Lärande och samhälle
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Visuella bildmaterial i matematiken
Visual representations in mathematics
Mona Alatar
Ann-Sofie Granberg
Lärarexamen 210hp
Matematik och lärande
2012-11-06
Examinator:
Handledare:
Nanny
Ange
Hartsmar
handledare
Handledare: Eva Riesbeck
1
Förord
Vår empiriska studie om visuellt bildmaterial i matematik grundades genom att vi
gemensamt lagt upp delmoment för varje vecka samt följt de handledningspunkter vår
handledare delgett oss. Utformningen av detta examensarbete har skett genom att till en
början enskilt ”brain stormat” våra tankar och funderat samt diskuterat över arbetets
utformning och innehåll. Detta har sedan följts upp av gemensamma träffar, där vi
delgett varandra varderas material och tillsammans utformat inledning, syfte,
frågeställningar, resultat, analys och diskussionsdelen. Slutligen bearbetades hela
arbetet gemensamt. På detta vis har examensarbetets struktur tagit sin form genom
många diskussioner och argumentationer om dess innehåll, samt influens av Backman
(2008), med arbetets referenshänvisningar och struktur.
Vi vill tacka vår handledare Eva Riesbeck som understött oss med handledning
genom denna process. Vi vill även tacka pedagoger som medverkat i studien som tillfört
intressanta och givande möten. Slutligen vill vi tacka våra familjer och närmsta vänner
som stöttat oss och alltid varit till hands under detta examensarbete.
2
3
Sammanfattning
Under vardagen och förskolans verksamhet möter barn olika visuella bildmaterial som
utforskas genom sinnena, de ser, känner, luktar, lyssnar eller smakar. Barn utforskar och
samtalar kring matematik som de möter i vardagen. Utifrån tidigare erfarenheter har vi
oftast stött på pedagoger och vuxna som inte tagit tillvara barnens egna medtagna
bildmaterial. Istället är pedagogerna fokuserade på att skapa sina egna matematiska
aktiviteter och material som baseras på förskolans läroplan. Utifrån tidigare
observationer i verksamhetsförlagd tid har vi uppmärksammat att vuxna och pedagoger
oftast tar mindre hänsyn till barnens intressen till visuella bildmaterial som de stöter på i
vardagen. Detta är anledningen till att vi valt att studera kring vad, hur och varför
pedagoger använder visuellt bildmaterial i matematik. Teorierna som valts visar att
användning av visuellt bildmaterial har många fördelar, men att det även kan finnas
nackdelar.
Resultatet i denna empiriska studie består av insamling av intervjuer. Dessa
analyseras och diskuteras med teorierna. Utifrån resultatet inser vi att många pedagoger
använder visuellt bildmaterial i matematiken, både medvetet men även omedvetet.
Nyckelord: Visuell, bildmaterial, matematik, förskola.
4
Abstract
During children’s everyday life and preschool they meet various visual representations
that explores through their senses, they can see, feel, smell, listen or taste. Children
explore and talk about the mathematics they encounter in everyday life. From our
experiences, we often come across educators and adults who have not taken advantage
of the children's own included representations. Instead, teachers often focus on creating
their own activities which is based on the pre-school curriculum. Based on previous
observations in practice, we have observed that adults and educators often take less
account of the children’s interests to the visual representations that they encounter in their everyday life. This is why we have chosen to study on what, how and why
educators use visual representations in mathematics. The chosen theories show that the
use of visual representations has many advantages, but that there may also be
disadvantages.
The results of this this empirical study consists of collection of interviews. These are
analyzed and discussed with the theories. Based on the results, we realize that many
educators use visual images in mathematics, both consciously but also unconsciously.
Keywords: Visual, representation, mathematics, pre-school.
5
6
Innehållsförteckning
1. Inledning ..................................................................................................................... 10
2. Syfte ............................................................................................................................ 11
2.1. Frågeställningar ................................................................................................... 11
3. Litteraturgenomgång .................................................................................................. 12
3.1. Centrala begrepp .................................................................................................. 12
3.2. Bildvetenskap ....................................................................................................... 12
3.2.1. Visuellt bildmaterial ...................................................................................... 13
3.2.2. Laborativt bildmaterial .................................................................................. 15
3.2.3. Planering av aktiviteter med bildmaterial ..................................................... 15
3.3. Läroprocesser ....................................................................................................... 16
3.3.1. Kognitiv teori ................................................................................................ 16
3.3.2. Sociokulturell teori ........................................................................................ 17
3.3.3. Kognitiv- och sociokulturell teori ................................................................. 17
3.4. Visuellt bildmaterial och matematik i förskolan.................................................. 19
3.5. Tidigare studier kring visuellt bildmaterial i matematik...................................... 21
3.5.1. Visuellt bildmaterial i matematik genom bilderböcker ................................. 21
3.5.2. Visuellt bildmaterial i matematik genom klasstidning .................................. 23
3.5.3. Visuellt bildmaterial i matematik genom bearbetning av fysisk rörelse ....... 23
4. Metod .......................................................................................................................... 25
4.1. Kvalitativa metoder.............................................................................................. 25
4.2. Intervju och intervjuteknik................................................................................... 25
4.3. Inspelning av intervju .......................................................................................... 26
4.4. Pilotstudie ............................................................................................................ 27
4.5. Forskningsetiska ställningstaganden .................................................................... 27
4.6. Urval .................................................................................................................... 28
4.7. Genomförande ..................................................................................................... 29
5. Resultat ....................................................................................................................... 30
5.1. Pedagog 1 ............................................................................................................. 30
5.2. Pedagog 2 ............................................................................................................. 32
5.3. Pedagog 3 ............................................................................................................. 33
5.4. Pedagog 4 ............................................................................................................. 34
7
5.5. Pedagog 5 ............................................................................................................. 36
5.6. Pedagog 6 ............................................................................................................. 37
5.7. Pedagog 7 ............................................................................................................. 39
6. Analys ......................................................................................................................... 41
6.1. Visuella bildmaterial i matematiken .................................................................... 41
6.2. Användning av visuellt bildmaterial i matematiken ............................................ 44
6.3. Varför används visuellt bildmaterial i matematiken ............................................ 47
7. Diskussion .................................................................................................................. 49
7.1. Metoddiskussion .................................................................................................. 49
7.2. Resultatdiskussion ............................................................................................... 49
7.3. Slutsats ................................................................................................................. 50
7.4. Vidare forskningsstudier ...................................................................................... 50
8. Referenslista ............................................................................................................... 52
9. Bilagor ........................................................................................................................ 55
9.1. Bilaga 1 ................................................................................................................ 55
9.2. Bilaga 2 ................................................................................................................ 56
9.3. Bilaga 3 ................................................................................................................ 58
9.4. Bilaga 4 ................................................................................................................ 59
9.5. Bilaga 5 ................................................................................................................ 60
9.6. Bilaga 6 ................................................................................................................ 61
8
9
1. Inledning
Har du varit fascinerad av att använda mynt och sedlar i din tidigare skolgång?
Alla barn har använt någon form av visuellt bildmaterial från vardagen, som exempelvis
mynt och sedlar. Detta för att få en konkretare förståelse över ett ämne, inte minst i
matematiken. Jenkins (2010) hävdar att pedagoger använder visuella bildmaterial för att
främja språkutvecklingen i större utsträckning än den matematiska. Författaren menar
att bilderböcker oftast används under svensk- och engelskundervisning eftersom
illustrationerna hjälper barnen att förstå texten. Genom många diskussioner sinsemellan
kom vi fram till att vi ville undersöka matematikens roll med visuellt bildmaterial.
Utifrån vår lärarutbildning med inriktning Matematik och lärande på Malmö högskola
har vi erfarit att matematiken finns och kan användas överallt. Det visuella
bildmaterialet sammankopplas med matematiken genom skolans läroplan Lgr 11. Under
matematikens Syfte står att
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om
matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.
Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till
sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. (Skolverket, 2011, s.63)
Genom citatet påvisas vikten av hur pedagoger kan ta vara på de visuella bildmaterial
som barnen använder sig av i sin vardag. Användning av ett visuellt bildmaterial kan
sammankopplas med förskolans läroplan. Under Förskolans uppdrag står att barnen ska
”… få hjälp att känna tilltro till sin egen förmåga att tänka själva, handla, röra sig och
lära sig dvs. bilda sig utifrån olika aspekter så som intellektuella, språkliga, etiska,
praktiska, sinnliga och estetiska.” (Skolverket, 2010, s.7)
Denna empiriska studie är relevant för vårt kommande yrkesval eftersom den endast
fokuserar på pedagoger som arbetar matematiskt med visuellt bildmaterial. Genom
samtalet kommer vi sannolikt utbyta kunskaper om visuellt bildmaterials användning i
förskolan.
10
2. Syfte
Syftet med studien är att undersöka förskolepedagogers användning av visuella
bildmaterial i matematik.
Med vår studie vill vi även utbyta kunskaperserfarenheter mellan pedagog och
student, samt utveckla vår pedagogiska kompetens för att kunna använda oss av den
nyförvärvande kunskapen i ett framtida yrkesliv.
Vår hypotes av det visuella bildmaterialet som pedagogerna kommer att använda sig
av är bilderböcker, tidningar, tavlor, former samt bilder i form av fotografier.
För att kunna besvara detta genom examensarbetet har vi valt forskningsfrågan Vad,
hur och varför används visuella bildmaterial i matematiken? Frågan bygger på tre
delfrågor.
2.1. Frågeställningar
-
Vilka typer av visuella bildmaterial används i matematiken?
-
Hur används det visuella bildmaterialet i matematiken?
-
Varför används det visuella bildmaterialet i matematiken samt hur understödjs
valet av materialet?
11
3. Litteraturgenomgång
Litteraturen som valts är relaterad till vår undersökning. Vi ger definition av centrala
begrepp, visuella bildmaterials betydelse i matematiken, läroprocesser samt tidigare
studier kring pedagogers arbete med visuellt bildmaterial. Forskningsartiklarna hittades
genom sökningar på Malmö högskolas bibliotek, databaserna ERIC och Google
Scholar. För att styrka det visuella bildmaterialets användning presenteras
styrdokumenten från förskolans och skolans läroplan, Lpfö98 (reviderad 2010) samt
Lgr11.
3.1. Centrala begrepp
De centrala begreppen som används i studien är visuell, bildmaterial och matematik.
Visuell: är något som uppfattas av synsinnet. (Nationalencyklopedin, 2012)
Bildmaterial: är en fysisk representation av visuell kännedom av en inre eller en yttre
realitet (se vidare 3.2.1.).
(Petterson, 2001)
Matematik: är en allmängiltig vetenskap för problemlösning och metodutveckling som
är möjlig att tillämpa i många situationer, där även den logiska tillämpligheten i
matematiskresonemang kan klargöras. (Nationalencyklopedin, 2012)
3.2. Bildvetenskap
Från ca 35 000 f.Kr. har bildkonst funnits i form av grottmålningar, hällristningar,
lertavlor, runstenar, kyrkomålningar och brev (Pettersson, 2001). De första berättelserna
som utgavs utanför människornas huvuden bestod av bilder. Dessa kunde användas som
12
minnesstöd genom att det som sades dokumenterades (Gärdenfors, 2010). Detta
utvecklades och användes många gånger som en berättande framställning vid bland
annat Indus, Nilen, Kina samt Eufrat och Tigris i Irak (Nationalencyklopedin, 2012).
Gärdenfors (2010) menar att vid Aristoteles tid hade människor svårt att se osynliga
bildmaterial, till exempel kroppens inre eller hur dinosaurier såg ut. Vidare anser
författaren att det är intressant hur möjligheterna utvecklats, exempelvis genom
digitalisering, för att visualisera och göra något osynligt synligt samt tillgängligt och
tydligt för ögat.
I Nationalencyklopedin (2012) står att bild även är ett skolämne. Skolämnet har
undergått progressiva utvecklingar i skolan. Under 1940- och 1950-talet infördes
begreppet det ”fria skapandet” där tonvikten låg på bilden som ett personligt
uttrycksmedel samt ett redskap för att utforma en individs inre upplevelser. Gärdefors
(2010) menar att innan litteratur fanns i skolans värld förekom undervisning på andra
sätt, som att visa och berätta genom olika bildmaterial.
3.2.1. Visuellt bildmaterial
Här beskrivs definitionen av visuellt bildmaterial. Ett samspel mellan visuellt
bildmaterial och matematik beskrivs senare under kapitlet ”Visuellt bildmaterial och matematik i förskolan”.
Begreppet visuellt bildmaterial har olika definitioner och kan uttryckas annorlunda
av olika individer (Petterson, 2001). Vidare menar Pettersson att ett bildmaterial är en
fysisk representation av visuell kännedom av en inre eller en yttre realitet. Han
beskriver två typer av bildmaterial:
1. Ett bildmaterial som avbildning av den inre verkligheten: är t ex målningar,
teckningar och collage som föreställer konstnärens tankar, känslor och inre
bilder.
2. Ett bildmaterial som avbildning av den yttre verkligheten: är t ex foton, som
framställer en del av den yttre verkligheten som kan skapa en inre verklighet.
(Petterson, 2001)
I Nationalencyklopedin (2012) står att Platons definition av ett bildmaterial kan vara ett
obeständigt objekt som blir en inre bild genom våra sinnen. Med detta menas att ett
13
bildmaterial kan vara olika material i omvärlden. Gärdenfors (2010) benämner hur
Aristoteles, som var Platons elev, påstod att även fantasin är ett slags inre synsinne.
Ett bildmaterial kan vara reellt samt virtuellt (Nationalencyklopedin, 2012). Petterson
(2001) anser att reella bildmaterial ger en verklig bild men virtuella bildmaterial är en
overklig bild som ger en föreställning över ett föremål. Författaren menar även att ett
bildmaterial kan ha hög- och låg trovärdighet. Ett hög trovärdigt bildmaterial är ett
konkret, naturligt, tydligt och verklighetstroget objekt som är lätt att förstå och tolka.
Det är något som ska vara enkelt att relatera till och identifiera sig med. Vidare anser
Pettersson att ett bildmaterial med låg trovärdighet är manipulerat, består av ett
onaturligt motiv och färger med dålig tekniskt kvalitet. Bilden är till exempel suddig
och otydlig. Mottagaren upplever att innehållet av denna typ av bildmaterial är svår att
förstå och tolka. Bildmaterial däremot kan uppfattas på olika sätt under växlande
omständigheter. Pettersson menar att det är viktigt att avsändaren(t ex pedagoger) inser
när bildmaterialet kan upplevas som hög- och låg trovärdig av mottagaren(t ex barn)
(Pettersson, 2001). Även Gärdenfors (2010) nämner ett eget exempel på lärande när
”Fröken Johansson”, hans tidigare pedagog, använde sig av färdigutklippta bilder för att berätta om en okänd berättelse. Han menar att det enkla pedagogiska hjälpmedlet gav
upphov till en berättelse som förstärktes med interaktivt visuellt bildmaterial. Vidare
skriver han att figurerna och historien går fortfarande att minnas i hans inre. Pettersson
(2001) anser att alla bildmaterial givetvis inte är bättre hjälpmedel för förståelse och
inlärning, men att det är typen av bildmaterial som avgör detta. Författaren menar att
valet av bildmaterial ska vara betydelsebärande, relevant och omtyckt av barnen för att
det ska ge en effektiv inlärning.
Skolverket har även uppmärksammat bildmaterialet ”bilder” och dess betydelse under skolans kursplan för bild. Under syftet står att
Bilder har stor betydelse för människors sätt att tänka, lära och uppleva sig själva och
omvärlden. Vi omges ständigt av bilder som har till syfte att informera, övertala,
underhålla och ge oss estetiska och känslomässiga upplevelser. Kunskaper om bilder
och bildkommunikation är betydelsefulla för att kunna uttrycka egna åsikter och delta
aktivt i samhällslivet. Genom att arbeta med olika typer av bilder kan människor
utveckla sin kreativitet och bildskapande förmåga. (Skolverket, 2011, s.20)
14
3.2.2. Laborativt bildmaterial
Laborativa material består av fysiska yttre bildmaterial som kan omsättas samt användas
på olika vis. Dessa material består till mesta del av trä, plast samt digitala hjälpmedel
som Rystedt & Trygg (2010) anser vara konkret bildmaterial. Vidare nämner Rystedt &
Trygg att det laborativa materialet används från barnens kunskapsnivå. Genom samtal
om ett laborativt material kan barnen utveckla kunskap som den vuxna åsyftar.
Laborativt bildmaterial som kan förekomma med exempelvis spel används för att ge
eleverna färdighetsträning. Ett samspel mellan ett laborativt och visuellt bildmaterial
kan konkretisera en matematikförståelse eftersom det visuella bildmaterialet visar det
exakta som ska undersökas (Rystedt & Trygg, 2010). Även Foisack (2003) nämner att
laborativt bildmaterial är ett objekt som representerar ett verkligt föremål som barnen
har en inre bild av. Författaren menar att den används för att synligöra samt förklara
olika matematiska begrepp. Löwing och Kilborn (2002) menar däremot att
En av de viktigaste poängerna med konkretisering har man tappat bort redan när man
kallar ett laborativt material för ett ”konkret material”. Materialet isig är dött och äger inte någon konkretiserande egenskap. Genom att använda materialet på ett sådant sätt
att det underlättar den språkliga förståelsen av en operation eller tankeform, så har
man däremot använt materialet i konkretiserande syfte. Men det är ändå inte materialet
som är konkret. Om man lyckas konkretisera något eller inte är alltså helt beroende av
hur materialet används. (Löwing & Kilborn, 2002, s 204)
3.2.3. Planering av aktiviteter med bildmaterial
Ett bildmaterial kan vara välgranskat för att leda till ett samtal mellan mottagarna, d v s
barnen (Pettersson, 2001). För att kunna samtala kring ett bildmaterial och åstadkomma
en utveckling hos mottagen kan sändaren utgå från Petterssons följande frågor:
Sändaren: Vad har avsändaren för syfte med bilden? Vad har bilden för
användning?
Mottagare: Vad har bilden för målgrupp? Vem eller vilka är mottagare? Hur kan
mottagaren/mottagarna bli påverkade av bilden? Vad har mottagaren/mottagarna
för förutsättning att tolka bilden?
Innehåll: Vad är bildens egentliga betydelse? Vad föreställer bilden? Vilka motiv,
fakta eller händelser innehåller bilden? …
Utförande: Vilken typ av bild är det? Hur är bildens storlek, form, färg,
ljusförhållande, kontrast, disposition och tekniska kvalitet?
Kontext: … I vilket sammanhang är bilden använd? Hur påverkar sändarens
situation utformningen av bilden? Hur påverkar mottagarens situation
uppfattningen av bilden? …
15
Fysisk form: I vilket medium finns bilden? Är bilden tryckt i en bok eller tidning,
är det en diabild, en datorbild eller en tv-bild?
Associationer: Vilka privata associationer, tankar och föreställningar ger bilden
upphov till?
Bildspråk: Är bilden lätt eller svår att förstå? Är motivet vanligt eller ovanligt? I
vilken utsträckning liknar bilden det den avbildar? …
(Pettersson, 2001, s. 24)
Pedagoger kan använda sig av frågorna vid planering samt val av bildmaterial. Säljö
(2000) beskriver att kontext är något som påverkar individer. Forskaren menar att våra
handlingar ingår i, skapar och återskapar kontexter. Gärdenfors (2010) instämmer
genom att argumentera för vikten av lärande. Denna baseras på elevernas frivilliga
deltagande i motsats till det som betvingas på dem. Vidare nämner författaren att
medfödd inre motivation, som baseras på barnens intressen och drivkrafter, är det mest
effektiva sättet för lärande. Gärdenfors menar om aktiviteten samspelar med den inre
motivationen skapas tillfredsställelse. Barnen blir då intresserade, nyfikna och
koncentrerade. Yttre motivation, som baseras på bland annat skolans betygssystem eller
från föräldrars löften, är motsatsen och ger därför en formell effekt (Gärdenfors, 2010).
I Skolverkets (2003) Lusten att lära står att när barnen får ett tydligt bildmaterial som
de kan relatera och samtala kring kan barnen känna sig kunniga och motiverade.
3.3. Läroprocesser
Forskning som studerats behandlar de tre teorierna, kognitiv-, sociokulturell- samt ett
samspel mellan dessa genom Feuersteins teori.
3.3.1. Kognitiv teori
Grundaren till den kognitiva teorin var Jean Piaget (Säljö, 2003), som fokuserade på den
enskilda lärande människan (Claesson, 2007). Läroprocessen blev en dominerande
pedagogik särskilt inom ämnesområdena naturvetenskap och matematik (Säljö, 2003).
Kognitiv teori bygger på hur individens hjärna kan bearbeta och öka sin förståelse och
kunskap för något. Teorin kan användas för arbete med visuellt bildmaterial inom
matematik. Kognitivismen behandlar följande begrepp som bland annat minne,
kunskap, förståelse, motivation inlevelseförmåga samt att dessa kan förhålla sig till
16
varandra (Gärdenfors, 2010). Säljö (2003) benämner i sin artikel även vikten av hur
människans inlärning fastställs i minnet. Författaren menar att detta kan liknas vid
datorns lagring av dokument, genom minnet, ska information kunna plockas fram vid
behov, exempelvis när informationen ska bearbetas eller utökas.
Kognitionen behandlar hur människan lär genom sin tankeprocess genom sinnena
(Gärdenfors, 2010). Johansson & Gärdenfors (2005) nämner att det är viktigt att den
kognitiva teorin innehåller bland annat vanliga verktyg som finns i individernas vardag
och som de kan förankra till. Detta för att göra något mer konkret. Gärdenfors (2010)
nämner att desto fler sinnen som används i läroprocessen, desto bättre stärks minnet.
Användandet av flera sammanlänkade visuella bildmaterial kan öka förståelse för något
genom att det sätts i en kontext. Genom upprepningen av denna process kan kunskapen
bearbetas och fastställas i minnet. För att detta ska ske behövs flera olika pedagogiska
metoder. Författaren menar att en pedagog som vill uppnå förståelse hos barnen måste
ha en djupare förståelse inom kunskapsområdet (Gärdenfors, 2010).
3.3.2. Sociokulturell teori
Den sociokulturella teorin bygger på Vygotskys teorier om hur man lär sig. Claesson
(2007) nämner att Vygotskys sociokulturella forskning baseras på den sociala miljön.
Med detta menade Vygotsky att barnets utveckling hänger samman med vilken miljö
det växer upp i. Det sociokulturella lärandet, enligt T. Kinard & Kozulin (2008), är
knutet till barnens vardagsliv och levnadssättet i våra olika samhällen och kulturer.
Vidare beskriver han Vygoskijs teori utifrån föreställningen om tankeredskap bygger på
de yttre symboliska redskapen som är givna ur mottagarnas kulturer samt kommer från
deras vardag. Säljö (2000) anser att sociokulturellt lärande utvecklar förmågan att delge
varandra erfarenheter genom kommunikativa möten. Vidare menar författaren att
lärandet på detta vis inte är styrt av en individs uppfattning utan på de gemensamma
erfarenheterna. Därmed kan kommunikationen mellan individerna leda till utbyte av
information, kunskap och färdigheter.
3.3.3. Kognitiv- och sociokulturell teori
17
Skillnaden mellan kognitiv- och sociokulturell teori, enligt Säljö (2003), är att den
kognitiva teorin betonar individens utveckling, medan den sociokulturella teorin betonar
vikten av kommunikativa möten, t ex genom samtal. Detta för att kunskaper ska utökas
med hjälp av andras erfarenheter. Vidare nämner Säljö hur barn bildar sig kunskaper
genom Piagets och Vygotskys forskning. Piaget fokuserar på hur barn upptäcker
världens objekt medan Vygotskys forskning baseras på barns delaktighet samt
kommunikation.
De två olika teorierna har skillnader men ändå likheter. Forskarna Piaget och
Vygostky som är grundarna till teorierna kognitiv- samt det sociokulturell teori var
överens på flera punkter om hur en effektiv inlärningsprocess kunde ske (Claesson,
2007).
Om ett samspel mellan den kognitiva- och sociokulturella teorin sker kan det bidra
till att inlärningen blir rikare eftersom fler faktorer påverkar läroprocessen. Illeris (2001)
menar att samspelet mellan olika teorier tillsammans kan öka förståelsen för något.
Johansson & Gärdenfors (2005) anser att kognitiv teori utvecklas genom samspel med
den sociokulturella teorin där individerna får samtala, genom diskussion och reflektion,
med varandra. Gärdenfors (2010) menar att genom den gemensamma diskussionen och
reflektionen kan barnen få en djupare kontext och förståelse för något.
Foisack (2003) behandlar i sin avhandling hur döva elever i mellanstadiet lär sig
matematik. Forskaren nämner i sin resultatdel om när eleverna har arbetat utifrån den
sociokulturella- samt den kognitiva teorin. Eleverna hade genom kommunikativa möten
med andra elever ökat sin förståelse för den matematik som behandlats. Senare fick
eleverna enskilt behandla samma typ av matematik kognitivt i form av prov. Denna typ
av läroprocess kallas för Feuersteins teori och bygger på Piagets samt Vygotskys teorier
om kognitiv samt sociokulturell teori. Vidare nämner Foisack att Feuersteins teorier har
tillkommit som läroprocess för barn med diagnoser, exempelvis elever med
utvecklingsstörning. Foisack menar att denna teori även kan användas för barn samt
elever som inte har diagnostiserats för att kunna utveckla sin kunskap samt
förståelseförmåga.
Vidare nämner Säljö (2003) pedagogens vikt att organisera sin verksamhet, ”en lärare kan inte agera i klassrummet eller organisera sin verksamhet utan att medvetet
eller omedvetet bygga på olika antaganden om vad som är produktivt att företa sig.” (Säljö, 2003, s.72) I läroplanen för förskolan Lpfö98 (reviderad 2010), benämns hur
18
kognitiv- och sociokulturell teorin kan användas samt kopplas till förskoleverksamhet
med barn mellan tre till sex år. I förskolans läroplan, under Förskolans uppdrag står att
Kunskap är inget entydigt begrepp. Kunskap kommer till uttryck i olika former –
såsom fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet – som förutsätter och samspelar
med varandra. Verksamheten ska utgå från barnens erfarenhetsvärld, intressen,
motivation och drivkraft att söka kunskaper. Barn söker och erövrar kunskap
genom lek, socialt samspel, utforskande och skapande, men också genom att iaktta,
samtala och reflektera. (Skolverket, 2010, s.6)
I Skolverket (2003) står att pedagoger har två förhållningssätt till användandet av
läroplanen som grund till aktiviteterna. Det första bygger på att låta bildmaterialet stå
för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval, medan den andra bygger på att utgå
från läroplanens mål och uppnåendemål samt planera en variationsrik väg som leder
fram mot målen med hjälp av olika slags läromedel och arbetssätt. I Skolverkets rapport
benämns hur fokus från läroplanen ger lärarna och eleverna ökad utrymme och fler
möjligheter till egen kreativitet. Detta bidrar även till olika vägar och metoder för att nå
ett lustfyllt och intressant lärande (Skolverket, 2003).
3.4. Visuellt bildmaterial och matematik i förskolan
Ahlberg (2000) anser att barn upplever olika perspektiv av grundläggande matematik i
sina vardagsliv och förskolans vardag. Författaren menar att barn får uppleva spontana
matematikupplevelser genom sina sinnen. Gärdenfors (2010) anser att seendet är
människans kraftigaste verktyg att uppfatta och förstå omvärlden. Forskaren avser att
genom ett visuellt bildmaterial, kan abstrakt teori förmedlas för att underlätta förståelsen
samt bli konkret. Vidare skriver Gärdenfors att addition kan konkretiseras genom till
exempel visualisering med användandet av frukter, en ekvation som kan bli begriplig
när den ritas som en graf eller när priser framställs i ett diagram. Författaren menar att
även dessa material är en visualisering av abstrakta material. Ahlberg (2000) anser att
även barn möter matematiken i sin vardag när de hör vuxna nämna olika siffror, känner
till sina husnummer, går i trappor, hoppar i bussar med mera. I förskolans vardag
upptäcker barnen olika bildmaterial i matematiken även genom att uttrycka antal, att
ordna, sortera och jämföra storlek, vikt, volym och längd. Ahlberg menar att barn ska
uppleva, exempelvis talen, med alla sinnen för att få förståelse för matematik. I
19
förskolans läroplan, Lpfö98 (reviderad 2010), under Utveckling och lärande, står att
förskolan ska sträva efter att varje barn
utvecklar sin nyfikenhet och sin lust samt förmåga att leka och lära,
utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande
egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och
förändring,
utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över
och pröva olika lösningar… (Skolverket, 2010, s. 9)
Pedagoger ska inte planera någon särskild situation när matematiken ska
uppmärksammas, utan låta matematiken komma in som en naturlig del i alla situationer
och låta barnen själva upptäcka den (Ahlberg, 2000). Vidare menar Ahlberg att det är
viktigt att barn får använda olika hjälpmedel spontant och inte förbindas till ett enda
bildmaterial. Författaren menar att det kan finnas en risk att det blir besvärligt för
barnen att klara sig utan bildmaterialet. En nackdel med denna metod är att endast barn
som är intresserade och har goda kunskaper i ämnet deltar i aktiviteterna, medan de
andra glöms bort och inte får den uppmärksamhet och stöd som de kan behöva
(Ahlberg, 2000).
Skolverket belyser vikten av visuellt lärande, lärande samt matematikens syfte i
förskolans samt skolans läroplan. I läroplanen för förskolan, Lpfö98 (reviderad 2010),
under
Grundläggande värden står att ”Barn tillägnar sig etiska värden och normer främst genom konkreta upplevelser. Vuxnas förhållningssätt påverkar barns förståelse…” Vidare skriver de, under Förskolans uppdrag, att barnen ”… ska få hjälp att känna tilltro till sin egen förmåga att tänka själva, handla, röra sig och lära sig dvs. bilda sig
utifrån olika aspekter så som intellektuella, språkliga, etiska, praktiska, sinnliga och
estetiska.” (Skolverket, 2010, s.7)
Skolverket menar att
Barnen ska få stimulans och vägledning av vuxna för att genom egen aktivitet öka sin
kompetens och utveckla nya kunskaper och insikter. Detta förhållningssätt förutsätter
att olika språk och kunskapsformer och olika sätt att lära balanseras och bildar en
helhet. (Skolverket, 2010, s.7)
20
Som Ahlberg (2000) nämner tidigare ska barnen använda sig av vardagsnära
matematiksituationer. I skolans läroplan, Lgr11, under Matematik står att
Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska
matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin art en kreativ,
reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga,
sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matematik ger människor
förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och
ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser. (Skolverket, 2011, s.62)
Vidare benämns det även under Syfte där det står att
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om
matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.
Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro
till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang… Eleverna ska även ges
förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska
situationer. (Skolverket, 2011, s.63)
3.5. Tidigare studier kring visuellt bildmaterial i
matematik
Vi har studerat flera olika forskningsartiklar som behandlar olika visuella bildmaterial i
matematiken, så som bilderböcker, tidningar, fysiska rörelser, samt dess betydelse i
matematiken. Nedan presenterar vi forskarnas syfte och resultat som är relevanta för hur
användandet av visuellt bildmaterial kan användas. I analysdelen kommer detta
diskuteras i samband med resultatdelen.
3.5.1. Visuellt bildmaterial i matematik genom bilderböcker
De flesta av våra valda forskningsstudier inom kategorin ”visuella bildmaterial” i tidiga åldrar har utgått ifrån någon form av berättar-/bilderbok.
Jenkins (2010) har i sin artikel demonstrerat hur ett visuellt material i form av
bilderböcker kan öka elevernas stimulans till kommunikativa möten. När matematiska
diskussioner förs utvecklas elevernas abstrakta begrepp. Författaren presenterar fyra
skönlitterära bilderböcker som kan utveckla elevernas förståelse av begreppen position,
riktning och kartläggningsfärdigheter.
Van den Heuvel-Panhuizen, Van den Boogaard och Doig (2009) har använt en annan
21
metod för att studera hur barn utvecklar matematik genom visuella bilder. Studiens
syfte var att undersöka hur bilderböcker, som inte har någon matematisk befogenhet kan
utveckla barns förståelse och användning för matematiska begrepp. De menar att under
bokläsning stöter barn på olika bilder som de kan samtala kring. Vidare skriver de att de
visuella bilderna dröjer kvar i barnens sinnen, som de senare kan kombinera med
tidigare erfarenheter, och som de kan bygga nya tankar och uppfattningar om. I
resultatet kom forskarna fram till att läsning av bilderböcker kan stimulera matematiskt
tänkande om geometri, data representation och mätning. De har även insett hur barn kan
generera en stor mängd matematisk kunskap genom visuella bilder i bilderböcker.
Elia, van den Heuvel-Panhuizen & Georgiou (2010) nämner hur bilderböcker kan
stödja barnens lärande i matematik, samt hur barnen gör kopplingar mellan dem i
berättandebokens innehåll och de matematiska termerna. De menar att läsning av en
högläsningsbok för förskolebarn mellan 4-5 år, där vardera bilder diskuteras innan
texten läses, kan göras för att barnens matematikförståelse ska synliggörs tydligare
(Elia. et al. 2010). Det är viktigt att konkretisera matematiken vilket Skoumpourdi &
Mpakopoulou (2011) använder i sina studier och undersöker hur en bilderbok kan
användas som en inledning och hur man utifrån denna kan stärka barns förståelse och
sambanden mellan geometriska kroppar och figurer. Innan bokläsningen inleds studien
med en intervju där de femåriga barnen, detta görs för att få en inblick om deras
förkunskaper inom ämnet. Barnens kunskaper utvecklas genom att samspela de visuella
bilderna i boken med praktiska utföranden vilket kan resultera i att barnen kan
sammanställa sina tidigare kunskaper till bilderna i boken, genom detta kan de visuella
bilderna sättas in i en matematisk kontext.
I en annan studie av Tunnicliffe, Gatt, Agius & Pizzuto (2008) studerades 50 barn
mellan fyra och sex år, från fyra olika förskolor och skolor. I studien undersöktes hur
visuella bilder, i form av fotografier(av djur), får barnen att kategorisera de olika
fotografierna, argumentera för sina val samt motivera sina antaganden. I resultatet
framkommer det att många har fått sina kunskaper från familjen och media(26 procent).
Detta är relevant för examensarbetet, eftersom Tunnicliffe. et al. (2008) skriver i sitt
resultat att mer än en fjärdedel av barnen i studien grundade sina kunskaper ifrån olika
visuella bildformer (Tunnicliffe. et al. 2008). Denna studie är även relevant eftersom
den bevisar att visuella bildmaterial kan användas inom ett område eller ett problem
genom konkretisering och kategorisering.
22
3.5.2. Visuellt bildmaterial i matematik genom klasstidning
Sharapan Sahn och Grall Reichel (2008) skriver i deras artikel om klasstidningen som
skapades av elever med hjälp av lärare. Forskarna undersökte hur en klasstidning kunde
integrera läroplanen. Eleverna i en skolklass fick konstruera en egen tidning varje
vecka. Alla elever fick varsitt ”jobb” för att komma så nära verkligheten som möjligt. Några tog hand om tidningens mall, andra fick vara meteorologer, journalister m m.
Forskarna anser att ett sådant arbete fick eleverna att engagera sig samtidigt som de
påpekar att många av läroplanens punkter nåddes. Eleverna var mycket engagerade i att
producera klasstidningen och många fick nya färdigheter i matematik omedvetet. Detta
genom att observera hur eleverna använde exempelvis matematiska begrepp och
tallinjer i tidiningen. Författarna menar att de inte har nämnt visuella bilder men att en
tidning kan väcka många visuella förståelser hos eleverna. En tidning är med andra ord
en källa av ett visuellt bildmaterial som många pedagoger kan vara omedvetna om.
Forskarna kom fram till att eleverna, genom tidningen, blev mycket motiverade att
använda deras läs- och skrivkunnighet och deras färdigheter i matematik. De arbetade i
höga tempon och kommunicerade på lustiga och meningsfulla sätt. Vidare menar de att
detta är ett spännande sätt att uppmuntra både pojkar och flickor att uttrycka sina idéer,
tankar och känslor i varje halt område som de blir författare och läsare av. Barn inser
också vikten av matematik i sin vardag genom att flera av arbetstillfällen i "ansvar"
avsnittet. De använde många begrepp ur matematiken, såsom flesta, högsta, lägsta och
räkningsmetoderna addition, subtraktion samt platsvärde. Med hjälp av visuella bilder i
tidningen kunde de uttrycka sina idéer.
Detta är ett arbetssätt som är mycket givande för pedagoger, oavsett om arbetet sker
på en förskola eller skola. Sharapan Sahn och Grall Reichel (2008) menar att barn älskar
att utföra egna uppgifter på sin egen nivå och på sitt eget sätt, samt skapa sina egna
idéer. De påpekar även att de blev mycket förvånade över hur väl eleverna
kommunicerade om sina utföranden.
3.5.3. Visuellt bildmaterial i matematik genom bearbetning av fysisk
rörelse
23
I en annan undersökning som Speiser (1996) presenterar, behandlas gymnasieelevers
arbete med visuella bilder för att utveckla matematisk förståelse. Klassen arbetar med
begreppen derivata och grafer i matematiken. För att klassen ska arbeta så konkret som
möjligt använder pedagogen fotografi, filmning och rörelse i sina undervisningar.
Författaren menar att genom att dansa, i detta fall, kattens rörelse i grafen kunde
eleverna sätta sig in i förståelsen för grafer genom rörelse (Speiser, 1996). Detta är en
annan form av visuellt bildmaterial i matematiken som vi tycker är viktig även för barn i
förskolan.
Det som är gemensamt för samtliga artiklar visar hur de visuella bilderna i olika
åldrar kan synligöra och göra matematiken mer konkret samt på ett naturligt vis
använda matematiken för att konkretisera, beskriva, argumentera och kategorisera
bilder. På detta sätt skapas en känsla för bilden och en inrebild kan ha kommit i elevens
minne.
24
4. Metod
4.1. Kvalitativa metoder
För att undersöka hur pedagoger använder visuellt bildmaterial i matematiken används
den empiriska undersökningsmetoden kvalitativ intervju för vår studie. Bryman (2008)
menar att en kvalitativ intervju tar fasta på den intervjuades ståndpunkter. I kvalitativa
intervjuer ges kunskap om vad intervjupersonen upplever vara relevant och viktigt.
Vidare beskriver författaren att resultatet av kvalitativa intervjuer kan bli olika om den
utförts med andra respondenter.
4.2. Intervju och intervjuteknik
I den kvalitativa intervjun, som sker i ca 20-40 minuter, används en intervjuguide (se
bilaga 2). Intervjufrågorna ändras beroende på hur intervjun ”fortlöper”. Därför är
intervjuguiden inte fastställd, vilket gör den flexibel. Bryman (2008) menar att
kvalitativ intervju är anpassad till en intervjuguide. Vidare skriver författaren att
kvalitativa intervjuer innehåller två typer av intervjuer, ostrukturerad- samt
semistrukturerad intervju. Semistrukturerad intervju är lämpligast för vår undersökning
eftersom vår studie innehåller en intervjuguide som består av frågor och följdfrågor.
Detta för att risken till missförstånd kan reduceras.
Intervjufrågornas utformning har formulerats med ett ”begripligt” språk som är
anpassat för all personal med olika utbildningsnivåer. Detta för att minska risken för
missförstånd och feltolkningar. Även Bryman (2008) nämner att språket är viktigt att
anpassa för intervjupersonernas förståelse av innebörden.
Strukturen av vår intervjuguide bygger på två kategorier, Bakgrundsfrågor och
Pedagogers syn om visuella bildmaterial och matematik i verksamheten, som
överlappar varandra och tillsammans besvarar forskningsfrågan. Tanken att börja med
bakgrundsfrågor är att få en uppfattning om bland annat pedagogens kön och utbildning.
Bryman (2008) belyser kvalitativa intervjufrågor såsom inledande-, preciserande-,
25
indirekta-, tolkande-, strukturerande- samt uppföljningsfrågor. Detta har utgåtts ifrån
den andra kategorin av intervjuguiden.
Intervjuns innehåll består av två moment som frågorna riktas mot. Momenten består
av visuella bildmaterial i matematiken som medtags av pedagogen och intervjuaren.
Bryman (2008) belyser vikten av att ta med ett material för att stimulera en diskussion
för att öka förståelsen för dess syfte. Det första momentet presenteras av pedagogen då
vi samtalar kring materialet som den har med sig. Det andra materialet som vi medtagit
är ett visuellt bildmaterial som består av en karta. Materialet diskuteras och på så sätt
utbyts kunskaper mellan student och pedagog. Tanken med det valda materialet är att ta
med ett konkret visuellt material som kan vara utanför ramarna för verksamheten.
Samtidigt bidrar vi förhoppningsvis till inspiration för pedagogen. Materialet har även
valts för att det har en viktig del ur skolans läroplan, lgr11 samt lpfö98 (reviderad
2010). I lpfö98 (reviderad 2010), under Utveckling och lärande, står att pedagogerna i
förskoleverksamheten ska ”ge barn möjlighet att lära känna sin närmiljö och de
funktioner som har betydelse för det dagliga livet…”. (Skolverket, 2010, s.12) Vidare anser vi att målen i lpfö98 (reviderad 2010) kan genom bildmaterialet få barnen att
utveckla sin förmåga att tolka, se samband, samtala om och utveckla matematiska
begrepp så som rum, form, läge och riktning för att förstå och följa resonemang om sin
omvärld.
(Skolverket, 2010) I Lgr11 under syfte för matematik står att
”Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om
matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden”. (Skolverket, 2011, s.62)
4.3. Inspelning av intervju
Inspelning av intervjuerna har valts för att underlätta vår transkribering samt få ett
flexibelt samtal under intervjun med pedagogerna. Bryman (2008) belyser vikten av att
använda inspelning. Författaren menar att intervjuaren blir mer lyhörd och fokuserad på
det respondenten säger. På så sätt kan intervjuaren ställa följdfrågor om teman som
respondenten benämner. Efter vardera intervju har vi bearbetat det inspelade materialet
ordagrant genom transkribering. Detta för att få ner alla detaljer vi tillsammans
uppmärksammat under intervjun. Bryman (2008) menar att det är viktigt att anteckna
det som sägs direkt så snart som möjligt efter intervjun. Vidare menar författaren att det
26
givetvis är viktigt att bibehålla respondenternas ordalag och uttryckssätt, vilket leder till
att texten blir mer överskådlig med transkriberingen av det inspelade materialet. Det är
även en fördel eftersom vi alltid kan återgå till inspelningen. Bryman (2008) nämner
även att en bearbetning och analys av data från kvalitativ intervju kan vara missvisande
i vissa avseenden. När intervjuaren senare sammanställer intervjun blir detta dess egen
tolkning av det respondenten sagt.
4.4. Pilotstudie
En pilotstudie utfördes med 3-5 blivande pedagoger för att se om intervjufrågorna i
intervjuguiden motsvarar undersökningens syfte. Bryman (2008) menar att en
pilotstudie används för att testa intervjuguidens relevans för metoddelen, som t ex
intervjufrågornas relevans och tydlighet (Bryman, 2008). Detta leder till att
intervjufrågorna granskas kritiskt med hjälp av pilotstudien.
4.5. Forskningsetiska ställningstaganden
Forskningsetik rör bland annat frågor om hur forskningen tar hänsyn till och skyddar
olika deltagare, försökspersoner och försöksdjur som berörs av forskningen
(Vetenskapsrådet, 2012).
Brymans
(2008)
etiska
punkter:
informationskrav,
samtyckeskrav,
konfidentialitetskrav samt nyttjandekrav har styrkt en del av metodvalet. Med
informationskravet menas att personerna som är erbjudna att vara med i studien
informeras (Bryman, 2008). Personer som medverkat i studien har kontaktats muntligt
genom ett besök hos de olika förskolorna. Detta för att presentera oss samt ge skriftligt
information i form av brev (se bilaga 1). I brevet stod detaljerad information kring
studien och intervjun samt viktig etisk information, det vill säga inspelningen samt att
materialet endast används till forskningsstudien. Med att nämna detta redan under första
tillfället utgick vi från Brymans (2008) konfidentialitetskrav samt nyttjandekrav.
Författaren menar att konfidentialitetskrav utgår från att personuppgifter måste skyddas
för att obehöriga inte ska kunna komma åt dem. Med nyttjandekrav menas att de
uppgifter som samlas in om enskilda personer får endast användas för studien (Bryman,
27
2008). Denna information avgjorde pedagogernas medverkan. Vi ansåg att
förberedelsen var viktigt för att personerna skulle känna sig förberedda inför mötet.
Genom att ha lyssnat på förskolepedagogernas önskemål kring tid samt intervjuplats har
vi varit flexibla med att utgå från Brymans (2008) samtyckeskravs etiska punkt. Med
detta menar författaren att intervjuaren utgår från den tillfrågades eget beslut om denne
vill medverka i studien.
4.6. Urval
Undersökningen av den empiriska studien har utförts på två förskolor som arbetar med
visuellt bildmaterial. Urvalet av förskolorna har skett av det Bryman (2008) kallar för
målstyrt urval. Författaren menar att valet av enheter har koppling till studiens syfte och
forskningsfrågor.
Förskolorna ligger i södra Sverige. Motiv till valet av dessa förskolor är pedagogers
medvetenhet om användning av visuella bildmaterial i matematiken, vilket vi behöver
för vår studie. Pedagogerna som är med i undersökningen är förskolepedagoger samt
barnskötare som arbetar på två olika förskolor. Pedagogerna representerar fyra olika
avdelningar, tre avdelningar från den ena förskolan och en avdelning från den andra.
Pedagogerna arbetar med barn som är mellan 3 till 6 år. Anledningen till valet av
barnens ålder på förskolorna är att den verbala utvecklingen och motoriken har
utvecklats (Mangs & Martell, 2003).
De pedagoger som medverkade i studien var sammanlagt sju stycken, de var till
största delen kvinnor som medverkade, då sex av dem sju var kvinnor, delvis en av dem
som medverkade var en man. Tre av pedagogerna var barnskötare samt två
förskolelärare, medan de resterande två hade en utbildning för förskolan samt
grundskolans tidigare år.
Pedagogerna har varit olika verksamma pedagoger mellan ett halvår till 36 år. Den
ena av de två förkolorna är relativt nyöppnad. Därför blev anställningslängden på de
respektive avdelningarna hos flera av pedagogerna relativ kort. Två av pedagogerna har
arbetat på respektive avdelning i mindre än ett halvår, medan tre av pedagogerna har
arbetat mellan ett till tre års tid på en och samma förskoleplats. De två som inte arbetade
på den nyöppnade förskolan har varit verksamma på förskolan i 12 års tid.
28
4.7. Genomförande
Första kontakten med förskolorna skedde via e-post till samtliga chefer. Efter ett
godkännande besöktes förskolorna för muntlig samt skriftlig (genom brev) information
om hur intervjun kommer att genomföras. Detta för att alla parter ska känna sig trygga
och förberedda inför mötet. Intervjun förekom i ett samtalsrum som är utanför
barngruppen. Avsikten var att pedagogerna skulle komma ifrån barngruppen och få en
lugn samtalsmiljö.
29
5. Resultat
Här introduceras resultat från intervjun med pedagoger på förskolorna. Svaren utgår
från våra forskningsfrågor vad, hur och varför som bygger till största del på
pedagogernas egen användning av visuella bildmaterial men även ”kartan” som vi medtog. Efter att pedagogen fått en kort förklaring och granskning över bildmaterialet
”kartan”, samt diskuterat dess relevans, så frågas pedagogerna hur de kan arbeta med ett
sådant bildmaterial i matematiken. Bildmaterialen som pedagogerna medtagit eller
nämner har använts vid tidigare tillfällen. För att tydliggöra vart forskningsfrågorna
besvaras i texten kommer dessa att delas in styckes vis under vardera underrubrik. Det
första stycket besvarar pedagogens medtagna material utifrån frågorna vad, hur och
varför. Det andra stycket besvarar pedagogens användning av visuellt bildmaterial i
verksamheten, samt det tredje stycket som besvarar pedagogens åsikter kring materialet
”kartan”. 5.1. Pedagog 1
Pedagog 1 är förskollärare och har med sitt visuella bildmaterial som består av en skål
med kulor av olika färger, en tråd samt kort med en bakgrundsfärg med barnens namn
och fotografier (se bilaga 4). Materialet kommer användas på följande vis att ett barn
letar efter sitt kort samt hittar en kula med samma färg som bakgrundsfärgen på kortet.
Senare kommer barnet att få trä kulan på tråden och behålla sitt kort. Vidare får barnet
välja nästföljande barn i gruppen som upprepar samma moment. När alla barn fått trä en
kula på tråden kommer barnen räkna samman hur många kulor det är tillsammans samt
jämföra antalet barn i gruppen. Detta sker i samband med samtal mellan varje barn och
pedagog, och inget större samtal sker mellan barnen. Syftet med aktiviteten är att barnen
ska få förståelse för grundfärgerna genom att kategorisera dem, den geometriska formen
”kulan”, samt skapa sig en antalsuppfattning inom matematiken genom att se samband 30
mellan antal kulor och barn. Med detta bildmaterial vill pedagogen väcka lusten till
räkning hos barnen. Pedagogen är lyhörd och reflekterar efter aktivitens slut om vad
som fungerade mer eller mindre bra. Denna kunskap används till följande gång.
Pedagogen menar att barnen inte blev motiverade av aktiviteten eftersom gruppen var
relativt nykonstruerad, barnen har inte fått välja sina ”kompisar” och att de därför inte känner varandra så väl. Dessutom lär barnen känna varandra och upprepar aktiviteten
kommer barnen antagligen bli mer motiverade till aktiviteten. Pedagogen menar att
förståelsen och inlärningen inte behöver ske medvetet samt att förskolans läroplan inte
används för att skapa aktiviteten, utan att den har studerats efteråt.
Aktiviteten har inspirerats av boken Små barns matematik där pedagogen hittat
mycket
inspiration.
Pedagogen
anser
att
visuella
bildmaterial
i
deras
matematikverksamhet används alltid och förekommer oftast genom inspiration från
böcker. Inför en aktivitet med visuellt bildmaterial i verksamheten brukar inte
förskolans läroplan studeras, istället studeras den i efterhand, precis som pedagogen
gjorde inför aktiviteten. Vidare förklarar pedagogen även att desto tidigare barnen får in
”mattetänket” desto lättare får barnen i skolan. Vidare menar pedagogen att även skolverket uppmärksammat matematikens användning i förskolan på ett sätt som kan
introduceras och skapa förståelse genom visuella bilmaterial som sagor, då lägesord och
storlek
kan
behandlas.
Pedagogen
anser
att
visuella
bildmaterial
i
deras
matematikverksamhet används alltid. Det ges fler exempel på hur visuellt bildmaterial i
matematik kan användas, till exempel genom ”sagopåsar” och ”sagor”, exempelvis sagan om ”Guldlock och de tre små björnarna” då pedagogen har använt sig av bilder för att konkretisera berättelsen. Barnen fick därefter bearbeta berättelsen genom att rita,
antingen genom sin inre bild eller att rita av figurerna på bilderna. I sagorna brukar
användning av matematiska lägesord som nämns som ett strävans mål i förskolans
läroplan. Vidare menar pedagogen att visuellt bildmaterial inom matematiken kan göra
något mer konkret.
Pedagogen granskar ”kartan” och menar att denna uppgift och användandet av ett sådant visuellt bildmaterial hade varit för svår och abstrakt. Barnen behöver en mer
konkret symbol över de platser som kartan representerar. Genom att kunna göra den mer
konkret menar pedagogen att barnen”… skulle behövt ha en riktig gunga, alltså en bild på en riktig gunga, därför att det finns bilder som ser ut sådär men träd, ett riktigt träd
ser ju inte ut så, om kanske man inte har koll på hur ett träd ser ut …” Pedagogen menar vidare att ett tydligare bildmaterial skulle vara ett foto över en del av gården, som visas
31
upp för att de ska få en verklig bild av gården. För de barn som denne hade, skulle
användet av en liten bit av kartan på gården varit antagligen mer givande att studera mer
ingående, för att delvis undersöka en specifik plats på kartan. Pedagogen menar att
kartan kan användas till att beskriva en aktivitet som barnen skulle kunna göra utomhus,
exempelvis ”gunga” eller ”åka rutschkana”. Pedagogen belyser även vikten av att ställa rätt frågor till barnen, så att de förstår. Pedagogen tar till sig aktiviteten och säger att de
inte har testat kartor med barnen innan, men att det var en intressant typ av uppgift.
5.2. Pedagog 2
Pedagog 2 är barnskötare och har med sitt visuella bildmaterial som består av bilder
med nummer på cyklarna på förskolans gård, samt i förrådet där cyklarna ska ställas.
Dessa bilder har olika bakgrundsfärger till respektive nummer. När barnen ställer
tillbaka sina cyklar, kommer de få hänvisa sin cykelnummer och färg, till samma färg
och nummer på cykelns plats i förrådet. Syftet är att barnen lär sig de olika
matematiksymbolerna, i detta fall bilder med nummer, som barnen bekantar sig med
genom att två likadana symboler samspelar. Barnen blev motiverade av denna aktivitet
genom att de själva fick ställa tillbaka sina cyklar på ett kreativare vis. Pedagogen
menar även att barnen behöver få upprepade synintryck för att kunna känna igen olika
matematiska symboler. Genom att använda ett annorlunda material, och olika färger,
kan pedagogen inspirera barnen till att använda aktiviteten. Vidare menar pedagogen att
visuella bildmaterial i matematiken kan öka den matematiska förståelsen inte bara
genom att bygga på verbal kommunikation utan även genom visualisering av talen, samt
ett samspel mellan dessa. Barnen blev motiverade av denna aktivitet genom att de själva
fick ställa tillbaka sina cyklar på ett kreativare vis. Pedagogen använder sig inte av
förskolans läroplan i utformning av aktivitet.
Pedagogen menar att denna aktivitet samt liknande aktiviteter som sker i
verksamheten inspireras genom att inse avsaknad av matematiska symboler. Detta
eftersom användandet av symboler i form av ”bokstäver” sker i större bemärkelse i verksamheten, än den matematiska. Vidare nämner pedagogen att förskolans läroplan
inte har påverkat pedagogens val av aktivitet.
Pedagogen menar att det valda
bildmaterialet som väljs ska leda till att barnens förståelse ökar. Visuella bildmaterials
användning i aktiviteter inom verksamheten inte från förskolans läroplan i utformning
32
av aktivitet. Vidare anser pedagogen att visuellt bildmaterial i matematik används för att
göra förståelsen mer konkret. Pedagogen menar att ”Det förvirrar barnen när det finns
olika saker när det bara behövs en” samt att visuella bildmaterial i matematiken behöver och kan användas mer. Pedagogen ger exempel på andra visuella bildmaterial kan
konkretisera matematiken, aktiviteter med detta påträffas ofta utomhus i den fria leken
då barnen övat på att ”hoppa hage”. Under aktiviten ”Hoppa hage” observerar även barnen matematiska symboler, i detta fall ”siffror”.
Pedagogen granskade ”kartan” och insåg att bildmaterialet var användbart.
Pedagogen menar att en aktivitet kan inledas genom att diskutera kartens symboler för
locka barnen till att undersöka platserna utomhus, som bland annat träd, rutschkana,
sandlåda med mera. Pedagogen har vid tidigare tillfällen använt sig av en karta som
visuellt bildmaterial till aktiviteten ”skattjakt”. Pedagogen menar att barnen hade känt igen symbolerna på kartan eftersom de vid ett flertal tillfällen tränade på aktiviteten
vilket resulterade i att barnen på ett ungefär visste hur de skulle använda sig av ett
sådant bildmaterial. Vidare anser pedagogen att barnen skulle kunna klara av att tolka
symbolerna. Pedagogen menar att vuxna ofta underskattar barnens kunnande, samt att
barn kan mer än vad vi tror.
5.3. Pedagog 3
Pedagog 3 är förskollärare och lärare för grundskolans tidigare år och har med sig
visuella bildmaterial bestående av geometriska figurer, nål och tråd. Pedagogen
använder färgglatt papper med olika färger till de geometriska formerna där varje form
hade en egen färg. I aktiviteten kommer varje barn välja en geometrisk figur som de
sedan ska sy runt figurens omkrets. Pedagogen menar att färgerna fångar barnens
intresse att sortera och gruppera dem. Syftet med aktiviteten är att ”lära sig de geometriska formerna” samt få in matematik genom att sy runt omkretsen och studera
antal hörn på de geometriska formerna. Pedagogen menar att mätning av till exempel
längd av sidorna på en triangel kan leda till en diskussion ”är de lika långa, eller är det någon som är längre än den andra, är det några som är kortare?” För att öka
motivationen hos barnen var även pedagogen engagerad i aktiviteten. Vidare menar
pedagogen att om bildmaterialet känns för ”enkelt” kommer denne att utveckla aktiviteten för att utmana barnen. Pedagogen insåg att barnen blev motiverade eftersom
33
barnen senare under dagen bearbetade de geometriska figurerna genom bildskapande.
Bildmaterialet förbereds genom att utgå från barnens intressen. Pedagogen menar att
aktiviteten inte har skapats genom förskolans läroplan, men att den alltid finns med i
bakhuvudet.
Pedagogen anser att visuella bildmaterial i deras matematikverksamhet används alltid
”… det går inte en dag utan att man använder det!”. Pedagogen menar även att matematiken automatiskt kommer in vid många tillfällen, bland annat genom
bilderböcker. Pedagogen nämner precis som tidigare att aktiviteter med visuellt
bildmaterial i matematik inom verksamheteten inte använder förskolans läroplan aktivt,
utan att den alltid finns med i bakhuvudet. Vidare menar pedagogen att skolans läroplan
används mer eftersom barnen snart ska börja förskoleklass. Under intervjuns gång
nämner pedagogen om sin egen skolgång då denne fick erfara hur visuella bildmaterial
användes för att konkretisera och få förståelse för en uppgift. Pedagogen menar att
bildmaterialen hjälpte pedagogen mycket, samt att ”det ska bli enklare att se saker och ting ” men att hjälpmedel med visuellt bildmaterial kan vara olika användbart för individer. Med denna erfarenhat i åtanke, anser pedagogen att visuellt bildmaterial i
matematiken kan användas för att öka, begrunda eller fördjupa kunskapen, inte enbart
med tal, utan även genom att visa med hjälp av bildmaterial. Pedagogen har dock inte
märkt större förändringar av visuellt bildmaterial i matematiken då pedagogen enbart
arbetat en kort tid inom verksamheten. Skolans läroplan används mer när barnen snart
ska börja förskoleklass.
Pedagogen granskade ”kartan” och menar att den skulle kunna användas till att öka förståelsen för olika matematiska begrepp så som ”läges ord, var är dem för hållande
till, vänster och höger, bakom, under. Vad kan man gömma sig under, vad kan man stå
under?” Pedagogen menar att på liknande vis kan barnen lokalisera sig i sin närmiljö. Fortsättningsvis kan de olika symbolerna på kartan diskuteras, observeras och
undersökas. Pedagogen menar att ”… man skulle kunna mäta, göra längder och sen gå ut och kolla om det stämmer, t ex. Hur långt tror ni staketet är? Ska vi gå ut och mäta
…”.
5.4. Pedagog 4
34
Pedagog 4 är förskollärare och använder det visuella bildmaterialet bananer under
fruktstunden i sin aktivitet. Bananerna delas med skalen på, då pedagogen frågar
respektive barn hur många ”bananpengar” de vill ha. Barnen bestämmer hur många ”bananpengar” de vill ha samt diskuterar hur det kommer sig att någon fick fler eller
färre, tunnare eller tjockare ”bananpengar”. Pedagogen menar att syftet är att leda till
intressanta matematiska diskussioner mellan barnen, då de kan reflektera och
argumentera sig fram till en lösning. Diskussionen förekommer spontant av ett barn och
utvecklas vidare på ett lustfyllt sätt av pedagogen. Pedagogen menar att denne ville få
barnen att tänka själva samt lista ut lösningar på problemen och inte ”få alla svar serverade”. Barnen blev motiverade av aktiviteten och ”knäckte koden” vilket ledde till
att barnen ville vidarestudera aktiviten ännu en gång följande dag. Pedagogen benämner
även att förskolans läroplan användes omedvetet eftersom denna aktivitet förkom
spontant. Deras aktiviteter förekommer ofta spontant med visuella bildmaterial som
intresserar barnen, men att de även förbereder planerade aktiviteter. Pedagogen menar
att det oftast blir roligare för barnen när aktiviteterna blir spontana och att de därför
försöker göra aktiviteterna så spontana som möjligt.
Pedagogen anser att visuellt bildmaterial i matematik används i stort sätt överallt
men att den kan användas mer i förskolan. Pedagogen nämner att matematiskt tänkande
förekommer även utomhus, exempelvis när barnen är ute och bygger i sandlådan med
det visuella bildmaterialet ”kakformar”, när barn klär på sig, hämtar skorna eller
vantarna i förskolans vardag. Diskussion kring färg, geometrisk form och storlek
förekommer oftast då. Pedagogen anser att genom användandet av ett visuellt
bildmaterial i barnens vardag blir förståelsen för matematik mer konkret och inlärningen
sker omedvetet, samt lustfyllt hos barnen. Vidare menar pedagogen att det är viktigt att
använda sig av ett visuellt bildmaterial där barnen kan använda sig av sinnena. Genom
att känna, smaka, se och lukta, blir aktiviteten mer lustfylld och barnen skapar ett minne
som de kan relatera till i framtiden. Pedagogen anser att pedagoger blir mer medvetna
om förskolans läroplan i dag samt att den ibland har använts omedvetet. Fortsättningsvis
nämner pedagogen att de olika delarna ur läroplanen ”går in i varandra” till exempel
språk, rörelse och matematik. Vidare nämner även pedagogen att denne är emot
användning av skolans läroplan i förskolan. Pedagogen menar att barnen lär sig genom
lek i förskolan samt att verksamheten bygger på förskolans läroplan som är anpassad för
detta. Vidare menar pedagogen att förskolans läroplan innehåller, precis som skolans
35
läroplan, strävansmål och uppnåendemål, samt att skolans läroplan för de tidigare
skolåren skulle kunna användas för inspiration till förskolans äldre barn.
Pedagogen granskar ”kartan” och anser att kartan kan användas på följande vis att barnen letar fram former som finns på gården. Barnen kan, genom att ta fotografier med
en kamera, dokumentera de olika formerna som hittats. Vidare ger pedagogen några
exempel på olika saker som kan gömmas, när det visuella bildmaterialet kan användas
som en ”skattkarta”. Pedagogen nämner även hur aktiviteterna kan göras utomhus i de olika områdena som visas på kartan, samt att bildmaterialet kan inspirera barnen att gå
ut och undersöka något som setts på kartan exempelvis ”mäta”.
5.5. Pedagog 5
Pedagog 5 är barnskötare och har med sig ett visuellt bildmaterial som består av tio kort
med bilder på hur legomodeller kan konstrueras steg för steg med lego (se bilaga 5).
Pedagogen menar att barnen får titta på bilderna och lista ut vilka legobitar som saknas
eller ska läggas till för att modellen ska bli likartad som modellen på bilden. Syftet med
aktiviteten är att utveckla förståelsen för färg, antal och geometrisk form på
”legobitarna”, jämföra likheter och olikheter, samt hur legomodellen förhåller sig till bilderna och vilka ”legobitar” som saknas. Barnen blev motiverade av att följa en bild eftersom de jämför sin ”legomodell” med bilden samt de andra barnens ”legomodeller”. Pedagogen anser att det visuella bildmaterialet kan göra instruktionen mer konkret för
barnen att hitta de respektive formerna som ”stämde överens” med bilden av
”legomodellen”. Vidare menar pedagogen att det är en bra övning för framtiden
eftersom barnen ska kunna öva på att följa en instruktion. Denna aktivitet har inspirerats
av en tidigare observation på en annan förskola. Bildmaterialet är knutet till barnens
vardag när pedagogen upptäckt att de skapat ett intresse för lek med ”lego”. Aktiviteten planerades noggrant innan den genomfördes. Pedagogen menar att vuxna måste vara
förberedda för att kunna hålla i en aktivitet. Förskolans läroplan har funnits med delvis
men inte för att planera aktiviteten. Pedagogen menar att aktiviteten inte har inspirerats
från skolans läroplan, men att den skulle kunna vara en förberedelse för framtida
förståelse för uppbyggnad och användning av instruktioner.
Pedagogen anser att visuella bildmaterial i matematiken kan användas mer i
verksamheten. Vidare menar pedagogen att visuella bildmaterial även kan användas
36
utomhus när de samla pinnar och jämför dess storlek, eller inomhus genom till exempel
”bananpengar” och spel, tärningar samt spelplan, eftersom barnen genom beräkning ska förflytta sig. Pedagogen nämner även hur viktigt det är att barnen ska använda
bildmaterialet genom sina sinnen, till exempel ett tredimensionellt material. Pedagogen
menar att matematik är lustfyllt i förskolan eftersom det är konkret, tydligt och
begripligt samt att pedagogen är mer lyhörd för vad barnen anser om en viss aktivitet.
Om bildmaterialet skulle vara otydligt kan pedagogen märka det eftersom barnen är ofta
ärliga och tydliga med att visa om de är intresserade för det som ska undersökas, samt
att pedagogen då kan ”beta ner det” eller förändra det till nästa tillfälle.
Pedagogen granskar ”kartan” och tänker efter och säger att ”så har jag inte ens tänkt på att man skulle kunna göra”. Pedagogen ger ett exempel på hur barnen kan leta efter former som först introduceras inomhus, genom exempelvis spelet Colorama som
innehåller alla geometriska former, och sedan utforskats formerna utomhus. På detta vis
får barnen även känna på formerna för att lära sig strukturen av formen, till exempel
triangel, och senare leta upp var denna form kan finnas utomhus, till exempel mönster i
staketet. Barnen får dokumentera sina upptäckter och på så sätt återberätta var de hittade
formerna. Vidare nämner pedagogen att om barnen tycker att aktiviteten är rolig kan de
gå vidare med liknande aktiviterer och utveckla dessa, ”… det är ju liksom att man får prova sig fram…”. Pedagogen fortsätter att granska det visuella bildmaterialet och avslutar med att ”det går att använda hur mycket som helst”. 5.6. Pedagog 6
Pedagog 6 är förskollärare, fritidspedagog och lärare mot grundskolans tidigare år och
har med sitt visuella bildmaterial ”bilder på apor” till sången ”fem små apor” som användes i samlingen. De visuella bildmaterialen är bilder, tecken och rörelser till
sången. Sången introducerades med bilder på fem små apor som var ledsna, dessa togs
bort senare och kompletterades med fingrarna för att symbolisera aporna. Pedagog
menar att syftet är att med hjälp av kroppen, rörelser, sång och bilder skapa matematisk
förståelse som utvecklas och konkretiseras med hjälp av de visuella bildmaterialen.
Pedagogen menar barnen får uppleva talet ”storleksmässigt” samt genom att få en upplevelse av fem apor som försvinner, eller ”trillar ner”, får barnen hela tiden uppleva förändringen av förminskningen. Bildmaterialen fanns redan när pedagogen började
37
arbeta på avdelningen. Pedagogen ansåg att bildmaterialet med bild och tecken används
för att konkretisera sången och antalet apor. Bilden på aporna ger en minnesbild för att
barnen ska komma på vilken sång som ska sjungas. Pedagogen menar att bildmaterialet
är valt från barnens nutida intresse och bygger på ”barnens inre inflytande”, samt att detta följaktligen kan variera. Aktiviteten förekom när pedagogen började arbeta på
avdelningen och fann bildmaterialet där. Pedagogen menar att förskolans läroplan inte
påverkar valet av aktivitet, men att den finns alltid med i bakhuvudet. Vidare anser
pedagogen att ”många barn tycker att det är roligt med sånger och ramsor och just att det är upprepning i sången”. Pedagogen menar att många barn tycker det är roligt eftersom de inte är säkra på hur många apor det är samt att barnen blir säkrare genom
upprepning av sången gemensamt med användandet av ett hjälpmedel, i dennes fall
fingrarna.
Visuellt bildmaterial i matematik förekommer spontant, används ofta och i stort sätt
överallt i barnens närmiljö, samt att det ”genomsyrar hela verksamheten”. Pedagogen anser att aktiviteterna ska vara åldersanpassade vilket gör att alla moment i skolans
läroplan inte kan bearbetas ännu. Med detta menar pedagogen att bildmaterialet inte
behöver vara ett färdigt material som används utan att det kan vara något spontant som
barnen upptäcker och använder i den ”fria leken”. Pedagogen ger exempel på visuella bildmaterial som barnen använder under förskolans vardag. Barnen använder
”leksaksdjur” som de sorterar och kategoriserar på olika vis genom färg, sort och storlek. De spelar spel, äter frukt, ritar och dukar och samtalar med barn och pedagoger
kring detta. Vidare menar pedagogen att de är medvetna om att pedagoger ska
synliggöra inlärningen med bildmaterial för att konkretisera matematikförståelsen hos
barnen. Pedagogen nämner att anledningen till användning av visuellt bildmaterial
under matematiken är för att denne blivit påverkad av sin lärare i sin tidigare skoltid.
Läraren bad eleverna ofta att rita och synliggöra uppgifterna för sig själva, vilket
underlättade förståelsen för uppgiften.
Pedagogen granskar ”kartan” och anser att symboler kan tydliggöras på kartan så att det blir mer konkret för barnen. Pedagogen säger att ”man kan ju ta bild på gungan, på förrådet eller material som de känner igen och fråga om de kan hitta den här platsen. Så
att det blir verkligen basic, basic, alltså att börja med det och sen få en ritad bild av
gången så att man trappar upp”. Pedagogen menar att symbolerna skulle kunna kännas igen av de äldsta barnen. Barnen kan orientera sig med hjälp av en karta när kartans
olika symboler undersöks, exempelvis ”gungan”. Pedagogen menar att ”om man ritar
38
saker som en gunga så att de förstår vad det är, eller använda ett streck för att skapa
eller rita och efterlikna gungan, då pinnar och någon kastanj eller vad som helst.”
Vidare nämner pedagogen att de större barnen säkerligen skulle klarat av att göra en
”skattjakt” med hjälp av det visuella bildmaterialet, då de skulle kunna lokalisera sig eftersom de förstår de olika symbolerna. Vidare menar pedagogen att detta skulle nog
flera av barnen anse vore spännande.
5.7. Pedagog 7
Pedagog 7 är barnskötare och har använt visuella bildmaterial i form av geometriska
kroppar som använts i den fria leken (se bilaga 5). Pedagogen nämner att de
geometriska kropparna består av ”kvadrater, trianglar, cylindrar, cirklar och rektanglar” med mera. Pedagogen menar att barnen får bygga ”allt möjligt” med de geometriska kropparna. Syftet med aktiviteten är att barnen ska få förståelse för de geometriska
kropparna samt känna igen formerna och begreppen för dessa. Barnen motiveras genom
att pedagogen visar engagemang till aktiviteten och samtalar med barnen genom att
utmana dem till byggning och samtidigt använda de geometriska begreppen. Pedagogen
menar att barnens motivation och intresse för bildmaterialet kan skilja sig från olika
tillfällen. Aktiviteten förekom spontant under den fria leken i förskolans vardag då
barnen valt ut sitt eget bildmaterial. Aktiviteten har således inte utgått från förskolans
läroplan. Pedagogen menar att denne ändå har utgått från ett matematiskt tänk.
Visuella bildmaterial i matematiken används delvis och flera gånger i veckan.
Pedagogen menar att inlärning av matematik sker spontant under leken, ”dem ska vara barn”. Pedagogen menar att visuellt bildmaterial i matematik kan göra något mer konkret. Vidare menar pedagogen att dennes relation till visuellt bildmaterial endast
sker på förskolan. Pedagogen nämner att geometriska former och ”siffror” från förskolans läroplan har använts i förskolans vardagliga moment, som exempelvis vid
dukning. Skolans läroplan är däremot inget som pedagogen utgått ifrån då denne anser
att det är för tidigt och att barnen fortfarande är unga. Vidare menar pedagogen att om
barnen väljer ett annat bildmaterial att leka med så blir barnens önskemål uppfyllt och
på så sätt sker en annan matematisk diskussion kring det nyvalda bildmaterialet. Således
bygger inte förskolans läroplan på val av aktivitet, men att ett matematiskt tänk givetvis
har skett.
39
När pedagogen studerade kartan noggrant gav pedagogen olika förslag på hur kartan
kunde förbättras och göras mer konkret med symbolerna. Pedagogen nämner hur barnen
kan använda kartan genom att loklisera sig på gården. Denne säger även att ”… man kanske kan fråga var barnen kan hitta gungan, var är sandlådan och var är det lilla huset
och trampan och cyklarna…”. Pedagogen ansåg även att ett bildmaterial så som kartan
kan skapa aktiviteten ”skattjakt” och att denna kan användas med barnen. Samtliga pedagoger menar att det måste finnas konkret bildmaterial till barnen eftersom
förståelsen blir konkretiserad. Mycket av pedagogernas uppfattning om det visuella
bildmaterialet i matematik beror på pedagogers svårigheter i matematik i deras tidigare
skolgång.
40
6. Analys
Här tolkas resultatet från intervjuerna utifrån huvudfrågan vad, hur och varför
bildmaterial
används
i
matematik.
Detta
jämförs
med
teorier
i
kapitlet
Litteraturgenomgång.
Underrubrikerna är uppdelade och tolkade efter forskningsfrågorna; vad för visuella
bildmaterial som används i matematiken, hur användning av visuellt bildmaterial i
matematiken samt varför visuellt bildmaterial används i matematiken. I den fösta
underrubriken granskas vilken typ av visuellt bildmaterial pedagogerna har använt sig
av. I den andra underrubriken granskas pedagogernas tillvägagångssätt vid användning
av visuellt bildmaterial. Den sista underrubriken granskas utifrån pedagogernas
underlag till användningen av visuella bildmaterial.
6.1. Visuella bildmaterial i matematiken
Bildmaterialen som pedagogerna har använt sig av är ”skål, tråd, kulor med foto och namn på”, ”bilder med nummer, på cyklar och förråd”, ”geometriska figurer i
pappersform samt nål för att sy”, ”bananpengar”, ”legomodellen”, sången ”fem små apor” med bild, tecken och rörelse samt de ”geometriska klossarna”. Dessa bygger på
Pettersons (2001) om yttre, reella och hög trovärdiga bildmaterial. Genom yttre
bildmaterial skapar barnen en inre bild (Pettersson, 2001). En av pedagogerna som
använder sig av ”bananpengar” i sin aktivitet har använt sig av bananer som yttre bildmaterial. Denna har däremot introducerats med barnens inre bild då de får
bestämma hur många ”bananpengar” som ska delas. Detta bygger på barnens inre tankar och tidigare kunskaper. Pettersson (2001) menar att en inre bild hos individen skapar en
föreställning om ett yttre bildmaterial hos individen.
För att bildmaterialet ska bli konkret och förståeligt för barnen behöver materialet
vara verkligt och tydligt. Gärdenfors (2010) menar att förståelsen fastställs i minnet med
41
ett naturligt och tydligt material. De flesta bildmaterialen som pedagogerna använde är
reella, alltså verkliga material som har hög trovärdighet. Materialen är tydliga och
konkreta att tolka eftersom de är kända för barnen. Barnen kan identifiera samt relatera
till bildmaterialen från deras vardag. Pettersson (2001) menar att ett reellt bildmaterial
är en verklig bild av materialet. Det motsatta bildmaterialet är virtuellt som är
manipulerat (Pettersson, 2001), exempelvis ”kulorna” i aktiviteten med bildmaterialen ”skål, tråd, kulor med foto och namn på”. För att tydligöra skillnaden mellan det visuella bildmaterialet samt det laborativa
materialet, utgår vi från Petterssons (2001) definition kring reellt samt virtuellt
bildmaterial. Ett visuellt bildmaterial som är reellt, medan det laborativa materialet
baseras på virtuellt bildmaterial. Skillnaden mellan materialen är att det reella
bildmaterialet ger en verklig bild som barnen kan relatera till från sin vardag, medan det
virtuella, alltså det laborativa materialet, ger en manipulerad bild som barnen kan ha
svårt att tolka. Löwing & Killborn (2002) menar att det laborativa materialet inte är ett
”konkret material”. Vi menar att materialen dock kan samspela genom att det laborativa
materialet kan öka förståelsen för den reella bilden barnen redan har fått genom ett
visuellt bildmaterial. Rystedt & Trygg (2010) menar senare på att ett samspel mellan ett
laborativt material och visuellt bildmaterial kan konkretisera en matematikförståelse
eftersom det visuella bildmaterialet visar det exakta som ska undersökas. Vidare menar
författarna att laborativt material kan förekomma i exempelvis spel (Rystedt & Trygg,
2010). En av pedagogerna nämner om en aktivitet som skulle kunna skapas med ett
laborativt material ”spelpjäser” ur Colorama dessa är olika små avbilder av former.
Pedagogen anser att barnen kan använda detta laborativa material som ett visuellt
bildmaterial, då avbilderna används i en konkret kontext, genom att finna former i
barnens närhet som är identiska med ”spelpjäserna”.
Samtliga pedagoger var eniga om att de har använt hög trovärdiga bildmaterial som
är ett konkret, naturligt, tydligt och verklighetstroget objekt som är lätt att förstå och
tolka. Det är något som är enkelt att relatera till och identifiera sig med (Pettersson,
2001). Gärdenfors (2010) anser att bildmaterial som väljs från barnens inre motivation
och intressen är det mest effektiva sättet för lärande. Författaren menar om
bildmaterialet samspelar med den inre motivationen skapas tillfredsställelse, barnen blir
intresserade, nyfikna och koncentrerade (Gärdenfors, 2010). Ett låg trovärdigt
bildmaterial, är onaturligt och svår att tolka för barnen. Pettersson (2001) menar att
bildmaterialet är manipulerat, består av ett onaturligt motiv och färger med dålig
42
tekniskt kvalitet. Bildmaterialet är till exempel suddigt, otydlig, svår att förstå samt
tolka för mottagaren. En del av pedagogerna använde bildmaterial som kan, till en
början, missförstås eller vara svåra att tolka av barnen. Exempelvis när en av
pedagogerna använde de tredimensionella formerna. Barnen kan då få felaktig begrepp
på formen som pedagogen kallar för ”kvadrat” när formen i själva verket är en ”kub”. Ett bildmaterial kan även vara svårbegripligt om barnen inte tidigare mött materialet i
sin vardag, exempelvis med bildmaterialet ”kulor” och ”trådar”. Samtliga pedagoger var eniga om att deras visuella bildmaterial är konkret och
tydligt att tolka för barnen. Under diskussionen om kartan förekom tänkvärda åsikter
om hur ett bildmaterial ska vara tydligt för barnen. En del pedagoger menar att om barn
aldrig mött en karta innan kan denna vara svår att tolka. Pedagogerna menar att
symbolerna på kartan är otydliga samt skulle kunna ersättas med verkliga fotografier
som gör kartan mer hög trovärdig och konkretare för barnen att identifiera. Det är
intressant hur pedagoger som använde sig av ett mindre trovärdigt bildmaterial uttrycker
sig. Gärdenfors (2010) menar att seendet är människans kraftigaste verktyg, att uppfatta
och förstå omvärlden samt att denna kan underlätta förståelsen och bli konkret. I lpfö98
(reviderad
2010),
under
Utveckling
och
lärande,
står
att
pedagogerna
i
förskoleverksamheten ska ”ge barn möjlighet att lära känna sin närmiljö och de
funktioner som har betydelse för det dagliga livet…”. (Skolverket, 2010, s.12) Detta menar vi symboliseras genom kartan. Kartan kan vara reell när den föreställer barnens
utomhusmiljö, samt vara hög trovärdig beroende på barnens tidigare erfarenhet samt
pedagogers konkreta användning.
En del av pedagogerna i vår studie har gett fler exempel på yttre visuella bildmaterial
som skulle kunna användas i matematiken, bland annat ”sagor”. En av pedagogerna nämner ett exempel på tidigare användning av ”Guld Lock och de tre björnarna”. Sagan konkretiserades med yttre bildmaterial på karaktärerna. Därefter fick barnen bearbeta
sina inre intryck av sagan genom att rita. Detta exempel kan relateras till tidigare
forskningar. Van den Heuvel-Panhuizen, Van den Boogaard och Doig (2009) menar att
samtal kring bildmaterial kan dröja kvar i barnens sinnen som de senare kan kombinera
med tidigare erfarenheter. Elia, van den Heuvel-Panhuizen & Georgiou (2010) menar
att diskussion om en bild i en högläsningsbok följt av textläsning kan göras för att
barnens matematikförståelse ska synliggöras tydligare (Elia. et al. 2010). Flera
pedagoger nämner sagoböckernas användning men inte behandlat någon större relevans
för bildmaterialets användning för att främja barnens matematiska utveckling. Jenkins
43
(2010) menar att bilderböcker kan vara bra att använda i matematiken för att den kan
öka elevernas stimulans till kommunikativa möten eftersom det leder till intressanta
matematiska diskussioner. Skoumpourdi & Mpakopoulou (2011) att ett samspel mellan
sagoboks användning samt praktiska utföranden av det som behandlas kan öka barnens
förståelse för matematisken.
Andra exempel som pedagogerna nämner i den empiriska studien är att barnen
upptäcker visuella bildmaterial spontant under vardagliga situationer, både inomhus och
utomhus, under den ”fria leken”, utomhuslek eller andra upptäckter under vardagen. En
del pedagoger nämner exempel på hur spontana ute- eller inomhusaktiviteter kan ske
när barnen exempelvis plockat pinnar samt jämför vilken som är störst respektive minst,
kortast/längst. Vidare menar flera av pedagogerna att visuellt bildmaterial i
matematiken ”genomsyrar” hela verksamheten. Sharapan Sahn och Grall Reichel (2008)
menar att barn älskar att utföra egna uppgifter på sin egen nivå och på sitt eget sätt, samt
skapa sina egna idéer.
I samspel med sinnenas användning för en ökad inlärning, benämner Speiser (1996)
att genom att dansa kunde eleverna i hans studie få förståelsen för uppgiften. Detta
resultat kan liknas vid sången med de ”fem små aporna som hoppade i sängen”. Genom att använda kroppen kunde förminskningen av aporna synligöras eftersom barnen var
observanta på händernas rörelser. Vid visuella användandet i matematiken anser
Ahlberg (2000) att barn får uppleva exempelvis alla tal med alla sinnen.
6.2. Användning av visuellt bildmaterial i matematiken
Matematik som de flesta pedagoger använder genom bildmaterialen är kategorisering,
jämförelser, geometriska former och kroppar, antalsuppfattning, ”matematiksymboler”, subtraktion, problemlösning och matematiska begrepp. De flesta pedagogerna har
använt olika arbetsformer med deras bildmaterial som mestadels utgår från barnens
intresse och vardag. Ahlberg (2000) menar att barnen upptäcker matematiken i sin egen
och förskolans vardag genom att uttrycka antal, att ordna, sortera och jämföra storlek,
vikt, volym samt längd (Ahlberg, 2000). Det är bra att barnen får använda ett visuellt
bildmaterial som är igenkänt av dem för då kan förståelsen konkretiseras. Gärdenfors
(2010) menar att addition kan konkretiseras genom till exempel visualisering med
44
användandet av frukter, en ekvation som kan bli begriplig när den ritas som en graf eller
när priser framställs i ett diagram. Han menar att även dessa material är en visualisering
av abstrakta material (Gärdenfors, 2010).
Pettersson (2001) anser att förberedelsen för en aktivitet kring ett bildmaterial, bör
förutsättas från sändaren, mottagaren, innehållet, utförandet, kontexten, fysiska former,
associationerna och bildspråk. Flera av pedagogerna i studien har utgått från Pettersons
punkter i val av aktivitet. Pedagogerna utgår bland annat från barnens tidigare
erfarenheter och intressen genom att vara observanta på mottagarens vilja till ett
bildmaterial och utveckla denna till en matematisk aktivitet. Detta genom att exempelvis
jämföra storlek och antal. Ahlberg (2000) anser att pedagoger inte behöver planera
någon särskild situation när ett innehåll ska uppmärksammas, utan att låta matematiken
komma in som en naturlig del i alla situationer och låta barnen själva upptäcka den samt
få använda olika hjälpmedel spontant och inte förbindas till ett enda bildmaterial. Säljö
(2000) beskriver att kontext är något som påverkar individer samt att en handling ingår
i, skapar och återskapar kontexter. Exempel på en aktivitet som behandlar kontext är
”bananpengarna”, barnen känner igen bildmaterialet, skapar och återskapar det som sker
med liknande material. Gärdenfors (2010) instämmer på Säljö (2000) som menar att
vikten av lärande baseras på elevernas frivilliga deltagande i motsats till det som
betvingas på dem. Om barnen betvingas bearbeta ett bildmaterial som pedagogen själv
valt, exempelvis ”kulorna och tråden” kan bildmaterialet bli mindre lustfyllt än exempelvis den ”fria leken”. Ahlberg (2000) nämner dock en nackdel med att låta
barnen välja ut spontana bildmaterial, att endast barn som är intresserade och har goda
kunskaper i ämnet deltar i aktiviteterna, medan de andra glöms bort och inte får den
uppmärksamhet och stödet som de kan behöva.
Olika visuella bildmaterial kring matematiken används för att berika inlärningen
samt förståelsen. Gärdenfors (2010) menar att det behövs flera olika pedagogiska
metoder samt repetition för att kunskapen ska bearbetas och hamna i minnet. I studien
framkommer att pedagoger använder olika lärostilar med bildmaterialen. En del
pedagoger använder den kognitiva teorin genom att låta barnen visualisera och fundera
själva, exempelvis med ”bananpengarna” när pedagogen ställer frågan ”Hur många bananpengar vill du ha?” Således får barnen genom sin tankeprocess besvara frågan.
Gärdenfors (2010) menar att kognition behandlas ur en lärande synpunkt, samt hur
människan lär genom sin tankeprocess genom sinnena. Vidare nämner författaren att ju
fler sinnen som används i läroprocessen, desto starkare blir minnet. I aktiviteten ”skål, 45
tråd, kulor med foto och namn på” använder pedagogen flera sammanlänkade visuella
bildmaterial för att öka förståelse för något, samt genom upprepning sätta den i en
kontext. Gärdenfors (2010) anser att genom upprepning av olika kända visuella
bildmaterial för barnen kan kunskapen fastställas i minnet.
I den ovan nämnda teorin förekommer inga samtal som utgår från barnens vardag,
vilket den sociokulturella teorin utgör. T. Kinard & Kozulin (2008) menar att den
sociokulturella teorin är knuten till barnens vardagsliv och levnadssättet i våra olika
samhällen och kulturer. Säljö (2000) menar att sociokulturell teori skapar förmågan att
delge varandra erfarenheter genom kommunikativa möten. Vidare menar författaren att
lärandet inte är styrt av en individs uppfattning utan bygger på de gemensamma
erfarenheterna. Därmed kan kommunikationen mellan individerna leda till utbyte av
information, kunskap och färdigheter (Säljö, 2000). Inga pedagoger i studien använder
sig av enbart sociokulturell teori utan ett samspel mellan den kognitiva teorin. Barnen
kommer på så vis få en utökad förståelse och utbyta sina kunskaper med andra. Foisack
(2003) menar att användningen av Feuersteins teorier som bygger på sociokulturell och
kognitiv teori kan vara effektiv för de barn som inte kommit lika långt i sin utveckling.
Barnen behöver inte enbart enskilt genom en kognitiv teori, eller helt utan vägledning
lösa, konkretisera eller bilda förståelse. I stället kompletteras samt utökas förståelse
genom kommunikativt möte med andra, genom den sociokulturella teori. Efter det
kommunikativa mötet delger parterna information till varandra vilket leder till utökade
aspekter. Individen bearbetar informationen som skett i det kommunikativa mötet i en
kognitiv teori (Foisack, 2003). Flera av pedagogerna i studien har nämnt detta.
Johansson & Gärdenfors (2005) anser att kognitiv teori utvecklas genom samspel med
den sociokulturella teorin när individerna får samtala med varandra, genom diskussion
och reflektion. Gärdenfors (2010) nämner att genom den gemensamma diskussionen
och reflektionen kan barnen få en djupare kontext och förståelse för något.
Det andra momentet av intervjun ”kartan” framkom att matematiken i det visuella
bildmaterialet är matematiskabegrepp, uppskattning genom jämförelse mellan kartans
symboler samt den verklighetsbilden. Vidare insågs samspelet mellan teorierna även vid
diskussionen om ”kartan”. Pedagogerna gav tydliga exempel på aktiviteter som kan samspela mellan kognitiva- och sociokulturella teorierna. Pedagogerna menar att
symbolerna på kartan konkretiserar förståelsen genom att diskutera och jämföra kartans
symboler samt dess relation till det verkliga objektet.
46
6.3. Varför används visuellt bildmaterial i matematiken
De flesta pedagogers syfte med deras visuella bildmaterial är att konkretisera
matematikförståelsen för barnen. Pedagogerna menar att barnen får använda sig av
sinnena, genom att känna, lyssna, smaka, se och lukta för att skapa en lustfylld inlärning
samtidigt som barnen skapar ett minne som de kan relatera till i framtiden. Detta genom
exempelvis ”bananpengarna” som skedde spontant samt sången ”fem små apor”. Ahlberg (2000) menar att barn får uppleva spontana matematikupplevelser genom sina
sinnen. Författaren menar att barn ska uppleva, exempelvis talen, med alla sinnen för att
få förståelse för matematik. Gärdenfors (2010) menar att genom ett visuellt bildmaterial
kan förståelsen av abstrakt teori konkretiseras och underlättas.
Samtliga pedagoger menar att aktiviteterna inte inspireras från skolans- samt
förskolans läroplan utan från barnens intressen eller från böcker. En del av pedagogerna
menar att förskolans läroplan finns alltid med i bakhuvudet, används efter en genomförd
aktivitet eller att den används omedvetet. Pedagogerna utgår mestadels från barnens
intressen när de väljer ett bildmaterial, detta engagerar barnen i matematikaktiviteten.
Pedagogerna menar att barnen oftast vill återgå till diskussionen och spinna vidare på
tidigare kunskap. Gärdenfors (2010) menar om aktiviteten samspelar med den inre
motivationen skapas tillfredsställelse, barnen blir då intresserade, nyfikna och
koncentrerade. Inga av pedagogerna i studien har däremot baserat sina aktiviteter på en
yttre motivation, så som förskolans läroplan. Författaren menar att yttre motivation, som
baseras på bland annat skolans betygssystem, är motsatsen till inre motivation och ger
därför en formell effekt (Gärdenfors, 2010). Detta eftersom den grundas på pedagogens
val. Säljö (2003) menar att pedagogens uppgift är att organisera sin verksamhet, ”en lärare kan inte agera i klassrummet eller organisera sin verksamhet utan att medvetet
eller omedvetet bygga på olika antaganden om vad som är produktivt att företa sig.” (Säljö, 2003, s.72) I läroplanen för förskolan Lpfö98 (reviderad 2010), under Förskolans
uppdrag benämns även vad pedagogen ska utgå ifrån. Det står att
… Verksamheten ska utgå från barnens erfarenhetsvärld, intressen, motivation och drivkraft att söka kunskaper. Barn söker och erövrar kunskap genom lek, socialt
samspel, utforskande och skapande, men också genom att iaktta, samtala och
reflektera. (Skolverket, 2010, s.6)
I Skolverket (2003) står att pedagoger har två förhållningssätt till användandet av
läroplanen som grund till aktiviteterna. Det första bygger på att låta bildmaterialet stå
47
för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval, medan den andra bygger på att utgå
från läroplanens mål och uppnåendemål samt planera en variationsrik väg som leder
fram mot målen med hjälp av olika slags läromedel och arbetssätt (Skolverket, 2003).
De flesta pedagogerna i studien menar att skolans läroplan inte används som
utgångspunkt till aktiviteterna, men att målen tolkas efter avslutad aktivitet. Vi menar
att förskolans läroplan ska användas aktivt oavsett om det är före eller efter en aktivitet
då denna är förberedande inför skolans läroplan som i sin tur bygger på att eleverna ska
bli en vuxen samhällsmedborgare. I Skolverket (2003) benämns genom att utgå från
läroplanen, kan lärarnas och elevernas egen kreativitet få större utrymme och fler
möjligheter ges att hitta olika vägar och metoder för att nå ett lustfyllt och intressant
lärande (Skolverket, 2003). I förskolan skapas dem inre bilderna genom konkreta
visuella bildmaterial samt förståelsen för matematiken som ska vara en grund för
barnens kommande skolgång. Användningen av visuellt bildmaterial kan återkomma
och utvecklas även inom skolans verksamhet.
48
7. Diskussion
7.1. Metoddiskussion
Eftersom vi ville ta reda på pedagogers uppfattning om vad, hur och varför visuellt
bildmaterial används i matematiken var intervju den bästa metoden för vår empiriska
studie. Under intervjun använde vi inspelning som intervjumetod. Denna intervjumetod
har hjälpt oss mycket eftersom vi, vid behov, kunde gå tillbaka och lyssna på
intervjuerna. Svårigheterna som vi upplevde var att tolka vissa pedagoger som var
mindre engagerade än andra. De engagerade pedagogerna gav däremot många
intressanta diskussioner. Men för att inte avvika från vår metod avbröt vi inte denna
diskussion utan lät samtalet fortgå så att pedagogerna kände sig trygga under samtalet.
Intervjuguidens följdfrågor har därför varit en underlättande metoddel eftersom vi
kunnat få tydliga svar när pedagogerna givit otydliga svar. Detta har förstärkt vår
studies tillförlighet, men även gett oss svårigheter då vi skulle bevara studiens innehåll
och inte ”komma utanför ramarna”. Om studien hade gjorts om samt haft en längre tid
skulle det vara intressant att skicka ut en enkät för att få en utökad synbild samt fler
pedagogers synpunkter om ämnet i stort. De enkätsvar som upplevs intressanta hade
vidare undersökts och genomförts i denna empiriska studie.
7.2. Resultatdiskussion
I resultatet framkommer att de flesta pedagoger använder visuellt bildmaterial i sin
matematiska verksamhet både medvetet och omedvetet. Resultatet skilde sig beroende
på pedagogernas utbildning. Samtliga pedagoger använde visuellt bildmaterial för att de
är medvetna om att inlärningen måste visualiseras och konkretiseras för att barnen ska
få förståelse. Denna medvetenhet har pedagogerna fått från tidigare erfarenheter men
även från sin utbildning. Intervjufrågan Har lpfö98 (reviderad 2010) påverkat ditt val
av aktivitet? är mycket vagt förklarade av pedagogerna i vår studie. Detta tror vi kan
49
bero på pedagogernas utbildningsnivåer som varierade stort. En del pedagoger använder
förskolans läroplan efter en avslutad aktivitet medan andra pedagoger inte använder den
alls. Detta märktes även när delfrågorna var mycket konsivt besvarade av pedagogerna.
Delfrågorna Blev några mål från lpfö98 (reviderad 2010) uppfyllda? samt Varför
används dessa delar mer? kunde pedagogerna inte vidare besvara. Vidare menar vi att
det är intressant att pedagogerna besvarade frågorna kring läroplanen på detta vis, trots
att de har välbetänkta tankar bakom bildmaterialen och aktiviteterna i matematiken.
7.3. Slutsats
Utifrån resultatet och pedagogers olika uppfattning om hur visuellt bildmaterial kan
användas, har vi insett att arbetsformen går att utföra var som helst och när som helst.
Ett visuellt bildmaterial behövs för att barnen ska få en konkret förståelse över det som
ska undersökas som även kan samspela med ett laborativt material. När kunskap,
förståelse och den inre bilden har bildats genom ett visuellt bildmaterial kan ett
laborativt material användas. Detta för att öka förståelsen samt kunskapen för den redan
fastställda inre bilden. I förskolan skapas dem inre bilderna av konkreta visuella
bildmaterial samt förståelsen för matematiken som ska vara en grund för barnens
kommande skolgång. Aktiviteter med bildmaterialet sker oftast spontant och utifrån
barnens intresse, både medvetet och omedvetet. Att utgå från ett visuellt bildmaterial
kan underlätta för personal att upptäcka aktiviteter överallt, då allt barn stöter på kan
undersökas och öka förståelsen och kunskapen för något. Genom att involvera barnens
intressen vid val av visuellt bildmaterial kan aktiviteterna väcka lustfylldhet hos barnen.
Studien har gett oss mycket inspiration till vår framtida yrkesroll och vi hoppas att
genom denna studie ha väckt intresse och inspiration hos pedagoger.
7.4. Vidare forskningsstudier
Denna empiriska studie har fokuserat på vad, hur och varför pedagoger använder
visuellt bildmaterial i matematiken. Studie kan leda till fortsatta forskning inom
ämnesområdet. Eftersom visuellt bildmaterial finns överallt anser vi det hade varit
50
intressant att forska vidare om vad, hur eller varför lärare i skolan använder visuellt
bildmaterial i matematiken. En vidareforskning skulle även kunna bygga på en
observation av barn eller pedagoger istället för intervju. Saker som då kan observeras är,
Hur agerar barn på den visuella bilden? Vad kan det bero på? Har barnen valt
bildmaterialet själva? Hur använder sig pedagoger av det visuella bildmaterialet i
matematiken?
Något som kan vara intressant att ta del av är hur det visuella bildmaterialet ändrats
i förskoleverksamheten, då materialet blivit ”modernare” visuellt bildmaterial så som datorer, film, iPads, samt hur dessa kan vara användbara för inlärning och förståelse för
barn i förskolan.
51
8. Referenslista
Litteratur och artiklar
Ahlberg, Ann (2000) Matematik från början. Nämnaren TEMA Göteborg.
Backman, Jarl (2008) Rapporter och uppsatser (Upplaga 2:7.). Lund: Studentlitteratur.
Bryman, Alan (2008) Samhällsvetenskapliga metoder (Upplaga 2:3.). Malmö: Liber.
Claesson, Silwa (2007) Spår av teorier i praktiken – några skolexempel. Lund:
Studentlitteratur.
Elia, Iliada, van den Heuvel-Panhuizen, Marja & Georgiou, Alexia (2010) The Role of
Pictures in Picture Books on Children's Cognitive Engagement with Mathematics.
European Early Childhood Education Research Journal. Vol. 18, No. 3, September
2010, 125–147.
Foisack, Elsa (2003) Döva barns begreppsbildning i matematik. Malmö: Malmö
Högskola lärarutbildningen.
Illeris, Knud (2001) Lärande I mötet mellan Piaget, Freud och Marx. Lund:
Studentlitteratur.
Jenkins, Kate (2010) Positioning Picture Books within the Mathematics Curriculum.
APMC, 15 (2).
Johansson, Petter & Gärdenfors, Peter (2005) Introduction to Cognition, Education, and
Communication
Technology.
Cognition,
Education,
and
Communication
Technology. Lund: Lund University.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002) Bakunskaper i matematik – för skola,
hem och samhälle. Upplaga 1:10. Hungary: Student litteratur.
Mangs, Karin & Martell, Barbro (1995) 0 – 20 år i psykoanalytiska perspektiv (Upplaga
4). Lund: Studentlitteratur.
Pettersson, Rune (2001) Trovärdiga bilder. Styrelsen för psykologiskt försvar.
Sharpan Sahn, Laurie, Grall Reichel Anne, (2008) Read All about It! A Classroom.
Newspaper Integrates the Curriculum. National Association for the Education of
Young Children.
52
Skolverkets (2003) Rapport 221: Lusten att lära – med fokus på matematik. Örebro: db
Grafiska.
Skolverket (2010) Läroplan för förskolan Lpfö 98. Reviderad 2010. Stockholm:
Skolverket.
Skolverket (2011) Läroplan för grundskolan, för förskoleklassen och fritidshemmet
2011. Stockholm: Skolverket.
Skoumpourdi, Chrysanthi & Mpakopoulou, Ifigenia (2011), The Prints: A Picture Book
for Pre-Formal Geometry. Early Childhood Educ J, 39:197–206.
Speiser, Bob (1996) Second Catwalk: Narrative, Context, and Embodiment. JOURNAL
OF MATHEMATICAL BEHAVIOR, 15, 351-371.
Säljö, Roger (2000) Lärande i praktiken - Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm:
Norstedts (Bokförlaget Prisma).
Säljö, Roger (2003) Föreställningar om lärande och tidsandan. I Staffan Selander (Ed.),
Kobran, nallen och majjen. Tradition och förnyelse i svensk skola och skolforskning
(ss. 71-89). Stockholm, Myndigheten för skolutveckling, 2004. s. 71-89.
Tunnicliffe, Sue Dale, Gatt, Suzanne, Agius, Catherine & Pizzuto, Sue Anne (2008)
Animals in the Lives of Young Maltese Children. Eurasia Journal of Mathematics,
Science & Technology Education, 4(3), 215-221.
T. Kinard, James & Kozulin, Alex (2008) Undervisning för fördjupat matematiskt
tänkande. Lund: Studentlitteratur.
van den Heuvel-Panhuizen, Marja, van den Boogaard, Sylvia & Doig, Brian (2009) Picture
books stimulate the learning of mathematics. Australasian Journal of Early Childhood,
vol 34, nr 3, s 30-39.
Elektroniska referenser
Nationalencyklopedin
http://www.ne.se/bild
http://www.ne.se/matematik
http://www.ne.se/visuell
(2012-10-09)
Vetenskapsrådet
53
http://www.vr.se/download/18.5adac704126af4b4be2800018520/1271414276941/Fakta
blad+Etik+vid+Vetenskapsr%C3%A5det.pdf
(2012-10-09)
54
9. Bilagor
9.1. Bilaga 1
Hej!
Vi är två lärarstudenter från Malmö högskola som skriver examensarbete om visuella
bildmaterial inom matematik. Studien riktar sig till pedagoger som arbetar med de äldre
barnen på förskolan. Det vi vill undersöka är hur pedagoger arbetar med visuella
bildmaterial (t ex sagoböcker, bilder, tavlor, tidningar, geometriska former) inom
matematik.
Studien kommer gå till på följande vis:
En kort intervju (ca 20-40 min) enskilt med samtliga pedagoger på avdelningen,
där vi samtalar kring ett konkret material av visuella bilder inom matematiken,
Inför intervjutillfället vill vi att pedagogen tar med ett eget visuellt material som
den använt sig av inom den matematiska verksamheten,
Till intervjun kommer även vi att ta med visuellt material som kan användas
inom matematiken, samt diskutera hur denna skulle kunna planeras och
användas i en förskoleverksamhet.
Eventuellt en kort observation av en aktivitet med visuella bilder inom
matematiken, som någon i arbetslaget håller i.
Intervjun kommer givetvis vara anonym och inga namn på personal, barn, förskola eller
avdelning kommer att anges i arbetet. Intervjun kommer även att spelas in, vilket också
är anonymt och kommer enbart användas som stöd för vår datainsamling.
Hoppas ni kan avvara denna tid för oss, vi är även flexibla vid mötestiderna.
Har ni frågor och funderingar över detta går det bra att ni kontaktar oss via mail…
Förutom medverkandet i studien för vårt examensarbete, görs även denna undersökning
för att ge oss utvecklade kunskaper i vårt kommande yrkesroll. Vi hoppas även att detta
möte kan ge er inspiration i verksamheten.
Tack på förhand
Med vänliga hälsningar,
Mona och Ann-Sofie
55
9.2. Bilaga 2
Intervjuguide
Bakgrundsfrågor:
Är du man/kvinna?
Vad har du för utbildning?
Förskollärare, barnskötare, annat.
Hur många år har du arbetat som pedagog?
Hur länge har du varit verksam på just den här förskolan?
Med vilka åldersgrupper arbetar du?
Pedagogers syn om visuella bilder och matematik i verksamheten:
Vad har du för aktivitet med dig?
Hur framstod denna aktivitet?
Är det så du brukar förbereda matematikaktiviteter med hjälp av visuella bildmaterial?
Vad hade du för syfte med denna aktivitet?
Vilken metod utgick du från för att öka barnens motivation till aktiviteten?
Hur motiverade blev barnen av denna aktivitet?
Har lpfö98 (reviderad 2010) påverkat ditt val av aktivitet?
Blev några mål från lpfö98 (reviderad 2010) uppfyllda?
Vilka olika delar av lpfö98 (reviderad 2010) i matematiken anser du används oftare när du
arbetar med visuella bildmaterial?
Varför används dessa delar mer?
Används skolans läroplan i valet av aktivitet inom matematiken?
Varför? Varför inte?
Hur tänkte du vid val av visuellt bildmaterial till aktiviteten?
Vad anser du är bra med visuellt bildmaterial i matematiken?
Vad har du själv för relation till visuellt bildmaterial i samband med matematik?
56
Hur ofta anser du att visuella bildmaterial i matematik används i er verksamhet?
Anser du att ni borde använda visuella bildmaterial i matematik mindre eller oftare?
Varför?
Upplever du att användandet av visuella bildmaterial inom matematik har ändrats under din tid
som pedagog?
Hur? På vilket vis?
Vårt material
På vilket sätt anser du att detta visuella bildmaterial ”kartan” kan användas i matematiken?
(*Frågor som är markerade med kursiv är följdfrågor)
57
9.3. Bilaga 3
58
9.4. Bilaga 4
59
9.5. Bilaga 5
60
9.6. Bilaga 6
61
