mol

Mol och Avogadros tal
• En mol av en substans innehåller lika många enheter (atomer,
molekyler, bilar, …) som det finns atomer i 0.012 kg kol-12,
och det råkar vara Avogadro’s tal NA.
•
molekyler/mol
• molmassan M är massan av en mol.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Tillståndsekvationer och almänna gaslagen
• Storheter som tryck, volym, temperatur, substansmängd är
tillståndsvariabler eftersom de beskriver tillståndet av en
substans.
• Tillståndsekvationer beskriver sambandet mellan
tillståndsvariabler.
• Almänna gaslagen är en tillståndsekvation för en ideal gas:
• Molmassan M är massan per mol. Totala massan av n mol
blir då mtotal = nM.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
pV-diagram
• Visar isotermer, kurvor av konstant temperatur, för en
konstant mängd av en ideal gas.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Van der Waals ekvationen
• Modelen för almänna gaslagen ignorerar att varje molekyl har
en viss volym och att det finns attraktiva krafter mellan dem.
• Van der Waals ekvationen är mera realistisk:
© 2016 Pearson Education, Ltd.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
pV-diagram
• Ett pV-diagram för en icke ideal gas med isotermer för olika
temperaturer över och under den kritiska temperaturen Tc.
• Under Tc gör gasen en
fasövergång till flytande
om man höjer trycket.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
En typisk pT fasdiagram
© 2016 Pearson Education, Ltd.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Kinetisk molekulär model av en ideal gas
• Man gör följande antaganden:
1. En behållare innehåller ett stort antal identiska molekyler.
2. Molekylerna beter sig som partiklar som är väldigt små
jämfört med behållaren och jämfört med medelavståndet
mellan molekylerna.
3. Molekylerna är i ständig rörelse och interagerar bara genom
perfekt elastiska kollisioner.
4. Behållarens väggar är perfekt elastiska, men utan att röra sig.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Kollisioner och gastrycket
• I varje kollision med väggen
överför en molekyl
rörelsemängd till väggen, som
är akvivalent en kraft som
verkar på väggen. Detta är
orsaken till gastrycket.
• I en typisk kollision (se bild)
är hastighetskomponenten
parallel till väggen
oförändrad, medans
komponenten ortogonal till
väggen ändrar riktning men
inte storlek.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Kollisioner och gastryck
• Om en molekyl kommer att
träffa på en viss väggyta A
under ett litet tidsinterval dt,
måste det vara inom en
distans |vx|dt från väggen (se
bild) och den måste vara på
väg mot väggen.
• Antalet molekyler som
kolliderar med A inom dt är
alltså lika med antalet
molekyler inom cylindern
som rör sig mot väggen.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Tryck och molekylernas kinetiska energi
• Totala kinetiska energin Ktr av translationsröreslsen av alla
gasmolekyler är proportionell den absoluta temperaturen T:
• Medelvärdet av translationsenergin är alltså bara beroende på
temperaturen och inte på tryck, volym och molekylsort.
Per molekyl blir sambandet följande:
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Molekylära hastigheter
• RMS (root-mean-square) hastigeheten av en molekyl i en gas:
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Kollisioner mellan molekyler
• Vi tänker oss molekyler
som kulor av radie r.
• Medelfria vägen av en
molekyl är medelvärdet
av distansen mellan två
kollisioner.
• Medelvärdet av tiden
mellan två kollisioner kallas medelfri tid dt.
• Inom tiden dt kolliderar en molekyl av radie r med varje
molekyl inom en cylinder av radie 2r och längd v dt.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Kollisioner mellan molekyler
• Medelfri väg (mean free path):
• RMS hastigheten multiplicerad med medelfria tiden:
• Ju fler och ju större molekylerna är, desto mindre är den
medelfria vägen, men den är oberoende av hastigheten.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Värmekapacitet av gaser
• Frihetsgrader: 3 gånger antal atomer.
• En ädelgasatom har 3 frihetsgrader. en diatomär gasmolekyl
som kväve har 3 translationer, 2 rotationer (och en vibration).
Vid vanliga temperaturer kommer vibrationen inte igång och
det blir bara 5 tillgängliga frihetsgrader. Varje frihetsgrad tar
upp 1/2 kT kinetisk energi.
• För en ideal monatomär gas:
• För en ideal diatomär gas:
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Jämför teori och experiment
• Beräknade värden för CV stämmer bra med experimentella
värden för monatomärer och diatomärer gaser.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Experimentella värden av CV för vätgas (H2)
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Värmekapacitet av fasta tillståndet
• Betrakta en kristall med
N identiska atomer.
• Varje atom är bunden i en
jämviktsposition.
• Vi kan tänka os kristallen som atomer
ihopkopplade genom fjädrar.
• Varje atom har i medel kinetisk energi 3/2 kT och i medel
potentiell energi 3/2 kT, eller total 3 kT per atom.
• Den molara värmekapaciteten av en kristal är:
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Jämför teori med experiment
• Experimentella värden för CV av bly, aluminum, silikon och
diamant är givna i figuren.
• Vid hög temperatur närmar
sig CV värdet 3R.
(regeln av Dulong och Petit)
• Vid låg temperatur är CV
mycket lägre än 3R och går
mot 0 när T går mot 0.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Molekylära hastigheter
• Maxwell-Boltzmann fördelningen f (v) visar fördelningen av
molekylära hastigheter.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Molekylära hastigheter
• Den mest sanolika hastigheten för en given temperatur är vid
kurvans maximivärde.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Molekylära hastigheter
• Funktionen f (v) som beskriver distributionen av molekylära
hastigheter heter Maxwell–Boltzmann distribution.
• Den kan härledas med hjälp av statistisk mekanik.
• Här är resultatet:
© 2016 Pearson Education, Ltd.
Agregattillstånd av materia
• För en ideal gas ignorerar vi krafterna mellan molekylerna.
• Men det är just dessa interaktioner som gär att gaser kondenserar
till vätskor och vätskor fryser till fasta.
• Varje aggregattillstånd är stabil inom ett visst temperatur- och
tryckintervall.
• Övergången från ett tillstånd till ett annat kräver fasjämvikt
mellan dem två faserna och för ett visst tryck är detta bara möjligt
vid en specifik temperatur.
• Vi kan representera dessa förutsättnigar i en fasdiagram.
• Varje punkt i diagrammen representerar ett värde för p och ett för
T.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
En typisk pT fasdiagram
© 2016 Pearson Education, Ltd.
pVT-yta för en substans som expanderar när
den smälter
• En pVT-yta representerar ttillståndsekvationen grafiskt.
Projektioner på pT- och pV-planet visas också.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
pVT-yta för en ideal gas
• pVT-ytan för an ideal gas är mycket enklare änpVT-ytan för
en verklig substans.
© 2016 Pearson Education, Ltd.
pVTdiagram för vatten
© 2016 Pearson Education, Ltd.
© 2016 Pearson Education, Ltd.