Erfarenheter av intensivundervisning
i matematik
Görel Sterner
Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM)
[email protected]
ncm.gu.se
Varför kämpar en del elever med matematik?
Emotionella problem, blockeringar
Saknar viktiga erfarenheter under förskoleåren
Arbetsminne
Uppgiftsorientering
Dyslektiska problem
Specifika räknesvårigheter, dyskalkyli
Elevens egna insatser
Undervisningen
Responsiveness to intervention (RTI)
Syfte
- att tidigt identifiera elever som riskerar att utveckla svårigheter
och att sätta in beprövade undervisningsåtgärder som ges i
hela klassen
- att tidigt identifiera elever som inte gör framsteg trots åtgärderna
på klassnivå samt att ge dessa elever beprövat specialpedagogiskt
stöd i liten grupp
- att kartlägga och analysera orsaker till att vissa elever inte
tillgodogör sig undervisningen på klass- och gruppnivå och
att ge dessa elever evidensbaserat individuellt stöd. Eleven
deltar fullt ut även i klassundervisningen (Fuchs, et al., 2008).
Bryant & Bryant, 2005; Clarke et al., 2014; Dennis et al., 2015;
Fuchs et al., 2012; Fuchs et al., 2013; Hunt & Little, 2014.
Intensivundervisning i matematik
Ett forskningsbaserat projekt initierades i syfte att utveckla
och pröva en modell för intensivundervisning i matematik.
En grundskola i Skövde kommun, skolår 1 – 6.
Två grundskolor i Sundbyberg (Stockholm) skolår 7 – 9.
Evaluation of the making good progress pilot: interim report.
Department for children, schools and families (DCSF) (2008).
Responsiveness to intervention (RTI) Bryant & Bryant, 2005;
Fuchs et al., 2007; Fuchs et al., 2008).
En modell för intensivundervisning
*
Undervisningen ges av en kvalificerad matematiklärare
under 10 veckor, 4 tillfällen à 20 – 40 minuter per vecka.
* Ett nära samarbete mellan klasslärare och intensivlärare.
* Elevens engagemang och arbetsinsatser betonas.
* Undervisningen utgår från återkommande analyser
av elevens kunskaper och färdigheter.
* Undervisningen bygger på forskning, styrdokument och
beprövad erfarenhet.
* Ett nära samarbete med hemmen.
Kompetensutveckling
Förstå och använda tal (McIntosh, 2008).
Förstå tal, förstå operationer med tal, göra beräkningar.
Matematikdidaktiska texter, test på tio nivåer, intervjuunderlag och
stöd för analys av elevers kunskaper, beskrivning av kända svårigheter
och missuppfattningar och möjliga orsaker, samt förslag på
undervisningsaktiviteter.
Rektors roll och delaktighet
Stötta och entusiasmera lärarna.
Garantera långsiktig hållbarhet och utveckling.
Underlätta lärararbetet genom att anpassa organisationen.
Följa elevernas utveckling på ett initierat sätt och tillsammans med lärarna göra bedömningar om vilka
elever som är i behov av intensivundervisning.
Tillsammans med lärarna bedöma praktiska, organisatoriska förutsättningar för intensivundervisningen.
Exempel på lärarschema
Undervisning i fyra faser
•
Den laborativa muntliga fasen
•
Den representativa fasen
•
Den abstrakta fasen
•
En fas för att befästa, återkoppla
och skapa samband som grund för
fortsatt lärande.
Clarke et al., 2011; Clarke, Doabler & Strand, 2014; Gersten, 2009; Minskoff & Allsopp, 2006;
McIntosh, 2008; Lundberg & Sterner, 2006; Witzel, Mercer & Miller, 2003 ).
Elevexempel åk 2
Talfakta inom de tio första talen
Uppskatta antal över 20
Huvudräkning med addition
och subtraktion inom talområdet
0 -10
Stegräkning 2-, 5- och 10-steg
Likhetstecknets innebörd
Räknehändelser/Ordproblem
Språklig uttrycksförmåga
- Jag kan inte. Det är svårt.
Undervisning i fyra faser
Den laborativa fasen
Vilka kombinationer är möjliga? Hur många kombinationer är det?
Hur kan du beskriva det aktuella mönstret? Kommutativa lagen för
addition. Reversa sambandet addition och subtraktion.
Den representativa fasen
Den abstrakta fasen
Talfamiljer
7=3+4 7=4+3
7-3=4
7-4=3
Färdighetsträning
Exempel i början av åk 3
Kan följa och skapa talmönster
Utföra huvudräkning i addition och
subtraktion med tiotalsövergångar
upp till 100
Uppåt- och nedåträkning med
bl a 2-, 5- och 10-steg i talområdet
0-1000
Kan grundläggande talkamrater
och hundrakamrater
Kan bedöma tals relativa storlek inom
talområdet 0-1000
Kan lösa ordproblem och välja
effektiva räknemetoder
Räknar uppgifter med addition och
subtraktion med tal upp till 1000 och
med 10- och 100-tals övergångar.
Metakognitiva förmågor
510-6 =
Jaha, jag fattar varför det är bra att kunna tiokamrater.
Då är det ju 504.
130 – 50 =
– Det är 80. Jag tar bort 50 från 100, det är 50, 50 och 50
är ju hundrakamrater. Sedan lägger jag till 30.
Alltså är det 80.
3+8+7=
– Jaha, vad lätt. Jag tar 3+7 för de är tiokamrater och
sedan lägger jag till 8 och då är det 18.
Matematik är det roligaste ämnet!
Tack gode Gud för matematiken!
Algebra
Förenkla uttrycket
3r – r = 3
Beräkna värdet av uttrycket
då r = 5 och p = 2
3r + 2p = 57
Laborativa fasen
Begreppet variabel
Givet värde av en variabel,
pengar representerar värdet
Representativa fasen
Genom att rita bilder och ge
muntliga förklaringar som
lösningar på uppgifter, kan
eleven utveckla inre
representationer, sitt ordförråd
och sin språkliga uttrycksförmåga.
Abstrakta fasen
Eleven löser uppgifter och
använder matematiskt
symbolspråk med
tillfredsställande resultat.
Eleven kan förklara
sambanden mellan de olika
representationerna.
Några resultat
Ima-elevernas resultat mellan testtillfälle
1 och 2 förbättrades med drygt 30 %.
35
%
30
Förbättring mellan test 1 och 2 i procent
F
ö
r 25
b
ä
t 20
t
r
i
n 15
g
i 10
%
5
0
Intensivmatte
åk 1
åk 2
åk 3
åk 4
åk 4
åk 5
åk 6
I-ma
Resultat åk 9
Måluppfyllelse hos de elever som fått intensivundervisning
Vt 2011
Av 7 elever fick 6 betyg de med stor sannolikhet inte skulle haft
i annat fall.
Läsåret 2011/2012
Av 8 elever med avslutade I-ma-perioder har 6 säkert betyg, två
var på god väg men behövde ytterligare insatser.
Resultat åk 1- 6
15 av 20 elever har nått samtliga kunskapskrav i matematik.
Fem har fått fortsatt stöd i mindre omfattning.
13 av 17 elever har nått kunskapskraven i svenska. Fyra har fått
fortsatt stöd i mindre omfattning.
Intensivlärarnas erfarenheter
Effektiv ”time-on-task”.
Undervisningen kan göras mer personlig och anpassas efter
enskilda elevens behov.
Möjligheten att få vrida och vända och resonera om begrepp
vidgar och fördjupar förståelsen och stärker arbetsminnet.
Stärkt kunskapsutveckling
stärkt självkänsla
ökad motivation
Den nära, personliga kontakten med föräldrar ger positiva
effekter.
Elevers kommentarer
Jag koncentrerar mig bättre för här finns bara matematik.
Du gör matematiken rolig!
Det är roligt att spela spel med pappa för jag vinner
nästan jämnt.
Om ni inte vetat att jag kan hade jag inte kunnat,
men nu vet jag också att jag kan och då kan jag.
Jobba med mig. Det här är jag bra på!
Jag behöver ingen rast, vi kan fortsätta lite till om du vill.
Jag tänker mer nu och vet oftast vad jag ska göra.
Jag förstod inte allt, men jag förstod en del och i
morgon lär jag mig lite mer.
