länk - IFM

1. Elektromagnetism [endast svar] (5p)
a) Vilket/vilka av följande 6 kombinationer existerar inte: elektriska/magnetiska - monopoler/dipoler/
quadropoler. (1p)
b) i) Ange magnetfältets riktning vid punkterna P1 och P2. De två ledningarna
har båda en ström I. Riktningarna kan exempelvis vara → ↑ ← ↓ ⊗ ⊙
eller 0 om B = 0. ii) I vilken av de två punkterna är fältet starkast? (1p)
. P2
⊗
. P1
⊙
c) Ange flödet ΦE genom ytan S om E och ytnormalen bildar vinkeln ϕ enligt figuren. (1p)
ϕ
E
d) Vilka påståenden nedan är korrekta:
1) magnetiska dipoler är odelbara
2) magnetiska fältlinjer kan ha ändpunkter
3) det magnetiska flödet genom en öppen yta är alltid lika med noll
4) Maxwells ekvationer visar att det ej finns magnetiska laddningar
e) Ett sfäriskt metallskal har en jämn laddningsfördelning med total laddning Q. Ange magnituden av det
elektriska fältet innanför skalet. (1p)
2. **TFYA68**
- Kvantmekanik/materialuppbyggnad/ljus [endast svar] (6p)
a) Beräkna de Broglie-våglängden λ för en elektron vars hastighet är en hundradel av ljusets, v = c/100, ge
ett numeriskt svar (1p)
b) Beskriv kortfattat varför Bohrs atommodell betecknas som halvklassisk. (1p)
c) Ange tre olika typer av bindningar mellan atomer som förekommer exempelvis i molekyler och
fasta material. (1p)
d) Energin för de olika tillstånden för en partikel i låda (oändlig potentialbrunn) ges av följande
ekvation:
2 2 2
En =
n ⇡ ~
2mL2
n = 1, 2, . . .
Vad är skillnaden i energi mellan det första och andra exciterade tillståndet om partikeln är en elektron och
lådans diameter är L = 10-9 m (i ekvationen är m = partikelns massa)? Ge numeriskt svar. (1p)
e) En elektromagnetisk våg har E-fältet i positiv x-riktning och B-fältet i negativ z-riktning. Vilken är vågens
utbredningsriktning? (1p)
f) En ljusstråle reflekteras och refrakteras mot ett specifikt medium med brytningsindex n. Vid ett tillfälle är
det reflekterade ljuset helt polariserat. Vad är vinkeln θ mellan det reflekterade och refrakterade
ljuset? (1p)
2. **TFYA48**
- Elektromagnetism/ljus [endast svar] (6p)
a) Ange om µr är <, = eller > 0 för i) diamagnetiska ii) paramagnetiska och iii) ferromagnetiska material (1p)
b) En proton rör sig med v = 3,2 × 105 m/s genom ett konstant magnetfält. Magnetfältet har magnituden 3,0
T riktat längs den positiva z-axeln. Protonen rör sig i xz-planet med vinkel 40 grader mot den positiva zaxeln. Beräkna den magnetiska kraftens magnitud (numeriskt svar). (1p)
3
5
t-
='
G
i
+ i
0a
,
-
=
=
G
G
='
A
=
=
=.q
+ <;
ji> i=
:-
=
X
zi
; J=
lJ
"=' -6
=
e-
x
==5_
elegf -,x;,
1Br;.^ =21-1- "I
_ 9 ^
='*
;=,_a
.=tJ.
!
i
F
= =
lr.':^
ll ll ll ll;===
t
d) Inom elektrostatiken: i) Vad är E-fältet inuti en ledare? ii) En ledare med ett hålrum har en total laddning
på -11 nC (n=nano), inuti hålrummet (dvs separat från ledaren) finns en laddning q = -5 nC. Vilken
laddning har ledaren på den yttre ytan?
itg
11
";fr
:-i
ao
;:
c) Ange om en ökning eller minskning av ledningsförmågan inträffar för ledare respektive halvledare med
avseende på dopning och temperaturminskning, dvs totalt 4 fall. (1p)
a
J
!.,
X
^
d
=
:-.
X
=-
Er
-'I u,r.r=:
\iEe-
c--
-=
o
e) En elektromagnetisk våg har E-fältet i positiv x-riktning och B-fältet i negativ z-riktning. Vilken är vågens
utbredningsriktning? (1p)
=i6ci-6ts>.i
^
_.,o
X
4< 9;
'.I.
c.;r-c. =
iilXq+
a *i
lF
-l335iC
.gX,Ei+
^'=.
i
;.
b
o .;
=
!'F'Jl{.+,
,.dS5='F
a.>
o
*
O
^'H
^.
tsi=\='=
q
,..:_o=
ll 915 J e
bot" Fjj z
+>r
$F.SAo'
:a
5 X
X -o
Y ii er
U o:
lHlEi,i
3^
E a'3AJ r Z"li
d=Xgi\,y,-G
;, 5 *", -a.o rr o d X
a U,H
da
j'a }=?v-"r
)' o ts'a
o--:
='o^
C-'Y6=P@='vA-.,
gry
ll
tsg"dH3H
!Dc0":--.=.^v^.s^^=e
J.
i
- ^@
o
o-
c
@
o?
f) En ljusstråle reflekteras och refrakteras mot ett specifikt medium med brytningsindex n. Vid ett tillfälle är
det reflekterade ljuset helt polariserat. Vad är vinkeln θ mellan det reflekterade och refrakterade
ljuset? (1p)
o
o:I
lri
i
3. En partikels rörelse i ett konstant magnetfält [endast svar] (4p)
t+\
,'lt.
'lt\
x
XX
XX
xx
','ltt
tl\
X
x
X
,i
tt\
il\
i\
i t \.
ri\
o
ill
I
- 3'oo
-g
ia=$
oc
o *='
5oO
6
='d
'sF)
o-o
F9t
ox
n'Zfr
ql,H F
-5o
cP
l
i3.e
EtsN
gBv
oH
rD+
BB
gs
O@
o^.
=@
o5
':o',6
3A f,-
- o *P
x=n993;5
*o-l
o tr.s! 6 Ats
-E o+ 1,9
E'OA
" N)='
o {*
o o
r05
=*
!H
r.a-6'
Oa
O- Fl
(D
F;;;El
o o
o
@
o
!,
,t
o
-'.N
=
CL
=
- Gry.
e3q
,;-'. ;
=
:<
cr-^
z.-'J
?Doa (}
(D
o o.
--Fd
a.I? o c0
o d' o
:o,g
oa
O $'-
o
I B-o
;61 3
d) Visa (kortfattat) utifrån definitionen av arbete, om ett arbete utförs eller ej av den magnetiska kraften på
partikeln i b). (1p)
3
7
-c-
t?
t!
Ff
rEt
c) i) Utför den magnetiska kraften ett arbete på partikeln i b)? ii) Spelar det någon roll för detta om
laddningen är positiv, negativ eller ingen alls? (1p)
rD=tD
g +d
oDch
b) Antag att partikeln har en laddning q och hela tiden rör sig med en konstant hastighet v. Till slut beskriver
den en cirkelrörelse, där cirkeln har radien R. Ange partikelns acceleration (formel). (1p)
66 a
s
g,
5
@G
(D !l)
!,
E
B.(!
€E*
- EJT
(Didlq=
@2{<
-*(D
o*5
D-,+
o!r*
E
a
t!
0?
-=.c-
s s il
.Fd
-o
-o.
XX
XX
tr+
XX
:
fa
*/
o
(D@
dz
o
rD
o
9
{e
c
-5
Udq
Ho
s! ^Oa
o oo
liu
o
tI3
a) Vilken väg kommer partikeln i figuren att följa om den är: i) positivt laddad, ii) negativt laddad, iii) saknar
laddning? (1p)
4. Den ideala plattkondensatorn [endast svar] (4p)
a) Var i figuren är potentialen V högst, vid punkten P1, P2, P3, P4, eller lika stora? (1p)
b) Vilka tecken har polarisations-laddningarna om man går uppifrån och ned i figuren? (1p)
c) Ange uttrycket för kapacitansen C hos plattkondensatorn med dielektrikum εr enligt figuren. Plattorna har
laddningen +/- Q vardera, den lägsta potentialen kan sättas till noll. Plattornas topp- och bottenarea är S. (2p)
P1
a
✏r
P2
b
~
E
P3
P4
5. Potential [fullständig lösning] (5p)
Två koncentriska sfäriska metallskal har radierna a respektive b där a < b. Nettoladdningarna på
respektive skal är Qa och Qb. Mellan de båda skalen finns ett dielektrikum med en relativ
dielektricitetskonstant εr.
För r <a och r >b har vi vakuum. Ange potentialen V för de tre olika områdena: r ≤ a, a ≤ r ≤ b och r ≥ b.
Qb
Qa
b
a
✏r
6. Magnetisk dipol och slinga [fullständig lösning] (5p)
Magnetfältet B från en cirkulär trådslinga med radien a och strömmen I kan för r >>a (där r är avståndet
från slingan) approximeras med ett dipolfält.
Beräkna hur långt ifrån symmetriaxeln man måste gå för att dipolfältet ska avvika med mindre än 1% från
det rätta värdet.
a
I
z
~ dipol ⇡ B
~ exakt
B