1
j=1
N
Detta uttryck kan lätt förenklas om vi inför totala kraften F = " F j .
j=1
Sambandet blir:
MO = MA + rA " F .
!
2.
!
!
!
För momentpunkter B och A: MB = MA + rBA " F .
!
a)
!
(1p)
Där riktningsvektorer skall namnges.
b) Partikelhastighetens uppdelning: v = r˙ er + r"˙e" + z˙ ez . Där symboler ska
förklaras!!
c) Newtons lagar: 1) En ’fri partikel’ rör sig med konstant hastighetsvektor,
2) En kraft orsakar en acceleration i partikelrörelsen enligt ekvationen
!
ma = F , som är en vektorekvation,
samt 3) Krafter uppstår i motriktade par
så att kraftsumman är noll. /KET
!
Kontrollskrivning KS1
SG1130 Mekanik P1
2012
Bedömning av skriftliga
Redovisningar
OBS: Alla ekvationer skall motiveras!!
Följande moment i typiska redovisningar av uppgifter kan leda till
poängavdrag. En viss tolerans gällande moment M, B och S finns.
Helhetsbedömningen av flera uppgifter kan innebära att ett poängavdrag
(gällande M, B och S) drabbar bara en av flera uppgifter.
• M (motivering):
-1p
Typ: Otydliga motiveringar, motsägelsefulla ekvationer,
odefinierade symboler, felaktiga definitioner.
• MF (missuppfattning):
-1p… -3p
Typ: Blandar ihop olika storheters definitioner.
• B (beteckningar):
-1p
Typ: Vilseledande, felaktiga beteckningar. Skalär/vektor.
Komposanter i stället för komponenter etc.
• S (svar):
-1p… -3p
Typ: Ofullständigt svar, ''okända storheter'' eller
”oförklarade beteckningar” kvar i svaret, etc.
• L (logik):
-1p… -3p
Typ: Ologiska matematiska operationer. Dividerar med
vektorer, fel multiplikation med vektorer.
• K (krafter/kinematik) :
-1p
Typ: Bristfällig analys av krafter/kinematisk.
• D (dimensioner):
Typ: Sortfel i svar eller viktiga ekvationer.
-1p
