Lektion 3. Kongruenta trianglar
Definition. Två figurer kallas kongruenta om de kan placeras på varandra på ett sådant sätt att
de sammnfaller helt. Bl.a. två trianglar är kongruenta om de kan placeras på varandra på ett
sådant sätt att deras hörn sammnfaller. Detta skrivs ABC A´B´C´, motsvarande horn skrivs i
samma ordning.
Sats 1. (1:a kongruensfallet: två sidor och mellanliggande vinkel)
Om AB=A´B´, AC=A´C´, A=A´ så är ABC A´B´C´.
Sats 2. (2:a kongruensfallet: Tre sidor)
Om AB=A´B´, AC=A´C´, BC=B´C´ så är ABC A´B´C´.
Sats 3. (3:e kongruensfallet: En sida och två vinklar vid den)
Om AB=A´B´, A=A´, B=B´ så är ABC A´B´C´.
4. I en ABC är AB=BC.
a) AK och CN är bisektriser. Visa att ABK C´B´K´.
b) AK och CN är medianer. Visa att ABK C´B´K´.
c) AK och CN är höjder. Visa att ABK C´B´K´.
5. Likbenta trianglar ABC och ABD har den gemensamma basen AB. Visa att ACD BCD.
6. Hitta på ett exempel på trianglar ABC och A´B´C´ som inte är kongrunta fast AB=A´B´,
AC=A´C´, C=C.´
Sats 7. (4:e kongruensfallet för rätvinkliga trianglar: en katet och hypotenusan)
Om AB=A´B´, AC=A´C´, C=C=90 så är ABC A´B´C´.
8. O är mittpunktsnormalernas skärningspunkt i en ABC, A=40, B=60. Bestäm vinklarna i
AOB.
9. O är mittpunktsnormalernas skärningspunkt i en ABC , C=80. Bestäm vinklarna i AOB.
Poänguppgifter (lämnas senast om en vecka)
3-1. ABC A´B´C´, AL och AL´ är bisektriser. Visa att ALB=AL´B´.
3-2. AM och AM´ är medianer i ABC respektive A´B´C´, AB=A´B´, AM=A´M´, BC=B´C´. Visa
att ABC A´B´C´.
3-3. ABC är en liksidig triangel, punkter D och E ligger på sidorna AB respektive BC, AD=BE.
Sträckorna AE och CD skär varandra i en punkt K. Bestäm AKD.
Den 24 januari, Metapontum, åk1 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2007/vt1/
