Kvarken, människan och kosmos

Kvantmekanik
(Hjälp med material:
Hans Hansson
Kvant- och fältteorigruppen,
Stockholms universitet)
2.
Det här ska vi försöka hinna med:
•
•
•
•
•
•
•
Kvantmekanikens framväxt
Vågor, partiklar, atomer och kvanta.
Den kvantmekaniska världsbilden.
Vad kvantmekaniken inte säger.
Varför vi tror på kvantmekaniken.
Det ”konstiga” i kvantmekaniken
Bose - Einstein kondensat,
kvantkoherens, livet och
medvetandet.
Köpenhamnstolkningen
Max Born 1926: Sannolikheten att hitta en
partikel på en viss plats ges av vågekvationen.
Bohr 1927:
A. För stora värden på avstånd och
hastigheter måste den klassiska fysikens
lagar återfås (korrespondensprincipen).
B. Vi måste använda oss både av läge och
hastighet i beskrivningen (komplementaritet).
Einstein: ”Gud spelar inte tärning!”
Analogi med mekaniska vågor
Grundsvängning
Första överton
Andra överton
Cirkulära stående vågor – Bohrs atommodell
När ett helt antal
våglängder
”passar” runt
cirkelns periferi
uppstår resonans.
Detta förklarar
kvantiseringen av
atomens
energinivåer!
De Broglies hypotes:
En partikel med rörelsemängden p = mv motsvarar en våg med
våglängden l = h/p, där h är Plancks konstant
Vågfunktionen för en partikel som har hastigheten v:
v
l
Vi vet hastigheten v = h/(lm), men var är partikeln? Läget är
obestämt! För att få ett exaktare läge måste vi ha en vågfunktion
som består av många delvågor med olika våglängder som adderas
ihop, men då blir ju hastigheten inte exakt bestämd.
Detta är bakgrunden till Heisenbergs osäkerhetsrelation,
h
x  p 
4
Superposition av två vågor med lite olika
våglängd, alltså olika partikelhastighet i
kvantmekaniken, ger ”svävning” - en
deBroglie-våg med några områden med större
sannolikhet än ändra:
Våg1
Våg2
Summavåg
8.
Vågor och partiklar
1. Atomer som tillförs energi sänder ut
ljus med speciella frekvenser.
Ljus med bestämd
frekvens skickas ut
… eller kollisioner
mellan atomer
(värmerörelse)
9.
2. Ljuset från atomer skickas ut i små
“paket”, s.k. det Planck kallade
kvanta.
E  h f
Ljusets frekvens
Fotonens energi
Plancks konstant, värde
h = 6,6310-34 Js
10.
3. Niels Bohr antog:
• Elektronerna i en atom måste röra sig i
“kvantiserade banor”.
• Varje bana svarar mot en viss energi.
• När elektronen gör ett “kvantsprång” så
sänder den ut en foton med energin:
h  E1  E2
tillåtna
förbjuden
Gaslågor får olika färg om
olika salter tillsätts
(Bunsen-brännare). Detta är
också principen bakom
fyrverkeriets olika färger!
Olika grundämnen ger
olika ”fingeravtryck”
(linjespektrum). Kan
användas bl a för
miljödiagnostik.
12.
Kvantmekaniska system har kvantiserade
värden för energi, rörelsemängd etc. Detta
har som följd att:
• Materien är stabil
• Det finns en ”minsta växelverkan”
• Mätningar påverkar det mätta
Ex: Atomer
Elektronerna är
bundna till kärnan på
ett avstånd av ca 10-10 m

• Energin är kvantiserad!
• Spektrallinjer
13.
Den kvantmekaniska atomen
• Elektronerna befinner sig inte i banor som
Bohr trodde, utan i kvantmekaniska
tillstånd.
• De kvantmekaniska tillstånden kan
beskrivas med hjälp av en vågfunktion (x )
• Bohrs banor svarar mot stående vågor.
• Amplituden hos vågen (x ) är ett mått på
sannolikheten att finna elektronen i
punkten x.
Den Kvantmekaniska Världsbilden
14.
Klassiska partiklar rör
sig i partikelbanor:
Kvantmekaniska partiklar
beskrivs av en vågfunktion:
(x)
(x)
x
l
m
h
l
2
(x)
= Sannolikheten
att finna partikeln
i punkten x.
= Partikelns rörelsemängd
(enligt de Broglie)
15.
VARFÖR TROR VI PÅ KVANTMEKANIKEN?
Exempel: QED – Quantum Electro
Dynamics, kvantteorin för elektroner
och fotoner:
Elektronens magnetiska moment:
Långa räkningar ger:
e  1.001159652
Precisionsexperiment ger:
e  1.001159652
Perfekt överensstämmelse!
16.
Enligt Heisenbergs Osäkerhetsrelation
kan inte alla egenskaper hos ett system
samtidigt bestämmas exakt.
• Resultatet av ett experiment kan i
allmänhet bara förutsägas statistiskt.
• Begreppet ”realism” blir problematiskt
John S. Bell: Experiment kan skilja mellan
Kvantmekanik
och
Realistiska, lokala och
kausala teorier (t. ex. med
dolda variabler)
Alain Aspect: KVANTMEKANIKEN ÄR KORREKT!!
Dubbelspaltexperimentet!
Dubbelspaltexperimentet
”KVANTMYSTERIET”
• Hur kan neutronen “veta” att den
andra spalten är öppen eller stängd?
• På något sätt “påverkas” neutronen av
att det finns fler än en möjlighet att
komma från källan till detektorn.
Var står vi idag?
Richard Feynman 1947: Kvantmekaniken kan
formuleras på ett helt nytt sätt. För att beräkna
sannolikheten att en partikel rör sig från en punkt
A till en punkt B måste vi summera över alla
möjliga klassiska banor, viktade med en imaginär
variant av den klassiska verkan. (Efter idé av Dirac
1933.)
John S. Bell 1964: Dolda variabler kan sökas
experimentellt.
Alain Aspect 1982: Experiment visar att inga dolda
variabler finns. Einstein hade fel!?
R. Feynman:
I think it is safe to say that no one
understands quantum mechanics. Do not
keep saying to yourself, it you can
possibly avoid it, ”But how can it be like
that”. Nobody knows how it can be like
that!
Att se atomer och kvantmekaniska vågor
29.
T < 2,18 K
= -271 °C
Supraflytande Helium kan inte
förstås som en samling separata
atomer. Atomerna bildar ett s.k.
kvantkondensat även kallat ett
Bose-Einstein kondensat
T ≈ 37 °C
Slutsatser gällande
LIVET och UNIVERSUM
• Mycket osannolikt att direkt kvantmekaniska
effekter är viktiga i biologiska system - de är
för varma och för mjuka.
• Däremot beror allt som har med materia att
göra (t ex våra kroppars uppbyggnad, hur
kemiska och biologiska reaktiner sker etc.) på
att materien i grunden beskrivs
kvantmekaniskt.
30.
31.
”I wish to emphasize that in my opinion,
and contrary to the opinion upheld in some
quarters, quantum indeterminacy plays no
biologically relevant role … ”
E. Schrödinger
Schrödingers katt
Enligt dubbelspaltexperimentet måste vi dra slutsatsen att en
partikel på något sätt kan gå genom båda spalterna samtidigt,
om vi inte undersöker genom vilken den gick. Om ett
radioaktivt preparat med 50% sannolikhet har löst ut en
”dödsmekanism”, är då katten samtidigt både levande och död
tills vi öppnar lådan?
This artwork by ADA+Neagoe, originally published
inOmagiu magazine.
Superposition och kvantbitar
• Klassisk bit: 0 eller 1, t.ex. visare
34.
eller
• Kvantbit eller ”qubit” : En blandning eller
”superposition” av 0 & 1 :
=
+
• Kvantmekanisk osäkerhetsrelation
• Interferensfenomen som hos vågor
• Möjlighet att göra flera beräkningar
samtidigt – kvantdatorer!