Repetitionsuppgiftertillprov1:Diskretmatematik,Ma5NA14
Följandeingårtillprovet: Delbarhet,delbarhetsregler
Divisionsalgoritmen,kvot&rest,
Primtal,sammansattatal,primtalsfaktorisering
Störstagemensammafaktorochminstagemensammamultipel
Olikatalbaser
Kongruensräkning
Talföljderochsummor,rekursivaochslutnaformler,summatecknet
Induktionsbevis
Provetgenomförsheltutanräknare.Nikanendastvisakunskaperfrånkap.1pådethärprovet
eftersomviinteharettnationelltprovpåkurs5.
SAMTLIGAUPPGIFTERUTANRÄKNARE
E-nivå
33
1. Angekvotochrestfördivisionen 5
2. Klockanär14.00.Vadärdenom110timmar?
3. Skrivtalet 11010två ibasen10.
4. BestämSGF(45,75)ochMGM(45,75)
5. Angetvåtalsomärkongruentamed13(mod7)
6. Ersättxmedminstamöjliganaturligatal:
a) 47 ⋅33 ≡ x (mod 9) b) 3101 ≡ x (mod 7) 7. Beräkna784/12meddivisionsalgoritmenochangekvotochrest.
8. Visaatttalet75732ärdelbartmed4genomattundersökasumman
75700+32(mod4)
9. Skrivtalet1560somenproduktavprimtal.
10. Angeenslutenochenrekursivformelförtalföljden:
1,4,7,10,13,16,…
Låtdetn:teelementetbetecknasan.
5
(
)
11. Beräknasumman ∑ n2 − 1 n=1
12. Visamedettinduktionsbevisatt 4 + 8 + 12 + 16 + ...+ 4n = 2n + 2n2 förallan≥1.
C-nivå
13. a) Visaatt 4 1200 + a omaärdelbartmed4.
(
)
b) Visaatt6intedelar3komkärettuddatal.
14. Ettrövarbanddeladeupp187guldmyntoch136silvermyntsåattallaficklikamånga
myntavsammasort.Hurmångavarrövarna?
15. Bestämrestendå 2324 dividerasmed7
16. Visaatt 34 n − 19 n ärdelbartmed5förallan>0
17. Skrivtalet427tioibasen5respektivebasen12.
Tips:Ibasen12finns”siffrorna”0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
18. Nedanvisasdesåkalladetriangeltalen.
2
n=
1
19.
a)
Hurmångakvadraterärdetifigurnr10?
b)
Angeenslutenformelförantalkvadraterifigurnrn.
Låtdenn:tefigurenbetecknasan.
a)
Skrivdengeometriskasumman 2 + 6 + 18 + ...+ 486 medsummatecken.
b)
Skrivsumman1+(-2)+3+(-4)+5+….medsummatecken.
n
20. Visa att
∑
k=1
k3
3
4 5
n2 ( n + 1)2
för alla heltal n ≥1.
=
4
A-nivå
21. Bevisasummaformelnförengeometrisktalföljd.
22. VisaattdetfemsiffrigataletABCDEärdelbartmed9omtaletssiffersummaärdelbar
med9.
1
1
1
n
1
23. Visamedinduktionatt
+
+
+…+
=
1⋅ 3
3⋅5
5⋅7
2n +1
( 2 n − 1)( 2 n + 1)
förallapositivaheltaln.
24. Visaattkvadratenpåallauddanaturligatalkanskrivaspåformen8n+1.
25. Visaattförallapositivaheltalngällerattn5–närdelbartmed6.
SVAR
1. k=6,r=3
2. 04.00
3. 26tio
4. 15resp.225
5. Allatal13+7ndärn=±1,±2,±3,…
6. a)x=3b)x=5
7. 65rest4
8. -
(selösningarna)
9. 1560 = 23 ⋅3⋅5⋅13 10. Sluten: an = 3n − 2 ,rekursiv: an = an−1 + 3 a1 = 1 (
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
50
-
(selösningarna)
-
(selösningarna)
17st
r=1
-
(selösningarna)
3202femrespektive2B7tolv
n n +1
18. a)55b) an =
2
(
)
6
∞
n=1
n=1
( )
19. a) ∑ 2 ⋅3n−1 b) ∑ n ⋅ −1
20.
21.
22.
23.
24.
25.
n−1
-
(selösningarna)
-
(selösningarna)
-
(selösningarna)
-
(selösningarna)
-
(selösningarna)
Tips:Visaattn5–närdelbartmedbåde2och3.
)
