Föreläsning 2/9 Stjärnors positioner Ulf Torkelsson 1 Hur man hittar

Föreläsning 2/9
Stjärnors positioner
Ulf Torkelsson
1
Hur man hittar på stjärnhimlen
De flesta vet att stjärnhimlen är indelad i stjärnbilder. Stjärnbilderna på den stjärnhimlen går tillbaka till antiken, och de flesta kommer ursprungligen från Sumerien och Babylonien. Stjärnbilderna
på den södra stjärnhimlen uppstod när europeiska upptäcksresande började utforska det södra
halvklotet på 1500- och 1600-talet, så de fick namn som passade med deras intressen, som till exempel Telescopium. Inom varje stjärnbild ger man namn till de ljusstarkaste stjärnorna genom att
ge dem en grekisk bokstav (vanligen α för den ljusstarkaste stjärnan, β för den näst ljusstarkaste
och så vidare). Många av stjärnorna har dessutom egennamn som ofta har arabiskt ursprung. Till
exempel så heter den ljusstarkaste stjärnan i Orions stjärnbild, α Orionis eller Betelgeuse.
Under en natt stiger en stjärna upp från horisonten öster för att sedan gåned i väster. Detta
beror på att Jorden roterar kring sin egen axel. Under olika delar av året ser vi olika stjärnbilder
på natthimlen. Under vintern dominerar Orion kvällshimlen, medan på sommaren kan vi se sommartriangeln, som består av tre ljusstarka stjärnan. Deneb i Svanen, Vega i Lyran och Altair i
Örnen. Det faktum att vi ser olika stjärnbilder vid olika tider på året beror på att Jorden rör sig
ett varv runt Solen på ett år.
Det är inte tillräckligt att bara kunna ange i vilken stjärnbild en stjärna befinner sig, utan
man behöver ha ett sätt för att exakt kunna ange en stjärnas position. På jordytan använder vi
två koordinater, latitud och longitud för detta. Latituden mäter vinkeln mellan Jordens ekvator
och den punkt som vi är intresserade av. För att definiera vår andra koordinat, longituden behöver
vi först ange en nollmeridian. Denna nollmeridian är den storcirkel, som går genom Jordens båda
poler, och därtill går igenom Greenwich-observatoriet i London. Sedan definieras longituden som
vinkeln mellan nollmeridianen och den meridian som går genom platsen som vi är intresserade av.
På ett liknande sätt kan man uttrycka en stjärnas position på himlen med hjälp av två vinklar.
Det enklaste sättet är att utgå från vår egen position på Jorden. En observatör kan dra en tänkt
storcirkel från zenit genom en stjärna. Längs denna linje mäter han sedan vinkeln mellan stjärnan
och horisonten, stjärnans höjd a. Därtill mäter han längs horisonten vinkeln från sydriktningen
medurs till storcirkelns skärning med horisonten, azimuten A. Det här vinkelsystemet kallas för
horisontsystemet. Tyvärr har det två stora problem. För det första så skiftar stjärnorna position hela tiden eftersom Jorden roterar. För det andra kommer två observatörer på olika platser
på Jorden att mäta upp olika vinklar för samma stjärna vid samma tid. Horisontsystemet är bra
för att styra ett teleskop, men det är inte bra för att hålla rätt på stjärnorna, utan då behöver
man ett system där stjärnans koordinater inte förändras på grund av Jordens rotation.
Vi kan skapa ett sådant system genom att utgå från att Jordens rotationsaxel alltid pekar
mot samma punkt på himmeln, den norra himmelspolen. Mitt emellan den norra och södra himmelspolen kan vi rita ut en storcirkel, himmelsekvatorn, som är förlängningen av Jordens ekvator
ut på himlen. Vi börjar nu som när vi konstruerade horisonsystemet med att rita en storcirkel
från norra himmelspolen genom vår stjärna, och vi drar ut cirkeln tills den skär himmelsekvatorn.
Sedan mäter vi längs denna cirkeln vinkeln mellan himmelsekvatorn och stjärnan. Denna vinkel
kallas deklinationen, δ, och är alltså analog med latituden på Jorden, men vi behöver en vinkel
till, fast för att hitta den behövs det en referenspunkt längs himmelsekvatorn.
Vi kan hitta en sådan punkt genom att titta på Jordens rörelse kring Solen. Jordens banplan är
inte parallellt med ekvatorsplanet, utan på vintern så är nordpolen vänd bort från Solen och Solen
har då en position på den södra stjärnhimlen, medan på sommaren är sydpolen vänd bort från
Solen, och Solens position ligger då påden norra stj¨”arnhimlen. Solen följer en storcirkel, ekliptikan,
över stjärnhimlen. Denna bildar en vinkel på 23.5o med himmelsekvatorn, och skär ekvatorn vid
två punkter, som vi kallar för vårdagjämnings- och höstdagjämningspunkterna. Solen passerar
genom dessa punkter kring den 21 mars och den 21 september.
1
Man har valt att definiera vådagjämningspunkten som referenspunkten i ekvatorssystemet. Vi
kan då mäta en vinkel α, rektascensionen, moturs längs himmelsekvatorn från vårdagjämningspunkten
till den punkt där storcirkeln som gick genom vår stjärna skär himmelsekvatorn. Rektascensionen
är alltså analog med longituden på jordytan, och vårdagjämningspunkten är motsvarigheten till
Greenwich-meridianen. Nackdelen med det här systemet, som är fixt relativt stjärnorna är tvärtom
att det inte är fixt relativt jordytan eftersom jorden roterar runt sin egen axel och rör sig runt
solen. För att vi skall kunna rikta in ett teleskop, måste vi därför veta var vårdagjämningspunkten
befinner sig. Vi kallar därför vinkeln från sydriktningen längs med himmelsekvatorn till vårdagjämningspunkten
för stjärntiden Θ. Lägg märke till att stjärntiden egentligen är en vinkel, men eftersom vårdagjämningspunkten
rör sig i jämn takt är det praktiskt att mäta den i timmar, vilket betyder att 24 h svarar mot ett
helt varv, fast i tid räknat svarar dessa 24 h bara mot 23 h56 m vanlig tid, eftersom Jorden samtidigt har rört sig runt Solen. I den svenska almanackan kan vi slå upp vad stjärntiden är vid
midnatt svensk normaltid. För att bestämma rektascensionen för en viss stjärna räcker det med
att mäta hur lång tid i stjärntid det går mellan att vårdagjämningspunkten och vår stjärna står
rakt i söder.
Den norra himmelspolens position relativt horisontalsystemet beror på vår latitud, φ. Vinkeln
mellan norriktningen vid horisonten och norra himmelspolen blir φ på det norra halvklotet. Det
betyder också att de stjärnor som vi nätt och jämt ser i söder har en rektascension −90o + φ.
Stjärnor med en ännu lägre rektascension kan vi inte se från vårt observatorium på det norra
halvklotet. Å andra sidan så har de stjärnor som står vid horisonten i norr en rektascension
90o − φ. Stjärnor med en rektascension som är större än så befinner sig alltid ovanför horisonten
och kallas för cirkumpolära.
2
Precession och andra förändringar i himmelskoordinaterna
Himmelspolens riktning är inte helt konstant, utan den förändras gradvis med tiden. Dragningskraften från Solen leder nämligen till att jordens rotationsaxeln långsamt vrider sig runt, precesserar kring banplanets axel. Precessionsperioden är 25 770år, under vilken vårdagjämningspunkten
rör sig ett varv runt himmelsekvatorn. Därför måste man definiera för vilken epok man har valt
vårdagjämningspunkten. Vanliga epoker är 1950.0 och 2000.0. På samma sätt rör sig himmelspolen runt på stjärnhimlen längs med en cirkel som har en radie på 23.5o . Det betyder att vår
polstjärna kommer inte längre att fungera som polstjärna om något tusental år.
Överlagrat på precessionen finns nutationen som beror på Månens inverkan på Jorden, och
det faktum att månbanan precesserar ett varv runt Jorden på 18.6 år. Det finns också andra
effekter som påverkar våra mätningar av stjärnornas positioner. Det finns en relativistisk effekt,
aberration, vilken beror på att ljuset har en ändlig hastighet. Denna leder till att stjärnornas
positioner förskjuts mot den riktningen mot vilken Jorden rör sig på himlen. Genom Jordens
rörelse runt Solen kommer alltså aberrationen att leda till att en stjärnans position förändras
under årets gång. Stjärnljuset kommer dessutom att böjas av medan det går genom atmosfären,
och avböjningen beror på hur högt över horisonten som stjärnan är. Detta brytningsfenomen
leder till att en stjärna tycks ligga närmare zenit än vad den egentligen gör. Vid horisonten är
refraktionen så stor som 34 bågminuter. Vi kan alltså se stjärnor som ligger 34 bågminuter under
horisonten.
3
Positionsastronomi
Pågrund av att Jorden rör sig runt Solen kommer en närbelägen stjärna att röra sig i en liten
ellips på stjärnhimlen. Ellipsen är egentligen en projektion av jordens bana på himlen. Ellipsens
halva storaxel tycks uppta en vinkel π sett från Jorden. Om vi sätter jordbanans radie till 1 AU
(astronomisk enhet, så ger trigonometri att avståndet till stjärnan är
r=
1 AU
1 AU
≈
.
tan π
π
2
(1)
Här måste vi mäta vinkeln π i radianer. I praktiken är parallaxerna så små att det är mer praktiskt
att mäta dem i bågsekunder. 1 rad = 180/π grader = 180 × 3600/π bågsekunder = 206 265
bågsekunder. Alltså har vi att avståndet till stjärnan är
r=
206 265 AU
.
π
(2)
Det är då praktiskt att definiera en ny längdenhet 1 pc = 206 265 AU, så att vi har
r=
1
.
π
(3)
I praktiken krävs det flera år av observationer för att mäta upp en parallax. Samtidigt kommer
man också att mäta stjärnans egen rörelse över stjärnhimlen, egenrörelsen. Egenrörelsen kan delas
upp i två komponenter, en i rektascension, µα , och en i deklination µδ . Den totala egenrörelsen
blir då
q
(4)
µ = µ2α cos2 δ + µ2δ .
Egenrörelsen mäter alltså stjärnans rörelse vinkelrät mot synlinjen.
Längs med synlinjen kan man mäta stjärnans rörelse med hjälp Doppler-effekten. Ljuset från
stjärnan förskjuts med våglängdsskiftet
∆λ = λ − λ0 .
(5)
Detta våglängdsskifte svarar mot att stjärnan har en hastighet v som ges av
v
∆λ
= .
λ0
c
(6)
Denna hastighet, radialhastigheten betecknar vi vanligen med vr .
På detta sätt kan vi alltså beskriva hela stjärnans rörelse, men vi måste här komma ihåg att
µ är en vinkelhastighet som vanligen mäts i bågsekunder per år. För att omvandla denna till en
vanlig hastighet till exempel i km s−1 måste vi multiplicera med avståndet r så att
vt = µr.
(7)
Om vi mäter hastigheten i km s−1 , egenrörelsen i bågsekunder per år och avståndet i parsek, så får
vi
vt = 4.74µr.
(8)
Den totala hastigheten blir då
v=
q
vr2 + vt2 .
3
(9)

Föreläsning 2/9 Stjärnors positioner Ulf Torkelsson 1 Hur man hittar

Related documents

Products

Support

Föreläsning 2/9 Stjärnors positioner Ulf Torkelsson 1 Hur man hittar

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib