CMATD/CL-SG1130 2015-02-23
KTH Mekanik
Kontrollskrivning KS2
SG1130 Mekanik för CMATD och CL
2015
OBS! Uppgifterna 3 abc) och 4 abc) skall redovisas på separata blad.
3.
a) Bevisa effektlagen för en partikel med massa m som påverkas av en kraft F .
(1p)
b) Vilka/vilken av följande ekvationer (med kursens beteckningar) är definition/er
av någon mekanisk storhet? i) F = ma , ii) U 0"1 = T1 # T0 , iii) HO!= r " p , iv)
(1p)
U 0"1 = V0 # V1. Kort kommentar krävs.
c)
!
4.
a)
!
!
Fyra vagnar
! med lika massor m i ett
tåg bromsas med en kraft F. Rita ut
i egen figur bromskrafterna på de tre
vänstra vagnarna, med rimliga
riktningar och storlekar. (1p)
I bilden syns en hylsa med massan m glidande
på en glatt ledstång. Ledstången har cirkulär
form med radien R. Om hylsan i sitt översta
läge har konstant fart, vad har den för
acceleration i de tre markerade lägena. Rita i en
figur accelerationsvektorerna för partikeln i
dessa tre lägen. Tyngdkraften är känd och riktad
ned i cirkelns plan.
(1p)
b)
Två satelliter kring jorden med lika massor befinner
sig i var sin ellipsbana med lika storaxellängder,
men med olika lillaxellängder.
Banorna har
illustrerats i ett gemensamt plan i bilden.
Satelliternas rörelseriktningar visas där med pilar.
Vilka av följande satellitstorheter är lika i banorna?
i) sektorhastigheter, ii) största och minsta
jordavstånd, iii) omloppstider, iv) mekaniska
energier?
(1p)
c) Vilken fysikalisk information om en svängning finns i svängningensekvationen
x˙˙ + 2" n#x˙ + " n2 x = a0 , där a0 , " n , " är konstanta svängningsparametrar.
(1p)
/Thylwe
!
! ! !
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck korrekt. Förklara införda ekvationer och symboler.
Kontrollskrivning KS2
SG1130 Mekanik CMATD/CL
2015
Svar
a) Härledning: Newton 2: mv˙ = F . Båda leden multipliceras scalärt med
hastigheten v . Man får då: mv˙ • v = F • v . Enligt definition är HL kraftens
effekt P. VL är tidsderivatan av kinetiska energin, ty
regel
def
} d mv • v regel
} m
}
d "$ mv 2 %' =
!
˙
˙
= ( v • v + v • v) = m (2 v˙ • v) = mv˙ • v .
dt!# 2 & dt !
2
2
2
def
} mv 2
Dvs T˙ = P , där T =
(kinetisk energi).
2
!
b) Definitionen av rörelsemängdsmoment HO = r " p .
3.
(
!
!
!
!
c)
4.
)
a) Rimliga riktningar (och storlekar) för accelerationspilar utritade:
b) iii) och iv).
c) Jämviktsläget a0 /" n2 , vinkelhastigheten i svängningen " d = " n 1 # $ 2 ,
samt perioden " d = 2# /$ d .
!
!
!
/Thylwe
Kontrollskrivning KS2
SG1130 Mekanik CMATD/CL
2015
Bedömning av skriftliga
Redovisningar
OBS: Alla ekvationer skall motiveras!!
Följande moment i typiska redovisningar av uppgifter kan leda till
poängavdrag. En viss tolerans gällande moment M, B och S finns.
Helhetsbedömningen av flera uppgifter görs också.
• M (motivering):
-1p
Typ: Otydliga motiveringar, motsägelsefulla ekvationer,
odefinierade symboler, felaktiga definitioner.
• MF (missuppfattning):
-1p… -3p
Typ: Blandar ihop olika storheters definitioner.
• B (beteckningar):
-1p
Typ: Vilseledande, felaktiga beteckningar. Skalär/vektor.
Komposanter i stället för komponenter etc.
• S (svar):
-1p… -3p
Typ: Ofullständigt svar, ''okända storheter'' eller
”oförklarade beteckningar” kvar i svaret, etc.
• L (logik):
-1p… -3p
Typ: Ologiska matematiska operationer. Dividerar med
vektorer, fel multiplikation med vektorer.
• K (krafter/kinematik) :
-1p
Typ: Bristfällig analys av krafter/kinematisk.
• D (dimensioner):
Typ: Sortfel i svar eller viktiga ekvationer.
-1p
