INLÄMNINGSUPPGIFT 2
MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, 6H3000
( MATEMATISK STATISTIK)
[email protected]
www.sth.kth.se/armin
tel 08 790 4810
Inlämningsuppgift 1 består av tre uppgifter. Max två studenter kan jobba tillsammans
och lämna in en inlämningsuppgift.
Låt a, b, c och d beteckna de sista fyra siffrorna i ditt personnummer.
T ex, om du har pn. 751106 2348 så är a=2 , b=3, c=4 och d=8 som du
substituerar i dina uppgifter och därefter löser dem.
Använd Maple ( eller Mathematica) för att lösa följande uppgifter.
Uppgift 1)
a) I en grupp finns det 15 kvinnliga och 14 manliga studenter. Man skall välja ett lag på
9 personer. Positionerna i laget bestäms vid ett senare tillfälle så vi bryr oss inte om
dessa.
Man väljer ett lag på måfå. Bestäm sannolikheten att i detta lag är kvinnorna i
majoritet?
b)
En kortlek med 52 kort består av fyra färger ( hjärter, spader, klöver, ruter)
och 13 valörer: ess, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, knekt, dam, kung.
Ur en kortlek på 52 kort väljer man slumpvis 5 kort.
Vad är sannolikheten för
b1. ett par och ett triss ( t ex 5,5, 7,7,7)
b2. fyrtal
( ett fyrtal är t ex 8,8,8,8,3)
b3. alla kort i samma färg ( t ex 5 hjärter)
Uppgift 2)
Definiera en lista L med (300 +c+d )slumpvis valda tal (Poisson fördelning med parameter
33+a) med kommandon:
with(stats);
with(random);
L:=[poisson[53+a](300+a+b+c+d)];
a) Beräkna sedan summan av alla tal i listan som är (mindre än 50 eller större än 53+a+2).
b) Hur många sådana tal finns det i listan?
c) Beräkna summan av alla tal i listan som är (större än 50 och mindre än 53+a+2).
d) Hur många sådana tal finns det i listan?
e ) Hur tal som är (lika med 50 eller lika med 53+a+2) finns det i listan?
Uppgift 3)
Man har 8 lådor L1, L2 … L8 med gröna och röda bollar. En boll väljer man i två steg:
Först väljer man på måfå en låda och därefter tar man ut en boll.
För att välja en låda använder man en påse med lappar märkta med L1, L2 … L8.
Antalet lappar finns i nedanstående tabellen .
lapp
Antal
L1
12
L2
14
L3
19
L4
12
L5
12
L6
10
L7
16
L8
14
Man väljer en lapp (d v s en låda) på måfå och därefter tar man en boll från den valda lådan
I lådorna L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7 och L8 finns gröna och röda bollar fördelade enligt
nedan.
L1 : 25 gröna och 15 röda ;
L2 : 12 gröna och 14 röda;
L3 : (b+1) gröna och (b+4) röda;
L4 : (d+2) gröna och (d+1) röda;
L5 : (a+4) gröna och (c+2) röda ; L6 : (c+4) gröna och (a+2) röda;
L7 : (c+3) gröna och (d+2) röda ; L8 : (b+5) gröna och (d+12) röda;
Man väljer på måfå en låda, tar ut en boll och får en grön boll.
Bestäm sannolikheten att den är från
a) L2
b) L5
c) L7
Uppgift 4) Födelsedagsproblemet.
Antag att det finns (30+a) elever i en klass.
Vi betraktar ett år med 365 dagar och antar att alla dagar är lika sannolika som födelsedagar
(approximativt sant i verkligheten) .
a) Beräkna sannolikheten att alla elever i klassen har olika födelsedagar.
( Tips: Beräkna sannolikheten genom att ” gå igenom ” klassens elever en efter en och
beräkna sannolikheten att inte ha födelsedag som någon av de tidigare.
b) Beräkna sannolikheten att det finns några elever i klassen med (30+a) studenter som har
samma födelsedag.
c) Undersök om några studenter i din klass har samma födelsedag.
d) Simulering: För att kontrollera resultat i b) kan du förstås gå till en skola med flertal
klasser och undersöka i hur många klasser har några studenter samma födelsedag, men du
kan också kontrollera resultat i b) med hjälp av simulering.
Du ska simulera 100 klasser med (30+a) studenter och deras födelsedagar.
(En födelsedag kan du simulera genom att välja ett slumpvis heltal mellan 1 och 365
Lämpliga kommandon
randomize(a+b+c+d);
Klass[1]:=[seq(rand(1..365)(),k=1..30+a)];
Klass[2]:=[seq(rand(1..365)(),k=1..30+a)];
Klass[3]:=[seq(rand(1..365)(),k=1..30+a)];
……………..
Därefter kollar du om det finns några med samma födelsedag (d v s om en ett tal mellan 1 och
365 förekommer mer en än gång)
För att kolla om det finns några lika element i Klass[1] kan du till ex. omvandla listan
Klass[1] till en set r[1]
r[1]:=convert(Klass[1],set);
och jämföra antal element i de.
if nops(r[1])=nops(Klass[1]) then
"alla har olika födelsedagar " else "det finns studenter som
har samma födelsedag " end if;
e) I hur många av de 100 klasser finns det studenter som har samma födelsedag?
f) Jämför resultat i e) med sannolikheten i b)
