Mall 1

10 april 2017
Labinstruktion: Kapacitans och strömvåg
Ellära, 92FY21/27
1(4)
Kapacitans
I den här laborationen kommer vi titta på kapacitansen hos plattkondensatorer och
hur den påverkas av avståndet mellan plattorna och olika material mellan
plattorna. Vi kommer utifrån mätvärden kunna räkna ut permittiviteten för luft
och dielektricitetskonstanten för olika material. I laborationen används
plattkondensatorer som är mycket större än kondensatorer som vanligtvis används
i kretsar, för att förenkla mätningar och öka förståelsen för vad en kondensator
egentligen är och hur den fungerar.
OBS! Läs igenom hela labinstruktionen, så att du inte missar något du ska redovisa i dina resultat!
Introduktion
Kondensatorer är ett sätt att lagra elektrisk energi. De består i sin enklaste form av
två parallella plattor separerade av något icke ledande material. En uppladdad
kondensator har samma mängd laddning på båda plattorna, men med motsatt
tecken. Trots att kondensatorn till sin helhet alltså är oladdad menar man med
kondensatorns laddning beloppet av laddningen på en av plattorna. En viss
mängd laddning på en kondensator kommer att ge en viss elektrisk potential
mellan plattorna. Kvoten mellan laddning Q och elektrisk potential V är konstant
och är kondensatorns kapacitans C,
Kapacitansen är ett mått på hur mycket laddning en kondensator kan hålla.
Begränsningen sätts av genombrottsspänningen för materialet mellan plattorna. Ett
genombrott skapar en ledande kanal mellan plattorna, vilket kan förstöra
kondensatorn permanent.
Det elektriska fältet E från en oändlig plan yta med laddningstätheten σ är
där ε0 är permittiviteten för vakuum. I fallet med kondensatorn har vi två plattor
med area A som är parallella och som, om avståndet d mellan dem är mycket
mindre än deras utsträckning, kan betraktas som oändliga. Det elektriska fältet
mellan dem blir då
IFM
Olof Andersson
2(4)
Då det elektriska fältet inte beror på avståndet från plattorna är det homogent och
vi kan då enkelt skriva den elektriska potentialskillnaden V mellan dem som
Då
får vi
Har vi ett dielektriskt material med dielektricitetskonstanten, eller relativa
permittiviteten, εr mellan plattorna får vi
Kondensatorer som kopplas i serie eller parallellt kan ersättas med en enda
ekvivalent kondensator. I serie blir det
Och i parallell
Utförande
För att mäta kapacitansen finns det en digital kapacitansmeter. Koppla
banankontakter till metern och notera kapacitansen du mäter då du för kablarna
tätt ihop och långt ifrån varandra. Detta är den strökapacitans som kommer att
adderas till dina mätningar.
Som plattkondensator kommer du använda två skivor som är monterade på ett
stativ med millimeterkruv. Mät upp arean av skivorna med en linjal. Notera
mätnoggrannheten.
Utgå från er uppmätta strökapacitans och beräkna den teoretiska separationen
mellan plattorna då strökapacitansen utgör 10 % av den totala kapacitansen.
Kapacitans som funktion av avstånd mellan plattorna
Avståndet mellan plattorna varieras genom att skruva på millimeterskruven. Läs
av avståndet mellan plattorna på skalan och notera kapacitansen du mäter.
Undersök flera olika avstånd mellan plattorna, tillräckligt många för att ta reda på
hur kapacitansen beror på avståndet.
Kapacitans med dielektriskt material
Det finns skivor av två olika material som du kan använda för att undersöka
effekten av dielektriskt material på kapacitansen. Välj ett av materialen och kläm
fast materialet mellan plattorna. Se till att hela plattytan täcks och att det inte finns
onödigt mycket luft mellan platta och material. Avläs kapacitansen och avståndet
mellan plattorna. Lägg in flera skivor och notera kapacitans och avstånd.
3(4)
Parallell- och seriekoppling av kondensatorer
Gå samman med en annan grupp. Se till att få så stor kapacitans som möjligt på era
kondensatorer. Koppla sedan samman dem parallellt och i serie och notera vilken
kapacitans du får.
Resultat
Kapacitans som funktion av avstånd mellan plattorna
Vilka felkällor kan du identifiera i dina mätningar?
Gör en graf med kapacitansen som funktion av inversen av avståndet mellan
plattorna. Rita också i samma graf de teoretiska värdena. Enligt ekvationen för
plattkondensatorns kapacitans ska du få en rät linje.
Anpassa en rät linje till dina mätresultat och de teoretiska värdena. Ser de ut som
du förväntat dig? Den teoretiska linjen korsar y-axeln i noll, men det gör inte dina
mätvärden. Varför? Vad motsvarar värdet där din uppmätta linje korsar y-axeln?
Justera dina mätningar med värdet där linjen korsar y-axeln. Beräkna
permittiviteten för vakuum från dina mätvärden.
Kapacitans med dielektriskt material
Gör en graf med kapacitansen som funktion av inversen av avståndet mellan
plattorna med och utan dielektriskt material. Anpassa en rät linje och subtrahera
värdet där linjen korsar y-axeln från dina mätvärden.
Beräkna den dielektriska konstanten för ert valda material.
Jämför dina värden med värden angivna i Physics Handbook. Skiljer sig dina
resultat från dessa? Hur mycket?
Parallell- och seriekoppling av kondensatorer
Beräkna det teoretiska värdet för de ekvivalenta kapacitanserna och jämför dessa
värden med dina uppmätta värden. Kan skillnaden förklaras med
mätonoggrannhet?
Diskussion
Diskutera det du kommit fram till och försök förklara de resultat du kommit fram
till. Varför får du skillnader från det väntade värdet i dina mätningar? Leta gärna
på internet efter referenser som du kan hänvisa till. Hur skulle experimenten
kunna förbättras för att ge noggrannare resultat?
Slutsats
Vad kan du dra för slutsatser av de experiment du utfört?
Glöm inte att ange referenser!
4(4)
Strömvåg
Denna uppställning består av en strömförande ledare som befinner sig i ett
magnetfält (mellan polerna i en U-magnet). Genom att U-magneten befinner sig på
en våg går det att mäta den magnetiska kraften som magneten och ledaren
påverkar varandra med. I denna del ska vi undersöka hur kraften på ledaren beror
på längden av ledaren som befinner sig i magnetfältet och hur kraften beror på
strömstyrkan i ledaren.
Utförande
Börja med att slå på strömkällan och ställ in så att det flyter en ström genom
ledaren. Använd högerhandsregeln (eller liknande) för att ta fram i vilken riktning
som den magnetiska kraften verkar.
Stämmer detta överens med hur värdet på vågen ändrades (ökade eller
minskade)?*
*Tänk på Newtons tredje lag som säger att två kroppar alltid påverkar varandra med lika
stora men motriktade krafter.
Så vilken kraft är det som ger utslag på vågen?
Ger de vertikala delarna av ledaren något bidrag till värdet på vågen?
Varför/Varför inte?
Den magnetiska kraften 𝐹, och vad vågen visar hör ihop med varandra genom
sambandet 𝐹 = 𝑚𝑔, där 𝑚 är massan och 𝑔 är tyngdaccelerationen. Undersök hur
kraften påverkas av både längden av ledaren som befinner sig i magnetfältet, 𝐿,
och strömstyrkan, 𝐼, genom att fylla i tabellerna nedan och göra två plottar.
L
[m]
Δm
[kg]
F
[N]
Δm
[kg]
F
[N]
0,01
0,02
0,04
0,08
I
[A]
1
2
3
4
5
Vilka samband verkar gälla mellan 𝐹 och 𝐼 och 𝐹 och 𝐿 utifrån era plottar?
Stämmer det med formeln 𝐹 = 𝐵 𝐼 𝐿 sin 𝜃 (där 𝜃 är vinkeln som strömledaren bildar
mot magnetfältet)?