31977_Gustavsson Ellära A LB, s 1-4 vers 03.doc 2007-04-16 15:50:00
Ellära A
enligt skolverkets kursplan ELL1201
31977_Gustavsson Ellära A LB, s 1-4 vers 03.doc 2007-04-16 15:50:00
Studentlitteratur
Skola/Vuxenutbildning
Box 141
Besöksadress: Åkergränden 1
221 00 Lund
Tel 046-31 20 00
Internet: www.studentlitteratur.se
Kopieringsförbud!
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen!
Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för
undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias
avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas
mellan upphovsrättsorganisationer och
huvudman för utbildningsanordnare, t.ex.
kommuner/universitet. För information om
avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens
huvudman eller BONUS-Presskopia.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt
kan åtalas av allmän åklagare och dömas till
böter eller fängelse i upp till två år samt bli
skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/
rättsinnehavare.
Denna trycksak är miljöanpassad, både när det
gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 31997
ISBN 978-91-44-03889-6
© Studentlitteratur AB
Upplaga 1:1
Redaktör: Tommy Lundahl
Omslag: Johan Ström
Printed by Pozkal, Poland, 2007
31977_Gustavsson Ellära A LB, s 1-4 vers 03.doc 2007-04-16 15:50:00
Innehåll
1 Spänning, ström och resistans ..............6
Inledning ..............................................7
Lite historia.......................................7
En elektrisk krets...................................9
Atomen ...........................................10
Energikällor.........................................12
Energiomvandling ..........................12
Primära/sekundära energikällor .....13
Likspänning och växelspänning ....13
Definitioner ........................................14
Spänning, ström och resistans .......14
Ohms lag.........................................15
Symboler .........................................16
Ledare och isolatorer ..........................18
Resistans, konduktans, resistorer ...18
Resistivitet.......................................19
Temperaturberoende ......................22
Faktasida .............................................23
2 Mätinstrument .....................................24
Inledning ............................................25
Multimetern........................................25
DC-spänningsaggregat........................27
Tongeneratorn ....................................28
Faktasida .............................................29
3 Elektriska kretsar ..................................30
Inledning ............................................31
Likspänningskretsar ............................31
Serie- och parallellkoppling............31
Ström och spänning i seriekr. ........34
Ström och spänning i parallellkr....36
Ersättningsresistans ........................40
Kirchhoffs lagar ..............................45
Potential..............................................47
Faktasida .............................................52
4 Energi, effekt och verkningsgrad ....... 53
Inledning............................................ 53
Energi och effekt ................................ 53
Energi ............................................. 54
Effekt .............................................. 55
Verkningsgrad ................................ 57
Faktasida............................................. 60
5 Elektriska energikällor och förbrukare 61
Inledning............................................ 62
Definitioner.................................... 62
Den galvaniska cellen ........................ 65
Primära energikällor ...................... 66
Sammanfattning ............................ 69
Några batteriregler ......................... 70
Sekundära energikällor .................. 71
Råd för att förlänga livslängden .... 76
Bränsleceller ....................................... 77
EMK, polspänning, inre resistans ...... 78
Serie- och parallellkoppling........... 80
Anpassning..................................... 81
Faktasida............................................. 83
6 Magnetism .......................................... 85
Inledning............................................ 86
Magnetiska grunder ........................... 86
Permanenta magneter ................... 86
Elektromagneter............................. 88
Magnetiska storheter och enheter. 88
Magnetisk kraftpåverkan ............... 92
Magnetiska fältet i en spole ........... 92
Motorprincipen.............................. 95
Magnetisk induktion ..................... 96
Sammanfattning ............................ 98
Hystereses....................................... 99
Faktasida........................................... 101
31977_Gustavsson Ellära A LB, s 1-4 vers 03.doc 2007-04-16 15:50:00
7 Statisk elektricitet ............................. 103
Inledning ......................................... 104
Hur uppkommer statisk elektricitet?104
Kraftverkan .................................. 106
Elektriskt fält................................ 107
Elektrisk influens ......................... 107
Spetsverkan .................................. 108
Elektricitetsmängd....................... 109
Kondensatorn .................................. 110
Kapacitans.................................... 110
Laddning och urladdning ........... 111
Märkning ..................................... 116
Sammankoppling ........................ 117
Tidskonstanten R·C ..................... 117
Faktasida .......................................... 122
8 Växelspänning................................... 124
Inledning ......................................... 125
Generatorn................................... 126
Definitioner ..................................... 130
Effekt med växelspänning ............... 131
Faktasida .......................................... 133
9 Elektriska maskiner............................ 134
Inledning.......................................... 135
Generatorn ....................................... 135
Växelströmsgeneratorn................ 136
Likströmsgeneratorn.................... 138
Symboler ...................................... 139
Motorer............................................. 140
Likströmsmotorer ........................ 140
Allströmsmotorer ......................... 142
Virvelströmmar ............................ 143
Transformatorn ................................ 144
Transformatorns verkningsgrad .. 147
Faktasida........................................... 149
Internet................................................. 151
Register................................................. 152
Förord
Du lär dig inte enbart genom att läsa och lösa en rad uppgifter. För att
få full förståelse måste du även göra en del laborationer för att se att det
du räknar på verkligen stämmer. Men följ inte allting precis enligt
anvisningarna, ge dig ut på egna upptäcktsfärder, dessa brukar ge väl så
hög utdelning som en utstakad led. Det är först när du kan tillämpa
dina nya kunskaper och på egen hand utveckla dessa för att lösa nya
problem som du fått förståelse för det du lärt dig. Kort sagt ”det du gör
med kroppen fastnar i knoppen” (Citat Christer Gudmunsson).
Använd dig gärna av moderna hjälpmedel som simuleringsprogram på
PC, t.ex. Multisim och uppgifter du kan få fram på Internet. Var inte
rädd för att söka i annan litteratur. Vi har många sätt att lära oss på och
vi är individuellt olika. Vi kan alla lära oss något nytt, men det sker inte
alltid på samma sätt.
Simuleringsprogrammen kan i viss mån ersätta många kopplingar på
labbänken och göra mätningarna snabbare. Det är också lättare att
”bygga på skärmen” än på bordet och du har alltid nästan obegränsad
tillgång till hela mätinstrument. Men för att få en bättre känsla för hur
allt fungerar, så måste vissa saker göras i verkligheten.
Det finns många utbildningssidor på Internet med god pedagogik. Att
ange adresser är inte helt tillämpbart då dessa ändrar sig relativt snabbt.
Men använd någon sökmotor och skriv in den företeelse eller sak du
vill veta mer om, så brukar man hitta ganska mycket.
Lycka till och ha det så trevligt!
Anders Gustavsson
P.S.
Om du får problem med något eller hittar fel i den här boken, (det kan
vara kopplingar, komponenter, fel i text och figurer etc), så hör av dig.
Du kan skriva till förlaget eller direkt till författaren. Den globala
adressen är [email protected] .
Ellära A
5
1 Spänning, ström och
resistans
Du är klar med detta kapitel när du vet/kan:
6
Ellära A
Vad som menas med spänning, ström och resistans.
Hur energi omvandlas i olika former.
Beteckningar och enheter för spänning, ström och resistans.
Skillnaden mellan likspänning och växelspänning.
Vad som menas med resistivitet.
Beräkna resistansen i en ledare.
Använda ohms lag för att räkna ut ström, spänning eller resistans.
Inledning
I det här kapitlet ska du göra bekantskap med de tre begreppen spänning,
ström och resistans. Resistans är kanske för många ett ganska klart
begrepp, medan spänning och ström oftast förväxlas med varandra. Men
först ska vi göra en liten tillbakablick på elektricitetens historia.
Lite historia
De flesta enheter som används inom elläran härstammar från namn av
pionjärerna som gjorde elektriciteten användbar. Elektricitet har under
längre tid varit känd som ett fenomen och använts mer som upplevelse
än som något användbart. Redan de gamla grekerna kände till att
bärnsten hade egenskaper utöver det vanliga och man visste även att
vissa typer av sten attraherades till varandra vilket gav upphov till
begreppet magnetism. Men vi ska inte hålla oss i forntiden utan gå
några tusen år framåt i tiden till ca 1800. Från detta århundrade kan vi
anse att man började kunna utnyttja elektricitet mer än som en leksak.
Här följer en kort biografi på våra tidiga pionjärer, vilkas arbete och
resultat vi numera ser som en vardag.
Volta
Alessandro Volta föddes 1745 i
Italien. Under sin uppväxt var
han inget underbarn. Han började tala först vid 4 års ålder.
Hans far dog då han var sju år
och först då började han ta igen
sin sena utveckling. Vid 14 års
ålder bestämde han sig för att bli
fysiker. Sedan gick det snabbare.
Han var mycket intresserad av
den tidens fenomen, elektricitet.
År 1774 blev han utnämnd till
professor i fysik och året därpå
uppfann han elektroforen, en
slags generator för elektricitet.
Sedan följde nya uppfinningar
och nya utnämningar. Sin avgörande uppfinning gjorde han 1800 då
han uppfann den galvaniska cellen och batteriet, även benämnd som
Voltas stapel. Det är samma grundtyp av batteri som vi använder än i
dag. Volta har fått ge sitt namn till enheten för elektrisk spänning, volt.
1 Spänning, ström och resistans
7
Ampère
André-Marie Ampère föddes 1775 i Frankrike. Han växte upp under
goda förhållanden och hans föräldrar var måna om att han fick en god
utbildning. Han började tidigt studera matematik och det blev även
hans stora intresse. Han blev professor i matematik. Andra intressen var
fysik och kemi.
På 1820-talet försökte Ampère att
finna ett samband mellan elektricitet
och magnetism. Han hade god kontakt med den danske fysikern Hans
Christian Ørsted. Ampère formulerade
en magnetisk kraftlag och förutsatte
att magnetismen bestod av många
små magneter, elementarmagneter.
Detta arbetade han med fram till sin
död 1836. Ampères arbete med att
finna ett samband mellan magnetism
och elektricitet lade grunden för andra
framtida forskare.
Ampère har fått ge sitt namn till enheten för elektrisk ström, ampere.
Ohm
George Simon Ohm föddes 1789 och dog 1854. Trots att han upptäckt
det viktigaste sambandet inom elektriciteten levde han fattigt under
större delen av sitt liv.
År 1817 blev han utnämnd till
professor i matematik och 1827 visade
han sambandet som senare fått heta
ohms lag. Hans forskning på området
nådde dock inte någon större entusiasm på det universitet han arbetade
på. Den ansågs troligen inte ha något
större värde. Till slut flyttade han till
Nüremberg där hans arbete senare
återupptäcktes. 1849 utnämndes han
till professor i fysik vid universitet i
München.
Ohm har fått ge sitt namn till den elektriska storheten för resistans,
ohm och till sambandet mellan ström, spänning och resistans kallat
ohms lag.
8
Ellära A
Watt
Watt, James föddes 1736 och dog
1819. Han var skotsk ingenjör och
uppfinnare. Han är mest känd för
att ha förbättrat ångmaskinen, den
tidens kraftmaskin.
Han står för effektbenämningen
hästkraft, men har också fått ge sitt
namn till enheten för effekt, watt.
En elektrisk krets
Figur 1.1 visar en modell av en elektrisk krets. Från vattentornet, som
sitter högt upp, går en ledning ner till en kran. Genom att öppna
kranen i olika lägen kan du få mer eller mindre mängd vatten att
strömma ur den. Om det nu skulle gå att höja eller sänka vattentornets
behållare, så skulle det påverka den mängd vatten du kan få genom
kranen i samma öppningsläge. Om behållaren står högt över kranen, så
får du ett högt vattentryck vid kranen och mer vatten passerar under
samma tid. Sedan minskar trycket ju mer behållaren sänks.
Figur 1.1 Vattentorn med ledning och kran.
Detta kan översättas till elektriska termer. Behållaren är en spänningskälla och dess höjd över kranen motsvarar den elektriska spänningen.
Mängden vatten som passerar motsvarar den elektriska strömmen och
kranens öppningsläge den elektriska resistansen. Om kranen är stängd,
så motsvarar det en mycket hög resistans, dvs. ett avbrott. Du kan
således ha en hög spänning utan att ha någon ström. En ström kan du
1 Spänning, ström och resistans
9
endast få om det blir förbindelse mellan spänningskällans poler. I
denna förbindelse finns det alltid en resistans.
Figur 1.2 Spänning, elektrisk ström och resistans.
Vad är det då som rör sig genom ledare och lampa i en elektrisk krets?
En sak är säkert, det är inte vatten! För att få en närmare insikt i detta
ska vi se lite på hur materien är uppbyggd och vad som anses röra sig
där. Trots att vi kan använda elektricitet och väl känner till dess
egenskaper, så är de innersta detaljerna ännu lite dunkla. De fina
bilderna på atomen med dess kärna och elektroner är inte helt bevisade
sanningar. Det är hypoteser som ser ut att vara sanna, och så länge de
ser ut att vara sanna så används de. Därför kommer vi att använda dem
här också och säga att de är sanna.
Atomen
Längre tillbaka ansåg man att atomen vara materiens minsta byggsten.
Numera är den mer eller mindre dissekerad i ett antal mindre delar som
man i sin tur försöker att dela upp. För att förklara elektrisk ström kan
vi utgå från atomens grunduppdelning i atomkärna och elektroner. Den
klassiska bilden ser ut som i figur 1.3. Den positivt laddade kärnan är i
mitten och runt denna snurrar de negativt laddade elektronerna.
Elektronerna ligger i olika skal som kan ha olika maximalt antal
elektroner.
Atomkärnan består av protoner och neutroner. Protonerna är lika
många som elektronerna och är positivt laddade. Neutronerna saknar
laddning. Då det är lika många protoner som elektroner, är hela
atomen neutral, den saknar laddning. Det finns även andra krafter som
10
Ellära A
håller samman atomerna så de kan bilda ämnen som t.ex. metaller
vätskor eller gaser. Dessa beskrivs i den senast utvecklade strängteorin.
Det är antalet elektroner som ger grundämnet sitt atomnummer. Det
finns 98 naturliga grundämnen och därefter ett antal konstgjorda som
har kort varaktighet då de inte är stabila. När ett skal har 8 elektroner
(förutom det första som bara kan få 2), så kommer nästa grundämne i
ordningen att få ett nytt skal med en enda elektron. I de yttre skalen
kan det finnas olika många elektroner medan de inre alltid är fyllda.
Figur 1.3 Schematisk bild över atomer med kärna och kringkretsande elektroner.
Det är de yttre skalen som är intressanta. När ett sådant skal inte är
fyllt, så är där plats för fler elektroner. Men atomen kan även avge
elektroner till andra atomer som befinner sig i närheten. Om en atom
får fler elektroner än den ursprungligen hade, så blir den negativt
laddad. Om den förlorar elektroner blir den positivt laddad. Detta är
saker som vi upplever när vi t.ex. rör oss över ett isolerande golv eller
gnider isolerande kläder mot varandra. Vi blir elektriskt uppladdade på
grund av att elektroner flyttas från ett ställe till ett annat och inte kan
flytta tillbaka. Den eventuella gnisturladdning du gör kommer delvis
att återställa balansen.
En atom som förlorat en eller flera elektroner blir positivt laddad, men
antalet protoner har inte förändrats. På samma sätt blir en atom som
fått en extra elektron negativt laddad. Dessa laddade atomer har fått ett
eget namn, joner. Det finns följaktligen både positiva och negativa
joner. En förutsättning för att få joner är att elektronerna inte kan
vandra tillbaka för att jämna ut balansen så att atomen blir neutral.
I metaller är elektronerna mer rörliga. Här kan elektroner vandra från
atom till atom. Det är dessa vandrande elektroner som är den elektriska
strömmen. Ju fler elektroner som är på vandring, desto större är
strömmen. Det är om dessa vandrande elektroner som hela elläran
bygger på. Elektricitet är egentligen bara elektroner på vandring. Dessa
vandrande elektroner ger dig bl.a. värme och ljus, driver din CD och ger
dig ljud i stereon.
1 Spänning, ström och resistans
11
Energikällor
Energiomvandling
Energi går inte att skapa eller förstöra. Den kan enbart omvandlas i
olika former. Den mesta energin vi använder omvandlas av solen. Solen
värmer upp vatten från havet som sedan får regna över land och till slut
omvandlas till elektrisk energi i vattenkraftverken. Mellan högt – och
lågt lufttryck får vi vindar som kan driva vindkraftverk. I våra fossila
bränslen har vi lagrad solenergi som kan frigöras vid förbränning. Även
då bildas värme som kan driva en ångturbin. Men fossila bränslen
använder vi även till förbränningsmotorer i fordon.
Annan energiomvandling har vi i kärnkraftverken där energi i ett
grundämne frigörs när det omvandlas till ett annat grundämne med
lägre atomnummer. Då bildas värme som får värma vatten och som i
sin tur driver ångturbiner med en elektrisk generator.
Kemiska energikällor är elektriska batterier, ackumulatorer och bränsleceller. I dessa har vi en kemisk process som omvandlar kemiskt bunden
energi till elektrisk energi.
Bränslecellen utnyttjar energiöverskottet mellan två grundämnen som
förenar sig. När väte och syre förenar sig och bildar vatten blir det ett
överskott av energi som vi kan göra elektricitet av.
I solpanelen omvandlas solens strålningsenergi till elektrisk energi. Men
solen kan även värma vatten och detta kan sedan användas för att
värma bostäder. Det går även att koka vatten med solenergi där ångan
kan driva en turbin kopplad till en generator.
Vissa energityper går att lagra medan andra måste förbrukas i samma
takt som de bildas. Du kan t.ex. lagra energi i en vattendamm framför
ett vattenfall. Du kan även lagra värmeenergi genom att värma upp
vatten i ett värmeisolerat kärl. Elektrisk energi kan inte lagras som
elektrisk i någon större mängd, utan måste ”förbrukas” i samma takt
som den ”bildas”. Förbrukningen kan vara att den ger elektriskt ljus
eller värme. Detta är ju inte någon förbrukning utan enbart en
omvandling till annan energityp, värme. All energiomvandling slutar i
värmeenergi, som till slut lämnar jorden. Figur 1.4 visar en bild över
olika energiomvandlingar.
12
Ellära A
Figur 1.4 Energiomvandlingar.
Primära och sekundära energikällor
Energikällor som direkt omvandlar annan energi till elektrisk energi
kallas för primära energikällor. Till dessa hör elektriska batterier, generatorer och solpaneler.
Ackumulatorer eller laddningsbara batterier laddas med elektrisk energi
för att lagra den tills när den behövs. Lagringen sker kemiskt, dvs. den
elektriska energin omvandlas till kemisk energi medan den lagras. Dessa
energikällor kallas för sekundära energikällor.
Likspänning och växelspänning
Det finns två typer av spänning, likspänning och växelspänning. Med
likspänning i energikällan är spänningen konstant och strömmen går
hela tiden i en och samma riktning. Likspänning finns i bl.a. batterier.
Figur 1.5
Likspänningskälla
och
växelspänningskälla.
I en energikälla som har växelspänning växlar spänningen polaritet
hela tiden. I vårt elnät finns växelspänning och där växlar polariteten
50 gånger per sekund. Man säger att spänningen har en frekvens på 50
hertz, 50 Hz. Spänningen är inte heller konstant utan varierar efter en
sinusform. Växelspänning genereras av växelspänningsgeneratorer. Du
får veta mer om växelspänning längre fram i kapitlet om växelspänning.
1 Spänning, ström och resistans
13
Definitioner
Spänning, ström och resistans
För att få en elektrisk spänning måste du ha en elektrisk energikälla av
något slag, t.ex. ett batteri. Du får alltid elektrisk spänning från den
elektriska energikällan. Spänningen finns mellan energikällans poler
som vi kallar för pluspol och minuspol. Spänningen betecknas med
bokstaven U (V i engelsk litteratur ) och mäts i enheten volt (V).
För att få en elektrisk ström måste det vara en förbindning mellan
energikällans poler. Man anser att strömmen utgår från den positiva
polen och går tillbaka i den negativa. Strömmen betecknas med
bokstaven I och mäts i enheten ampere (A).
Figur 1.6 Spänning och ström ur en energikälla.
I strömkretsen mellan energikällans poler finns det alltid en resistans.
Denna resistans begränsar hur stor ström det ska gå från pluspol till
minuspol. Resistansen betecknas med bokstaven R och mäts i enheten
ohm (Ω) som skrivs med den grekiska bokstaven omega.
Elektriska ledningar är inte perfekta utan det finns alltid lite förluster i
dem. Man säger att det finns ett motstånd eller resistans i ledningen. I
vanliga fall räknar vi inte med förluster i den elektriska ledningen.
Däremot lägger vi in resistanser i ledningen. Ett elektriskt värmeelement eller en glödlampa är sådana resistanser. Det är i dessa resistanser
vi kan få värme och ljus.
14
Ellära A
Figur 1.7 Ström och resistans.
Ohms lag
Det finns ett mycket viktigt samband mellan spänning, ström och
resistans som kallas ohms lag. Den anger att strömmen I från pluspol till
minuspol bestäms av energikällans spänning U och resistansen R i
ledningen som förbinder polerna.
I =
U
R
Ohms lag säger att om en spänning på 1 V ansluts till en resistans på
1 Ω, så blir strömmen 1 A. Denna lag kan sägas vara det viktigaste
sambandet inom elläran. Ohms lag visar också att strömmen ökar med
högre spänning och minskar med högre resistans
Denna lag kan matematiskt skrivas om i olika former för att passa i
olika sammanhang. Du kan även finna sambanden
R=
U
I
och
U = I ⋅R
Med kännedom om ohms lag börjar även
matematiken och vi ska se på några inledande
exempel på hur uttrycken används. Här får du en
liten ”komihågbild” för att lättare få fram rätt
uttryck. Håll över det som ska stå framför
likhetstecknet, så kommer rätt formel fram.
1 Spänning, ström och resistans
15
Symboler
För att kunna rita på ett rationellt sätt används symboler i stället för att
rita hur de olika sakerna ser ut i verkligheten. Vi kommer att använda
oss av ett fåtal symboler i den här boken och de kommer att visas
efterhand som de används. Här får du se de viktigaste som vi kommer
att använda i detta kapitel.
Benämning
Batteri eller spänning
Glödlampa
Resistor
Ledning
Ledning med förbindning
Strömbrytare
Anslutning, t.ex. kontakt
eller uttag.
Multimeter
Voltmeter
Amperemeter
16
Ellära A
Symbol
Verkligt utseende
Exempel 1.1
Om du har ett batteri på 12 V
och ansluter en resistans på 3
ohm mellan dess poler, så går
det en ström genom resistansen.
Hur stor är denna ström?
Lösning:
Ohms lag ger I =
U 12
=
= 4A
R
3
Svar: Strömmen är 4 A.
Exempel 1.2
Genom en glödlampa som ansluts till 12 V går det en ström på 0,6 A.
Hur stor resistans är det i glödlampan?
Lösning:
Ohms lag ger
R=
U 12
=
= 20 ohm
I
0,6
Svar: Resistansen är 20 ohm.
Exempel 1.3
Ett batteri ansluts till en resistor med
resistansen 25 Ω. Strömmen i kretsen
mäts då till 0,5 A. Hur stor spänning
är det i batteriet?
Lösning:
U = I ٠ R = 25 ٠ 0,5 = 12,5 V.
Svar: 12,5 V.
1 Spänning, ström och resistans
17
Ledare och isolatorer
Vi har redan nämnt att elektriska ledare inte är perfekta utan har en viss
resistans. Denna resistans är beroende på vilket material vi använder till
ledaren. Det finns material som leder strömmen väldigt bra, t.ex.
koppar, silver och aluminium. De kallas för elektriska ledare och dit hör
alla metaller samt kol. Andra material leder elektrisk ström väldigt
dåligt, t.ex. papper, porslin och plast. De kallas för elektriska isolatorer. I
en tredje kategori kan vi påverka resistansen med en yttre elektrisk
ström eller en spänning. Dessa kallas för halvledare och behandlas först
i elektroniken.
Resistans, konduktans och resistorer
Resistans och resistorer kan förekomma i flera olika sammanhang.
Resistans är ett elektriskt fenomen. Det är motståndet för elektrisk
ström.
Istället för en lednings resistans kan vi ange dess ledningsförmåga. En
krets med hög resistans har låg ledningsförmåga och tvärt om.
Ledningsförmåga betecknas med G och mäts i Siemens (S). Sambandet
mellan resistans och ledningsförmåga är:
G=
1
1
och R =
G
R
Det är sällan att man räknar med ledningsförmåga i stället för resistans,
men du bör känna till att begreppet finns.
En resistor är en elektrisk komponent som även vardagligt även kallas
motstånd. Vi har t.ex. resistans i ledningar men där vill vi helst ha så
små förluster som möjligt. Därför ska den resistansen vara låg. Vi har
resistorer i t.ex. elektriska värmeelement och där ska resistansen ha ett
visst värde för att få rätt värme. Det är hög resistans i isoleringsmaterial
som inte ska leda ström, t.ex. plast och porslin.
18
Ellära A
Resistivitet
För att ange hur bra en elektrisk ledare är sätter man ett värde på dess
2
resistans på en 1 meter lång tråd med tvärsnittsarean 1 mm . Detta
resistansvärde kallas för ledningsmaterialets resistivitet och betecknas
med ρ (grekiska bokstaven ro). Nedan visas en tabell med olika
ledarmaterials resistivitet. Ju lägre värde, desto bättre elektrisk ledare.
Koppar, silver och aluminium är de bästa elektriska ledarmaterialen då
de har lägst resistivitet.
Figur 1.8 Resistiviteten är resistansen i en 1 m lång tråd med arean 1 mm2.
Det finns även material som har hög resistivitet och som används som
motståndsmaterial eller resistorer. Dessa används där man vill ha en viss
elektrisk resistans, t.ex. i en glödlampa eller i ett elektriskt värmeelement. Dessa ska ha ett högre värde på resistiviteten för att få en hög
resistans på en kort ledarlängd. Ett flertal av motståndsmaterialen är
inte rena metaller utan legeringar av flera metaller. Därför har de fått
speciella namn som t.ex. kanthal och nicrom.
En legering uppstår när olika metaller smälts samman. En legering kan få
helt andra egenskaper än de ingående metallerna har var för sig. En
vanlig legering är lödtenn, som består av 60 % tenn och 40 % bly.
Andra legeringar är brons, som består av koppar och tenn samt
mässing, som består av koppar och zink.
Ledarmaterial
Guld
Koppar
Järn
Bly
Brons
Nickel
Zink
Aluminium
Platina
Tenn
Silver
Resistivitet ρ
Ω x mm2/m
22x10-3
18x10-3
105x10-3
210x10-3
170x10-3
86x10-3
62,5x10-3
29x10-3
107x10-3
120x10-3
16x10-3
Motståndsmaterial
Resistivitet ρ
Ω x mm2/m
Grafit
Kanthal A
Kanthal A1
Konstantan
Kruppin
Manganin
Mässing
Nichrom 65/15
Nickelin
Nysilver
Reotan
4 – 12
1,39
1,45
0,5
0,85
0,43
≈ 0,08
1 – 1,2
0,4
0,38
0,45
Figur 1.9 Tabell över de vanligaste ledarmaterialens och några
motståndsmaterials resistivitet.
1 Spänning, ström och resistans
19
Med hjälp av resistiviteten går det att räkna ut resistansen i en tråd om
man vet dess längd och area. Generellt gäller att resistansen blir högre
om ledningen är längre och tunnare. Resistansen beräknas enligt
formeln:
R=
där
ρ ⋅l
a
R = ledarens resistans
ρ = materialets resistivitet
l = ledarens längd i m
2
a = ledarens tvärsnittsarea i mm .
Figur 1.10 En ledares resistans påverkas av trådens längd, area och material.
Exempel 1.4
Hur stor resistans är det i en 100 m lång järntråd som har tvärsnitts2
arean 0,5 mm ?
Lösning:
r=
ρ ⋅l
a
=
105 ⋅ 10 −3 ⋅ 100
= 21 Ω
0,5
Svar: 21 Ω.
20
Ellära A
Exempel 1.5
Hur stor blir resistansen om tråden i Exempel 1.4 byts ut mot en
koppartråd?
Lösning:
R=
ρ ⋅l
a
=
18 ⋅ 10 −3 ⋅ 100
= 3,6 Ω
0,5
Svar: 3,6 Ω.
Som synes blir skillnaden ganska stor om ledaren är av järn eller
koppar.
Exempel 1.6
Hur mycket större area skulle järntråden i exempel 1.4 ha om den skulle
få samma resistans som koppartråden i exempel 1.5?
Lösning:
Då area och resistans har linjära samband kan vi bara dela de båda
trådarnas resistanser och beräkna den nya arean.
R järn
Rkoppar
=
21
= 5,83
3,6
Koppar leder 5,83 gånger bättre än järn, därför måste järntrådens area
vara 5,83 gånger större.
5,83 ⋅ 0,5 = 2,92
2
Svar: 2,92 mm
Exempel 1.7
Du ska göra ett värmeelement av kanthaltråd typ A1. Tråden har en
2
tvärsnittsarea på 0,2 mm och resistansen ska vara 30 Ω. Hur lång ska
tråden vara?
Lösning:
Vi utgår från formeln R =
l=
a⋅R
ρ
ρ ⋅l
a
och löser ut l. Då blir uttrycket:
och med insatta värden l =
0,2 ⋅ 30
= 4,14 m
0,2
Svar: 4,14 m.
1 Spänning, ström och resistans
21
Temperaturberoende
Det är inte bara material och fysiska dimensioner som inverkar på en
tråds resistans. Även temperaturen påverkar resistansen. De värden som
angetts i tabellen är vid 20°C. Om tråden blir varmare ökar i allmänhet
resistansen. Sjunker temperaturen, så minskar resistansen.
Olika material har därför en temperaturkoefficient som anger hur
mycket resistiviteten ändrar sig för varje grad temperaturen ändras.
Detta är en ganska komplicerad formel att räkna på, men här
presenteras den.
ρ t 2 = ρ t 1 ⋅ [1 + α (t 2 − t1 )]
där
ρt1 = resistiviteten vid t.ex. 20 °C
ρt2 = resistiviteten vid temperatur t2
α = temperaturkoefficienten för materialet. Värden på α kan hämtas ur
Tabell och formelsamling.
22
Ellära A
Faktasida
Atomkärna
Den del i atomen som har positiv laddning.
Elektron
De delar i atomen som har negativ laddning.
Energikälla
En enhet som kan lagra och avge energi av något
slag.
Frekvens
Antalet polväxlingar en växelspänning gör på en
sekund.
Isolator
Material som inte leder elektrisk ström.
Jon
En atom som antingen saknar en elektron
(positiv jon) eller har en elektron för mycket
(negativ jon).
Konduktans
Elektrisk ledningsförmåga, inverterade värdet av
resistans.
Ledare
Material som leder elektrisk ström.
Legering
Två eller flera metaller som är sammansmälta.
Likspänning
Elektrisk spänning som inte växlar polaritet.
Motstånd
Elektrisk egenskap som gör att strömmen
minskar.
Motståndsmaterial
Metaller eller legeringar för resistorer.
Neutron
Den del i atomkärnan som saknar laddning.
Ohms lag
Sambandet mellan ström, spänning och
resistans.
Pol
Uttag på en elektrisk energikälla.
Primär energikälla
Energikälla som inte går att ladda om.
Resistans
Elektrisk egenskap som hindrar strömmen.
Resistivitet
Materialegenskap som visar materialets förmåga
att leda elektricitet.
Sekundär energikälla Energikälla som går att ladda om.
Spänning
Elektrisk storhet som anger skillnad i laddning
mellan två poler.
Ström
Elektrisk storhet som anger elektronflödets
storlek mellan två poler.
Temperaturkoefficient Ett materials
temperatur.
Växelspänning
resistivitetsändning
för
olika
En spänning som ändrar polaritet i bestämd takt.
1 Spänning, ström och resistans
23
