KS2_15xxxx (VT15)

KONTROLLSKRIVNING
Kursnummer:
Moment:
Program:
Rättande lärare:
Examinator:
Datum:
Tid:
Hjälpmedel:
Omfattning och
betygsgränser:
HF0021
Matematik för basår I
KS2
Tekniskt basår
Sara Sebelius & Håkan Strömberg
Niclas Hjelm
2015-xx-xx
10:15-12:00
Formelsamling, miniräknare, passare,
gradskiva och linjal
För godkänd kontrollskrivning krävs 7
poäng. Godkänd kontrollskrivning innebär
att 4 poäng på ordinarie tentamen får
tillgodoräknas.
Till samtliga uppgifter krävs fullständiga
lösningar. Lösningarna skall vara tydliga
och lätta att följa.
Införda beteckningar skall definieras.
Uppställda samband skall motiveras.
Skriv helst med blyertspenna!
Lycka till!
1) Bestäm vinkeln v.
(1p)
2) Bestäm en ekvation för den räta linje som går genom punkten (1,3) och är vinkelrät mot
linjen x  2 y  2  0 .
(2p)
3) Förenkla så långt som möjligt:
(2a 2 ) 3
a)
2a 2  2a 2

1 
b)
( a  1) 2  a1 

a

(1p)
(2p)
4) Anna är 1,5 m lång. Hon står 3,0 m från en lyktstolpe. Lampan sitter 4,5 m ovanför marken
(se figur). Hur lång är Annas skugga?
(2p)
L
g
a
2
5b) Lös ut b ur formeln  3 
b
b
5a) Lös ut L ur formeln T  2
(1p)
(1p)
6) Funktionen y( x)  x 2  ax  a är given. Bestäm konstanten a så att funktionens minsta
värde är 0.
(2p)
Lösningsförslag
sin v 
1)
6
6
 v  sin 1
 v  27
13
13
2) Låt den givna linjens lutning vara k1 och den sökta linjens lutning vara k 2 . För den givna
linjen gäller
x  2y  2  0
2 y  x  2
1
y   x 1
2
1
 k1  
2
Linjerna är vinkelräta. Vi får
k 1 k 2  1
k2  
1
k1
k2  
1
 (1 / 2)
k2  2
Den sökta linjen ges alltså av
y  kx  m
3  2 1  m
1 m
Svar: y  2 x  1
3a)
(2a 2 ) 3
2 3  a 23 8a 6
2


 2a 8  8
2
2
2
2
2a  2a
4a
4a
a
3b)


1 
a 
( a  1) 2  a1 
  a  2 a  1   a 
  a  2 a  1  a  a 
a
a


1 3 a
4) Låt skuggans längd vara x m. Likformighet ger
x
1,5

x  3 4,5
4,5 x  1,5( x  3)
4,5 x  1,5 x  4,5
3x  4,5
4,5
3
x  1,5 m
x
Svar: Annas skugga är 1,5 m
5a)
L
g
T  2
T

2
L
g
T2
L

2
g
4
L
gT 2
4 2
 T 
Anm: Svaret kan även skrivas L  g 

 2 
2
5b)
a
2
3
b
b
2 a
3 
b b
1
3  (2  a)
b
2a
b
3
6) Att andragradsfunktionens minsta värde är 0 innebär att funktionen har en dubbelrot. Vi
söker alltså nollställen till andragradsfunktionen och kräver därefter att uttrycket under
rottecknet skall vara noll.
y ( x)  0
x 2  ax  a  0
2
x
a
a
   a
2
2
x
a
a 2  4a

2
4
Uttrycket under rottecknet sätts lika med noll:
a 2  4a  0
a ( a  4)  0
a1  0
a2  4
Alternativ lösning:
Minimipuinktens x-koordinat ges av symmetrilinjen
y ( x)  0
x 2  ax  a  0
x
a
 ...
2
Minpunktens x-koordinat är alltså 
a
. Funktionsvärdet i den punkten är noll:
2
 a
y    0
 2
2
 a
 a
   a    a  0
 2
 2
a2 a2

a 0
4
2
a2

a0
4
 a 
a   1  0
 4 
a1  0
a2  4
Rättningsmall
1) Rätt eller fel
2) Korrekt beräknad lutning för den sökta linjen, sedan fel
-1p
3a) Rätt eller fel

a 
3b) Förenklar till a  2 a  1   a 
 , sedan fel
a

-1p
4) Hänvisar ej till likformighet (i text eller genom att markera lika stora vinklar i figur)
-1p
5a) Rätt eller fel
5b) Rätt eller fel
6) Svarar med bara ett värde på a.
-1p