2014-01-18
Tentamen i SG1140 Mekanik II för M m. fl.
OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
KTH Mekanik
Problemtentamen
1.
2.
Bestäm vinkelhastighetens storlek för länkarmen AB i det
angivna läget i figuren. Länkarmen OA har en konstant
vinkelhastighet moturs med storleken " . Länksystemet är
plant och sådant att längderna av OA och BC är c, medan
AB har längden b. OA bildar vinkeln 30° mot vertikal
riktning neråt, medan BC är horisontell.
(3p)
!
En kvadrat bestående av fyra identiska, tunna stavar med
vardera massan m ligger på ett horisontellt underlag och är
fäst i en fix, glatt led i A, se figur. Kvadraten utsätts för en
stötimpuls S riktad i positiv x-riktning. Bestäm kinetiska
energin för kvadraten direkt efter stöten.
(3p)
3.
En T-formad, stel och lätt ram bär upp tre massor enligt
figuren och kan svänga som en pendel kring en glatt,
horisontell axel i O. Massorna är m vardera och pendeln
faller från vila då ( " = # /2 ). Bestäm belastningskraften
på axeln i nedersta läget ( " = 0 ).
(3p)
Tyngdaccelerationen g anses vara känd.
!
!
4.
En plan, stel konstruktion bestående av lätta sammansatta
stag och en homogen, tunn cirkelskiva är illustrerad i
figuren. Den ska kunna rotera kring z-axeln med hjälp av
en hållare vid origo. Skivan har massan m och radien r,
och är placerad så att dess masscentrum har avståndet L till
z-axeln och avståndet h till den kroppsfixa x-axeln. Bestäm
den kraft och det kraftmoment som behövs från hållaren i
O för att åstadkomma en rotation med konstant
vinkelhastig-heten " = "e z runt z-axeln.
(3p)
Tyngdaccelerationen g anses vara känd.
/Thylwe
!
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!
SG1140 Mekanik II för M2 m fl 2014-01-18
Teoritentamen
5.
a) Definiera rörelsemängdsmomentet H rel
A för ett partikelsystem, där A är en rörlig
momentpunkt.
(1p)
b) Bevisa sambandet: T = TG + Trel för ett partikelsystems kinetiska energi, där index G
!
betyder masscentrum.
(1p)
!
c) En person P (en partikel i figuren) går längs en målad radiell linje på ett horisontellt
karusellgolv i riktning in mot fixt centrum. Golvet roterar kring centrum med konstant
vinkelhastighet " enligt figuren. Rita med pilar i egen figur riktningar för coriolisaccelerationen och systempunktsaccelerationen som personen har. Motivering krävs ej.
(1p)
6.
!
a) Formulera
och bevisa Steiners sats för tröghetsprodukter genom att utgå från
definitionen av dessa.
(2p)
b) Energiprincipen för en stel kropp säger att den mekaniska energin är bevarad, men
den gäller inte alltid. Får det finnas friktionskrafter som påverkar kroppen? Kort
motivering krävs.
(1p)
7.
a) Formulera stötlagar för en stel kropp som utsätts för en stötkraftsimpuls.
(2p)
b) Effektlagen för en stel kropp som påverkas av ett kraftsystem kan skrivas: T˙ = P , där
P betyder kraftsystemets effekt på kroppen och T˙ betyder momentan ändring per tid av
kroppens rörelseenergi. Ange formeln för kraftsystemets effekt på kroppen med hjälp av
kraftsystemets resultant i lämplig punkt (det rör sig om två vanliga alternativa val).
!
(1p)
!
8.
a) Ange med respektive RÄTT eller FEL och en kort motivering om följande påståenden
är sanna:
i) Totala stötimpulsen på en kropp bevarar ej rörelseenergin som kroppen har.
ii) Tröghetsmomentet för en stel kropp med avseende på en axel genom masscentrum är
alltid mindre än det med avseende på en parallellförflyttad axel.
iii) Totala rörelsemängden för en kropp bestämmer masscentrums fart.
(1p)
b) Hur ser uttrycket för en kropps rörelsemängdsmoment HO ut i ett inertialt (fixt)
koordinatsystem då kroppen roterar kring den fixa z-axeln?
(1p)
c) Härled sambandsformeln för rörelsemängdsmoment.
(1p)
/Thylwe
!
!
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer och symboler!
