Umeå universitet
Institutionen för matematik och
matematisk statistik
PAB/BMS
ht09
Instuderingsfrågor inför delprov 1 på matematikens historia
1. Redogör för de äldsta kända bruken av talsymboler i Mellersta Östern. Från vilken tid härstammar
dessa och vad var anledningen till att de togs i bruk?
2. När började man rista in skriften på lertavlor? Från vilka områden har man funnit sådana
lertavlor? Var ligger dessa platser idag?
3. Redogör för kilskriften. När uppstod bruket? Vilka större språk förekom i det äldre Babylonien?
4. Visa några exempel på talsymboler och redogör för det system som användes vid talskrift på
kilskriftstavlorna.
5. Skriv talet 154 i det system som användes vid hieroglyfskrift.
6. Visa hur man i det gamla Egypten, med successiv fördubbling, beräknade produkten 23 · 17
respektive 17 · 23
7. Redogör för egyptiernas införande av bråk. Hur uttrycktes bråken? Ge exempel på räkning
med bråk enligt egyptiernas system.
8. Två källor framstår som mest betydelsefulla för vår kunskap om matematiken i det gamla
Egypten, vilka?
9. Viken typ av geometrikunskaper hade de gamla egyptierna?
10. Redogör för Thales från Miletos-när han levde, hans förhållande till matematik och filosofi.
11. Vad vet vi om Pythagoras?
12. Redogör för Zenons paradoxer.
13. Utvecklingen av den grekiska matematiken ledde fram till problem och ifrågasättande inom
geometri och taluppfattning. Vad gällde det?
14. Berätta något om Platons filosofi och hans syn på matematiken.
15. Vilket system hade grekerna för att ange tal? Visa ett exempel.
16. Ge två exempel på slutledningsregler i Aristoteles logik. Jfr Kay, kap. 2.1.
17. Det stora verk som kallas Elementen brukar tillskrivas Euklides. Berätta kort om dess historia
och hur det har fortlevt till våra dagar.
18. Ge exempel på tre definitioner i Elementen, bok 1.
19. Redogör för olika syn på parallellpostulatet under antik tid.
20. Redogör för lösningen på problemet Att på en given rät linje konstruera en liksidig triangel.
21. Genomför det ”elementära “ beviset för Pythagoras sats enligt Euklides.
22. Varför utgjorde Herons formel för arean av en triangel med sidorna a, b, c,
p
A = p(p − a)(p − b)(p − c),
där p = (a + b + c)/2 en svårighet för grekerna?
23. Ge exempel på tre satser som förekommer i Elementen och som brukar förekomma i matematikkurserna även idag.
24. Ange definitionen på likformighet som den uttrycks i Elementen bok 6. Ge exempel på en sats
som bevisas i bok 6.
25. Berätta om Apollonius-när och var han levde samt något om den matematik han utvecklade.
26. Vilka typer av kägelsnitt finns det? Visa med figurer hur de olika fallen uppkommer. Se också
Kay, kap. 7.3.
27. Berätta om Arkimedes -när och var han levde samt ge några exempel på områden inom vilka
han verkade och vad han uträttade där.
28. I verket Om sfären och cylindern visar Arkimedes tre stora satser. Ange innebörden av minst
två av dessa satser.
29. Redogör för Arkimedes metod att få fram närmevärden till π. Diskutera Arkimedes metod i
förhållande till dagens integralkalkyl.
30. Trigonometrin under antiken grundades på en funktion som är besläktad med de nuvarande
trigonometriska funktionerna. Illustrera med en figur den geometriska betydelsen av denna
funktion och hur den förhåller sig till nuvarande trigonometri.
31. Vad innehöll den bok som kallas Almagest? Vem skrev den, när skrevs den och vad användes
den till?
32. Berätta om Claudios Ptolemaios, när och var han levde samt vad han uträttade inom matematiken.
33. När och var levde Diophantos? Vilka typer av ekvationer studerade han?
