Första huvudsats, värme och arbete
• Q (värme) som tillförs ett
system är positiv.
• W (arbete) som görs av ett
system (till exempel
expansion av en gas) är
också positiv.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Arbete vid volymsändring
• Arbete som utförs av en
gas under en liten
expansion dx:
dW = F dx = pAdx =pdV.
• Vid volymsändring från
V1 till V2:
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Arbete på ett pV-diagram
• Arbete är arean under kurvan på ett
pV-diagram.
• Bilden visar en expansion.
• Om man vänder pilen, dvs
byter integrationsgränserna
blir det en kompression.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Arbete vid konstant tryck
• Vid konstant p:
W = p(V2 – V1)
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Arbete är vägberoende:
• 3 olika vägar att komma från tillstånd1 till tillstånd 2.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
• Största möjliga arbete för följande väg:
först 1 till 3 (konstant tryck)
och sedan 3 till 2 (konstant volym)
© 2016 Pearson Education, Ltd.
• Minsta möjliga arbete utförs längs vägen
1 till 4, konstant volym
4 till 2, konstant tryck
© 2016 Pearson Education, Ltd.
• Mittemellan för vägen 1 till 2
(konstant T eller inget konstant)
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Termodynamikens första huvudsats
• Tänk så: Q = ΔU + W
• Q och W är vägberoende, men ΔU är vägoberoende.
U är en tillståndskunktion,
för ideala gaser bara beroende på T
• För infinitesimala ändringar: dU = dQ – dW.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Termodynamisk kretsprocess
Tillstånd 1 är identisk med tillstånd 2:
U1 = U2
ΔU = 0
Q=W
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Fyra termodynamiska processer
Isokor: konstant volym,
W = 0.
Isobar: konstant tryck ,
W = p(V2 – V1).
Isoterm: konstant temperatur,
W = nRT ln(V2/ V1)
Adiabatisk: ingen värmeöverföring,
Q = 0,
U2 – U1 = ΔU = –W
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Adiabatisk process
• Snabb expansion är nästan adiabatisk.
• Q = 0: ΔU = –W: T minskar!
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Processerna på ett pV-diagram
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Fri expansion av ideal gas: W = 0
• Adiabatisk: Q = 0
• ΔU = 0
• Ideal gas: ΔT = 0
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Arbete vid volymsändringar
• Vi kan förstå pV-arbetet genom att betrakta en gasmolekyl.
• När en sådan molekyl kolliderar med en yta som rör sig bort
från molekylen gör den positiv arbete på omgivningen.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Arbete vid volymsändringar
• Om kolvens yta rör sig mot molekylen görs positiv arbete på
molekylen i kollisionen och därmed på gase,.
• Molekylen ökar sin kinetiska energi.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Värmekapacitet av en ideal gas
• CV är molär värmekapacitet vid konstant volym.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Värmekapacitet av en ideal gas
• Cp är molär värmekapacitet vid konstant tryck.
• Cp > Cv
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Relating Cp and CV for an ideal gas
• Cp = CV + R
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Förhållandet mellan värmekapaciteter
• För monatomära ideala gaser : γ = 1.67
• För lineära ideala gaser: γ = 1.40
• För ickelineära ideala gaser: γ = 1.33
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Adiabatisk process för en ideal gas
• Q=0
• ΔU = -W
• T V^(γ-1) = const.
• P V^γ = const.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
