Fy 7 Veckoövningar, FACIT

Fy 7 Veckoövningar, FACIT
Veckoövning 1 Fy 07 10-11 FACIT
Magnetisk växelverkan, magnetfält
1. Beskriv skillnaderna mellan paramagnetiska och diamagnetiska material
jämfört med ferromagnetiska material.
Svar: Olika material reagerar olika under påverkan av ett yttre magnetfältparamagnetiska material är i sig själv en aning magnetiska. De förstärker
yttre magnetfält en aning, då de har en (liten) mängd fria
elementarmagneter som kan ställa sig i det yttre fältets riktning. Deras
relativa permeabilitet är en aning större än ett. Diamagnetiska material är
inte i sig själva magnetiska, och magnetiseras av ett yttre fält så, att de
motverkar det yttre fältet. Deras relativa permeabilitet är mindre än ett.
Ferromagnetiska material innehåller magnetiska domäner som formats av
elementarmagneterna. Dessa ordnar sig efter och förstärker kraftigt ett
yttre magnetfält. Den relativa permeabiliteten är mycket större än ett, och
beror även på det yttre magnetfältets styrka.
(I svaret krävs inte en uppdelning av ferromagnetiska material i mjuka och
hårda – man skulle bara jämföra de tre)
2. Beskriv egenskaperna hos jordens magnetfält och vilken inverkan det har på
levnadsförhållandena på jorden.
Svar: Se sid. 16.
Rörlig laddad partikel i magnetfält
3. Härled formeln för kraftpåverkan på en rak strömförande ledare i ett magnetfält
utgående från kraftpåverkan på en rörlig laddning i ett magnetfält. Motivera
mellanstegen.
Svar: Kraftpåverkan på en rörlig laddning fås av formeln F  qvB . Då
laddningen rör sig med hastigheten v, rör den sig sträckan l på tiden t. Vi
l
får alltså F  q B . Detta kan vi omforma; q/t är ju antalet laddningar som
t
passerar ett tvärsnitt av ledaren – och det är strömmens definition. Så vi får
l
F q B
t
q
q
F  lB  I
t
t
F  BIl
4. En elektron rör sig i yz-planet med en vinkel av 60.0° från positiva z-axeln och
30.0° från positiva y-axeln som på bilden. Dess hastighet är konstant 365 m/s då
ett homogent magnetiskt fält med flödestätheten 1.22×10−3 T kopplas på. Fältet
är riktat i den negativa y-axelns riktning. Bestäm partikelns acceleration i det
ögonblick magnetfältet kopplas på, och ange den i vektorform.
Svar: Vi behöver beräkna partikelns hastighet vinkelrätt mot fältet, dvs.
Hastighetens komponent i z-axelns riktning. Därefter kan vi beräkna
kraftverkans storlek.
m
F  qv B  qv sin 30B  1, 602 1019 C  365  sin 301, 22 10 13 T  3,5672 10 20 N  3,57 1020 N
s
Kraften är riktad i negativa x-axelns riktning.
Vi kan nu använda newtons andra lag för att beräkna accelerationen.
F  ma
F
3,5672 1020 N
m
Gm

 39,1601 109 2  39, 2 2
31
m 9,1093897 10 kg
s
s
I vektorform är accelerationen alltså
Gm
a  39, 2 2 i
s
a
Elektrisk strömledare och magnetfält
5. En rak strömförande ledare förs in i ett starkt vertikalt nedåtriktat magnetfält.
Kan ledaren riktas så att den hänger i luften pga. den magnetiska kraften?
Motivera svaret.
Svar: Nej. Kraften på en strömförande ledare i ett magnetfält verkar alltid
enligt högerhandsregeln vinkelrätt mot både strömriktning och fältriktning.
Ledaren kan alltså inte ställas vertikalt i fältet – då uppstår inte någon
magnetisk kraftpåverkan alls, ty strömriktningen är parallell med fältet.
Återstår parallellt med markytan. Om magnetfältet är riktat uppåt, kommer
ledaren att påverkas åt sidorna, likaså om magnetfältet är riktat nedåt.
Tyngdkraften verkar nedåt, så krafterna upphäver inte varandra.
6. I en lång rak ledare med masstätheten   3, 00 103 kg/m flyter en ström med
storleken 0,500 A. Ett horisontellt magnetfält är riktat vinkelrätt mot ledaren. Hur
stor flödestäthet krävs för att levitera ledaren (hålla den svävande)? Den
magnetiska kraften skall alltså upphäva gravitationskraften på ledaren.
Svar: Lyftkraften per meter av ledaren måste vara lika stor som tyngden per
meter ledare. Tyngden per meter är
G m
 g
l
l
G
kg
m
N
   g  3, 00 103  9,81 2  29, 43 103
l
m
s
m
Lyftkraften orsakad av det magnetiska fältet på strömledaren har storleken
F  BIl . Per meter ledare är kraften då F  BI .
Genom att likställa de två krafterna får vi den sökta flödestätheten:
G
 BI
l
G
N
29, 43 10 3
m  58,86 10 3 T
B l 
I
0,500A
Veckoövning 2 Fy 07 10-11 FACIT
Induktion
1. Uppgift 2-5, s. 55, Fy 7, Schildts
Svar: Spänningskurvan varierar under tiden 0 -0,3 s mellan ett negativt
toppvärde och ett positivt toppvärde, där det positiva toppvärdet till sitt
absoluta belopp är större än det negativa. I början och i slutet av
situationen är spänningen noll.
Spänningskurvans form förklaras av induktion. I början finns inget
magnetfält i spolen och spänningen är noll. Då magneten börjar falla
genom spolen induceras enligt Lenz lag en spänning i spolen i syfte att
motverka magnetfältets ökning. Denna spänning når toppvärdet vid ca t =
0,11 s. Magneten fortsätter att falla genom spolen, men det totala
magnetfältet i spolen ändras inte så mycket, så induktionsspänningen
avtar till noll vid tiden t = 0,16 s. Därefter börjar magneten falla ut ur spolen,
och magnetfältet i spolen börjar minska. Detta leder till en ny
induktionsspänning som nu försöker motverka minskningen, och således
har en annan riktning än den tidigare spänningen. Eftersom magneten nu
p.g.a. fallet rör sig fortare än då den kom in i spolen är också ändringen i
magnetfältet större, och induktionsspänningen blir större. Spänningen når
toppvärdet vid tiden t = 0,22 s. Därefter försvagas det yttre fältet så mycket
att fortsatta ändringar inte längre märks i spolen, och
induktionsspänningen avtar till noll.
2. Uppgift 2-12, s.58, Fy 7, Schildts
Svar: Flygplanet flyger vågrätt och magnetfältets fältlinjer går lodrätt.
Vingarna bildar en rak ledare där de fria ledningselektronerna rör sig
vinkelrätt mot magnetfältet. De påverkas då av en kraft som får dem att
samlas i den högra vingspetsen i förhållande till planets cockpit.
Spänningen som uppstår mellan vingspetsarna ges av uttrycket e = lvB,
där e är spänningen, l vingarnas längd, v planets hastighet och B den
magnetiska flödestätheten. Vi kan beräkna spänningen:
l  25m
km
m
 188,89
h
s
B  85μT
v  680
m
 85 10 6 T  0, 40139V  0, 40V
s
Eftersom den vänstra vingspetsen har ett underskott på elektroner är den
positivt laddad och har därmed högre potential.
e  lvB  25m 188,89
Ledningsslinga
3. Den magnetiska flödestätheten mellan polerna på en magnet är 0,98 T.
En rektangulär slinga av ett ledande material (R = 0,565Ω) med
sidlängden (x) 245 mm och bredden (y) 55 mm befinner sig till hälften i
magnetfältet (se figuren). Hur stort arbete utförs då slingan dras ut ur
magnetfältet med hastigheten 3,5 m/s?(SE, H2001 uppg. 8)
Svar:
Då slingan dras ut ur magnetfältet induceras en spänning i den eftersom
magnetfältet genom slingan ändras. Storleken på induktionsspänningen e

beror på det magnetiska flödets förändringshastighet enligt e  
. Det
t
magnetiska flödet Φ igen beror på slingans area A och den magnetiska
flödestätheten B. Då slingan dras ut ur fältet kommer areans ändring att
vara ΔA. I praktiken är ändringen hela den ursprungliga arean A1, dvs. den
del av slingan som var inuti fältet. Denna fås med hjälp av längderna x och
x
y; A   A1    y . Minustecknet kommer av att ytan minskar.
2
x
Flödesändringen är då   B  A   B   y .
2
Ändringen i flödet sker under den tid som åtgår till att dra slingan ur fältet.
Slingan är till hälften ute ur slingan i början, så det är den återstående
hälften som skall dras ut, med den givna hastigheten. Vi får då tiden:
x
s 2
t 

v
v
Vi får nu induktionsspänningen:
x
B   y

2  vBy  x  Bvy
e

x
x
t
2
2
2
v
Eftersom det är frågan om en slinga kommer en ström att gå i slingan. En
strömförande slinga i ett magnetfält påverkas av en kraft vars riktning är
vinkelrätt mot både magnetfältet och strömmens riktning. I detta fall måste
kraften vara riktad antingen i samma riktning som slingan dras, eller åt
motsatt håll. Induktionsspänningen motverkar minskningen av
magnetfältet, så den inducerade strömmen skapar ett magnetfält som
förstärker flödet genom slingan. Enligt högerhandsregeln för magnetfält
kring ledare fås då att strömriktningen är medsols i slingan sett uppifrån.
Då blir kraftverkan p.g.a. magnetfältet riktad mot höger i figuren, kraften
verkar mot rörelsen. Vi kan beräkna arbetet då vi vet sträckan slingan dras
ut och kraftens storlek:

e
F

BIl
I

,l  y

R


x

W  Fs s 
2

e  Bvy


W  B
2
2
Bvy
x B vy x
 y 

R
2
2R
 0,98T 
2
 3,5
m
2
  0, 055m   0, 245m
s
2  0,565Ω
 0, 00220J  2, 2mJ
4. Uppgift 2-25, s 64, Fy 7, Schildts
Svar:
a) Då den magnetiska flödestätheten ändras i slingan som skapas av
taggtråden, ändras också det magnetiska flödet genom slingan. Då
induceras en spänning. Den inducerade spänningen beror på flödets
förändringshastighet. De givna värdena ger oss förändringshastigheten:

0, 01 52 106 T  30 103 m

BA
e


t
t
20, 0s
 23, 4V  23V

2
b) Strömmen i tråden beror på spänningen över den och dess resistans
enligt Ohms lag; I = U/R. Resistansen kan beräknas med hjälp av formeln i
MAOL:s tabell:
R
l
A
Vi får då strömstyrkan:
2
I
e
e

R  l
Atråd
 0, 003m 
23, 4V    

e  Atråd
2 



 0, 007657A  0, 0077A
 l
0,180 106   4  30 103 m


Självinduktion, induktiv koppling
5. Uppgift 2-35, s 71, Fy 7, Schildts
Svar: Bild a) visar den signalspänning som förs in över kretsen från
spänningskällan. Bilderna b) och c) visar strömstyrkan genom motståndet.
Bild d) visar spänningen över spolen.
Vi behandlar först situationen då oket inte är kopplat:
Eftersom spolen är kopplad till kretsen kommer i spolen att induceras en
spänning som motverkar magnetfältets ändring i spolen.
Då insignalens spänning växlar från noll till u innebär det att det i kretsen
börjar gå en ström. Då skapas ett magnetfält i spolen, vilket
induktionsspänningen försöker motverka. Över spolen induceras en
motriktad spänning uL, som dock genast börjar avta, vilket ses i bild d). På
grund av spolens motspänning kan inte genast maximal ström gå genom
kretsen, så strömmen genom motståndet når inte genast sitt fulla värde
utan växer gradvis i takt med att induktionsspänningen minskar. Detta ses i
bild b). Då signalspänningen växlar från u till noll sker samma process
omvänt; induktionsspänningen verkar nu åt samma håll som
signalspänningen och strävar att motverka flödesminskningen. Ström
fortsätter att gå i kretsen och genom motståndet, men med avtagande
styrka, allteftersom induktionspänningen minskar.
Då oket kopplas över spolen ökar spolens induktans, dvs. förmåga att
skapa induktionsspänning. Detta leder till att den inducerade spänningen
är starkare – detta i sin tur leder till att strömmen ökar till sitt maxvärde
långsammare, och också avtar till noll långsammare. Detta ses i bild c).
6. Uppgift 2-52, s 80, Schildts
Svar:
Eftersom spolarna är induktivt kopplade genomtränger det magnetfält som
skapas av spole A även spole B. Då strömmen minskas i A minskar
magnetfältets styrka, detta leder till att det induceras en spänning i B med
en sådan riktning att minskningen motverkas. Det börjar gå en ström i B
med riktningen medsols i figuren.
För att beräkna induktionsströmmen behöver vi veta spänningen som
induceras och resistansen. Därefter få strömmen genom Ohms lag, I = e/R.
Spänningen fås med formeln:
I1
, där M är den ömsesidiga induktansen, e2 är
t
induktionsspänningen i spole B, och ΔI1 förändringen av strömmen i spole
A.
e2   M
Vi får så:
I2 
e2

R
 0,3A  1,8A 
I1
2,5 103 H 
0,90s
t  
 1, 736 104 A  0,17mA
R
24Ω
M
Veckoövning 3 Fy 07 10-11 FACIT
Generatorn s. 83-88
7. Uppgift 2-62, s. 88, Fy 7, Schildts
Svar: a) Då slingans plan sammanfaller med magnetfältet, är vinkeln mellan
vinkelns normal och fältet som störst (90 grader). Spänningen når då sitt
toppvärde, e0  BA . Flödestätheten är given, arean kan enkelt räknas ut.
Vinkelhastigheten fås då vi vet att slingan roterar 6600 varv per minut;
detta ger oss 110 varv per sekund. Ett varv motsvaras av 2π radianer (dvs.
360 grader), så vi får för vinkelhastigheten ω = 110varv/s*2π(rad)/varv = 220
π(rad)/s. Vi får nu den inducerade spänningen:
e0  BA
220 (rad)
 0, 20216V  0, 20V
s
b) Då slingans plan står vinkelrätt mot magnetfältet är flödet genom slingan
maximalt. Under en infinitesimalt kort tid förändras inte flödet nämnvärt, så
den inducerade spänningen är noll.
c) Frågan är dåligt skriven, det borde vara ”beräkna strömmens värde då
slingan roterat 120 grader, samt strömmens toppvärde.”
Den inducerade spänningen kan utryckas genom formeln e0  BA sin  , där
α är vinkeln mellan slingans normal och magnetfältet. Med antagandet att
rotationen inleds då vinkeln α är noll, fås den inducerade spänningen:
e0  BA sin 
e0  13 103 T   0,15m  
2
220 (rad)
 sin120  0,1750V
s
Resistansen i kretsen är given. Vi använder ohms lag för att beräkna
strömstyrkan:
e
U  RI  e  Ri  i 
R
BA sin 
i
r
2 220 (rad)
13 103 T   0,15m  
 sin120
s
i
 0, 01458A
12Ω
 0,015A  15mA
e0  13 103 T   0,15m  
2
För att beräkna strömmens toppvärde divideras spänningens toppvärde
med resistansen; vi får i0 = 17 mA.
8. Uppgift 2-64, s.88, Fy 7, Schildts
Svar: a) Då spolen roterar i magnetfältet induceras en spänning i den enligt
e  NBA sin t  NBA2 f sin  2 ft  . För att ange spänningen som funktion
av tiden insätter vi de givna värdena och insätter dem i formeln ovan:
1
s
B  0,12T
f  12
A  4, 0cm 2  0, 0004m 2
N  40
e  NBA sin t  NBA2 f sin  2 ft  
1
1 

40  0,12T  0, 0004m 2  2   12  sin  2   12  t  
s
s 

0, 04608  sin  24 t 
b) Växelspänningen varierar mellan -0,4608π V och 0,4608π V. Spänningen
når sina toppvärden då sinustermen är -1 och 1, dvs. då 24πt får värdet π/2,
3π/2, 5π/2... Detta sker då tiden t får värdet 1/48s, 1/16s, 5/48s... Då vi sätter
in dessa tidsvärden och motsvarande toppvärden för spänningen får vi en
sinuskurva:
Vi kan också rita kurvan med en grafräknare genom att sätta in
funktionsuttrycket från a), men använda x istället för t (och använda radianinställningen)
Växelströmskretsar, Motståndets effekt s. 93-102
9. Uppgift 3-4 s. 101, Fy 7, Schildts
Svar: Signalgeneratorns signalspänning ses på skärmen – tiden är på xaxeln och spänningen på y-axeln (så måste det vara – tiden kan inte gå
fram och tillbaka, men spänningen kan göra det.). Enligt texten har
intervallen TIME/DIV 2 ms och VOLTS/DIV 0,1 V blivit valda. Detta innebär
att de heldragna rutorna på oscilloskopets skärm har de nämnda värdena.
På x-axeln är alltså en ruta värd 2 ms och på y-axeln är en ruta värd 0,1 V.
Vi kan nu studera signalen:
- Spänningen varierar mellan toppvärdena -0,24 V och 0,24 V.
- Spänningens effektiva värde är 0,17 V (måste uträknas)
- Tiden för en period är ca T = 17*0,4 ms = 6,8 ms(ca 17 hela små
mellanrum mellan två toppar av samma toppspänning, ett mellanrum
är 0,4 ms). Detta ger oss att frekvensen är f = 1/T = 147 Hz.
10. Uppgift 3-6, s. 102, Fy 7, Schildts
Svar: a) Vi har ett givet effektivvärde för spänningen. MAOL ger uttrycket
för effektivvärdet:
u
U 0
2
Vi behöver bara omforma uttrycket och lösa ut toppspänningen:
u
U 0
2
u0  U  2 U  230V
u0  325, 269V  325V
b) Apparaten tål högst 290 V spänning. Enligt a) varierar spänningen
mellan -325V och +325V, så apparaten går sönder.
Impedans, spole och kondensator i växelströmskrets s. 103 - 109
11. Uppgift 3-9, s 102, Fy 7, Schildts
Svar: För att kunna rita in strömmens kurva måste vi veta hur strömmen
varierar i kretsen. För att få reda på det måste vi räkna ut några värden.
Med hjälp av Ohms lag får vi strömmen för ett visst spänningsvärde. Ohms
lag, U = RI ger oss att strömmen I fås då spänningen divideras med
resistansen: I = U/R. Varje spänningsvärde skall alltså divideras med
resistansens värde R = 2500Ω. Genom att ta ett antal spänningsvärden kan
motsvarande strömvärden uträknas och kurvan kan ritas in i
koordinatsystemet.
För att veta vad en universalmätare visar tar vi från kurvan eller genom
uträkning reda på strömmens toppvärde i0 och använder formeln för
i
strömmen effektivvärde: I  0
2
6. Uppgift 3-16, s 118, Fy, Schildts
Svar:
a) För att få reda på fasskillnaden (= fasdifferensen = fasförskjutningen)
mellan spänningen och strömmen räcker det att undersöka tidsskillnaden
mellan två motsvarande värden för de två storheterna. Spänningen når sitt
första nollvärde vid tiden 0 ms. Det motsvarande toppvärdet för strömmen
nås vid tiden 3,12 ms (en liten ruta är värd 2/5 ms, och avståndet är ca 7,8
rutor). Fasskillnaden är alltså 3,12 ms. Vi ser att periodtiden, dvs. tiden för
slingan att färdas ett helt varv, är 20 ms. Då kan vi beräkna fasdifferensen i
grader - om skillnaden i fas var 20 ms skulle φ vara 360:
360


20ms 3,12ms
20ms    360 3,12ms

360 3,12ms
 56
20ms
Facit ger 59°, de räknar med en skillnad på 8,2 rutor, vilket jag nog _inte_
kan acceptera. Hur som helst märker vi att skillnaden inte är π/2, så
apparaten måste också innehålla någon resistanskomponent.
b) Fasdifferensen beror på apparatens egenskaper – Vi ser att spänningen
når sitt positiva toppvärde före strömmen. Apparaten har alltså induktiv
reaktans, dvs. en egenskap som motverkar strömmens ändring i kretsen.
Det finns en spole i kretsen.
Veckoövning 4 Fy 07 10-11 FACIT
Impedansens frekvensberoende, RCL-kretsens impedans, (likriktning)
s.109-120
12. En kondensator med kapacitansen 22 μF kopplas till en
växelspänningskälla med sinusformad källspänning med toppvärdet 12 V
och frekvensen 5 Hz. a) Beräkna kondensatorns impedans. b) Hur stor
ström går i kretsen? c) Ge spänningen och strömmen som funktion av
tiden. (Galilei 80)
Svar: a)
Impedansen i en växelströmskrets ges av uttrycket Z  R2  ( X L  X C )2 ,
där R, XL och XC betecknar kretsens resistans, induktiva reaktans samt
kapacitiva reaktans. I uppgiften saknas både resistans och induktiv
reaktans, så impedansen reduceras till kapacitiva reaktansens värde.
För att beräkna den kapacitiva reaktansen använder vi uttrycket
1
, där f är växelspänningskällans frekvens och C
Xc 
2 fC
kondensatorns kapacitans. Vi får så impedansen:
1
1

 1446,86  1, 4 k
2 fC 2    5 1  22 106 F
s
b) Strömmen i kretsen ges av ohms lag för växelströmskretsar, U = ZI.
Samma lag gäller även för toppvärdena, så vi får den maximala
strömmen:
u0  Zi0
Z  Xc 
i0 
u0
12V

 0, 00829A  0, 0083A  8,3 mA
Z 1446,86Ω
Den effektiva strömmen är då:
I
I0
2

0, 00829A
 0, 00586A  5,9 mA
2
c) Spänningen över och strömmen genom kondensatorn varierar enligt
uttrycken:
u  uo sin t  u0 sin 2 ft
i  i0 sin t  i0 sin 2 ft
Eftersom vi vet frekvensens värde kan vi för spänningen och strömmen ge
uttrycken:
u  12V  sin 10 Hz  t 
i  0, 083A  sin 10 Hz  t 
13. En komponent genomströmmas av en likström av 62 mA då den kopplas
till en likspänning av 1,0 V. Då samma komponent kopplas till en
växelspänningskälla av U = 1,0 V och frekvensen 50 Hz är strömstyrkan
I = 4,0 mA. Vad kan du säga om komponenten på basis av denna
information? (Galilei 83)
Svar: Eftersom en likspänning orsakar likström i komponenten kan den inte
vara en kondensator. Om komponenten var ett motstånd skulle inte
spänningens frekvens inverka på strömstyrkan – motståndets resistans är
inte frekvensberoende. Komponenten måste vara en spole. Vi kan beräkna
spolens resistans via spänningen och strömstyrkan för likspänning:
U  RI
R
U
1, 0V

 16 Ω
I 0, 062A
Då vi kopplar in växelspänning påverkas spolens motverkande förmåga av
frekvensen, så vi kan beräkna impedansen:
U eff  ZI eff
Z (50Hz) 
U eff
I eff

1, 0V
 250 Ω
0, 004A
Vi vet också att impedansen ges av enbart spolen induktiva reaktans, så vi
kan räkna ut spolens induktans då frekvensen är känd:
U
 Z  XL
I
X L   L  2 fL
U
 2 fL
I
U
1, 0V
L

 0, 7957H  0,80H
I  2    f 4, 0 10 3 A  2    50 1
s
Växelströmmars effekt, transformator s. 121-131
14. En spole med låg resistans kopplas till en växelspänningskälla med
effektiva spänningen 230 V och frekvensen 50 Hz. Genom spolen går den
effektiva strömmen 1,50 A. a) ge spänningens, elströmmens och effektens
utryck som funktion av tiden. b) hur stor är den maximala effekten i
spolen? (Galilei 103)
Svar: Spänningen över spolens poler, strömmen genom den och effekten i
spolen beror alla på spänningskällans frekvens. Vi kan ge storheternas
tidsberoende med hjälp av deras toppvärden. För spolen gäller att
spänningen leder strömmen med π/2, så enligt sin x = cos (π/2- x) kan vi
skriva:
u  uo cos t  u0 cos  2 ft 
i  i0 sin t  i0 sin  2 ft 
p0  u0i0  u0i0  cos  2 ft   sin  2 ft   p0 sin(4 ft )
b) För att beräkna toppvärdet för effekten använder vi de givna
effektivvärdena för spänning och ström:
p0  U eff  I eff cos   1
p0  U eff  I eff  230V 1,5A  345W
15. En växelströmsapparat fungerar med en effektiv spänning av 40 V och
genomströmmas då av strömmen 250 mA. a) En hurdan transformator
behövs för att kunna använda nätspänningen 230 V? b) Hur stor elström
tas då ur nätet? (Galilei 110)
Svar: För att omforma spänningar används i transformatorn två spolar
kring en järnkärna. Förhållandet mellan de två spolarnas ledningsvarv (dvs.
antalet slingor) anger hur spänningarna omvandlas:
N1 U1

N2 U 2
Här anger indexet 1 ingångsspänningen (nätspänningen) och indexet 2
utgångsspänningen (användningsspänningen).
Då vi vet ingångsspänningen och den önskade utgångsspänningen kan vi
beräkna det nödvändiga förhållandet mellan ledningsvarven:
U1 230V

 5, 75
U2
40V
b) Förhållandet mellan ledningsvarven är omvänt proportionellt mot
ingångsströmmen och utgångsströmmen:
N1 I 2

N 2 I1
Då vi nu vet förhållandet mellan ledningsvarven kan vi beräkna hur stor
elströmmen är ur nätet:
N1 I 2
  5, 75
N 2 I1
I1 
I2
250 103 A

 0, 043478A  43mA
5, 75
5, 75
Resonansfrekvens, elektromagnetisk svängningskrets s. 147 - 153
16. Uppgift 4-7, s. 153, Fy 7, Schildts
Svar: a) OBS! Kolumnen längst till höger i den givna tabellen anger
strömstyrka, inte frekvens. Vi insätter de givna värdena i ett (f, I) –
koordinatsystem:
Figur 1. Strömmen når sitt toppvärde för frekvensen f = 350 Hz.
b) Resonansfrekvens är den frekvens då kretsens impedans är som lägst,
och då är strömmens värde störst. Ur grafen ser vi att strömmen når sitt
högsta värde för frekvensen 350 Hz (tabellvärdet är störst för 340 Hz, men
då vi drar kurvan märker vi att toppen är en aning förskjuten – det syns
tyvärr inte i bilden ovan, där kurvan för övrigt är för kantig)
c) Vid resonansfrekvensen orsakas impedansen endast av resistansen,
eftersom den induktiva reaktansen och den kapacitiva reaktansen tar ut
varandra. Vi kan bestämma resistansen utgående från strömmens
maxvärde, spänningskällans källspänning och Ohms lag för
växelströmskretsen, U = ZI:
U  ZI
Z
U
3,8V

 304  0,3k
I 12,5 103 A
Värdet för induktansen fås via uttrycken för kapacitiva och induktiva
reaktansen, vilka är lika stora vid resonansfrekvens:
X L  XC
L 
1
C
1
2 fC
1
L

2
4   f 2  C
2 fL 
1
2
1

4   2   350   0,32 106 F
s

 0, 646181H  0, 65H
17. En RCL-krets byggdes med en spole med N = 600 och induktansen L =
0,92 H. Spolen har en järnkärna och har resistansen R = 10 Ω. Motståndet
har resistansen R = 1 kΩ och kondensatorn har kapacitansen C = 2,2 μF.
Som spänningskälla användes en växelspänningskälla med frekvensen 50
Hz. En spänningsmätare användes för att mäta källans polspänning samt
spänningsförlusterna över komponenterna. Resultatet ses i figuren. a)
Beräkna impedansen för kretsen samt dess komponenter. b) Undersök de
givna värdena för induktansen och kapacitansen på basis av
mätresultaten. Stämmer de givna värdena?
Svar: Spänningsfallet över motståndet ger oss den effektiva strömmen
genom motståndet:
I
U R 6, 7V

 6, 7mA
R
1kΩ
Denna ström går genom hela kretsen, så vi kan nu bestämma kretsens
impedans:
Z
U
10V

 1490 Ω  1,5k Ω
I 6, 7mA
Vi kan även bestämma impedanserna för kondensatorn och spolen:
UC
9,4V

 1403 Ω
I
6, 7mA
U
2,1V
ZL  L 
 313 Ω
I
6, 7mA
ZC 
b) Vi kan beräkna reaktanserna för spolen och kondensatorn, då vi vet
deras impedans:
X L  Z L 2  RL 2 
 313Ω   10Ω 
X C  Z C 2  RC 2 
1403Ω    0Ω 
2
2
2
2
 313 Ω
 1403 Ω
Vi kan nu beräkna induktansen och kapacitansen:
X L  2 fL
XL
313Ω

 1, 00H
2 f 100   1
s
1
XC 
2 fC
1
1
C

 2, 27μF
1
2 fX C 200   1403Ω
s
L