# Tid, rum och ljushastigheten

```Tid, rum och ljushastigheten
Med Newtons Principia fick nu begreppen tid och rum en central ställning. Newton sade klart och tydligt att han trodde på att det fanns en absolut tid och ett
absolut rum; han tänkte sig det oändligt stora, eller i alla mycket stora universum,
där det eventuellt finns några oupptäckta egenskaper ute i rymden som bestämmer
ett stillastaände tillstånd Han resonerade i följande banor:
1
2
If a vessel, hung by a long cord, is so often turned about that the cord is
strongly twisted, then filled with water, and held at rest together with the water;
after, by the sudden action of another force, it is whirled about the contrary
way, and while the cord is untwisting itself, the vessel continues, for some time
in this motion; the surface of the water will at first be plain, as before the
vessel began to move: but the vessel, by gradually communicating its motion
to the water, will make it begin sensibly to evolve, and recede by little and little
from the middle, and ascend to the sides of the vessel, forming itself into a
concave figure (as I have experienced), and the swifter the motion becomes,
the higher will the water rise, till at last, performing its revolutions in the
same times with the vessel, it becomes relatively at rest in it. This ascent of the
water shows its endeavour to recede from the axis of its motion; and the true
and absolute circular motion of the water, which is here directly contrary to
the relative, discovers itself, and may be measured by this endeavour. At first,
when the relative motion of the water in the vessel was greatest, it produced
no endeavour to recede from the axis; the water showed no tendency to the
circumference, nor any ascent towards the sides of the vessel, but remained of
a plain surface, and therefore its true circular motion had not yet begun. But
afterwards, when the relative motion of the water had decreased, the ascent
thereof towards the sides of the vessel proved its endeavour to recede from
the axis; and this endeavour showed the real circular motion of the water
perpetually increasing, till it had acquired its greatest quantity, when the water
rested relatively in the vessel.
Alltså, ta en jättestor hink med vatten och klättra i med en ficklampa. Lägg
ett lock på och börjar rotera hinken. Först händer inget; vi ser hinken snurra
men vattnet står still. Det ser ut som vi roterar eftersom väggarna snurrar runt
oss. Sedan efter en stund börjar vattnet snurra och börjar gå upp mot kanterna av
hinken. Men vi snurrar med hinken, och ser därför ingen rörelse. Men trots detta
vet vi att hinken snurrar, för att vattnet är inte platt. Alltså, påstår Newton, finns
det ett stillastående, och vi kan göra ett experiment som visar att det är vi som
snurrar och inte tvärtom. Och därigenom är det bevisat att det inte är likgiltigt om
vi snurrar och stjärnorna står still eller om vi står still och stjärnorna snurrar.
Och om vi förflyttar oss till en annan punkt, uppför sig världen likadant. Och
om vi ser på världen genom att göra en konstant rotation likaså. Och om vi rör oss
tillsammans med omgivningen med konstant hastighet ser världen också likadan
ut. Dessa transformationer, translationer (förflyttningar) rotationer och att man
förflyttar sig med konstant hastighet heter Galileo transformationerna eftersom
han var den första som klart insåg och skrev ner detta förhållande.
3
Newton insåg att konstant rotationshastighet eller acceleration ger inte samma
resultat. Därigenom drog Newton slutsatsen att det fanns ett absolut stillast ående
rum, som är något slags referenssystem bestämt av universum. Och nu intar just
ljuset en principiell betydelse, för att det är just det vi har som medel att se vad
som befinner sig utanför vår värld.
Hittills har vi diskuterat dynamiken hos kroppar och gravitationslagen, och
fram till Newtons Principia fanns det inget som helst antydan om någon samband
mellan dynamiken hos kroppar, gravitation och ljus. Visserligen använder man
ljus för att göra astronomiska observationer, men om om ljuset skulle ha en ändlig
eller oändligt stor hastighet hade tidigare ingen betydelse.
Med Principiabörjar ljushastigheten inta en principiell betydelse. Newton visste från Römers arbete att ljuset hade ändlig hastighet. Newton trodde dock att ljus
var partiklar som strömmade från en källa, i motsats till Hooke som trodde att det
var en våg. Med ljuset som partiklar, kunde Newton behålla iden med begreppet
om relativ rörelse om ljuset skulle avges från en källa med konstant hastighet. Då
kunde man inte inte använda ljusets hastighet för att bestämma vilken av två kroppar rör sig i förhållande till den absolut still rymden. Denna ide, som heter emitter
theory var faktiskt inte experimentellt överbevisad förrän på 1960, även om det
inte fanns några skäl kvar att tro detta efter Einsteins relativitetsteori.
Newton insåg säkert att det skulle vara svårt att förena iden om att all rörelse
är relativ om ljuset skulle röra sig som vågor. Å andra sidan var Newton beredd
att acceptera ett speciellt tillstånd som absolut stilla, där i princip vågorna kunde
röra sig. Eventuellt garderade han sig mot denna eventuella paradox om det skulle
visa sig att ljuset rörde sig som vågor.
Vad visste man då om ljushastigheten? Galileo gjorde ett försök att mäta
ljushastigheten, på ett sätt som kan uppfattas som naivt. Han insåg att ljus måste
röra sig mycket fort; genom att observera att ett moln lyses upp till synes omedelbart när en blixt inträffar, drog han den korrekta slutsatsen att ljuset måste gå
väldigt fort. För att mäta detta föreslog han att ett par personer ”övar” på att den
ena släpper fram ljus från en lykta när han ser ljuset från den andra. Genom att
mäta reflextiden på nära håll med den tid om de är långt isär kunde man uppskatta
ljuset. Men det gick alldeles för fort för att få en mätbar skillnad på tre kilometers avstånd. Men han kunde uppskatta ljusets hastighet till åt minståne 10 gånger
ljudhastigheten.
Den första riktiga uppskattning av ljusets hastighet gjordes av Ole Römer, en
dansk astronom, ca 1676. Han studerade Io, månen som kretsar runt Jupiter. Io
har en rotationstid på ungefär 2 dagar runt Jupiter, och man kan mycket klart med
teleskop när den går bakom Jupiter, så det fungerar utmärkt som en ”klocka.”
Römer noterade att klockan ”drog”; ibland låg den 4 minuter före, och ibland 4
minuter efter. Perioden för detta motsvarade precis
4
den rotation av jorden runt i
förhålande till Jupiters läge.
Rörmer drog slutsatsen att
det berodde på att ljuset tog
längre tid på sig att nå jorden
när Jupiter var längst bort,
och drog slutsatsen att det tjugotvå minuter för ljuset att
korsa solens bana. Och Newton Principia refererar till
mätningar av Ios omloppstid
när han drar slutsatsen att
ljushastigheten är ändlig men
efter om-mätningar fick man
det till
ca 16 minuter. Snart därefter, då man visste avståndet mellan jorden och solen
fick man det korrekta svaret att ljuset rör sig 3 &middot; 1010 m/s, och fick ett svar som var
ungefär 80 av det rätta svaret.
Io
Io
Jupiter
solen
jorden
jorden
Den nästa mätning som gjordes var av James Bradley, c:a 1728. Han noterade
att om vi observerar regnet medan vi rör oss, så ser det ut som om det faller snett,
även om det egentligen faller rakt ner. En person på land observerar en båt och en
anka när det är vindstilla och regnar. Ankan är still, och regnet faller rakt ner, och
båten rör sig framåt med hastighet v. Sett från båten, är båten still, ankan rör sig
bakåt med hastighet v, och det ser ut som regnet kommer ner snett med en vinkel
som är just given av triangeln med v som bas och regnets hastighet r som höjd.
Genom att mäta vinkeln α av regnet från det lodräta och genom kännedom av den
egna hastigheten framåt kan vi räkna ut regnets hastighet.
5
Sett fr&aring;n land
Sett fr&aring;n b&aring;ten
r
α
v
−v
B&aring;ten r&ouml;r sig fram&aring;t
Regnet faller rakt ner
Ankan &auml;r stilla
B&aring;ten r&ouml;r sig inte
Regnet faller med en vinkel
Ankan r&ouml;r sig bak&aring;t
Nu gör Bradley samma sak med ljuset. Mitt på natten han vinkeln α mellan
en stjärna nära horisonten i jordbanans riktning och en stjärna rakt ovanför. Sex
månader senare mäter han samma vinkel. Skillnaden i dessa vinklar blir därför
2α. Genom att använda ett teleskop kunde han göra detta väldigt noggrant, och
fick ljushastigheten till en procent.
Cirka hundra år senare omkring 1850 gjordes det första experiment på jorden.
6
Det var väsentligens Galileos
experiment, men mycket noggrannare.
Fizeau och Foucault
gjorde ungefär samma experiment,
som visas vid sidan. En ljuskälla
Spegel
lyser på en roterande spegel. När en
spegelyta är lyser den på en spegel
långt bort, reflekteras tillbaka till
den roterande spegeln som nu
har vridit sig. Genom att läsa av
vinkeln där man ser det reflekterade
ljuset vet man precis hur lång tid
ljuset tog på sig att gå fram och
tillbaka. Det är inte svårt att få
en rotation på flera tusen varv per
β
sekund. Om man lägger den bortre
Ljusk&auml;lla
spegeln ett par kilometer bort,
Roterande
och lägger till att man kan mäta
spegel
vinkeln väldigt noggrann är det inte
konstigt att de fick ljushastigheten
Foucault experiment
till en halv procent. Med liknande
detta experiment och fick med
en noggrannhet av 50km/s runt
1875.
Vid denna tid, slutet på artonhundratalet började problemet med ljushastigheten
hopa sig. Å ena sidan hade Newtons teori varit fullständigt accepterad i nästan
200 år, och använd om och om igen i det dagliga livet och inom astronomi. Man
förstod projektilernas banor på jorden, rörelser av himlakropparna i minsta detalj.
Men att ljushastigheten var konstant var en gåta. Man hade räknat ut att ljuset
beter sig som en våg. Men om den var en våg, vad rörde den sig i för materia?
Vad var analogin med vatten eller luft för denna våg. Man benämnde det interstellära mediet för aether. Tanken var att detta aether skulle vara det media som
stod still. Men om aethern var still, borde man kunna göra ett experiment där man
jämför ljushastigheterna mycket noggrant åt olika håll för att lista ut om det fanns
Att helt enkelt göra om Foucaults experiment med spegeln riktad åt olika håll
var inte att tänka på; jordens resa runt solen är helt för långsam att se någon
skillnad. Men Michelseon och Morley hittade på ett bättre sätt, som vi nu går
igenom.
Vi återgår till exemplet på sidan 5, Föreläsning 4 där det var några båtar som
7
skulle över en ström. Låt os anta att strömmen är 100 m bred, har hastighet 3m/s
och båten har hastighet 5m/s. Vi gör nu två olika beräkningar Hur långt tar det att
åka rakt uppför strömmen 100 meter och tillbaka (på samma sida) och hur långt tar
det att åka rakt över och tillbaka. Uppför strömmen blir relativa farten (5 − 3)m/s
alltså tar det 50s att komma upp, och tillbaka blir relativa hastigheten
(5 + 3)m/2
√
2
alltså tar det 12.5s att komma tillbaka. Tvärs över blir farten 5 − 32 = 4m/s
allstå tar det 25s båda håll. Det tar alltså 62.5s att göra en 100m resa uppför
strömmen och tillbaka, och 60s att göra resan tvärs över.
```