Kurs 11

GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
FY11 Biofysik och medicinsk fysik
1
3.9.06
11.1 Introduktion och skalor
Fysik är till sin natur en universell vetenskap som behandlar fenomen som är
gemensamma för döda och levande föremål; t.ex. tyngdkraften som verkar på stenar,
batter och fiskar enligt samma principer. I regel använder man döda föremål för att det är
enklare, mer etiskt eller annat men likaväl kan man låta fysiken fokusera på begrepp som
hjälper oss förstå hur och varför levande varelser fungerar som de gör.
En tydlig skillnad mellan olika djur är deras mycket varierande storlek. Den kan kort
beskrivas som deras "linjära dimension" eller längdskala L, vilken kan syfta på deras
längd, höjd, diametern på deras ben eller annat motsvarande utan närmare hänsyn till
deras form.
Deras areaskala A = L2 beskriver då någon ytrelaterad aspekt av dem - hudytan,
tvärsnittsytan för ett ben eller annat. Samma relation mellan areaskalorna för två ytor
gäller oberoende av deras form; t.ex. för en kvadrat med sidan L har vi

A = L2 och därmed för olika kvadrater att A1/A2 = L12/L22.
Men för en cirklar med radierna L1 och L2 likaledes att
 A1/A2 = L12/L22 = L12/L22
eller om det gällde deras diametrar att A1/A2 = (L1/2)2/(L1/2)2 = L12/L22 .
På motsvarande sätt kan man definiera en volymskala V = L3 som är oberoende av
djurets exakta form. Med hjälp av dessa skalor kan man sedan indela olika storheter som
beskriver djur i sådan som är direkt beroende av någon av skalorna, och sådana som är
beroende av olika skalors förhållande till varandra.
Areaberoende storheter


Till dessa hör t.ex. värmeförlusteffekten genom strålning (P = AT4 , där  = en
konstant och T = yttemperaturen) eller ledning P = kAT/x , k = en konstant, T
= temperaturskillnad, x = den längd eller tjocklek genom vilken värmet leds)
trycket p = F/A och motsvarande belastningar t.ex. på tvärsnittsytan av ett ben
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK

2
ben- och muskelstyrka, den kraft en muskel kan ge beror av tvärsnittsytan
Volymberoende storheter


massan, om vi antar att densiteten ρ för djur (som mest består av vatten) är
ungefär konstant så har vi m = ρV
därmed annat som beror av massan, t.ex. tyngkraften F = mg eller effekten för
värmeproduktion genom ämnesomsättning (om vi antar att levande vävnad i
genomsnitt är ungefär jämförbar i detta avseende)
Kombinationer av skalberoende storheter
Varför ser en elefant inte ut som en uppförstorad mygga eller mus? Dess ben är tjockare i
förhållande till djurets storlek av följande anledning:
Massan är volymberoende men benstyrkan (det tryck benet kan tåla) areaberoende. Om
man tar en mus och endast uppförstorar den kommer benet inte att hålla (om man antar
att musens och elefantens ben är gjorda av ungefär samma material).
11.2 Värmelära och biofysik
En besvärlig sak för många djur är värmeregleringen - att hålla balansen mellan det
spillvärme som produceras vid ämnesomsättning och muskelaktivitet (eftersom inget
djurs organ fungerar med verkningsgraden 100%) och avgivningen av värme till
omgivningen. Enligt tidigare är effekten för värmeproduktion ungefär volymberoende
medan effekten för värmeavgivning areaberoende, och med ett motsvarande resonemang
som för benets hållfasthet för mus och elefant kommer ett större djur lättare att behålla
värmen medan ett mindre snabbare avkyls.
För däggdjur vars vävnader och biokemi är mycket likartad innebär detta större djur är
bättre anpassade till kalla klimat, om inga speciella faktorer spelar in (elefantens öron
med stor yta avger mycket värme, flodhästen förblir i vattnet under den heta dagen och
kommer upp på stränderna för att äta endast nattetid). För mycket små däggdjur blir det
svårt att hålla värmen även i varma klimat och de kan därför inte bli mindre än av
musstorlek; mindre djur måste fungera på annat sätt (insekter, som av motsvarande
orsaker inte kan bli stora som elefanter).
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
3
11.3.1 Biomekanik I = repetition ur 5.9. Massmedelpunkt och tyngdpunkt (FY4 s.
47-53)
Tyngdkraften FG kan för "regelbundet" formade kroppar antas verka i deras geometriska
mittpunkt, t.ex. i mitten av en stav om den är homogen. För ett gungbräde upphängt i sin
mittpunkt (vänster figur nedan) behöver alltså endast övriga krafter (tyngkrafterna på
barnen som sitter på brädet) beaktas då pivotpunkt placeras i brädets mittpunkt.
För geometriskt mer oregelbundna kroppar kan man finna massmedelpunkten genom att
indela den i mindre delar vars massmedelpunkter är geometriskt uppenbara (i princip kan
man fortsätta indelningen tills delarna är enskilda atomer) och låta dessa delars
massmedelpunkter m1, m2, m3, .... beskrivas av koordinaterna (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), .... i
ett valt koordinatsystem. Massmedelpunktens läge i detta system är då i x-led
xmmp = (m1x1 + m2x2 + m3x3 + .....)/mtot
där mtot = m1 + m2 + m3 + .... och i y-led fås
ymmp = (m1y1 + m2y2 + m3y3 + ....)/mtot
I de fall där kroppen kan tänkas bildas genom att någon del tas bort från en enklare kropp
(ex. ett cirkelrunt hål någonstans i en fyrkantig platta, eller tvärtom) kan den bortagna
kroppens massa och tyngdpunktskoordinater användas med negativt förtecken. Om
kroppen är i ett homogent tyngdkraftsfält (vilket i regel är fallet, om kroppens
dimensioner är små i förhållande till den planet som huvudsakligen förorsakar fältet) är
denna massmedelpunkt (center of mass) lika med dess tyngdpunkt (center of gravity).
Komplikationer kan närmast förekomma i astronomiska sammanhang där
tidvatteneffekten beror på att de delar av jorden som är längst bort från månen påverkas
av en svagare tyngdkraft än de som är närmast.
Biofysikaliska tillämpningar
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK


4
Höjdhoppare kan forma sin kropp under hoppet så att massmedelpunkten alltid
finns någon decimeter under ribban
Kvinnor har ofta lägre massmedelpunkt än män
11.3.2 Hävstänger och utväxling
Järnspettet
Det är lättare att lyfta en tung sten med ett järnspett om man arrangerar en stödpunkt så
att hävarmen för tyngdkraften på stenen är klart mindre än för kraften man lyfter med:
Kraftmomenten (M = Frsinθ) är ungefär lika stora medurs och moturs om lyftet sker
med ungefär konstant (vinkel)hastighet varför den lyftkraft som behövs är mindre än
stenens tyngd. Priset för detta är att angreppspunkten för den lyftande kraften (index E =
'effort') måste röra sig en längre sträcka längs en cirkelbåge än för tyngdkraften (index L
= 'load'). Då arbetet som utförs är W = Fs innebär detta att "det man vinner i kraft
förloras i väg", om vi antar att arbetet som utförs WE = WL , dvs vi bortser från
energiförluster till friktion vid stödpunkten o.dyl.
Vi får då att
 ME = M L
 FErE = FLrL
och ett utväxlingsförhållande som anger hur mycket större tyngdkraft vi kan motverka
med en viss FE som
 FL/FE = rE/rL
Antag nu att vi rör oss en viss liten vinkel som om järnspettet eller annan anordning inte
böjs eller bryts är densamma för båda krafterna. För hastigheterna som krafternas
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
5
angreppspunkter rör sig med gäller då sE och sL ungefär är sidor i likformiga likbenta
trianglar att
 sE/sL = rE/rL =>
men om detta sker på tiden t
 (sE/t)/(sL/t) = rE/rL
vilket ger hastighetsförhållandet
 vE/vL = rE/rL => vL/vE = rE/rL = det inverterade utväxlingsförhållandet.
Vi har alltså att med en längre arm för den lyftande kraften (effort) kan man lyfta en
större last (load) men denna last kommer att röra sig långsammare än den lyftande
kraften.
Varför vi regerar planeten, fastän apan är starkare
Jämför man en apas och en människas bicepsmuskler finner man att apans muskel är fäst
längre från armbågsleden än människans. För både apa (till höger i bilden) och människa
(till vänster) gäller att hävarmen r för muskeln är mindre än för en "last" i handen, vilket
ger ett ogynnsamt (<1) utväxlingsförhållande, armen kan lyfta en mindre tyngd i handen
(med armbågen böjd i 90o vinkel) än den kraft muskeln egentligen utvecklar. Detta
utväxlingsförhållande är mindre ogynnsamt för apan varför denna är "starkare" än
människan och t.ex. kan hänga i en trädgren längre.
Priset för detta är dock att hastighetsförhållandet, som är omvänt till
utväxlingsförhållandet, blir större för människan. Muskelcellerna är av liknande typ och
kan sammandra sig med en jämförbar maximal hastighet. Men människan kan av denna
anledning ge större hastighet till en sten i handen, och därför mer effektivt kasta eller
slå/hacka med den. Resultatet blir ännu bättre om stenen kastas (i en slunga) eller slås
(stenyxa) med en konstgjord förlängning.
Lyfta på rätt sätt
När man lyfter en tyngd L = FL med en kraft E = FE från ryggmusklerna sker detta med
ungefär konstant hastighet och med vridning runt en stödpunkt i höftleden.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
6
Då kraftmomenten är i balans har vi

FErEsinθE = FLrLsinθL
Här är rE = rL (båda krafterna får en angreppspunkt ungefär i axeln) men θE < θL om man
lyfter som i bilden ovan, vilket kräver en större kraft för lyftet. Genom att lyfta med
rakare rygg och böjda knän får båda krafterna en mindre vinkel; det viktiga är att dessa
vinklar blir ungefär lika stora så att mindre kraft från ryggmusklerna behövs.
11.4 Vätskestatik = 4.10. = 2.7. Tryck, densitet och lyftkraft, Arkimedes lag
För storheten tryck (pressure) p gäller att
p = F/A
M114
där F = den kraft som verkar vinkelrätt mot ytan A med. Enhet 1 pascal = 1 Pa = 1 N/m 2.
Andra enheter: 1 bar = 100 kPa (på väderkartor ofta millibar = mb, ca 1000 mb är
normalt atmosfärtryck). 1 atmosfär = 1 atm = 760 mmHg = 760 torr (efter den italienske
fysikern Torricelli) = 101.325 kPa. I anglosaxiska länder ofta 1 psi (pound per square
inch) = 6895 Pa. Se M70.
Redan tidigare torde densiteten ρ (rho) vara känd som kvoten av ett ämnes massa m och
volym V:
 = m/V
M114
På djupet h under ytan av en vätska med densiteten ρ är det hydrostatiska trycket p
p = hg
M114
där g = tyngdaccelerationen, eftersom:
 en yta A vinkelrätt mot vätskeytan ovanför sig har en vätskekropp med volymen
V = Ah
 dess massa är m = ρV = ρAh och tyngden F = mg = ρAhg
 trycket på A blir då p = F/A = ρAhg/A = ρhg = hρg.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
7
Från detta kan härledas lyftkraften N (noste, nostovoima?) på en i en vätska med
densiteten ρ nedsänkt kropp med volymen V:
N = Vg
M114
Antag att kroppen är formad som ett rätblock med höjden x = h2-h1 och övre = under ytan
A. (Om den har en annan form kan den antas uppbyggd av ett stort antal oändligt smala
rätblock) Vi har då:



dess volym V = Ax = A(h2-h1), trycket på ovansidan p1 = h1ρg och kraften som
därför verkar nedåt på ovansidan F1 = p1A = h1ρgA
motsvarande kraft uppåt på undersidan F2 = h2ρgA
resultantkraftens belopp N = F2-F1 = ρgA(h2-h1) = ρgV = ρVg
Detta kan även uttryckas så att
N = mdeplacementg = Fdeplacement, dvs lyftkraften = tyngdkraften på den undanträngda
(displaced) vätskan.
Notera härtill:
Om ett yttre lufttryck p0 verkar på vätskeytan blir det totala trycket på djupet h
p = p0 + hg
Biomedicinsk tillämpning
Mätning av blodtryck bör ske på rätt nivå, med apparaturen anbragt vid överarmen i nivå
med hjärtat. Om den anbringas på ett ben eller en arm höjd över huvudet kan en
förvrängning på grund av skillnad i hydrostatiskt tryck bli följden.
Exempel: Hur stor skillnad i hydrostatiskt tryck ger en djupskillnad på 1 meter i en vätska
med vattnets densitet?
Skillnaden Δp = Δhg = 1m ∙ 1000 kg/m3 ∙ 10 m/s2 = 10 000 Pa. Vidare är ca 100 000 Pa
normalt atmosfärtryck = 760 mmHg så tryckskillnaden blir ca 76 mmHg, eller 7.6 mmHg
per decimeter, vilket är en betydande del av normala blodtrycksvärden av
storleksordningen 100 mmHg.
(Man mäter både ett systoliskt och ett diastoliskt tryck i mmHg vilka inte skall överstiga
140 respektive 90 mmHg, skrivet som 140/90 mmHg).
11.5 Vätskedynamik (flödesdynamik)
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
8
En vätska i rörelse kan uppvisa laminär strömning (jämnt flöde) eller turbulent
strömning (med virvlar). Här fokuserar vi på laminärt flöde. Mycket av det som gäller
vätskor kan även tillämpas på gaser (eng. "fluid" inbegriper "liquid" och "gas").
Kontinuitetsekvationen
Om under en viss tid t massan m av en vätska strömmar genom en vald bit av ett rör med
tvärsnittsytan A och längden s har vi massflödet m/t och om dess densitet är konstant
(där ρ = m/V) volymflödet V/t. Vidare kan vi notera att strömningshastigheten v = s/t
och att om vi ungefärligen antar att röret är cylindriskt att volymen för den betraktade
biten av röret är V = As. Om vi nu betraktar en annan bit av röret där tvärsnittsytan
fördändrats från A1 förändras till A2 måste samma massa och om densiteten inte
förändras samma volym vätska strömma igenom den nya tvärsnittsytan under en given tid
t:
m1/t = m2/t
ρV1/t = ρV2/t
V1/t = V2/t
A1s1/t = A2s2/t
eller
A1v1 = A2v2
dvs. om tvärsnittsytan minskar måste strömningshastigheten öka.
Bernoullis lag
Om flödet är laminärt, vätskans densitet är konstant och viskositeten (se senare) är liten
gäller för atmosfärtrycken p1 och p2 och strömningshastigheterna v1 och v2 i punkter på
djupen h1 och h2 i en vätska att
p1 + ½ρv12 + ρgh1 = p2 + ½ρv22 + ρgh2
Termerna av formen ½ρv2 betraktas som ett dynamiskt tryck till skillnad från de övriga
statiska trycken. Bernoullis lag innebär att där en vätska (eller gas) strömmar snabbt är
trycket lågt.
Torricellis teorem
Betraktar vi utflödet av vätska från en behållare med stor yta (index 1) genom en liten
öppning (index 2) kan vi anta att den övre ytan rör sig mycket långsamt, ungefär med
hastigheten noll. Antar vi att atmosfätrycken är ungefär desamma (p1 = p2) ger Bernoullis
lag
p1 + ½ρv12 + ρgh1 = p2 + ½ρv22 + ρgh2 ; utnyttja p1 = p2 och v1 = 0 ungefär
ρgh1 = ρv22 + ρgh2
; förkorta med densiteten
gh1 = v22 + gh2
; lös ut v2
v2 = √[2g(h1-h2)]
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
9
Vi noterar nu att utströmningshastigheten är densamma som den en vattendroppe skulle
ha uppnått genom fritt fall från nivån h1 till h2 enligt
mgh1 = mgh2 + ½mv22
=> v2 = √[2g(h1-h2)]
Detta är inte ett strikt bevis för Bernoullis lag men en viktig bekräftelse av den; om det
inte hade varit så här kunde man i teorin ha konstruerat en evighetsmaskin som utvinner
energi antingen genom att lyfta upp det utströmmande vattnet och låta det återvända till
behållaren eller tvärtom.
Några medicinska o.a. tillämpningar av Bernoullis lag




det är svårt att andas när man vänder sig mot en stark vind: andningen bygger på
att man med magmusklerna ökar volymen på lungorna så att trycket i dem
minskar (p1V1 = p2V2) varvid det yttre atmosfärtrycket pressar in luft. Men om
luften utanför lungorna rör sig med hög hastighet är dess tryck lägre, och kanske
inte tillräckligt för att fylla lungorna.
om man utför intensivt fysiskt arbete ökas blodflödet till armmusklerna; blodet
måste då strömma snabbare och i förgreningar av blodkärlen där en del blod
normalt skulle fördelas till hjärnan kan det lägre trycket i det snabbströmmande
blodet leda till ett "bakåtflöde" av blod bort från hjärnan, med yrsel och svimning
som följd. Situationen kan förvärras av förträngningar av blodkärlen vilka
minskar den användbara tvärsnittsytan och leder till ännu högre
strömningshastighet enligt kontinuitetsekvationen.
djur (ökenråttor o.dyl) som lever i gångar under jorden har ofta två öppningar på
olika höjd så att en av öppningarna är uppe på en kulle där vindhastigheten i
allmänhet är högre; där blir då trycket lägre än i den andra öppningen och detta
tvingar luften att cirkulera i den underjordiska gången.
flygplansvingar är formade så att luften tvingas ta en längre väg på ovansidan och
därmed röra sig fortare. Detta ger ett lägre tryck på ovansidan än under vingen
och bidrar till att ge lyftkraft (en större del av lyftkraften kommer dock från det att
vingen är vinklad mot luftströmmen).
Viskositet
Olika vätskor och gaser är olika "tjockflytande" på grund av deras olika inre "friktion".
Hur tjockflytande de är beskrivs med storheten viskositet η i enheten Pas
(pascalsekunder). För att definiera denna betraktar vi en vätska som vilar på en stationar
bottenplatta. På vätskans ytan placerar vi en annan, rörlig platta som vi med hjälp av en
kraft F håller i rörelse med hastigheten v parallellt med vätskans yta. Den övre rörliga
plattan kommer att dra med sig lite av det översta vätskelagret, som drar med sig lite av
följande vätskelager osv. Ju mer tjockflytande vätskan är desto större kraft behövs för att
hålla den rörliga plattan i rörelse. Pröva att röra en liten träbit längs ytan av en skål med
vatten respektive honung!
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
10
Ju större yta A av träbiten som är i kontakt med vätskan desto större kraft behövs. Men ju
djupare vätskelagret är desto mindre kraft behövs - på ett stort djup h kan varje
vätskelager fritt dra med sig nästa, men om bottenplattan är nära kommer man snart till
densamma och om den är stationär kan den inte dras med utan strävar till att hålla
vätskelagret närmast sig så orörligt som möjligt. Det gäller också att kraften som behövs
är större ju större hastighet som skall upprätthållas. F är alltså proportionell mot Av/h och
viskositeten fungerar som proportionalitetskonstant: F = ηAv/h vilket ger
η = Fh/Av
där enheten alltså blir 1 Nm/(m2*m/s) = 1 Ns/m2 = 1 Pas. Äldre enhet i cgs-systemet 1
poise = 1 P; 1 Pas = 10 poise. Viskositeten är starkt beroende av temperaturen - vätskor
blir mera tjockflytande då det blir kallare. Några vanliga värden är:
Ämne
vatten
vatten
vatten
etanol
blod
motorolja
glycerin
Viskositet (Pas)
0.0018
0.001
0.0003
0.0012
0.004
0.200
1.5
Temperatur (oC)
0
20
100
20
37
20 (ökar i motorn!)
20
Poiseuilles ekvation
När en vätska skall flyta genom ett rör (t.ex. blod genom ett blodkärl) kommer det p.g.a.
viskositeten att krävas en kraft för att hålla den i rörelse trots den inre friktionen mellan
tänkta vätskelager sådana att ett yttersta lager är i kontakt med rörets väggar och nästan i
vila. Vätskeflödet blir snabbast i mitten av röret. J.L. Poiseuille (1799-1869) kunde visa
att det gäller att:
Q = πr4(P1 - P2)/8ηL
där Q = vätskeflödet i m3/s, η = viskositeten, r = rörets (inre) radie, P1 - P2 = ΔP =
tryckskillnaden mellan rörets ändar och L = rörets längd.
Medicinsk tillämpning
Det viktiga med Poiseuilles ekvation är att vätskeflödet beror på rörradien eller
diametern i fjärde potens, varför även små förträngningar av blodkärl p.g.a. av
arterioskleros, kolesterolansamlingar, inverkan av nikotin e.dyl. leder till försämrat
blodflöde och/eller till att hjärtat får arbeta hårdare och upprätthålla en större
tryckskillnad för att ge ett tillräckligt blodflöde.
Jämförelse med strömkretsar
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
11
Vätskeflödet i ett rör kan i många avseenden jämföras med elektriska laddningars rörelse
i en ledning:
Elektrisk krets
Ström I
Spänning U(potentialskillnad ΔV)
Elektrisk resistans R = U/I
Vätskeflöde i rörsystem
Vätskeflöde Q
Tryckskillnad ΔP
Flödesresistans R = ΔP/Q
Av Poiseuilles ekvation följer att vi har flödesresistansen R i enheten Pas/m3 ur formeln
R = 8ηL/πr4
vilken delvis kan jämföras med den elektriska resistansen R = ρL/A = ρL/πr2 för en
cylindrisk ledare med längden L av ett material med den elektriska resistiviteten ρ. För
denna kan även visas att formlern som motsvarar de elektriska för serie- och
parallellkopplade motstånd gäller för rör som skall passeras efter varandra eller rör som
förgrenar sig i flere parallella (vilket i hög grad är fallet för människans blodomlopp där
blodet från hjärtat via artärer förgrenas i allt flere och tunnare blodkärl):
R = R1 + R2
1/R = 1/R1 + 1/R2
Impedansmatchning, ultraljudsundersökningar och örats funktion
Inom elläran kan man för växelspänningar tala om ett växelströmsmotstånd kallat
impedans vilket spelar samma roll som resistansen för likströmmar. Nu kan man visa (se
kursen FY12) att om en kretskomponent kopplas i serie efter en annan och dessa drivs av
en konstant spänningskälla så blir effekten som avges i den andra komponenten maximal
om den har samma impedans (eller resistans) som den första. För
ljudåtergivningsanläggningar finns ibland anget hur många ohm impedansen skall vara
för det som kopplas till en viss annan komponent. När ljudvågor - i princip tryckvågor i
luft eller vatten - skall passera från ett material till ett annat gäller att detta sker mest
effektivt om flödesresistansen för materialen är så lika varandra som möjligt. Speciellt
svårt är det för ljud att passera från luft (med extremt låg viskositet) till vatten, vilket är
anledningen till att man vid ultraljudsundersökningar placerar ett vattenbaserat gel på
patientens hud för att undvika att ha ett luftlager mellan ultraljudsssändaren och den
"vattenfyllda" patienten. Örats funktion försvåras av att ljudet måste ta sig från det
luftfyllda ytterörat till det vätskefyllda innerörat, varför olika sätt att förstärka ljudet
behövs.
Ytspänning
En vätskemolekyl djupt nere i en vätska påverkas av attraktiva krafter från omgivande
molekyler i alla riktningar. En molekyl vid ytan påverkas endast av krafter nedåt och åt
sidan, vilket ger en nettokraft F inåt vätskans centrum. Resultatet av den kraften är en
strävan att minimera vätskans yta, vilket är varför vattendroppar ungefär är klotformade
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
12
(den kropp som har minsta ytan per volym). Att de inte är exakt klotformade beror på att
även andra krafter påverkar (tyngdkraften, luftmotståndet på en fallande regndroppe).
Betraktar vi en vald linje längs en vätskeyta med längden L definieras ytspänningen γ
som
γ=F/L
med enheten 1 N/m. Har vi t.ex. en vätskefilm på en rektangulär ståltrådsram där en sida
s är rörlig behövs en kraft F lika stor men motsatt riktad till F ovan för att dra ut den
rörliga sidan. (L = 2s eftersom en linje i vätskeytan finns både på filmens ovan- och
undersida).
För att dra ut den rörliga sidan en sträcka Δx behöver arbetet W = FΔx utföras, vilket
enligt ovan ger W = γLΔx och därmed γ = W/LΔx = W/ΔA, dvs ytspänningen kan även
definieras som det arbete eller den energi som behövs per ökning av vätskans yta, med
enheten 1 J/m2 (= 1 N/m). Här noteras att ytspänningen är en materialberoende konstant
(vid konstant temperatur), några typiska värden är:
Ämne
vatten
vatten
vatten
etanol
blod
γ(N/m)
0.076
0.072
0.059
0.023
0.058
Temp (oC)
0
20
100
20
37
Biologiska tillämpningar
Ytspänningen är en betydelsefull kraft för små djur (insekter) eftersom dess kraft är
direkt beroende av längdskalan: γ = F/L => F = γL. Den kan vara både gynnsam (hjälper
vissa insekter gå på vatten) eller ogynnsam (insekter kan fångas inne i vattendroppar).
11.6 Hörseln
- decibel jfr kurs 3
- örats funktion
- audiogram och hörselskador
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
11.7 Ultraljudsundersökningar
13
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
11.8 Synsinnet och optik
- kort rep från kurs 3, ögat o glasögon
- linssystem och mikroskop från IB-optik
11.9 Ellära och biofysik
- nervsignalerna som elektriska, Galvanis grodlår
- EEG, EKG
- hjärtattack o elstötar, kondensator? (charge to --- joules)
11.10 Röntgenbilder
14
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
15
- x-ray quality
11.11 Dämpning av röntgen- o.a. strålning
The change (decrease) in intensity ΔI when radiation passes the distance Δx through
materia depends on the intensity I before passing Δx as:
ΔI = -μIΔx
where μ = a linear attenuation coefficient in the unit m-1. If we turn this into a
differential equation
dI = -μIdx
we will get the solution:
I = I0e-μx
DB p. 11
where I0 = the intensity before hitting the material and I the intensity at a depth x in it.
[Compare this to radioactive decay in Atomic physics where the decay probability
constant λ in the unit s-1 and the differential equation
dN = - λNdt
gave
N = N0e-t
[DB p.8]
The half-value thickness
For similar mathematical reasons we will also get something corresponding to the halflife
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
T½ = ln2 / λ
16
[DB p. 8]
namely the half-value thickness x½ = the depth at which the intensity has been halved:
x½ = ln2 / μ
DB p.11
The attenuation coefficient depends on:


the wavelength or frequency (harder X-rays with higher f may penetrate better
thus having a lower attenuation coefficient and a higher half-value thickness)
the type of tissue material penetrated
11.12. Datortomografi (CAT-scan)
11.13 Magnetkamera
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
17
11.14 Andra avbildningsmetoder
- radioactive tracers
- PET-kamera
11.15 Stråldoser och strålbehandling
given time t is
N = - Nt
where  = the decay constant, related to the half-life of the nuclide as T½ = ln 2 /  [DB
p. 8]. This half-life will here be called the physical half-life TR (and the decay constant
R) of the radioactive nuclide in question. But some of the radioactive atoms in the
patient's body may also leave it before they have decayed with exhaled air, urine, feces,
vomit, semen or other ways of losing materia from the body. These processes do not
precisely follow any simple mathematical formula, but a reasonable approximation is that
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET: FY11 BIOFYSIK OCH MEDICINSK FYSIK
18
they are proportional to the number of radioactive nuclei in the body and the time given,
and to some biological decay constant B. We will then have the total or effective decay
constant


E = B + R which since any  = ln2/ T gives
ln2/TE = ln2/TB + ln2/TR or cancelling ln2 then:
1 / TE = 1/TB + 1 / TR
[DB p. 11]
Experiment
1. Bestäm massmedelpunktens läge som andel av kroppshöjden för ett antal personer med
hjälp av en badrumsvåg och en ca 2 meter lång men tjock planka.