Fy 7 Veckoövningar, FACIT Veckoövning 1 Fy 07 10-11 FACIT Magnetisk växelverkan, magnetfält 1. Beskriv skillnaderna mellan paramagnetiska och diamagnetiska material jämfört med ferromagnetiska material. Svar: Olika material reagerar olika under påverkan av ett yttre magnetfältparamagnetiska material är i sig själv en aning magnetiska. De förstärker yttre magnetfält en aning, då de har en (liten) mängd fria elementarmagneter som kan ställa sig i det yttre fältets riktning. Deras relativa permeabilitet är en aning större än ett. Diamagnetiska material är inte i sig själva magnetiska, och magnetiseras av ett yttre fält så, att de motverkar det yttre fältet. Deras relativa permeabilitet är mindre än ett. Ferromagnetiska material innehåller magnetiska domäner som formats av elementarmagneterna. Dessa ordnar sig efter och förstärker kraftigt ett yttre magnetfält. Den relativa permeabiliteten är mycket större än ett, och beror även på det yttre magnetfältets styrka. (I svaret krävs inte en uppdelning av ferromagnetiska material i mjuka och hårda – man skulle bara jämföra de tre) 2. Beskriv egenskaperna hos jordens magnetfält och vilken inverkan det har på levnadsförhållandena på jorden. Svar: Se sid. 16. Rörlig laddad partikel i magnetfält 3. Härled formeln för kraftpåverkan på en rak strömförande ledare i ett magnetfält utgående från kraftpåverkan på en rörlig laddning i ett magnetfält. Motivera mellanstegen. Svar: Kraftpåverkan på en rörlig laddning fås av formeln F qvB . Då laddningen rör sig med hastigheten v, rör den sig sträckan l på tiden t. Vi l får alltså F q B . Detta kan vi omforma; q/t är ju antalet laddningar som t passerar ett tvärsnitt av ledaren – och det är strömmens definition. Så vi får l F q B t q q F lB I t t F BIl 4. En elektron rör sig i yz-planet med en vinkel av 60.0° från positiva z-axeln och 30.0° från positiva y-axeln som på bilden. Dess hastighet är konstant 365 m/s då ett homogent magnetiskt fält med flödestätheten 1.22×10−3 T kopplas på. Fältet är riktat i den negativa y-axelns riktning. Bestäm partikelns acceleration i det ögonblick magnetfältet kopplas på, och ange den i vektorform. Svar: Vi behöver beräkna partikelns hastighet vinkelrätt mot fältet, dvs. Hastighetens komponent i z-axelns riktning. Därefter kan vi beräkna kraftverkans storlek. m F qv B qv sin 30B 1, 602 1019 C 365 sin 301, 22 10 13 T 3,5672 10 20 N 3,57 1020 N s Kraften är riktad i negativa x-axelns riktning. Vi kan nu använda newtons andra lag för att beräkna accelerationen. F ma F 3,5672 1020 N m Gm 39,1601 109 2 39, 2 2 31 m 9,1093897 10 kg s s I vektorform är accelerationen alltså Gm a 39, 2 2 i s a Elektrisk strömledare och magnetfält 5. En rak strömförande ledare förs in i ett starkt vertikalt nedåtriktat magnetfält. Kan ledaren riktas så att den hänger i luften pga. den magnetiska kraften? Motivera svaret. Svar: Nej. Kraften på en strömförande ledare i ett magnetfält verkar alltid enligt högerhandsregeln vinkelrätt mot både strömriktning och fältriktning. Ledaren kan alltså inte ställas vertikalt i fältet – då uppstår inte någon magnetisk kraftpåverkan alls, ty strömriktningen är parallell med fältet. Återstår parallellt med markytan. Om magnetfältet är riktat uppåt, kommer ledaren att påverkas åt sidorna, likaså om magnetfältet är riktat nedåt. Tyngdkraften verkar nedåt, så krafterna upphäver inte varandra. 6. I en lång rak ledare med masstätheten 3, 00 103 kg/m flyter en ström med storleken 0,500 A. Ett horisontellt magnetfält är riktat vinkelrätt mot ledaren. Hur stor flödestäthet krävs för att levitera ledaren (hålla den svävande)? Den magnetiska kraften skall alltså upphäva gravitationskraften på ledaren. Svar: Lyftkraften per meter av ledaren måste vara lika stor som tyngden per meter ledare. Tyngden per meter är G m g l l G kg m N g 3, 00 103 9,81 2 29, 43 103 l m s m Lyftkraften orsakad av det magnetiska fältet på strömledaren har storleken F BIl . Per meter ledare är kraften då F BI . Genom att likställa de två krafterna får vi den sökta flödestätheten: G BI l G N 29, 43 10 3 m 58,86 10 3 T B l I 0,500A Veckoövning 2 Fy 07 10-11 FACIT Induktion 1. Uppgift 2-5, s. 55, Fy 7, Schildts Svar: Spänningskurvan varierar under tiden 0 -0,3 s mellan ett negativt toppvärde och ett positivt toppvärde, där det positiva toppvärdet till sitt absoluta belopp är större än det negativa. I början och i slutet av situationen är spänningen noll. Spänningskurvans form förklaras av induktion. I början finns inget magnetfält i spolen och spänningen är noll. Då magneten börjar falla genom spolen induceras enligt Lenz lag en spänning i spolen i syfte att motverka magnetfältets ökning. Denna spänning når toppvärdet vid ca t = 0,11 s. Magneten fortsätter att falla genom spolen, men det totala magnetfältet i spolen ändras inte så mycket, så induktionsspänningen avtar till noll vid tiden t = 0,16 s. Därefter börjar magneten falla ut ur spolen, och magnetfältet i spolen börjar minska. Detta leder till en ny induktionsspänning som nu försöker motverka minskningen, och således har en annan riktning än den tidigare spänningen. Eftersom magneten nu p.g.a. fallet rör sig fortare än då den kom in i spolen är också ändringen i magnetfältet större, och induktionsspänningen blir större. Spänningen når toppvärdet vid tiden t = 0,22 s. Därefter försvagas det yttre fältet så mycket att fortsatta ändringar inte längre märks i spolen, och induktionsspänningen avtar till noll. 2. Uppgift 2-12, s.58, Fy 7, Schildts Svar: Flygplanet flyger vågrätt och magnetfältets fältlinjer går lodrätt. Vingarna bildar en rak ledare där de fria ledningselektronerna rör sig vinkelrätt mot magnetfältet. De påverkas då av en kraft som får dem att samlas i den högra vingspetsen i förhållande till planets cockpit. Spänningen som uppstår mellan vingspetsarna ges av uttrycket e = lvB, där e är spänningen, l vingarnas längd, v planets hastighet och B den magnetiska flödestätheten. Vi kan beräkna spänningen: l 25m km m 188,89 h s B 85μT v 680 m 85 10 6 T 0, 40139V 0, 40V s Eftersom den vänstra vingspetsen har ett underskott på elektroner är den positivt laddad och har därmed högre potential. e lvB 25m 188,89 Ledningsslinga 3. Den magnetiska flödestätheten mellan polerna på en magnet är 0,98 T. En rektangulär slinga av ett ledande material (R = 0,565Ω) med sidlängden (x) 245 mm och bredden (y) 55 mm befinner sig till hälften i magnetfältet (se figuren). Hur stort arbete utförs då slingan dras ut ur magnetfältet med hastigheten 3,5 m/s?(SE, H2001 uppg. 8) Svar: Då slingan dras ut ur magnetfältet induceras en spänning i den eftersom magnetfältet genom slingan ändras. Storleken på induktionsspänningen e beror på det magnetiska flödets förändringshastighet enligt e . Det t magnetiska flödet Φ igen beror på slingans area A och den magnetiska flödestätheten B. Då slingan dras ut ur fältet kommer areans ändring att vara ΔA. I praktiken är ändringen hela den ursprungliga arean A1, dvs. den del av slingan som var inuti fältet. Denna fås med hjälp av längderna x och x y; A A1 y . Minustecknet kommer av att ytan minskar. 2 x Flödesändringen är då B A B y . 2 Ändringen i flödet sker under den tid som åtgår till att dra slingan ur fältet. Slingan är till hälften ute ur slingan i början, så det är den återstående hälften som skall dras ut, med den givna hastigheten. Vi får då tiden: x s 2 t v v Vi får nu induktionsspänningen: x B y 2 vBy x Bvy e x x t 2 2 2 v Eftersom det är frågan om en slinga kommer en ström att gå i slingan. En strömförande slinga i ett magnetfält påverkas av en kraft vars riktning är vinkelrätt mot både magnetfältet och strömmens riktning. I detta fall måste kraften vara riktad antingen i samma riktning som slingan dras, eller åt motsatt håll. Induktionsspänningen motverkar minskningen av magnetfältet, så den inducerade strömmen skapar ett magnetfält som förstärker flödet genom slingan. Enligt högerhandsregeln för magnetfält kring ledare fås då att strömriktningen är medsols i slingan sett uppifrån. Då blir kraftverkan p.g.a. magnetfältet riktad mot höger i figuren, kraften verkar mot rörelsen. Vi kan beräkna arbetet då vi vet sträckan slingan dras ut och kraftens storlek: e F BIl I ,l y R x W Fs s 2 e Bvy W B 2 2 Bvy x B vy x y R 2 2R 0,98T 2 3,5 m 2 0, 055m 0, 245m s 2 0,565Ω 0, 00220J 2, 2mJ 4. Uppgift 2-25, s 64, Fy 7, Schildts Svar: a) Då den magnetiska flödestätheten ändras i slingan som skapas av taggtråden, ändras också det magnetiska flödet genom slingan. Då induceras en spänning. Den inducerade spänningen beror på flödets förändringshastighet. De givna värdena ger oss förändringshastigheten: 0, 01 52 106 T 30 103 m BA e t t 20, 0s 23, 4V 23V 2 b) Strömmen i tråden beror på spänningen över den och dess resistans enligt Ohms lag; I = U/R. Resistansen kan beräknas med hjälp av formeln i MAOL:s tabell: R l A Vi får då strömstyrkan: 2 I e e R l Atråd 0, 003m 23, 4V e Atråd 2 0, 007657A 0, 0077A l 0,180 106 4 30 103 m Självinduktion, induktiv koppling 5. Uppgift 2-35, s 71, Fy 7, Schildts Svar: Bild a) visar den signalspänning som förs in över kretsen från spänningskällan. Bilderna b) och c) visar strömstyrkan genom motståndet. Bild d) visar spänningen över spolen. Vi behandlar först situationen då oket inte är kopplat: Eftersom spolen är kopplad till kretsen kommer i spolen att induceras en spänning som motverkar magnetfältets ändring i spolen. Då insignalens spänning växlar från noll till u innebär det att det i kretsen börjar gå en ström. Då skapas ett magnetfält i spolen, vilket induktionsspänningen försöker motverka. Över spolen induceras en motriktad spänning uL, som dock genast börjar avta, vilket ses i bild d). På grund av spolens motspänning kan inte genast maximal ström gå genom kretsen, så strömmen genom motståndet når inte genast sitt fulla värde utan växer gradvis i takt med att induktionsspänningen minskar. Detta ses i bild b). Då signalspänningen växlar från u till noll sker samma process omvänt; induktionsspänningen verkar nu åt samma håll som signalspänningen och strävar att motverka flödesminskningen. Ström fortsätter att gå i kretsen och genom motståndet, men med avtagande styrka, allteftersom induktionspänningen minskar. Då oket kopplas över spolen ökar spolens induktans, dvs. förmåga att skapa induktionsspänning. Detta leder till att den inducerade spänningen är starkare – detta i sin tur leder till att strömmen ökar till sitt maxvärde långsammare, och också avtar till noll långsammare. Detta ses i bild c). 6. Uppgift 2-52, s 80, Schildts Svar: Eftersom spolarna är induktivt kopplade genomtränger det magnetfält som skapas av spole A även spole B. Då strömmen minskas i A minskar magnetfältets styrka, detta leder till att det induceras en spänning i B med en sådan riktning att minskningen motverkas. Det börjar gå en ström i B med riktningen medsols i figuren. För att beräkna induktionsströmmen behöver vi veta spänningen som induceras och resistansen. Därefter få strömmen genom Ohms lag, I = e/R. Spänningen fås med formeln: I1 , där M är den ömsesidiga induktansen, e2 är t induktionsspänningen i spole B, och ΔI1 förändringen av strömmen i spole A. e2 M Vi får så: I2 e2 R 0,3A 1,8A I1 2,5 103 H 0,90s t 1, 736 104 A 0,17mA R 24Ω M Veckoövning 3 Fy 07 10-11 FACIT Generatorn s. 83-88 7. Uppgift 2-62, s. 88, Fy 7, Schildts Svar: a) Då slingans plan sammanfaller med magnetfältet, är vinkeln mellan vinkelns normal och fältet som störst (90 grader). Spänningen når då sitt toppvärde, e0 BA . Flödestätheten är given, arean kan enkelt räknas ut. Vinkelhastigheten fås då vi vet att slingan roterar 6600 varv per minut; detta ger oss 110 varv per sekund. Ett varv motsvaras av 2π radianer (dvs. 360 grader), så vi får för vinkelhastigheten ω = 110varv/s*2π(rad)/varv = 220 π(rad)/s. Vi får nu den inducerade spänningen: e0 BA 220 (rad) 0, 20216V 0, 20V s b) Då slingans plan står vinkelrätt mot magnetfältet är flödet genom slingan maximalt. Under en infinitesimalt kort tid förändras inte flödet nämnvärt, så den inducerade spänningen är noll. c) Frågan är dåligt skriven, det borde vara ”beräkna strömmens värde då slingan roterat 120 grader, samt strömmens toppvärde.” Den inducerade spänningen kan utryckas genom formeln e0 BA sin , där α är vinkeln mellan slingans normal och magnetfältet. Med antagandet att rotationen inleds då vinkeln α är noll, fås den inducerade spänningen: e0 BA sin e0 13 103 T 0,15m 2 220 (rad) sin120 0,1750V s Resistansen i kretsen är given. Vi använder ohms lag för att beräkna strömstyrkan: e U RI e Ri i R BA sin i r 2 220 (rad) 13 103 T 0,15m sin120 s i 0, 01458A 12Ω 0,015A 15mA e0 13 103 T 0,15m 2 För att beräkna strömmens toppvärde divideras spänningens toppvärde med resistansen; vi får i0 = 17 mA. 8. Uppgift 2-64, s.88, Fy 7, Schildts Svar: a) Då spolen roterar i magnetfältet induceras en spänning i den enligt e NBA sin t NBA2 f sin 2 ft . För att ange spänningen som funktion av tiden insätter vi de givna värdena och insätter dem i formeln ovan: 1 s B 0,12T f 12 A 4, 0cm 2 0, 0004m 2 N 40 e NBA sin t NBA2 f sin 2 ft 1 1 40 0,12T 0, 0004m 2 2 12 sin 2 12 t s s 0, 04608 sin 24 t b) Växelspänningen varierar mellan -0,4608π V och 0,4608π V. Spänningen når sina toppvärden då sinustermen är -1 och 1, dvs. då 24πt får värdet π/2, 3π/2, 5π/2... Detta sker då tiden t får värdet 1/48s, 1/16s, 5/48s... Då vi sätter in dessa tidsvärden och motsvarande toppvärden för spänningen får vi en sinuskurva: Vi kan också rita kurvan med en grafräknare genom att sätta in funktionsuttrycket från a), men använda x istället för t (och använda radianinställningen) Växelströmskretsar, Motståndets effekt s. 93-102 9. Uppgift 3-4 s. 101, Fy 7, Schildts Svar: Signalgeneratorns signalspänning ses på skärmen – tiden är på xaxeln och spänningen på y-axeln (så måste det vara – tiden kan inte gå fram och tillbaka, men spänningen kan göra det.). Enligt texten har intervallen TIME/DIV 2 ms och VOLTS/DIV 0,1 V blivit valda. Detta innebär att de heldragna rutorna på oscilloskopets skärm har de nämnda värdena. På x-axeln är alltså en ruta värd 2 ms och på y-axeln är en ruta värd 0,1 V. Vi kan nu studera signalen: - Spänningen varierar mellan toppvärdena -0,24 V och 0,24 V. - Spänningens effektiva värde är 0,17 V (måste uträknas) - Tiden för en period är ca T = 17*0,4 ms = 6,8 ms(ca 17 hela små mellanrum mellan två toppar av samma toppspänning, ett mellanrum är 0,4 ms). Detta ger oss att frekvensen är f = 1/T = 147 Hz. 10. Uppgift 3-6, s. 102, Fy 7, Schildts Svar: a) Vi har ett givet effektivvärde för spänningen. MAOL ger uttrycket för effektivvärdet: u U 0 2 Vi behöver bara omforma uttrycket och lösa ut toppspänningen: u U 0 2 u0 U 2 U 230V u0 325, 269V 325V b) Apparaten tål högst 290 V spänning. Enligt a) varierar spänningen mellan -325V och +325V, så apparaten går sönder. Impedans, spole och kondensator i växelströmskrets s. 103 - 109 11. Uppgift 3-9, s 102, Fy 7, Schildts Svar: För att kunna rita in strömmens kurva måste vi veta hur strömmen varierar i kretsen. För att få reda på det måste vi räkna ut några värden. Med hjälp av Ohms lag får vi strömmen för ett visst spänningsvärde. Ohms lag, U = RI ger oss att strömmen I fås då spänningen divideras med resistansen: I = U/R. Varje spänningsvärde skall alltså divideras med resistansens värde R = 2500Ω. Genom att ta ett antal spänningsvärden kan motsvarande strömvärden uträknas och kurvan kan ritas in i koordinatsystemet. För att veta vad en universalmätare visar tar vi från kurvan eller genom uträkning reda på strömmens toppvärde i0 och använder formeln för i strömmen effektivvärde: I 0 2 6. Uppgift 3-16, s 118, Fy, Schildts Svar: a) För att få reda på fasskillnaden (= fasdifferensen = fasförskjutningen) mellan spänningen och strömmen räcker det att undersöka tidsskillnaden mellan två motsvarande värden för de två storheterna. Spänningen når sitt första nollvärde vid tiden 0 ms. Det motsvarande toppvärdet för strömmen nås vid tiden 3,12 ms (en liten ruta är värd 2/5 ms, och avståndet är ca 7,8 rutor). Fasskillnaden är alltså 3,12 ms. Vi ser att periodtiden, dvs. tiden för slingan att färdas ett helt varv, är 20 ms. Då kan vi beräkna fasdifferensen i grader - om skillnaden i fas var 20 ms skulle φ vara 360: 360 20ms 3,12ms 20ms 360 3,12ms 360 3,12ms 56 20ms Facit ger 59°, de räknar med en skillnad på 8,2 rutor, vilket jag nog _inte_ kan acceptera. Hur som helst märker vi att skillnaden inte är π/2, så apparaten måste också innehålla någon resistanskomponent. b) Fasdifferensen beror på apparatens egenskaper – Vi ser att spänningen når sitt positiva toppvärde före strömmen. Apparaten har alltså induktiv reaktans, dvs. en egenskap som motverkar strömmens ändring i kretsen. Det finns en spole i kretsen. Veckoövning 4 Fy 07 10-11 FACIT Impedansens frekvensberoende, RCL-kretsens impedans, (likriktning) s.109-120 12. En kondensator med kapacitansen 22 μF kopplas till en växelspänningskälla med sinusformad källspänning med toppvärdet 12 V och frekvensen 5 Hz. a) Beräkna kondensatorns impedans. b) Hur stor ström går i kretsen? c) Ge spänningen och strömmen som funktion av tiden. (Galilei 80) Svar: a) Impedansen i en växelströmskrets ges av uttrycket Z R2 ( X L X C )2 , där R, XL och XC betecknar kretsens resistans, induktiva reaktans samt kapacitiva reaktans. I uppgiften saknas både resistans och induktiv reaktans, så impedansen reduceras till kapacitiva reaktansens värde. För att beräkna den kapacitiva reaktansen använder vi uttrycket 1 , där f är växelspänningskällans frekvens och C Xc 2 fC kondensatorns kapacitans. Vi får så impedansen: 1 1 1446,86 1, 4 k 2 fC 2 5 1 22 106 F s b) Strömmen i kretsen ges av ohms lag för växelströmskretsar, U = ZI. Samma lag gäller även för toppvärdena, så vi får den maximala strömmen: u0 Zi0 Z Xc i0 u0 12V 0, 00829A 0, 0083A 8,3 mA Z 1446,86Ω Den effektiva strömmen är då: I I0 2 0, 00829A 0, 00586A 5,9 mA 2 c) Spänningen över och strömmen genom kondensatorn varierar enligt uttrycken: u uo sin t u0 sin 2 ft i i0 sin t i0 sin 2 ft Eftersom vi vet frekvensens värde kan vi för spänningen och strömmen ge uttrycken: u 12V sin 10 Hz t i 0, 083A sin 10 Hz t 13. En komponent genomströmmas av en likström av 62 mA då den kopplas till en likspänning av 1,0 V. Då samma komponent kopplas till en växelspänningskälla av U = 1,0 V och frekvensen 50 Hz är strömstyrkan I = 4,0 mA. Vad kan du säga om komponenten på basis av denna information? (Galilei 83) Svar: Eftersom en likspänning orsakar likström i komponenten kan den inte vara en kondensator. Om komponenten var ett motstånd skulle inte spänningens frekvens inverka på strömstyrkan – motståndets resistans är inte frekvensberoende. Komponenten måste vara en spole. Vi kan beräkna spolens resistans via spänningen och strömstyrkan för likspänning: U RI R U 1, 0V 16 Ω I 0, 062A Då vi kopplar in växelspänning påverkas spolens motverkande förmåga av frekvensen, så vi kan beräkna impedansen: U eff ZI eff Z (50Hz) U eff I eff 1, 0V 250 Ω 0, 004A Vi vet också att impedansen ges av enbart spolen induktiva reaktans, så vi kan räkna ut spolens induktans då frekvensen är känd: U Z XL I X L L 2 fL U 2 fL I U 1, 0V L 0, 7957H 0,80H I 2 f 4, 0 10 3 A 2 50 1 s Växelströmmars effekt, transformator s. 121-131 14. En spole med låg resistans kopplas till en växelspänningskälla med effektiva spänningen 230 V och frekvensen 50 Hz. Genom spolen går den effektiva strömmen 1,50 A. a) ge spänningens, elströmmens och effektens utryck som funktion av tiden. b) hur stor är den maximala effekten i spolen? (Galilei 103) Svar: Spänningen över spolens poler, strömmen genom den och effekten i spolen beror alla på spänningskällans frekvens. Vi kan ge storheternas tidsberoende med hjälp av deras toppvärden. För spolen gäller att spänningen leder strömmen med π/2, så enligt sin x = cos (π/2- x) kan vi skriva: u uo cos t u0 cos 2 ft i i0 sin t i0 sin 2 ft p0 u0i0 u0i0 cos 2 ft sin 2 ft p0 sin(4 ft ) b) För att beräkna toppvärdet för effekten använder vi de givna effektivvärdena för spänning och ström: p0 U eff I eff cos 1 p0 U eff I eff 230V 1,5A 345W 15. En växelströmsapparat fungerar med en effektiv spänning av 40 V och genomströmmas då av strömmen 250 mA. a) En hurdan transformator behövs för att kunna använda nätspänningen 230 V? b) Hur stor elström tas då ur nätet? (Galilei 110) Svar: För att omforma spänningar används i transformatorn två spolar kring en järnkärna. Förhållandet mellan de två spolarnas ledningsvarv (dvs. antalet slingor) anger hur spänningarna omvandlas: N1 U1 N2 U 2 Här anger indexet 1 ingångsspänningen (nätspänningen) och indexet 2 utgångsspänningen (användningsspänningen). Då vi vet ingångsspänningen och den önskade utgångsspänningen kan vi beräkna det nödvändiga förhållandet mellan ledningsvarven: U1 230V 5, 75 U2 40V b) Förhållandet mellan ledningsvarven är omvänt proportionellt mot ingångsströmmen och utgångsströmmen: N1 I 2 N 2 I1 Då vi nu vet förhållandet mellan ledningsvarven kan vi beräkna hur stor elströmmen är ur nätet: N1 I 2 5, 75 N 2 I1 I1 I2 250 103 A 0, 043478A 43mA 5, 75 5, 75 Resonansfrekvens, elektromagnetisk svängningskrets s. 147 - 153 16. Uppgift 4-7, s. 153, Fy 7, Schildts Svar: a) OBS! Kolumnen längst till höger i den givna tabellen anger strömstyrka, inte frekvens. Vi insätter de givna värdena i ett (f, I) – koordinatsystem: Figur 1. Strömmen når sitt toppvärde för frekvensen f = 350 Hz. b) Resonansfrekvens är den frekvens då kretsens impedans är som lägst, och då är strömmens värde störst. Ur grafen ser vi att strömmen når sitt högsta värde för frekvensen 350 Hz (tabellvärdet är störst för 340 Hz, men då vi drar kurvan märker vi att toppen är en aning förskjuten – det syns tyvärr inte i bilden ovan, där kurvan för övrigt är för kantig) c) Vid resonansfrekvensen orsakas impedansen endast av resistansen, eftersom den induktiva reaktansen och den kapacitiva reaktansen tar ut varandra. Vi kan bestämma resistansen utgående från strömmens maxvärde, spänningskällans källspänning och Ohms lag för växelströmskretsen, U = ZI: U ZI Z U 3,8V 304 0,3k I 12,5 103 A Värdet för induktansen fås via uttrycken för kapacitiva och induktiva reaktansen, vilka är lika stora vid resonansfrekvens: X L XC L 1 C 1 2 fC 1 L 2 4 f 2 C 2 fL 1 2 1 4 2 350 0,32 106 F s 0, 646181H 0, 65H 17. En RCL-krets byggdes med en spole med N = 600 och induktansen L = 0,92 H. Spolen har en järnkärna och har resistansen R = 10 Ω. Motståndet har resistansen R = 1 kΩ och kondensatorn har kapacitansen C = 2,2 μF. Som spänningskälla användes en växelspänningskälla med frekvensen 50 Hz. En spänningsmätare användes för att mäta källans polspänning samt spänningsförlusterna över komponenterna. Resultatet ses i figuren. a) Beräkna impedansen för kretsen samt dess komponenter. b) Undersök de givna värdena för induktansen och kapacitansen på basis av mätresultaten. Stämmer de givna värdena? Svar: Spänningsfallet över motståndet ger oss den effektiva strömmen genom motståndet: I U R 6, 7V 6, 7mA R 1kΩ Denna ström går genom hela kretsen, så vi kan nu bestämma kretsens impedans: Z U 10V 1490 Ω 1,5k Ω I 6, 7mA Vi kan även bestämma impedanserna för kondensatorn och spolen: UC 9,4V 1403 Ω I 6, 7mA U 2,1V ZL L 313 Ω I 6, 7mA ZC b) Vi kan beräkna reaktanserna för spolen och kondensatorn, då vi vet deras impedans: X L Z L 2 RL 2 313Ω 10Ω X C Z C 2 RC 2 1403Ω 0Ω 2 2 2 2 313 Ω 1403 Ω Vi kan nu beräkna induktansen och kapacitansen: X L 2 fL XL 313Ω 1, 00H 2 f 100 1 s 1 XC 2 fC 1 1 C 2, 27μF 1 2 fX C 200 1403Ω s L