# Jiles problem 2 - UU Studentportalen

```1.
Calculate the applied field needed to saturate a spherical iron sample.
Givet:
1
Sf&auml;risk provform  N  ; prov format som toroid  N  0
3
M&auml;ttnadsmagnetisering Ms  1.69  106 A/m
1

H s N  0  H s  N  
3

---------------------------------------x-----------------------------------------F&ouml;r toroid-provet finns inget avmagnetiserande f&auml;lt 
Hi  H
F&ouml;r sf&auml;r-provet g&auml;ller att magnetf&auml;ltet = summan av p&aring;lagt och
avmagnetiserande f&auml;lt
1
M

Hi  H  H d  H d   NM ; N    H 
3
3

N&auml;r materialet n&aring;r m&auml;ttnadsmagnetisering M s &auml;r det inre f&auml;ltet
detsamma f&ouml;r b&auml;gge provformerna
1 M

H s N  0  H s  N    s
3
3

H s N  0
Ms
1
1
1


HsN  
3H s  N  
3
3


V&auml;nsterled ≈ 0 
1  M s 1.69  10 6

Hs N   

 0.56  10 6 A/m
3
3
3

1

 0 H s  N    0.7 T
3

----------------------------------x-------------------------------H
H
H i  H  NM  i 
 N  H  MN  H s  M s N
M
M

1
0
i
2.
Calculate the internal field and compare with the applied field. When
is the effect of the demagnetizing field largest, at small or at large
applied field?
Givet:
Ferromagnetiskt material , l d  8  N  0.02
------------------------------------x--------------------------------------1. B  0.9 T, H  8  10 4 A/m
Ber&auml;kna M f&ouml;rst, sedan Hi, anv&auml;nd f&auml;ltekvation
B   0 M  H i   H i  H  NM   0 M(1  N )  H  
 B

 0.9

M  
 H  1  N   
 8  10 4  1  0.02 
 4   10 7

 0

 6.5  10 5 A/m
H i  H  NM  8  10 4  0.02  6.5  10 5  6.7  10 4 A/m
H-H i
 0.16
H
2. B  1.1 T, H  1.6  10 5 A/m
 B



1.1
M  
 H  1  N   
 1.6  10 5  1  0.02 
 4   10 7

 0

 7.3  10 5 A/m
H i  H  NM  1.6  10 5  0.02  7.3  10 5  14.5  10 4 A/m
H-H i
 0.09
H
________________________________________________________________________________
H-H i H  H  NM NM


H
H
H
M
H
3.
Calculate the atomic magnetic moment for Fe.
Givet:
M s  1.69  106 A/m
fr&aring;n Physics handbook
  7.97  10 3 kg/m 3
molvikt (Fe)  56 kg/kmol
N A  6.025  10 26 atomer/kmol
----------------------------------------x---------------------------------------Magnetiskt moment f&ouml;r 1 m3 av Fe &auml;r
m  1.69  106 Am2
1 m3 motsvarar
7.97  10 3
kmol,
56
vilket motsvarar
7.97  10 3
 6.025  10 26 atomer
n=
56
Inneb&auml;r att momentet per j&auml;rnatom blir
m atom 
m
1.69  10 6  56

 1.98  10 23 Am2
3
26
n 7.97  10  6.025  10
eller uttryckt i enheter av  B
1 B  9.27  10 24 Am 2  matom  2.14 B
Varf&ouml;r &auml;r inte momentet ett heltal av  B ? Bara antalet 3d + 4s
elektroner &auml;r ett heltal!
4.
En toroid av rent j&auml;rn har en omkrets p&aring; lk=0.5 m. P&aring; toroiden lindas
en spole med n=500 varv och en str&ouml;m I =1 A skickas genom spolen.
J&auml;rnets relativa permeabilitet &auml;r &micro;r=1000.
a) Ber&auml;kna den magnetiska induktionen B i kretsen.
b) Ett luftgap p&aring; lg=1 mm introduceras. Ber&auml;kna fl&ouml;dest&auml;theten i
luftgapet (kretsen antas vara ideal).
c) Hur mycket m&aring;ste str&ouml;mmen h&ouml;jas f&ouml;r att B ska n&aring; samma v&auml;rde som
i a).
Givet:  r  1000 , n = 500, I =1A, l k  0.5 m
--------------------------------------x------------------------------------------------Ampere’s lag
nI   H  d l  H k l k  H g l g
(1)
Ideal magnetisk krets (och konstant tv&auml;rsnittsyta)
Bk  B g  B
F&auml;ltekvati oner
luftgap B   0 H g  H g 
B
;
0
material B   0  r H k  H k 
B
 0 r
(2)
(1)  (2)
 0 nI
B
B
lk 
l g  nI  B 
lk
 0 r
0
 lg
r
a) lg =0
 0  r nI 4  10 7  10 3  5  10 2  1
B

 1.26 T
lk
0.5
4  10 7  5  10 2  1
B

 0.42 T
b) lg =0.001m
lk
0.5
3
 10
 lg
3
r
10

I

3 A beh&ouml;vs f&ouml;r att n&aring; samma
c) B &ouml;kar linj&auml;rt med str&ouml;mmen I
B som i a) (=1.26 T).
 0 nI
5.
En elektromagnet byggs m.h.a. ett ferromagnetiskt ok med p&aring;lindad
spole, l&auml;ngden l&auml;ngs oket &auml;r lk=0.5 m och luftgapets l&auml;ngd &auml;r lg=0.01
m. Spolen har n =1000 varv och maximalt kan str&ouml;mmen I=20 A
skickas genom spolen. Betrakta den magnetiska kretsen som ideal.
a) Hur stor fl&ouml;dest&auml;thet erh&aring;lles maximalt i luftgapet om oket &auml;r av
6
j&auml;rn, &micro;r = 1000 och Ms =1.7&middot;10 A/m. (4p)
b) Finns det n&aring;gon ferromagnetisk legering som skulle lyckas b&auml;ttre
&auml;n j&auml;rn i detta fall? (1p)
6
Givet: l k  0.5 m , n  1000 , l g  0.01 m ,  r  1000 , M s  1.7  10 A/m ,
I  20 A
------------------------------------------x------------------------------------a) Ampere's lag nI   H  d l  H k l k  H g l g
(1)
Ideal magnetisk krets ⇒ Bk  B g  B
M
F&auml;ltekvationer
Hk
material B   0  r H k , fungerar om M  M s
luftgap B   0 H g
(2)
(1) + (2) ger
nI 

 0 nI
B
B
lk 
lg  B 

lk
r0
0
 lg
r
7
4  10  1000  20
 2.39 T
0. 5
 0.01
1000
om  r  1 g&auml;ller
B   0 M  &quot; tak&quot; f&ouml;r
elektromagneten
B  0 Ms
Rimligt?
 0 M s  4  10 7  1.7  106  2.14 T
Eftersom k&auml;rnan n&aring;tt m&auml;ttnadsmagnetisering anv&auml;nder vi
B   0 M s  H k    0 H g . B kan ber&auml;knas efter att Hk best&auml;mts
nI  H k l k  M s  H k  l g  H k 
lg M s
nI


lk  l g lk  l g
10 3  20 10 2  1.7  10 6


 5.88  10 3 A/m
0.51
0.51


B   0 M s  H k   4  10 7 1.7  10 6  5.88  10 3  2.144 T
b) Vi kan anv&auml;nda en Fe-Co legering (25-50% Co), som har en
m&auml;ttnadsinduktion  0 M s  2.4 T .
6.
En elektromagnet med formen av en toroid konstrueras m.h.a. en
j&auml;rnk&auml;rna med p&aring;lindad spole. L&auml;ngden i materialet &auml;r lk=1 m och
kretsen har ett luftgap vars l&auml;ngd &auml;r lg = 0.01 m. N&auml;ra polgapet
smalnar kretsen av s&aring; att tv&auml;rsnittsytan vid luftgapet &auml;r Ag =Ak/2, d&auml;r
Ak &auml;r materialets tv&auml;rsnittsyta (&auml;ven om tv&auml;rsnittsytan minskar n&auml;ra
luftgapet g&auml;ller Ak~konstant). Spolen inneh&aring;ller n=1000 varv och
matas med str&ouml;mmen 15 A. S&aring; l&auml;nge j&auml;rnet inte &auml;r magnetiskt m&auml;ttat
s&aring; g&auml;ller &micro;r=500. Ms=1.7 106 A/m.
a) Hur stor &auml;r fl&ouml;dest&auml;theten i luftgapet? (3p)
b) Hur stor &auml;r j&auml;rnets magnetisering? (2p)
Givet: l k  1 m, l g  0.01 m, n =1000, I=15 A,  r =500,
Ms=1.7 106 A/m , Ag =Ak/2
-----------------------------------------x---------------------------------------------a) Ampere's lag
nI   H  d l  H k l k  H g l g
(1)
Ideal magnetisk krets, olika tv&auml;rsnittsytor
 g   k  B g Ag  Bk Ak  Bk 
Ag
Ak
Bg
(2)
F&auml;ltekvationer
Bg   0 H g
Bk   0  r H k   0 H k  M 
(3)
(1)+(3) 
Bg
Bk
 lk 
 l g  ekv. (2) 
0r
0
Bg
Ag
Bg


lk 
 lg 
 0  r Ak
0
nI 
4   10 7  10 3  15
Bg 

 1.71 T   0 M s 
Ag lk
1 1

 0.01

 lg
2
500
Ak  r
 0 nI
b) (2)+(3) 

M 
B g   0 H k  M   ekv. (3)  H k 

Ak


1


r
Ag B g  r  1
 M

r
  0 
 M    0 M 
 M

r 1
Ak  0  r
 r 1

1 1.71 499

 6.8  10 5 A/m

7
2 4  10 500
Bk 
Ag
7.
Genom att anv&auml;nda en permanentmagnet vill du konstruera en magnetisk
krets (se figur) som ger magnetf&auml;ltet H 2  6  10 5 A/m i luftgapet.
Arbetspunkten f&ouml;r materialet &auml;r B1  0.3 T och H 1  0.6  10 5 A/m , och
f&ouml;r luftgapet g&auml;ller S 2  1.2  10 3 m 2 och l 2  1.4  10 2 m . Best&auml;m
kretsens &ouml;vriga parametrar ( S1 och l1 ) under antagandet att l&auml;ckfl&ouml;den i
kretsen kan f&ouml;rsummas (ideal magnetisk krets). F&ouml;r kretsen g&auml;ller
naturligtvis att i  0 . (5p)
varf&ouml;r absoluttecken f&ouml;r H1?
Givet; B1  0.3 T , H1  0.6  10 5 A/m , H 2  6  10 5 A/m ,
S 2  1.2  10 3 m 2 och l 2  1.4  10 2 m .
-------------------------------------------x-------------------------------------------Ampere’s lag
ni  0   H  d l  H 1  l1  H 2  l 2
(1)
Ideal magnetisk krets
1   2  B1  S1  B2  S 2
(2)
F&auml;ltekvation i luftgapet
B2   0 H 2 insatt i ekv. (2) 
 0 H 2  S 2 4    10 7  6  10 5  1.2  10 3
S1 

 3.02  10 3 m 2
B1
0.3
Kretsens l&auml;ngd kan best&auml;mmas mha ekv. (1)
H2
6  10 5
l1  
l2 
 1.4  10 2  1.4  10 1 m2
H1
0.6  10 5
--------------------------------------x--------------------------------------------
```