Kaströrelse
- ett sammanfattande kompendium
Nikodemus Karlsson,
februari 2010
Kaströrelse
En kaströrelse består av en likformig horisontell rörelse (x-led) och en accelererad
vertikal rörelse (y-led). För en partikel som undergår kaströrelse i ett gravitationsfält
med tyngdfaktorn g gäller att dess läge och hastighet i x- respektive y-led vid en
tidpunkt t beskrivs med följande ekvationer.
vx
t=1
t=2
y [m]
vy
t=3
vy
v(t)
t=4
vy0
v0
vy
mg
Α
vx
x [m]
t=5
Här finns ingen initialhastighet i y-led, vy0 = 0.
Här finns en initialhastighet i y-led. vy0 > 0.
Lägesbeskrivning
Hastighetsbeskrivning
(positiv y-riktning uppåt)
(positiv y-riktning uppåt)
x � vx � t
vx �
y � vy0 � t �
g � t2
2
x
t
v y � vy0 � g � t
Kastparabelns ekvation
vx � v0 cosΑ
v y0 � v0 sinΑ
y [m]
Α � arctan
vy0
Α
vx
2
vx
v0 �
v0
x [m]
y�
vy0
vx
vy0
vx
�
�x �
2
vy0
g
2
2 vx
�x
2
Exempel på användning av kastparabelns ekvation
Sätt t ex v₀ = 8 och x = 4. Då erhålls ekvationen (1)
8 � sinΑ
8 � cosΑ
�4 �
9.82 � 4 2
2 � �8 � cosΑ�2
�0
(Här söks den vinkel som ger kastvidden
4 med ursprungshastigheten 8)
Denna ekvation löses grafiskt:
2
20
�2
40
60
80
Här syns att lösningsvinklarna ligger i närheten av 20°
och 70°
Α°
Här är resultatet zoomat i närheten av respektive
lösning.
0.2
0.02
�0.02
18.5
19
19.5
Α°
�0.2
70.5
71
71.5
Α°
Tolkning av resultatet
Två lösningar innebär att två vinklar
ger samma kastvidd
Hö
3
Hö
3
jd
2
2
1
1
0
Α
1
jd
Α
2
Α =19°
3
4
Kastvidd
0
1
2
3
4
Α =71°
De röda pilarna symboliserar v₀, och skall vara lika långa i respektive kast.
Ekvationen på formen (1) ger alltid två lösningar, och vinkelsumman av dessa
är 90°.
Kastvidd
