Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar

KONTROLLSKRIVNING
Kursnummer:
Moment:
Program:
Rättande lärare:
Examinator:
Datum:
Tid:
Hjälpmedel:
Omfattning och
betygsgränser:
HF0021
Matematik för basår I
KS2
Tekniskt basår
Bengt Andersson & Sara Sebelius
Niclas Hjelm
2016-02-08
8:15-10:00
Formelsamling, miniräknare, passare,
gradskiva och linjal
För godkänd kontrollskrivning krävs 7
poäng. Godkänd kontrollskrivning innebär
att 2 poäng på ordinarie tentamen får
tillgodoräknas.
Till samtliga uppgifter krävs fullständiga
lösningar. Lösningarna skall vara tydliga
och lätta att följa.
Införda beteckningar skall definieras.
Uppställda samband skall motiveras.
Skriv helst med blyertspenna!
Lycka till!
1) Beräkna vinkeln u.
2) En linjär funktion går genom punkterna (–2; –3) och (3; 7).
Bestäm talet b så att punkten (1; b) ligger på linjen.
3) Förenkla så långt som möjligt:
(3a) 2
a)
2a 2  ( 2a ) 2
b)

h 
( x  h )( x  h )  x 1 

x

4) Vi vill beräkna sträckan h och har därför mätt enligt figur.
(1p)
(2p)
(1p)
(2p)
(2p)
Beräkna h.
5) Hur lång är sträckan x?
5x  2 y  19  0
6) Lös ekvationssystemet 
med valfri algebraisk metod.
2 x  3y  0
(2p)
(2p)
Lösningsförslag
1) cos v 
22
27
 v  cos 1
22
27
 v  35
Svar: v ≈ 35°
2) Den linjära funktionen kan skrivas y = kx +m. Vi börjar med att beräkna linjens lutning, k.
𝑦2− 𝑦1
k=𝑥
2− 𝑥1
, med punkterna ( -2,-3) och ( 3,7) således
7−(−3)
k = 3−(−2) =
10
5
=2
Med k = 2 och ( 3, 7) bestäms funktionens m-värde
7 = 2· 3 + 𝑚  m = 1
Linjens ekvation, y = 2x + 1
Återstår att beräkna y-koordinaten, b, för x =1
b = y(1) = 2·1+1 = 3
Svar: b = 3
9a 2
(3a) 2
9a 2
=
=
2a 2  ( 2a ) 2
2a 2  4a 2 6 a 2
3a)
Svar:
=
3
2
3
2
3b)
Svar: x −

h 
( x  h )( x  h )  x 1 
 = x  h − x  h = x −
x

x
x
4) Vi har två rätvinkliga trianglar med en gemensam katet h. Den andra kateten
betecknas x m i den mindre triangeln och ( x+90) m i den större.
tan 24 
h
x
tan 18 
h
 h  tan 18( x  90)
x  90
 h  x tan 24
ger ekvationen x·tan24° = x·tan18°+90·tan18°
 x ( tan24°-tan18°) = 90·tan18° 
 x = 90·tan 18°/(tan24°-tan18°)
Eftersom h = tan24°·x  h = tan24°·90·tan18°/(tan24°-tan18°) ≈ 108,22
Svar: Sträckan h är 108 m.
5) De båda rätvinkliga trianglarna är likformiga ( de har vardera en rät vinkel samt en
gemensam vinkel).
Likformigheten ger:
37
𝑥+7,5
=
𝑥
18+37
x>0
37(18+37) = x(x+7,5)
x2 +7,5x -2035 = 0
x = -3,75 ± 3,75 2  2035
Eftersom x > 0 förkastas den negativa roten
x = -3,75 + 3,75 2  2035 ≈ 41,5166…
Svar: Sträckan x är 42m
6)
5 x  2 y  19  0

2 x  3 y  0
Löser ut x i den andra ekvationen
2x  3y  0
2 x  3 y
x  1,5 y
Sätter in detta i den första ekvationen
5 x  2 y  19
5(1,5 y )  2 y  19
 7,5 y  2 y  19
 9,5 y  19 y
y2
Detta insatt i den andra ekvationen ger
2x + 3y = 0
2x +3·2 =0
x = -3
Svar: x = -3, y = 2
Rättningsmall
1) Rätt eller fel
2) Korrekt beräkning av den linjära funktionen , sedan fel
-1p
3a) Rätt eller fel
3b) Korrekt använd konjugatregel samt multiplikation av faktorer , sedan fel
-1p
4) Beräknat kateten x rätt (243 m), sedan fel
-1p
5) Hänvisar ej till likformighet
-1p
6) Korrekt beräkning av x eller y, sedan fel
-1p