Dugga 30 nov
•
•
•
•
•
Kraft och acceleration (repetition idag)
Dimensionsanalys
Någon koppling vardagsobservationer -fysik
Linjärisering
Mätosäkerheter – felfortplantning
Idag: kortpauser för er att diskutera och lösa
några uppgifter
Solur
Ingenjörskonst + vetenskap
Tidiga rötter:
Statik eller Dynamik?
•
•
•
•
Erfarenhetsbaserad Teknik ?
Astrologi ?
Geometri ?
Naturfilosofi ?
Newtons 1a
En kropp förblir i ett
tillstånd av
Vila
eller
Likformig,
Rätlinjig
Rörelse
om den inte påverkas
av en kraft …
Tröghetslagen
Newton
Galileo
Likformig rätlinjig
rörelse
Vila
Bil på väg uppför backe.
Vilka krafter verkar på bilen?
Rita alla krafter i samma skala!
Vad ska man tänka på?
•
•
•
•
Konstant hastighet - Newtons 1:a
Summan av alla krafter = 0
Tyngdkraft + Friktionskraft + Normalkraft = 0
Vilken kraftpil är längst?
Vad är svårt /lurigt?
Newtons etta - exempel
Krafter på en bil som kör framåt med konstant hastighet
På plan mark ?
Nedför en backe ?
Uppför en backe ?
Rita kraftdiagram.
Blir kraftsumman = 0 ?
Vad händer med krafterna ...
När bilen startar? Stannar?
Ur Principia
Hur många olika sätt att flyga
Vilka olika principer finns för att "hålla sig kvar"
över jorden ?
Försök att hitta på några olika principer som
används !
Allmänna gaslagen
Newton och äpplet
• "Månen faller till jorden"
"Månen är ett äpple"
"Månen är en jord" - lyder
samma lagar
(jfr Aristoteles – cirkulära /
linjära rörelser)
Det behövs ett geni som Newton
för att se att månen faller när
alla kan se att den inte gör det
(Paul Valery)
På Jättars Skuldror
• ”If I have seen further
[than certain other men]
it is by standing upon
the shoulders of giants.”
Isaac Newton (1642 – 1727)
Galileo Galilei 1564-1642
Den moderna naturvetenskapens fader
Pendelur, kikare, experiment, idealiseringar
Tröghetslagen, Dimensionsanalys …
Acceleration?
Hastighetsökning?
Ändring av hastighet
… per tidsenhet
(a-g)/g
När är hastigheten störst?
Noll?
Mest negativ?
När är man längst ner?
Högst upp?
N2: F = ma
Vad är acceleration?
• I Vardagen?
• I Fysikboken?
• Hur kan man mäta acceleration ?
Skriv ned några olika exempel på
rörelse med acceleration ≈ 1g.
(T.ex. på Liseberg)
Acceleration - horisontellt
• För att ändra
10 grader – från 0 till 50km/tim på
hastighet (fart eller 8s
riktning) krävs en
KRAFT.
• Med ett lod (t.ex.
gosedjur i snöre) och
en gradskiva kan vi
mäta acceleration.
Gosedjuret hänger
snett på grund av
accelerationen!
I cirkelrörelse ändras inte farten –
bara riktningen
Att mäta acceleration –
och g-kraft
gkraft
g
a
g är tyngdaccelerationen – nedåt
a är centripetalaccelerationen – inåt
”g-kraft” blir den kraft (per kg) som verkar på gosedjuret
Acceleration ?
”Mellan gravitation och tyngdlöshet”
(Monica Sand)
Vilken skillnadz är det mellan krafterna
i en ”vanlig” gunga och Slänggungan?
Kraft och acceleration längst ned?
I vändlägena?
R=20m
Största vinkel: 60 grader
r=4.5m
Rotation: 9.5 varv/minut
Pendel - mätosäkerhet
Var under svängningen mäter man perioden bäst ?
Hur noga kan man bestämma “g” ?
g = k L / T^2
Kombination av mätosäkerheter DL och DT ger
Dg = ?
Dg / g = ?
KRAFTER I
RAINBOW?
Skillnad mot loop?
Dimensionsanalys
Storleksordningar
Granens kedjor
Såpbubblors tryck
Muffinsformar
Skruvade bollar
Gulliver
Gaslagen: pV=nRT
Ballongers lyftkraft
Kanonens utskjutning
Vad håller bilen uppe
Bernoulli - härled!
•VILKET ARBETE UTFÖR TRYCKET PÅ YTORNA?
•HUR HAR POTENTIELLA OCH KINETISKA ENERGIN
ÄNDRAT?
Bernoullis lag
Barometer-formel
Betrakta luftpelare
med yta A och ett
luftpaket med höjd dh.
p(h+dh) =
p(h) – g dh
dp/dh = - g =
-Mmol*(p/RT) g
p(h) /p0
=exp( -Mmol gh/RT)
Kastparabeln – numerisk lösning
Rörelseekvation:
Matlab kod:
function test()
% Exempel: v0 = 30 m/s, vinkel 36 grader
v0=30; u=36*pi/180;
x0=0; y0=0; vx0=v0*cos(u); vy0=v0*sin(u);
tfinal=2*vy0/9.81;
[t,Y]=ode45(@nodrag,[0 tfinal],[x0 vx0 y0 vy0]);
x=Y(:,1); y=Y(:,3); plot(x,y);
Skriv om rörelseekvationen som ett system
av första ordningens differentialekvationer
function dYdt = nodrag(t,Y)
% ODEFUN(T,Y) ska returnera en kolonnvektor
g=9.81;
dYdt=zeros(4,1);
dYdt(1)=Y(2);
dYdt(2)=0;
dYdt(3)=Y(4);
dYdt(4)=-g;
eller
höjd (m)
längd (m)
Fysiken omkring oss, sid 4/16
Göran Wahnström, Institutionen för Teknisk fysik, Chalmers
Luftmotstånd i 2 dimensioner ?
•
•
•
•
v =(3, 4) m/s
Luftmotstånd - motriktat rörelsen
FD = k v2
Skriv ned accelerationen i komponentform!
Hävstång
Koordinatsystem
Medföljande koordinater
”Pitch – yaw – roll” =
Tippa – gira – rolla
, a (vid 45 s)
Hur stor blir radien?
s
a = r ^2
Hur stor är accelerationen
Diagrammet visar "g-kraft".
Vilken typ av rörelse?
Osäkerhet i t, , r,
(vid 45 s)
s
a = r ^2
ger
r =24m för a=
-1.2g
Osäkerhet?
Vad dominerar ?
Värdesiffror ?
T(s)
1,22
v(m/s) 12,9
1,31
12,0
1,37
11,4
Användbara formler
för berg- och dalbanor
Energiprincipen: v2 = 2 g Dh
Centripetalacceleration: ac=v2/r =r 2
(ev både horisontellt och vertikalt)
Kombinera: ac = 2 g Dh/r
”g-kraft”: Vektoraddition: (a-g)/g
Sista snurren
Spårets lutning: 53o
Krökningsradier:
•Vertikalplan r= 30m
•Horisontalplan R=13m
Höjd: h=24 m
Starthöjd: H=65m
Höjdskillnad: Dh=41m
Teoretisk maxfart:
v=29m/s=103km/h
av = 2gh/r = 2.7g
ah = 2gh/R= 6.3g
”g-kraft”= ?
Frikroppsdiagram i olika
situationer
• Vila
• Likformig rätlinjig
rörelse
• Känd acceleration
• Kraftens riktning känd
•
•
•
•
1 dimension
Rörelse i plan
Pendlar
Cirkelrörelser
(vert/horis)
• 3 dimensioner
