Omslagsbild: Cikador
B
ilden på framsidan föreställer en cikada.
Just detta exemplar är från Kroatien och
vet förmodligen ingenting om primtal. I
Nordamerika däremot, finns ett antal varianter på den så kallade Magicicadan som har en
märklig relation till primtalet 17 eller 13.
En cikadas liv börjar som ett ägg fäst i en
liten skåra i ett träd. När ägget kläcks kryper
nymfen ut och faller till marken där den genast
gräver ned sig på ett djup mellan 30 cm och 2,5
meter. Nymfen lever sedan under jord, vanligtvis i två eller fem år där den livnär sig på vätska
från rötter. Därefter bygger den en tunnel
upp till markytan, tar sig upp i ett träd eller en
buske. Där ömsar den skal för sista gången och
väntar en knapp vecka tills det att skalet hårdnat. Därefter lockar hanarna till sig honor med
den karakteristiska cikadasången som kan vara
närmast öronbedövande. Efter parningen gör
honan skåror i grenar på unga träd där hon lägger ägg. Kort därefter dör de vuxna cikadorna
och deras liv ovan jord sträcker sig endast över
ett fåtal veckor.
Men hur var det med Magicicadan och
primtalen då? Jo, Magicicadan, som finns i ett
antal lokala varianter i Nordamerika har ett par
intressanta egenheter. För det första synkroniserar alla exemplar inom ett och samma område
sin tid ovan jord. Det finns alltså vissa år som
det finns cikador att se och höra, medan det de
flesta åren endast går att hitta dem under jord.
Men detta är inte lika märkligt som den jämfört med andra cikador mycket långa tid som
dessa varianter tillbringar under jord, vilket
beroende på variant är antingen 13 eller 17 år.
Två primtal. En slump?
Teorierna om varför Magicicadan beter sig
som den gör går huvudsakligen ut på det faktum att den synkroniserar sig och uppkommer ett fåtal år fast då i stora mängder och att
detta är en överlevnadsstrategi. Det enorma
antalet överväldigar helt enkelt de predatorer som vill äta Magicicadan. Teorierna för att
förklara att det just är ett primtal antal år bygger på en predator som nu kan vara utdöd men
som levde på bland annat Magicicadan. Genom
att ha en period som var en delare till cikadans
period skulle dessa predatorer träffa på cikadan varje gång den senare dök upp. En predator
med 3-årig livscykel skulle t ex aldrig missa en
cikada med 12-årig livscykel.
Men när cikadan har en livscykel som är ett
primtal antal år så träffar den endast på predatorn mycket sällan såtillvida inte predatorn har
exakt samma period och är synkroniserad med
cikadan. Detta beror just på att primtalen är de
tal som inte har några delare annat än 1 och sig
själv. En predator med en livscykel på 3 år och
en cikada med en livscykel på 17 år som träffas i år kommer sedan inte träffas förrän efter
3 · 17 = 51 år.
Teorierna om Magicicadans primtalslivscykel går ut på att det kan ha varit en lång, mycket
kall period som först skapade en lång livscykel
och att denna alltså sedan evolutionärt optimerats till ett primtal för att undvika predatorer.
Magicicadan och teorier om dess livscykel
har också varit föremål för filosofiska diskussioner. Inom filosofin har det under mycket lång
tid argumenterats om huruvida matematiska
objekt existerar eller ej. Quine och Putnam
har lagt fram följande argument: Om matematiska objekt är oersättliga i mänsklighetens
bästa teorier för att beskriva världen (t ex fysiken) så är det rimligt att säga att de matematiska objekten existerar i samma mening som
de strikt fysiska objekten i denna teori. Pi, en
cirkel eller en fyrdimensionell kub skulle därmed existera i samma mening som en planet,
en atom eller svarta hål. Hartry Field har dock
presenterat en teori för ett område i fysiken
som är uppbyggd helt utan matematik och vänder därmed Quine och Putnams argument mot
dem själva. Fields konstruktion har dock kritiserats och ett flertal komplicerade exempel
på teorier inom fysiken som rimligen inte kan
klara sig utan matematik har presenterats. Och
det är där Magicicadan kommer in igen. Alan
Baker har nämligen gjort en filosofisk analys av
teorierna om Magicicadan och menar att just
dessa faktiskt är ett exempel på när matematikens objekt är oundgängliga i förklaringen.
Men det bekymrar sig nog inte The Great
Eastern-varianten av Magicicadan om när den
år 2021 dyker upp nästa gång i trakten av New
York.
Ola Helenius
Nämnaren nr 1 • 2009
3
