KS2_14yyyy (HT14)

KONTROLLSKRIVNING
Kursnummer:
Moment:
Program:
Rättande lärare:
Examinator:
Datum:
Tid:
Hjälpmedel:
Omfattning och
betygsgränser:
HF0021
Matematik för basår I
KS2
Tekniskt basår
Torgny Forsberg, Niclas Hjelm & Björn
Walther
Niclas Hjelm
2014-yy-yy
08:15-10:00
Formelsamling, miniräknare, passare,
gradskiva och linjal
För godkänd kontrollskrivning krävs 7
poäng. Godkänd kontrollskrivning innebär
att 4 poäng på ordinarie tentamen får
tillgodoräknas.
Till samtliga uppgifter krävs fullständiga
lösningar. Lösningarna skall vara tydliga
och lätta att följa.
Införda beteckningar skall definieras.
Uppställda samband skall motiveras.
Skriv helst med blyertspenna!
Lycka till!
1) Förenkla så långt som möjligt
a)
a2  a3
(a 2 ) 3  a  2
b)

c)
a b b b
a2  b2
(1p)
2) Bestäm vinkeln v .
(1p)
a b

2
(1p)
a
(1p)
15
11,5
6
3) Bestäm en ekvation för den räta linje som visas i figuren.
(2p)
4) I figuren nedan är DE parallell med AB. Sträckan DE=12 cm och sträckan AD=12 cm.
Sträckan AB är tre gånger så lång som sträckan CD. Bestäm längden av sträckan CD.
(2p)
5. Lös olikheten 16  3x  1  2x .
6a) Lös ut t ur formeln f 
w
P
L2 t
6b) Lös ut a ur formeln a  b  ab
(2p)
(1p)
(1p)
Lösningsförslag
1a)
a2  a3
a 23
a5


a
(a 2 ) 3  a 2 a 23  a 2 a 62
1b)

1c)
a b b b
b ( a  b)
b


2
2
(a  b)( a  b) a  b
a b
2)
tan v 
a b

2
2
2
 a  a  2 a b  b  a  2 ab  b
11,5
 11,5 
 v  tan 1 
  v  37,47  37
15
 15 
3) Den givna linjen har lutningen k 
y y 2  y1

x x2  x1
 k
52 3
 .
6 1 5
Punkten A ligger på linjen:
y  kx  m
3
1  m
5
3
2  m
5
7
m
5
2
Svar: y 
3
7
x
5
5
4) Triangeln CDE är, enligt topptriangelsatsen, likformig med triangeln CAB. Detta ger
DE CD

AB CA
12
x

3 x x  12
12( x  12)3 x 2
12 x  144  3 x
x
2
3 x 2  12 x  144  0
x  4 x  48  0
2
12
12
x  2  2 2  48
x  2  52
( x  5,2 cm) x  9,2 cm
3x
5)
16  3 x  1  2 x
16  1  3 x  2 x
15  5 x
3 x
Svar: x  3
6a)
w
P
L2 t
w
f P 2
Lt
w
t 2
L ( f  P)
f 
6b)
a  b  ab
b  ab  a
b  a(b  1)
b
a
b 1
b
a
b 1
Rättningsmall
1a) Rätt eller fel
1b) Svarar 2 a b  b
OK
1c) Rätt eller fel
2) Rätt eller fel
3) Korrekt beräknad lutning, sedan fel
-1p
4) Förkastar ej negativa lösningen
-1p
Felaktig lösning av ekvationen 3x 2  12 x  144  0
-1p
Svarar med sträckan AB
-1p
Motiverar ej likformighet
-0p
5) Svarar x  3
Felvänt olikhetstecken, d v s x  3
6a) Rätt eller fel
6b) Rätt eller fel
-1p
-2p