Enhet saknas/fel -1 poäng/tenta

TENTAMEN
Kursnummer:
Moment:
Program:
Rättande lärare:
Examinator:
Datum:
Tid:
Hjälpmedel:
Omfattning och
betygsgränser:
HF0021
Matematik för basår I
TENA
Tekniskt basår
Niclas Hjelm & Sara Sebelius
Niclas Hjelm
2017-06-07
13:00-17:00
Formelsamling: ISBN 978-91-27-72279-8
eller ISBN 978-91-27-42245-2 (utan
anteckningar). Inga andra
formelsamlingar är tillåtna!
Miniräknare, penna, radergummi, linjal,
gradskiva
Poäng
11
12 – 14
15 – 17
18 – 20
21 – 23
24 – 26
Betyg
Fx
E
D
C
B
A
Till samtliga uppgifter krävs fullständiga
lösningar. Lösningarna skall vara tydliga
och lätta att följa.
Införda beteckningar skall definieras.
Uppställda samband skall motiveras.
Skriv helst med blyertspenna!
Lycka till!
1. Lös ekvationen 2t 2  t 3  15t
(2p)
2. En stege som är 5,00 m lång lutas mot en vägg.
a) Säkerhetsföreskrifterna anger att lutningsvinkeln (vinkeln mellan stegen och
marken) inte får bli mer än 60°. Hur högt upp på väggen kan stegen då nå?
(1p)
b) Lisa placerar stegens lägsta punkt 3,00 m från väggen. Hur stor är då
lutningsvinkeln?
(1p)
3. En rät linje 6 x  2 y  10  0 är given.
a) Bestäm linjens riktningskoefficient.
b) Bestäm konstanten a så att punkten (a,11) ligger på linjen
(1p)
(1p)
 
(1p)
2
a 2  a  3  ( 2a ) 2
4. a) Förenkla uttrycket
så långt som möjligt.
a 1  a 4
r 2 h
b) Lös ut den positiva storheten r ur formeln V 
3
(1p)


5. Vektorerna a  ( 2,1) och b  (1,3) är givna. Bestäm längden av
 
vektorn b  a .
6. Förenkla uttrycket
7. Lös ekvationen
8. Lös ekvationen
(2p)
x2  x4
så långt som möjligt
x 1
(2p)
1
2
 2
x x x
(2p)
x2  x  1  3  x
(2p)
9. Lös olikheten 3  x  2(4  5 x)
(2p)
10. Lös ekvationen x  1  x  2  5
(3p)
11. Bestäm för vilka värden på konstanten a som f ( g (a))  g ( f (a)) om
f ( x)  x 2 och g ( x)  4 x  1 .
(2p)
C
12. I en rätvinklig triangel ABC är hypotenusan 1,0 m. Sträckan AD är
24 cm kortare än sidan AB. Hur lång är sträckan AD?
(3p)
D
A
B
Lösningsförslag
1.
2t 2  t 3  15t
t 3  2t 2  15t  0
t (t 2  2t  15)  0
t  0 t 2  2t  15  0
t  1  12  15
t  1 4
t  3 t  5
Svar: Ekvationen har lösningarna t1  3, t 2  0, t 3  5 .
2.
a.
sin 60 
b.
cos v 
L
 L  5,00 sin 60  4,33 m
5,00
3,00
 v  53,1
5,00
3a.
6 x  2 y  10  0
2 y  6 x  10
y  3x  5
Svar: k  3
3b.
6 x  2 y  10  0
6  a  2  11  10  0
6a  12
a2
4a.
 
2
a 2  a 3  (2a) 2 a 2  a 32  2 2 a 2 4a 26 2
4


 4a  2 3  4a  5  5
1
4
1 4
3
a a
a
a
a
4b.
r 2 h
V 
3
3V
 r2
h
3V
r
h
Negativa lösningen måste ju förkastas ty r>0 var givet.
5.
 
b  a  (1,3)  (2,1)  (1  2,3  1)  (1,2)
 
b  a  (1) 2  2 2  5
6.
x 2  x 4 x 2 (1  x 2 ) x 2 (1  x)(1  x)  x 2 (1  x)( x  1)



  x 2 (1  x)
x 1
x 1
x 1
x 1
7.
1
2
 2
x x x
1
2

x  0, x  1
x x( x  1)
1  ( x  1)
2

x( x  1) x( x  1)
x 1  2
x3
Svar: x  3
8. Rotekvationer löses genom ledvis kvadrering. Lösningarna måste prövas!

x2  x 1  3  x

2
x 2  x  1  (3  x ) 2
x 2  x  1  9  6x  x 2
5x  8
x
8
5
Prövning av lösningen
2
8 8
VL  x  x  1      1 
5
5
8 15 8 7
HL  3  x  3    
5 5 5 5
VL  HL
2
Svar: x 
64 40 25



25 25 25
49

25
49
25

7
5
8
5
9.
3  x  2( 4  5 x )
3  x  8  10 x
9x  5
x
5
9
10.
-2
x
1
 ( x  1)  ( x  2)  5
 ( x  1)  ( x  2)  5
 x 1 x  2  5
 x 1 x  2  5
 6  2x
35
3 x
Detta är inte uppfyllt för något
Ligger i intervalle t, d v s
värde på x, så i detta intervall
tillåten lösning
finns ingen lösning
Svar: x1  3, x2  2
11.
f ( x)  x 2
g ( x)  4 x  1
f ( g (a))  f (4a  1)  (4a  1) 2  16a 2  8a  1
g ( f (a))  g (a 2 )  4a 2  1
x 1 x  2  5
2x  4
x2
Ligger i intervalle t, d v s
tillåten lösning
f ( g (a ))  g ( f (a )) 
16a 2  8a  1  4a 2  1;
12a 2  8a  0;
4a (3a  2) 0  0;
a1  0 ,
Svar: a1  0 ,
a2   2 / 3
a2   2 / 3
C
12. ABD är likformig med ABC eftersom
A är gemensam och båda trianglarna är rätvinkliga.
Likformighet ger
D
x  24
x
;

x  24 100
x
100 x  ( x  24) 2
A
100 x  x 2  48 x  576
0  x 2  52 x  576
x  26  (26) 2  576
x  26  10
x1  36 eller x2 16
Svar: AD är antingen 36 cm eller 16 cm
x+24
B
Rättningsmall
Generella riktlinjer för tentamensrättning
Varje beräkningsfel
(Därefter fortsatt rättning enligt nya förutsättningar)
-1 poäng
Beräkningsfel; allvarliga och/eller leder till förenkling
Prövning istället för generell metod
Felaktiga antaganden/ansatser
-2 poäng eller mer
- samtliga poäng
- samtliga poäng
Lösning svår att följa och/eller Svaret framgår inte tydligt
Matematiska symboler används felaktigt/saknas
-1 poäng eller mer
-1poäng eller mer
Bl.a
Om ’=’ saknas (t.ex. ’=>’ används istället)
-1 poäng/tenta
Om ’=’ används felaktigt (t.ex. istället för ’=>’)
-1 poäng/tenta
Teoretiska uppgifter:
Avrundat svar
-1 poäng/tenta
Tillämpade uppgifter:
Enhet saknas/fel
Avrundningar i delberäkningar som ger fel svar
Svar med felaktigt antal värdesiffror ( ±1 värdesiffra ok)
Andra avrundningsfel
-1 poäng/tenta
-1 poäng/tenta
-1 poäng/tenta
-1 poäng/tenta
1. Varje saknad lösning
-1p
2a. Rätt eller fel
2b. Rätt eller fel
3a. Rätt eller fel
3b. Rätt eller fel
4a. Rätt eller fel
4b. Rätt eller fel
 
5. Korrekt beräknad vektor b  a , sedan fel
6. Förenklar till
x 2 (1  x)(1  x)
x 1
7. Förkastar inte x  0
Ofullständig definitionsmängd, x  1 saknas
-1p
+1p
-1p
-0p
8. Prövning saknas / Formellt felaktig prövning
9. Svarar x 
Svarar x 
-1p
5
9
-1p
5
5
eller x 
9
9
-2p
10. Korrekt uppdelning av ekvationen i tre intervall
Avsaknad av eller felaktigt resonemang kring lösningars giltighet
+1p
-1p
11. Rätt tecknad ekvation 16a 2  8a 1 4a 2 1 , sen fel
-1p
12. Korrekt uppställd ekvation, därefter fel
-1p
Ingen kommentar om likformighet (text eller markerat i bild)
-1p