Material, form och kraft, F8
Repetition
Styvhet
Statiskt bestämda/obestämda konstruktioner
Form och kraft
Skivor, plattor, skal och solider
Styvhet
Material, form & kraft
En konstruktions styvhet beror på:
Material
E-modul(er), skjuvmodul(er)
Materialets riktning i strukturen (för icke isotropa
material)
Form
Form hos strukturelement (balk, stång)
Tvärsnitt och längd
Form på struktur, orientering och upplag
Hur strukturelementen är sammansatta och belastade,
kopplingspunkter, upplag
Kraft
Dragkraft ger ökad styvhet
Tryckkraft ger minskad styvhet
1
Styvhet
Balk
Balk
Drag/tryck (Stångverkan)
E-modul (N/m2)
Tvärsnittsarea (m2)
Längd (m)
k
E A
L
k
G Kv
L
Vridning
Skjuvmodul (N/m2)
Vridstyvhetens
tvärsnittsfaktor (m4)
Längd (m)
Böjning
E-modul (N/m2)
Tröghetsmoment (m4)
Längd (m)
Inspänningsförhållanden,
lastfördelning (C)
Styvhet
k
C
E I
L3
Form
Strukturelementens orientering i förhållande
till lasten:
Tumregel:
Böjning vekt
Drag (tryck) styvt
Tryck - risk för knäckning
k=EA/L
k=EA/L+EI/L3
2
Styvhet
Inverkan av krafter
Nedböjningen beror på normal-kraften, N
Tryck ger stor nedböjning (vekt)
Drag ger liten nedböjning (styvt)
P
N
P
N
N
N
Mekanism
P
P
Mekanism-kan ej bära last
För lite upplag eller
För få stänger (ej triangelmönster)
3
Statiskt bestämd
Tar man bort en stång eller ett upplag blir det en mekanism
Precis tillräckligt för stabilitet men inte mer
Kraften kan inte välja väg
Kraftflödet kan beräknas med hjälp av endast jämvikt
Styvheten i de olika delarna påverkar ej kraftfördelningen.
Statiskt obestämd
Fler upplag eller stänger än vad som krävs för stabil
konstruktion
Stång/upplag kan tas bort/brista utan att det blir kollaps
Kraften kan välja väg
Deformationssamband + jämvikt krävs för att beräkna
kraftflödet
Styvheten i de olika delarna påverkar kraftfördelningen.
4
Form och Kraftflöde
Strukturelement - ytelement
5
Skivor
Skiva:
Strukturelement som är tunt i förhållande till
utsträckningen i planet
Belastning endast i planet
Inre krafter/spänningar endast i planet
Spänningar:
x,
y,
xy
y
yx
xy
y
x
x
Skivor
Väggar..
Om ett strukturelement skall betraktas som en skiva beror inte
bara på geometrin utan även på belastningssituationen
6
Skivor
ForcePAD
Hög balk=skiva
När blir en balk en skiva?
Tumregel:
h
L
L 5 10 h balkteori, annars mer avancerad balkteori
eller skivteori
Skivor
Verkningssätt
En skiva har hög styvhet
Hos balkar dominerar böjdeformationer
Hos höga balkar dominerar
skjuvdeformationer
7
Skivor - verkningssätt
Skivor - verkningssätt
Skivor har hög styvhet
Används för stabilisering mot horisontella
laster
P
P
Garderob utan
bakstycke
Garderob med
bakstycke
8
Skivor - verkningssätt
Membran
Böjvekt strukturelement som bara kan ta
dragkrafter
2D-motsvarighet till lina
9
Exempel
Membran
Exempel - Membran
Membran som hålls
uppe av inre övertryck
10
Plattor
Böjstyvt strukturelement som är tunt i förhållande
till utsträckningen i planet
Belastning vinkelrätt planet
Inre krafter
Tvärkrafter, böjande och vridande moment
Spänningar x, y, xy, xz, yz
yz
xz
y
x
xy
xy
Plattverkan = Böjning + vridning
4 3 2 1
[Betongkonstruktioner,
BK FK1, LTH 1988]
11
Exempel - Plattor
Plattor
En fyrsidigt upplagd platta bär mest i korta
riktningen
12
Styvhet hos plattor
Styvheten hos en platta beror på
Material
Tröghetsmoment
Spännvidd, upplag och belastning
Skal
Skivverkan + plattverkan = skal
Räta
enkelkrökta dubbelkrökta skal
Vanlig elementyp vid finita elementberäkningar
13
Exempel
Skal
Styvhet hos skal
Tumregel:
Skivverkan styvt
Plattverkan vekt
Membranverkan hos dubbelkrökta skal styvt
14
Solid
Används om strukturen inte uppfyller
kriterierna för något av de förenklade
strukturelementen
Full 3D
Vanlig elementyp vid finita
elementberäkningar
15
