Mosaik, geometri och tal
Anthony Furness har arbetat som klasslärare i England och
dessutom rest runt i Sverige med Riksutställningars Kalejdoskopet öppnar sig. Här några smakprov från biennalen.
När man syr ett lapptäcke, lägger ett
parkettgolv eller färglägger rutor på
rutat papper, skapar man ett geometriskt mönster. Denna typ av aktivitet
innehåller moment som exemplifierar
väsentliga ingredienser i inlärningsprocessen. Skapande arbete är en viktig del av geometriundervisning.
Låt oss titta närmare på de olika
aktiviteter som pågår när man syr ett
lapptäcke eller lägger pappersmosaik:
1. Processen är aktiv och personlig.
Man väljer själv färg och form, samtidigt som man är bunden av formernas geometriska egenskaper.
2. Man skapar ett mönster. Att bilda
mönster är också att bilda ett sätt att
tänka. Man formulerar en tanke visuellt. Man upptäcker en del av rektangelns eller femhörningens egenskaper när man lägger dem i rytmiska,
regelbundna mönster. Man upptäcker
att ett mönster som man har tänkt sig
inte fungerar eller så gör man medvetna avvikelser från det regelbundna.
3. Den laborativa processen, att klippa och passa former, ger praktisk
erfarenhet av vinklar och längder.
Den erfarenheten ger en bra grund till
det som annars kan vara ett abstrakt
geometriskt begrepp. En 60° vinkel
får mer konkret betydelse när man
har lagt en mosaik med liksidiga trianglar.
4. Processen har en estetisk ingrediens. Den väcker och kräver en medvetenhet om form och färg.
Tessellering
Ordet "tessellering" kommer från det
latinska ordet "tessella" — en liten
bit av en mosaik. En tessellering är ett
mönster i vilket man använder figurer
för att täcka en plan yta utan att det
blir några mellanrum och utan att
figurerna delvis täcker varandra. Att
tessellera är att passa ihop geometriska figurer som bitar i en mosaik.
De regelbundna månghörningarna
visar olika och intressanta egenskaper
när man försöker tessellera med dem.
Den liksidiga triangeln, kvadraten
och sexhörningen tessellerar — de
täcker en yta utan att lämna mellanrum. Åttahörningar, om man lägger
dem sida mot sida, lämnar ett kvadratiskt mellanrum, medan femhörningar bildar rombiska och andra slags
mellanrum.
Sådana mönster hittar man i lapptäcken, golv, tegelmurar, islamska
mönster m m. Mosaikarbete hör till
en gammal men levande tradition av
handarbete. Liknande mönster finns
också i naturen — biets vaxkaka,
sköldpaddans sköld och en ödlas
skinn, alla visar naturens sätt att täcka en yta med mer eller mindre regelbundna geometriska former.
Mosaik och multiplikation
Slutligen vill jag dra uppmärksamhet
till några kopplingar mellan mosaik
och multiplikation.
Med en liksidig triangel i mitten
kan man lägga tre trianglar runt om,
sida mot sida. För att sedan täcka de
sidor som nu är lediga behövs sex nya
trianglar. Man kan fortsätta på samma sätt med 9, 12, 15 . . .
På samma sätt hittar man talen i
fyrans tabell med kvadrater, femmans tabell med femhörningar och
sexans tabell med sexhörningar.
En mycket fascinerande koppling
mellan mosaik och multiplikation
finns i den persiska veda-kvadraten.
Denna multiplikationstabell är av
hinduiskt ursprung men användes av
araberna på 900-talet för att konstruera mosaikbitar.
Rita en cirkel och markera nio
punkter på den. Börja sedan med 1
och hoppa ett tal i taget. Skriv ned de
tal man hamnar på. Börja på 2 och
hoppa två tal i taget. Skriv ned de tal
man hamnar på. Fortsätt på samma
sätt upp till 9.
Talen samlas i en tabell.
niorna i kanten har tabellen två symmetrilinjer. Om man förenar niorna
inuti tabellen får man en kvadrat. Om
man förenar sjuorna får man en rektangel. De andra talen ger mer komplicerade mosaikformer.
Talen i veda-kvadraten är lika med
siffersumman av talen i en vanlig
multiplikationstabell. Bortsett från
Motala-metoden
Speciallärarna John och Inger Andersson har under ett stort
antal år arbetat fram en idé om hur man får eleverna att känna
att de kan lyckas med matematikstudierna. Deras arbetsmetoder kan användas jämsides med vilket huvudläromedel som
helst.
Ett 15-årigt utvecklingsarbete ligger
bakom vår undervisningsidé, som
bygger på samverkan mellan synsätt,
redskap och arbetssätt men också
mellan lärare, elever och föräldrar
samt mellan pedagogik, metodik och
psykologi.
Den övergripande målsättningen är
att bibringa eleverna ett starkt självförtroende med stabila, grundläggande begrepp och färdigheter som medel
och att skapa mening och trivsel i
skolsituationen för elever och lärare.
Det handlar om ett synsätt som
möjliggör ett gott skolklimat som
jordmån för kunskapen men också
om ett strikt organisationsmönster
för att få in rätt "kompassriktning"
och om ett konkret, momentindelat
material, som bygger på bild och
struktur för att ge översikt och sammanhang.
