KF - UU Studentportalen

Fysiska institutionen
Department of Physics
INSTRUKTION TILL LABORATIONEN
2008-04-10
KONDENSATORFÖRSÖK
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
FÖRFATTARE:
Bo Gestblom,
kompletteringar av Kjell Pernestål (mars 07)
DATUM:
MÅLSÄTTNING:
2005 08 31
Mäta kapacitansen hos en plattkondensator och verifiera ett sambandet
mellan kapacitans och avstånd mellan plattorna samt inverkan av material
med olika permittivitet
Att experimentellt verifiera teoretiskt härledda samband för upp- och
urladdning av kapacitanser i RC-kretsar samt bestämma tidskonstanter.
Att träna elektrisk mätteknik.
UPPGIFTER:
1.
2.
3.
4.
5.
Urladdning
Oscilloskopmätningar i RC-krets
Plattkondensatorns kapacitans
Cylinderkondensators kapacitans
Bestämning av elektriskt dipolmoment
LITTERATURHÄNVISNING:
Alonso-Finn: Fields and waves
Young-Freedman: University Physics
Lorrain-Corson: Electromagnetism, Principles and Applications
1. URLADDNING I RC-KRETS
Syftet med uppgiften nedan är att
• Experimentellt verifiera det teoretiskt härledda sambandet mellan spänning och tid vid
urladdning av en kapacitans
Analysera kretsen nedan:
Innan brytaren öppnas: Vad är spänningen över kapacitansen C? Vad visar voltmetern V?
Efter att brytaren öppnats: Vad händer med laddningen i kapacitansen? Vilken väg går strömmen? Vad
visar voltmetern när spänningen över kapacitansen sjunkit till hälften av den ursprungliga.
Hur ska man gå till väga för att bestämma kretsens tidskonstant mättekniskt?
Koppla upp kretsen med E = stabiliserat spänningsaggregat, ca 20 V
R1 = 20 MΩ
V = voltmeter
R2 = 100 kΩ
C = 5 μF
När brytaren öppnas laddar kondensatorn ur och spänningen över R2 sjunker enligt
U = U0 e
−
t
(R 1 + R 2 )⋅C
(1)
där U0 är begynnelsespänningen över R2.
Komponenterna i kretsen ovan är valda så att urladdningsförloppet blir så pass långsamt att
uttrycket för urladdningens tidsberoende kan verifieras med en vanlig klocka. Den inre
resistansen hos DMM är c:a 10 MΩ och strömmen genom den kan försummas jämfört med
strömmen genom R2. Däremot kan DMM ej anslutas direkt över C. Upplösningen på
strömområdet är heller inte tillräcklig för strömmätning av urladdningsförloppet.
Ställ in begynnelsespänningen U0 på något jämnt värde, t ex 100 mV. Mät urladdningsförloppet
genom att öppna brytaren och mäta tiden för spänningen över R2 att sjunka från U0 till 0.9 U0;
från U0 till 0.8 U0; från U0 till 0.7 U0 osv. Om ln (U/U0) uppritas som funktion av tiden i ett
diagram bör en rät linje erhållas och ur linjens riktningskoefficient erhålles tidskonstanten.
Då R2<<R1 kan inverkan av R2 och voltmeterns egen resistans försummas och τ = R1 · C. Mät R1
med DMM och C med LCR-metern eller DMM och jämför med resultatet från diagram.
Redovisning:
Diagram 1. Spänningen U som funktion av t.
Diagram 2. ln (U/U0) som funktion av t.
Härledning av ekv (1).
2
2. UPP- OCH URLADDNINGSFÖRLOPP I RC-KRETS MED HJÄLP AV
OSCILLOSKOP
Syftet med uppgiften nedan är att
• Experimentellt upp- och urladdnningsladdningsförloppen av en kapacitans mha
oscilloskop.
Snabbare upp- och urladdningsförlopp i RC-krets kan med fördel studeras med hjälp av oscilloskopet. I stället för manuell brytare använder vi då en fyrkantvåggenerator, som lämnar en signal
av typ
av varierbar frekvens. Notera att generatorn är betecknad med Ri i figuren,
syftande på generatorns ”inre impedans”.
ingång 2
ingång 1
Förberedelser
Antag fyrkantgeneratorn ger en spänning mellan 0 och 5 V. Rita in i ett diagram U(t) hur du
förväntar dig att spänningarna U2(t) och U1(t) = UC(t) kommer att se ut.
a)
Anslut en RC-krets till fyrkantvåggeneratorn enligt figuren. Använd en resistor - resp
kondensatorbox för att kunna välja olika värden på R och C. Välj själv lämplig frekvens
och lämpliga R och C för att kunna följa hela upp- resp urladdningsförloppet för några
olika värden på R och C.
b)
Halveringstiden, dvs den tid det tar för kondensatorspänningen i en RC-krets att sjunka till
hälften vid urladdning ges av T1/2 = ln 2 · RC = ln 2 · τ där τ är kretsens tidskonstant.
Mät halveringstiden m h a oscilloskopet för några olika värden på tidskonstanten och jämför med det teoretiska värdet. Observera att i detta försök ingår generatorns utresistans Ri
(50 Ω) samt oscilloskopets ingångsresistans (~1 MΩ) i kretsen. Välj lämpligen R så att
inverkan av dessa kan försummas.
Redovisning:
Tabell över τexperimentell och τteoretisk.
3
eller
T1/2 exper. och T1/2 teoretisk.
3. PLATTKONDENSATORNS KAPACITANS
Syftet med uppgiften nedan är att
• Experimentellt verifiera de geometriska och elektriska sambanden för en plattkondensator
kapacitans
För den ideala plattkondensatorn gäller att C = ε0εr A/d. Genom att mäta upp kondensatorns
dimensioner kan man beräkna kondensatorns kapacitans. Genom att placera (isolerande) skivor =
dielektrikum mellan kondensatorplattorna kan man beräkna den relativa permittiviteten ε r för
dielektrikumet. P g a randeffekter kan vi dock förvänta oss vissa avvikelser från den enkla
metoden för plattkondensatorn.
Högre noggrannhet i kapacitansmätningen än i föregående försök erhålls genom att använda en
LCR-meter. Studera instruktionen till LCR-metern. Observera att yttre spänning inte får läggas
på LCR-metern! Lossa den komponent som du ska undersöka innan du använder LCRmetern! Vilken är mätnoggrannheten på det känsligaste området? Koppla ett par sladdar till
instrumentet och undersök hur strökapacitanserna kan tänkas påverka en mätning innan själva
mätserien påbörjas.
Mät kapacitansen hos plattkondensatorn för minst 8 olika avstånd d mellan plattorna
(d = 2 - 15 mm) med dielektrikum mellan plattorna. Tryck ihop plattorna ordentligt mot
plastskivorna under själva mätningen, så att avståndet mellan plattorna är väldefinierat och inga
luftspalter uppkommer.
Redovisning:
Diagram 3. Plattkondensatorns kapacitans C som funktion av 1/d.
Beräkning av εr ur kurvans lutning.
4. CYLINDERKONDENSATORER
Syftet med nedanstående uppgift är att
• Påvisa närvaro av kapacitans i vanliga ledare (i detta fall en koaxialkabel)
• Hur man med experimentella grepp kan undvika svårbestämda bidrag till mätvärden
• Indirekt beräkna ljusets hastighet
Kapacitans finns närvarande i alla elektriska ledare (mellan ledare i en kabel, mellan ledare och
”jord” osv). Syftet med nedanstående två uppgifter är att dels visa att kapacitans finns i en
koaxialkabel dels hur man kan undvika inverkan av sådan ”okontrollerad” kapacitans i
mätningar.
4
Gör om tiden medger en eller flera av mätningarna nedan.
a)
Kapacitans hos koaxialkabel
En koaxialkabel har en viss kapacitans som bestäms av dess geometriska dimensioner och
den relativa permittiviteten för dielektrikum mellan ledarna.
Kapacitansen ges
C =
2πε r ε 0 l
ln r2 / r1
av
(ekv 1)
För den kabel som Du har till förfogande består isolationen av ett poröst polymermaterial.
Mät upp kabelns geometriska dimensioner:
l=
r2 =
och
r1 =
Mät kapacitansen C =
och beräkna isolationsmaterialets relativa permittivitet εr =
Är resultatet rimligt? Kommentar.
b)
Permittiviteten för fria rymden och ljusfarten
Maxwells ekvationer ger som en lösning elektromagnetiska vågor som utbreder sig med
farten
1
c0 =
(ekv 2)
ε0 μ 0
ε0 är permittiviteten för fria rymden och μ0 är permeabiliteten för fria rymden (se magnetismkapitlet i läroboken). Värdet på μ0 fastställs i SI systemet genom amperedefinition till
μ0 = 4π · 10-7 Vs/Am. Om vi mäter värdet på ε0 kan en jämförelse alltså göras med det
välkända värdet på ljusfarten.
Den ideala luftfyllda cylinderkondensatorn har kapacitansen C = 2πε0l /ln (r2/r1).
I verkligheten deformeras det elektriska fältet vid cylinderändarna, s k randeffekt, och den
kapacitans som mäts upp hos kondensatorn kan tecknas CA = Ce + C’ där Ce är den
kapacitans som skulle erhållas utan randeffekter. Inverkan av C’ kan elimineras genom
mätning av kapacitansen hos två cylinderkondensatorer som är identiska i alla avseenden
utom längden. Låt längderna vara lA respektive lB.
B
Härvid erhålles CA - CΒ = 2πε0(lA - lB) /ln (r2/r1).
B
Mät de båda cylinderkondensatorernas geometriska dimensioner samt deras kapacitans.
Håll i görligaste mån strökapacitanserna konstanta under försöket. Beräkna ε0 och c0 ur
ekv (2).
c0 =
Jämför med värdet på ljusfarten enligt Physics Handbook.
Ljusfarten i fria rymden =
5
5. BESTÄMNING AV ELEKTRISKT DIPOLMOMENT FÖR ACETONMOLEKYLEN CH3COCH3
Denna del demonstreras av assistenterna p g a skyddstekniska skäl
Ämnen, där molekylerna har ett permanent elektriskt dipolmoment, visar en högre relativ
permittivitet, t ex vatten där εr = 80. Permittiviteten kan ge information om dipolmoment och
därmed om molekylstruktur och laddningsfördelning. Enligt Onsager gäller för vätskor följande
samband
(ε r − n 2 )(2ε r + n 2 ) = N A ρ ⋅ μ 2
2
9kTM ε 0
ε r (n 2 + 2 )
där
n
NA
k
T
ρ
μ
= brytningsindex = 1.36 för aceton
= Avogadros konstant = 6.02 · 1026 kmol-1
= Boltzmanns konstant
= absoluta temperaturen
= densiteten = 0.79 · 103kg/m3 och M = 58 kg/kmol för aceton
= molekylens elektriska dipolmoment
O
Acetonmolekylens struktur är
C
H 3C
CH 3
Syreatomen är elektronegativ, dvs elektronladdning förskjuts mot denna och molekylen har ett
elektriskt dipolmoment med syreatomen som negativ ände.
För mätning av εr disponerar Du en mätkondensator i form av en vätsketät cylinderkondensator.
Elektrodavståndet i denna är ca 1mm. Vätskan kan injiceras i och sugas ut ur kondensatorn,
denna kan därefter torkas med en vattensug.
Om vi försummar randeffekter är den vätskefyllda kondensatorns kapacitans C = εrC0, där C0 är
kapacitansen för kondensatorn när den är luftfylld. Mät C0 med LCR-metern innan kondensatorn fylls med aceton.
C0 =
Fyll därefter kondensatorn med aceton. Gör detta långsamt så att inga luftbubblor bildas mellan
elektroderna. Vid mätning av kondensatorns nya kapacitans måste mätområdet 100 nF väljas på
LCR-metern. Ställ in detta område med knappen RANGE. För kalibrering, tryck på REL(CAL)
en sekund (tills anvisningar visas i fönstret) och tryck därefter ännu en gång på REL(CAL).
Anslut därefter mätkondensatorn och mät C.
C=
Resultat:
⇒ εr =
Acetonmolekylens dipolmoment μ =
Är resultatet rimligt?
Kommentar:
6