2001 08 20 kl. 14.15–18.15.
Hjälpmedel: Inga, ej räknedosa.
Telefon: Henrik Olsson, 0740 - 45 90 22
Obs! Ange linje och antagningsår samt namn och personnummer.
1. Lös ekvationen 2.
(7p)
(a) Beräkna Maclaurinpolynomet av grad 10 till "!$#%&'
(b) Beräkna gränsvärdet
(
%.-/&
$! ) 0
&
'*,+
(6p)
3. Lös differentialekvationen &13254671 -81 , om
(a) 1%:9';<9
(b) 1%:9'=>-69
(7p)
4. Kurvan 1?7& , A@BC@D9 är given. Skriv som integraler
(a) Längden av kurvan .
(b) Arean av ytan som uppstår då kurvan roterar kring x-axeln.
(c) Volymen av kroppen som uppstår då kurvan roterar kring x-axeln.
Beräkna integralen i (a) approximativt med hjälp av Simpsons formel av ordning 1.
Beräkna en av integralerna (valfri) i (b) och (c) exakt.
5. Avgör om de generaliserade integralerna är konvergenta
F HPILO KNM Q (a) EGHJ
(3p)
(b) EGH F "!$# HPO 'R Q (6p)
(3p)
6. Bestäm alla lösningar 1% till differential-integral-ekvationen
S T U4VTN:WYX 1T" T=7[Z5 1%\-/1 2 N^]
Q
(6p)
7. Formulera och bevisa satsen om parvis konjugerade rötter till en algebraisk ekvation.
(6p)
8. Ange hur den allmänna lösningen till en 2:a ordningens linjär differentialekvation
med konstanta koefficienter ser ut samt bevisa att det är en lösning.
Lycka till,
(6p)
vg vänd.
SJ
