FUKTIG LUFT • Fuktig luft = torr luft + vatten ⇒ m = m a + mv

FUKTIG LUFT
• Fuktig luft = torr luft + vatten ⇒ m = ma + mv
• Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft
ω = mv /ma ⇒ m = ma(1 + ω)
Normalt är ω ≪ 1 (ω ∼ 0.02)
• Luftkonditionering, luftbehandling:
−10◦C ≤ T ≤ +50◦C, P ≃ 101 kPa ⇒
Både vattenånga (mättad eller överhettad) och torr luft kan betraktas som perfekta gaser (ideal gasblandning).
• Antag att trycket är konstant (P ≃ 101 kPa). Daltons lag ⇒
P = Pa + Pv = konst.
• Relativ fuktighet φ anger förhållandet mellan faktisk och
maximal vattenmängd som en luftmassa kan hålla vid ifrågavarande temperatur. Vid ideal gasblandning är detta lika med
förhållandet mellan vattnets faktiska partialtryck, Pv , och vattnets mättnadstryck vid ifrågavarande temperatur, Pg = Psat@T .
φ = mv /mg = Pv /Pg ⇒ 0 ≤ φ ≤ 1
Ch. 14-1/2
Termodynamik
C. Norberg, LTH
FUKTIG LUFT = VANLIG LUFT
Samband mellan ω och φ
P v V = m v Rv T
P a V = m a Ra T



P v Rv m v Rv
Ma
29
=
=
ω=
ω=
ω , d.v.s.
P a Ra m a Ra
Mv
18
⇒


ω=
18 Pv
φPg
= 0.622
29 P − Pv
P − φPg
Vid mättningstillstånd (φ = 1):
ωs = 0.622
Pg
P − Pg
Pg är mättnadstrycket vid ifrågavarande temperatur, Pg = Psat@T .
Inom 0◦C ≤ T ≤ 95◦C gäller följande empiriska1 formel:
Psat @ T


4026

16.64 −

= exp 
T [ ◦C ] + 235
[kPa]
T
Psat
ωs
[ ◦C ] [ kPa ] (1 atm)
0
0.61
0.004
10
1.23
0.008
20
2.34
0.015
30
4.25
0.027
40
7.39
0.049
50
12.4
0.086
60
19.9
0.152
1
Inom −60◦ C ≤ T ≤ 0.01◦C gäller Psat @ T = a exp
Ch. 14-2
22.45 T [ ◦ C ]
T [ ◦ C ]+272.5
Termodynamik
, där a = 0.6112 kPa.
C. Norberg, LTH
ENTALPI VID FUKTIG LUFT
Den torra luftmassan (eller det torra luftflödet) är oftast konstant.
Låt därför alla massberoende storheter per massenhet vara uttryckta
i per kg torr luft, speciellt då för entalpi:
H = ma h = ma ha + mv hv ⇒ h = ha + ωhv
Torr luft: sätt ha = 0 vid T = 0◦C, d.v.s.
ha = cpa T = 1.005 T [kJ/kg]
Vatten: sätt hv = 0 vid T = 0◦C och vätska
Ånga: hv = hfg (0◦C) + cpv T = 2500.9 + 1.82 T [kJ/kg]
Vätska: hv = cpw T = 4.20 T [kJ/kg]
Is (T < 0◦C): hv = −hsf + cis T = −334 + 2.10 T [kJ/kg]
Sammanfattning (entalpin i [kJ/kg torr luft], temp. i [◦C])
1. Vatten endast i gasform (vattenånga):
h = 1.005 T + ω (2500.9 + 1.82 T )
Speciellt mättad ånga:
hs = 1.005 T + ωs (2500.9 + 1.82 T )
2. Vatten även i vätskeform (dimma):
h = hs + (ω − ωs ) 4.20 T
3. Vatten även i fast form d.v.s. som is/snö (T < 0◦C):
h = hs + (ω − ωs ) (−334 + 2.10 T )
Ch. 14-2
Termodynamik
C. Norberg, LTH
DAGGPUNKT
Betrakta en fuktig luftmassa vid visst konstant totalt tryck. Om luften
kyls vid konstant vatteninnehåll kommer till slut vatten i vätskeform
(dagg) att utfällas. Detta sker vid daggpunkten Tdp .
Konstant vatteninnehåll ⇒ ω = mv /ma = konst.
Konstant totalt tryck ⇒ P = Pa + Pv = konst.
ω=
0.622Pv
⇒ Pv = konst. ⇒ Tdp = Tsat@Pv
P − Pv
Exempel. T = 18◦C, φ = 60%; daggpunkt Tdp =?
Pv = φPsat@T , Psat@18◦C = exp(16.64 − 4026/253) kPa = 2.07 kPa ⇒
4026
Pv = 1.24 kPa, Tdp = ( 16.64−ln
− 235)◦C = 10.1◦C.
1.24
Daggpunktshygrometer (Dew Point Hygrometer, DPH sensor):
En spegel som från början är i termisk jämvikt
med omgivande luft (temperatur T ) kyls successivt
via en termoelektrisk kylenhet. Omgivande luft drivs
långsamt förbi spegeln, som är belyst med en laserdiod
(LED). En fotodetektor fångar upp det reflekterade
ljuset. När spegelytans temperatur når daggpunkten
(temperatur Tdp ) utfälls små daggdroppar som sprider
det reflekterade ljuset, vilket kraftigt minskar signalen
från fotodetektorn. Via en återkopplad digital reglerenhet kan spegelns temperatur hållas vid daggpunkten
Tdp , som liksom T mäts m.h.a. en noggrann platinaresistans-termometer.
Ch. 14-3
Termodynamik
C. Norberg, LTH
KYLGRÄNS — VÅT TEMPERATUR
Betrakta fuktig, omättad luft som strömmar kontinuerligt över en
vattenyta där vattnet initiellt har temperaturen Tw . Den inkommande
luftens temperatur är T1 6= Tw och dess fuktighetsgrad är ω1 . Vid ytan
utjämnas temperaturen till Tg och luften blir mättad, ω = ωgs.
Om processen får fortgå kommer vattnet och den utgående mättade
luften till slut att anta en viss temperatur — den s.k. kylgränsen
alt. våta temperaturen, Twb (eng. wet-bulb temperature).
Tillämpningar: psykrometer, förångningskylning, . . .
P ≈ 101 kPa ⇒
Twb ≃ adiabatisk mättnadstemperatur
Ch. 14-4
Termodynamik
C. Norberg, LTH
ADIABATISK MÄTTNADSTEMPERATUR
Approximera processen som adiabatisk.
ṁa1 = ṁa2 = ṁa
ω1ṁa1 + ṁf = ω2ṁa2





⇒ ṁf = ṁa (ω2 − ω1 )
ṁa1 h1 + ṁf hf2 = ṁa2 h2 där hf2 = cpw T2 ⇒
h1 = h2 − (ω2 − ω1 ) cpw T2



h1 = cpa T1 + ω1(hfg0 + cpv T1 )
⇒

h2 = cpa T2 + ω2(hfg0 + cpv T2 ) 
h
cp (T2 − T1) + ω2 hfg0 − T2(cpw − cpv )
ω1 = a
hfg0 + cpv T1 − cpw T2
i
där hfg0 = 2500.9 kJ/kg samt
ω2 =
0.622 Psat@T2
P − Psat@T2
cpa = 1.005, cpw = 4.20, cpv = 1.82 [kJ/(kg K)]
T2 = adiabatisk mättnadstemperatur
Då trycket ligger runt 1 atm (= 101.325 kPa) visar experiment att
T2 ligger mycket nära kylgränsen Twb , d.v.s. ovanstående formler kan
användas för att beräkna Twb .
Ch. 14-4
Termodynamik
C. Norberg, LTH
FUKTIG LUFT (DIAGRAM)
Psykrometriskt diagram (eng. psychrometric chart) — gäller endast
vid ett visst (totalt) tryck.
Arbetsdiagrammet nedan (Fig. A-31) gäller vid
P = 1 atm = 101.325 kPa.
Ch. 14-5
Termodynamik
C. Norberg, LTH
KOMFORT — LUFTKONDITIONERING
• Vad är “mänsklig komfort”?
1. Temperatur för kallt – lagom – för varmt, Topt ≃ 23◦C
2. Fuktighet för torrt – lagom – för fuktigt, φopt ≃ 50%
3. Luftrörelser för stilla – lagom – dragigt, Vopt ≃ 25 cm/s
• Kroppen en värmemaskin som ständigt måste göra sig av med
sitt spillvärme. Kroppen känner sig komfortabel då den fritt och
utan besvär kan avyttra precis detta värme. Värmet per tids- och
massenhet beror framförallt på typ av aktivitet.
Aktivitet
Spillvärme
Sömn
1 − 1.5 W/kg
Vila, stillasittande arbete 1.5 − 2 W/kg
Lätt motion
2 − 3 W/kg
Lätt till hårt kroppsarbete 2 − 5 W/kg
Elitidrott ex. maraton
5 − 8 W/kg
Ett komfortabelt inomhusklimat kräver ofta luftkonditionering.
Ch. 14-6
Termodynamik
C. Norberg, LTH
VÄRMEUTBYTE, TORKNING
Betrakta en omättad fuktig luftmassa (P = konst. ⇒ q = ∆h)
VÄRMEUTBYTE — vatteninnehållet ändras inte, ω = konst.
VÄRMNING
Entalpin ökar, temperaturen ökar, relativa fuktigheten minskar.
KYLNING
Entalpin minskar, temperaturen minskar, relativa fuktigheten ökar.
Till slut utfaller vatten i vätskeform (vid daggpunkten Tdp ). Om vattnet bortförs minskar vatteninnehållet, ω minskar. Då kylningen avbryts har alltså luften blivit torrare men också kallare.
Ch. 14-7
Termodynamik
C. Norberg, LTH
BLANDNING AV LUFTSTRÖMMAR
Förutsättningar: Adiabatisk, stationär process, inget tekniskt arbete,
försumbara ändringar i kinetisk och potentiell energi; massflödet in
= massflödet ut samt entalpiflödet in = entalpiflödet ut. Blandning
av två fuktiga luftströmmar:



a2 



ṁa3 = ṁa1 + ṁ
ṁv3 = ṁv1 + ṁv2
ṁv = ω ṁa
⇒ ω3 =






ω1ṁa1 + ω2ṁa2
ṁa1 + ṁa2
ṁa3 h3 = ṁa1 h1 + ṁa2 h2 ⇒ h3 =
ṁa1 h1 + ṁa2 h2
ṁa1 + ṁa2
I det psykrometriska diagrammet ligger blandningspunkten längs förbindelselinjen mellan tillstånd 1 och 2 (längs blandningslinjen).
Ch. 14-7
Termodynamik
C. Norberg, LTH
FUKTIG LUFT — HUR INVERKAR
TRYCKET?
Givet: T = 23◦C, φ = 50% samt
(a) P = 97.3 kPa, (b) P = 101.3 kPa (1 atm), (c) P = 105.4 kPa
Sökt: ω, v, Tdp , Twb samt entalpin h
Lösning: I fall (b) kan det psykrometriska diagrammet användas, dock
ej i fall (a) och (c) ty P 6= 101.3 kPa.
v = V/ma = RaT /Pa, Pa = P − φPsat@T , Ra = 287.0 J/(kg K).
(a) Formler: ω = 0.00911, v = 0.886, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.1◦C,
h = 46.3
(b) Diagram: ω = 0.0088, v = 0.85, Tdp = 12◦C, Twb ≃ 16.2◦C,
h ≃ 45.5
Formler: ω = 0.00876, v = 0.851, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.2◦C,
h = 45.4
(c) Formler: ω = 0.00840, v = 0.817, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.3◦C,
h = 44.5
Observera att daggpunkten Tdp är oberoende av trycket vid konstant
temperatur och relativ fuktighet (Tdp = Tsat@Pv , Pv = φPsat@T ).
Slutsats (i detta fall):
P = 1 atm ± 4% ⇒ ω ± 4%, v ± 4%, Twb ± 0.1◦C, h ± 2%
vilket i många fall kan vara tillräckligt noggranna värden. Störst inverkan på fuktighetsgrad och volymitet, övrig inverkan av ungefär
samma storleksordning som avläsningsnoggrannheten i det psykrometriska diagrammet (gäller dock inte generellt).
• Vid problemlösning (alt. tentamen): Om angivet tryck 6= 1 atm
(101.3 kPa) är det underförstått att formler skall användas.
Ch. 14-5
Termodynamik
C. Norberg, LTH