1 Introduction. - TFE

6.1 Process capability
Produktkvalitet:
Två produkter som har samma användning men som är
utformade på olika sätt kan vara av olika specifikationskvalitet.
Om enheter överensstämmer väl med specifikationerna har
man god utförandekvalitet.
Utförandekvalitet = graden av överensstämmelse mellan
produkten och de för produkten gällande specifikationerna.
Duglighetsanalys (kapabilitetsanalys) handlar om att mäta
utförandekvaliteten hos olika egenskaper (kritiska mått, CTQ).
CTQ = Critical To Qualtity
6.1 Process capability
Ett kritiskt mått för T-bulten kan vara dess bredd på huvudet.
Toleransgränser (specifikationsgränser) :
LSL = 0.7476 (Lower Specification Limit) och
USL = 0.7484 (Upper Specification Limit).
Ett rimligt målvärde (börvärde, riktvärde, target) är 0.7480.
Om en produkts (uppmätta)
specifikationsvärde ligger utanför
specifikationsgränserna föreligger fel
(avvikelse, defekt).
Bestämningen av specifikationsgränser
(toleransgränser) sker i regel under
produktens utvecklingsfas.
6.1 Process capability
s
LSL
m
USL
En verksamhets processer ska vara ändamålsenliga och dugliga, vilket
betyder att de ska vara i stånd till att framställa produkter som uppfyller
ställda krav och mål.
Denna förmåga brukar kallas duglighet eller kapabilitet.
I en duglighetsstudie jämförs processens förmåga (väntevärdet m och
standardavvikelsen s) med de krav som satts på den i form av givna
specifikationsgränser (toleransgränser) LSL och USL.
Ej att förväxla med kontrollgränserna UCL och LCL!
6.1.1 Capability analysis
Betrakta en egenskap (mått) som är normalfördelad med
väntevärde m och standardavvikelse s.
För ett sådant mått är sannolikheten att få ett värde större än
m + 3s eller mindre än m - 3s cirka 0.0027.
Vi säger att de ”naturliga” toleransgränserna är:
NUSL= m + 3s
NLSL= m - 3s
För en process som är under kontroll bör 99.73% av observationerna hamna innanför de naturliga specifikations-gränserna.
M a o, inom de naturliga toleransgränserna bör i stort sett alla
framtida observationer hamna.
Den naturliga toleransbredden är följaktligen 6s.
6.1.1 Capability analysis
För att processen ska anses duglig bör observationerna med god
marginal ligga innanför de faktiska specifikationsgränserna 𝑈𝑆𝐿
och 𝐿𝑆𝐿,
dvs den naturliga toleransgränserna bör ligga innanför de faktiska
specifikationsgränserna.
Kundernas toleransbredd är 𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿.
Den naturliga toleransbredden 6s bör rymmas innanför
kundernas toleransbredd, dvs
𝑈𝑆𝐿−𝐿𝑆𝐿
6𝜎
>1
6.1.1 Capability analysis
Två saker kan noteras:
1. 0.27% utanför dessa gränser låter lite men utgör 2700
felaktiga per 1 miljon tillverkade.
2. Om processen inte är normalfördelad kan andelen
utanför gränserna skilja sig mycket från 0.27%
Om vi har många observationer är histogrammet
tillsammans med medelvärdet och standardavvikelsen för
observationerna ett utmärkt sätt att uppskatta de naturliga
toleransgränserna m  3s.
6.1.1 Capability analysis
Ex: Längder i mm hos 20 stickprov om vardera 5 kamaxlar, från två
olika leverantörer (supp1 och supp2). (Dataset: Camshaft2.mtw)
Specifikationsgränser: 600  2 mm, dvs LSL = 598, USL = 602
Xbar-R Chart of Supp1
Sample Mean
600,5
UCL=600,332
600,0
__
X=599,548
599,5
599,0
LCL=598,764
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Sample
Sample Range
3
UCL=2,876
2
_
R=1,36
1
0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Sample
Stat  Control Charts  Variabels Charts for Subgroups  Xbar-R…
6.1.1 Capability analysis
Summary Report for Supp1
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared
P-Value
Mean
StDev
Variance
Skewness
Kurtosis
N
Minimum
1st Quartile
Median
3rd Quartile
Maximum
0,84
0,029
599,55
0,62
0,38
-0,082566
0,745102
100
597,80
599,20
599,60
600,00
601,20
95% Confidence Interval for Mean
597,75
598,50
599,25
600,00
599,43
600,75
6𝑠 = 6 ∗ 0.62
= 𝟑. 𝟕𝟐
𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿 =
= 602 − 598
= 𝟒
599,67
95% Confidence Interval for Median
599,40
599,60
95% Confidence Interval for StDev
0,54
0,72
95% Confidence Intervals
Mean
Median
599,40
599,45
599,50
599,55
599,60
599,65
𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿
=
6𝑠
4
= 𝟏. 𝟎𝟕𝟓
3.72
599,70
Histogrammet och testet av normalitet stöder inte att kamaxellängderna från
leverantör 1 är normalfördelade (p-värde = 0.029).
Vi kan inte säkert påstå att 99,73% av längderna kommer att ligga inom 6s.
Stat Basic Statistics  Graphical Summary…
6.1.1 Capability analysis
Man skiljer på två typer av standardavvikelser; overall resp within.
Processens within-standardavvikelse uppskattas med den så kallade
poolade standardavvikelsen
𝑠𝑝 =
𝑚
2
𝑖=1 𝑠𝑖
𝑚
=
𝑠2
Overall-standardavvikelsen baseras på
stickprovsstandardavvikelsen 𝑠 uträknad
med alla observationerna.
𝑠 = 0.62
Stat  Quality Tools  Run Chart
6.1.1 Capability analysis
Overall-standardavvikelsen baseras på alla observationerna och om processen
är under kontroll speglar den den variation som konsumenten upplever.
Within-standardavvikelse mäter inte den variation som kunden upplever utan
den variation man skulle ha om man inte hade någon variation mellan
stickprov (det bästa processen kan förmå under rådande förhållande).
Det kan t ex vara så att varje stickprov härrör från olika stickprov (råvaruleverantörer, olika utförare …) som skapar en variation mellan stickprov.
Within-standardavvikelsen tar inte hänsyn till variationen mellan stickprov,
bara variationen inom stickprov.
6.1.1 Capability analysis
Vissa hävdar att man aldrig ska använda overallstandardavvikelsen.
Har man variation mellan stickprov så anses processen inte vara under kontroll
och då mäter man något icke definierbart.
Har man ingen (eller liten) variation mellan stickprov kommer within- och
overall-standardavvikelsen att mer eller mindre överensstämma.
Det räcker med within-standardavvikelsen.
Har man en process med en variation mellan stickprov som är av en
slumpmässig natur anser andra att man ska använda overall-standardavvikelsen
för att verkligen mäta den variation som kunden upplever.
Vissa hävdar att man ska använda overall-standardavvikelsen även då processen
inte är under kontroll.
Det känns väldigt tveksamt då man inte vet vad man egentligen mäter (skattar)
med overall-standardavvikelsen.
Overall- och within-standardavvikelsen brukar också benämnas long-term
respektive short-term estimates of s.
6.1.1 Capability analysis
StatQuality ToolsCapability Analysis  Normal…
6.1.1 Capability analysis
StatQuality ToolsCapability Analysis  Normal…
6.1.1 Capability analysis
Beroende på hur vi väljer att skatta standardavvikelsen s kan vi nu
uppskatta de naturliga toleransbredd
Vi kan antingen använda
599.548  3·0.6193 = (597.69, 601.41) eller
599.548  3·0.5764 = (597.81, 601.28).
Detta kan jämföras med de i exemplet givna specifikationsgränserna 598 respektive 602, vilka ger att kundernas
toleransbredd är 4 (USL-LSL=602-598).
Vi kan notera att vi har en produktion som ligger i genomsnitt lägre
i värde än vad som avses.
(Här kan man fråga sig om börvärdet m är 600 eller om m är
närmare 599.5)
6.1.1 Capability analysis
Ett mått på processens kapabilitet (duglighet) är kvoten
Kundernas tolernasbredd 𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿
=
Naturlig toleransbredd
6𝜎
där USL och LSL är specifikationsgränserna.
Om within-standardavvikelsen används betecknas kvoten 𝑪𝒑 och
benämns potentiell kapabilitet (potential capability).
Om overall-standardavvikelsen används betecknas kvoten 𝑷𝒑 och
benämns potentiell utförande-kapabilitet (process performance).
6.1.1 Capability analysis
Cp och Pp är båda mått på förmågan (om processen ligger i
medeltal rätt) hos processen att tillverka produkter som uppfyller
specifikationerna.
• Cp > 1 innebär att de flesta enheterna uppfyller specifikationsgränserna (om processen är centrerat runt önskat väntevärde µ).
• Cp  1 innebär att cirka 99.73% av enheterna uppfyller
specifikationsgränserna (om processen är centrerat runt önskat
väntevärde µ).
• Cp < 1 innebär att en låg andel av enheterna uppfyller
specifikations-gränserna.
Tumregel (enligt MINITAB) Cp > 1.33.
(1/Cp)*100 anger hur stor procentuell andel av specifikationsbredden som används av processen.
6.1.1 Capability analysis
I exemplet blir
Cp = (602-598)/(6·0.5764) = 1.157 (within)
Pp = (602-598)/(6·0.6193) = 1.076 (overall)
Cp (Pp) tar inte hänsyn till var processens läge är lokaliserat i
förhållande till specifikationsgränserna.
Cp (Pp) mäter endast processens 6-s:a utbredningen i förhållande
till specifikationsvidden.
Om processen har ett medelvärde som avviker från centrum av
specifikationen kommer den aktuella kapabiliteten att vara lägre
än Cp (Pp).
6.1.1 Capability analysis
Ett mått på den aktuella kapabiliteten är
𝑈𝑆𝐿 − 𝜇 𝜇 − 𝐿𝑆𝐿
min
,
= min 𝑪𝑷𝑼 , 𝑪𝑷𝑳
3𝜎
3𝜎
där 𝜇 = 𝑥.
𝜇
3𝜎
3𝜎
𝜇
18
6.1.1 Capability analysis
Ett mått på den aktuella kapabiliteten är
𝑈𝑆𝐿 − 𝜇 𝜇 − 𝐿𝑆𝐿
min
,
= min 𝑪𝑷𝑼 , 𝑪𝑷𝑳
3𝜎
3𝜎
där 𝜇 = 𝑥.
I exemplet får vi med ”within”-skattningen
𝐶𝑝𝑘 = min
602–599.548 599.548−598
,
3·0.5764
3·0.5764
=
= min[1.42, 0.90] = 𝟎. 𝟗𝟎
På motsvarande sätt får vi med overall-skattningen att
𝑃𝑝𝑘 = 𝟎. 𝟖𝟑.
6.1.1 Capability analysis
StatQuality ToolsCapability Analysis  Normal…
6.1.1 Capability analysis
Betraktar vi grafen finner man att en observation var lägre än
LSL medan ingen var större än USL.
Vi observerade 1 på 100 som var mindre än LSL,
dvs. 10000 ppm (parts per million)
Vi fann också att 0 ppm var större än USL.
Totalt: 10000 ppm var utanför toleransgränserna
6.1.1 Capability analysis
Eftersom vi antar att observationerna är normalfördelade kan
vi bestämma sannolikheterna att en observation skall hamna
utanför toleransgränserna.
P(Obs < LSL) = P(Obs < 598) = 0.0036211
Vi förväntar oss i genomsnitt att finna 3621.1 av en miljon
observationer nedanför LSL.
Räknar vi med StDev (Overall) = 0.6193 får vi att
P(Obs < LSL) = 0.0062167
6.1.1 Capability analysis
StatQuality ToolsCapability Sixpack  Normal…
6.1.1 Capability analysis
Eftersom kapabilitetsanalys (duglighetsanalys) inte har något med
att övervaka processen så ska styrdiagrammen i Sixpack-grafen
användas för att bedöma om processen är under kontroll.
För att sannolikheter, test och konfidensintervall skall vara pålitliga
så bör observationerna vara normalfördelade.
Om de inte är normalfördelade, känner vi kanske till den korrekta
fördelningen.
Då kan vi utnyttja detta vid konstruktionen av
kapabilitetsanalysen.
Skulle vi inte känna till den korrekta fördelningen kan vi försöka att
transformera data till att likna normalfördelade data.
6.1.1 Capability analysis
AssistantCapability analysis…