FUKTIG LUFT • Fuktig luft = torr luft + vatten ⇒ m = ma + mv • Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft ω = mv /ma ⇒ m = ma(1 + ω) Normalt är ω ≪ 1 (ω ∼ 0.02) • Luftkonditionering, luftbehandling: −10◦C ≤ T ≤ +50◦C, P ≃ 101 kPa ⇒ Både vattenånga (mättad eller överhettad) och torr luft kan betraktas som perfekta gaser (ideal gasblandning). • Antag att trycket är konstant (P ≃ 101 kPa). Daltons lag ⇒ P = Pa + Pv = konst. • Relativ fuktighet φ anger förhållandet mellan faktisk och maximal vattenmängd som en luftmassa kan hålla vid ifrågavarande temperatur. Vid ideal gasblandning är detta lika med förhållandet mellan vattnets faktiska partialtryck, Pv , och vattnets mättnadstryck vid ifrågavarande temperatur, Pg = Psat@T . φ = mv /mg = Pv /Pg ⇒ 0 ≤ φ ≤ 1 Ch. 14-1/2 Termodynamik C. Norberg, LTH FUKTIG LUFT = VANLIG LUFT Samband mellan ω och φ P v V = m v Rv T P a V = m a Ra T P v Rv m v Rv Ma 29 = = ω= ω= ω , d.v.s. P a Ra m a Ra Mv 18 ⇒ ω= 18 Pv φPg = 0.622 29 P − Pv P − φPg Vid mättningstillstånd (φ = 1): ωs = 0.622 Pg P − Pg Pg är mättnadstrycket vid ifrågavarande temperatur, Pg = Psat@T . Inom 0◦C ≤ T ≤ 95◦C gäller följande empiriska1 formel: Psat @ T 4026 16.64 − = exp T [ ◦C ] + 235 [kPa] T Psat ωs [ ◦C ] [ kPa ] (1 atm) 0 0.61 0.004 10 1.23 0.008 20 2.34 0.015 30 4.25 0.027 40 7.39 0.049 50 12.4 0.086 60 19.9 0.152 1 Inom −60◦ C ≤ T ≤ 0.01◦C gäller Psat @ T = a exp Ch. 14-2 22.45 T [ ◦ C ] T [ ◦ C ]+272.5 Termodynamik , där a = 0.6112 kPa. C. Norberg, LTH ENTALPI VID FUKTIG LUFT Den torra luftmassan (eller det torra luftflödet) är oftast konstant. Låt därför alla massberoende storheter per massenhet vara uttryckta i per kg torr luft, speciellt då för entalpi: H = ma h = ma ha + mv hv ⇒ h = ha + ωhv Torr luft: sätt ha = 0 vid T = 0◦C, d.v.s. ha = cpa T = 1.005 T [kJ/kg] Vatten: sätt hv = 0 vid T = 0◦C och vätska Ånga: hv = hfg (0◦C) + cpv T = 2500.9 + 1.82 T [kJ/kg] Vätska: hv = cpw T = 4.20 T [kJ/kg] Is (T < 0◦C): hv = −hsf + cis T = −334 + 2.10 T [kJ/kg] Sammanfattning (entalpin i [kJ/kg torr luft], temp. i [◦C]) 1. Vatten endast i gasform (vattenånga): h = 1.005 T + ω (2500.9 + 1.82 T ) Speciellt mättad ånga: hs = 1.005 T + ωs (2500.9 + 1.82 T ) 2. Vatten även i vätskeform (dimma): h = hs + (ω − ωs ) 4.20 T 3. Vatten även i fast form d.v.s. som is/snö (T < 0◦C): h = hs + (ω − ωs ) (−334 + 2.10 T ) Ch. 14-2 Termodynamik C. Norberg, LTH DAGGPUNKT Betrakta en fuktig luftmassa vid visst konstant totalt tryck. Om luften kyls vid konstant vatteninnehåll kommer till slut vatten i vätskeform (dagg) att utfällas. Detta sker vid daggpunkten Tdp . Konstant vatteninnehåll ⇒ ω = mv /ma = konst. Konstant totalt tryck ⇒ P = Pa + Pv = konst. ω= 0.622Pv ⇒ Pv = konst. ⇒ Tdp = Tsat@Pv P − Pv Exempel. T = 18◦C, φ = 60%; daggpunkt Tdp =? Pv = φPsat@T , Psat@18◦C = exp(16.64 − 4026/253) kPa = 2.07 kPa ⇒ 4026 Pv = 1.24 kPa, Tdp = ( 16.64−ln − 235)◦C = 10.1◦C. 1.24 Daggpunktshygrometer (Dew Point Hygrometer, DPH sensor): En spegel som från början är i termisk jämvikt med omgivande luft (temperatur T ) kyls successivt via en termoelektrisk kylenhet. Omgivande luft drivs långsamt förbi spegeln, som är belyst med en laserdiod (LED). En fotodetektor fångar upp det reflekterade ljuset. När spegelytans temperatur når daggpunkten (temperatur Tdp ) utfälls små daggdroppar som sprider det reflekterade ljuset, vilket kraftigt minskar signalen från fotodetektorn. Via en återkopplad digital reglerenhet kan spegelns temperatur hållas vid daggpunkten Tdp , som liksom T mäts m.h.a. en noggrann platinaresistans-termometer. Ch. 14-3 Termodynamik C. Norberg, LTH KYLGRÄNS — VÅT TEMPERATUR Betrakta fuktig, omättad luft som strömmar kontinuerligt över en vattenyta där vattnet initiellt har temperaturen Tw . Den inkommande luftens temperatur är T1 6= Tw och dess fuktighetsgrad är ω1 . Vid ytan utjämnas temperaturen till Tg och luften blir mättad, ω = ωgs. Om processen får fortgå kommer vattnet och den utgående mättade luften till slut att anta en viss temperatur — den s.k. kylgränsen alt. våta temperaturen, Twb (eng. wet-bulb temperature). Tillämpningar: psykrometer, förångningskylning, . . . P ≈ 101 kPa ⇒ Twb ≃ adiabatisk mättnadstemperatur Ch. 14-4 Termodynamik C. Norberg, LTH ADIABATISK MÄTTNADSTEMPERATUR Approximera processen som adiabatisk. ṁa1 = ṁa2 = ṁa ω1ṁa1 + ṁf = ω2ṁa2 ⇒ ṁf = ṁa (ω2 − ω1 ) ṁa1 h1 + ṁf hf2 = ṁa2 h2 där hf2 = cpw T2 ⇒ h1 = h2 − (ω2 − ω1 ) cpw T2 h1 = cpa T1 + ω1(hfg0 + cpv T1 ) ⇒ h2 = cpa T2 + ω2(hfg0 + cpv T2 ) h cp (T2 − T1) + ω2 hfg0 − T2(cpw − cpv ) ω1 = a hfg0 + cpv T1 − cpw T2 i där hfg0 = 2500.9 kJ/kg samt ω2 = 0.622 Psat@T2 P − Psat@T2 cpa = 1.005, cpw = 4.20, cpv = 1.82 [kJ/(kg K)] T2 = adiabatisk mättnadstemperatur Då trycket ligger runt 1 atm (= 101.325 kPa) visar experiment att T2 ligger mycket nära kylgränsen Twb , d.v.s. ovanstående formler kan användas för att beräkna Twb . Ch. 14-4 Termodynamik C. Norberg, LTH FUKTIG LUFT (DIAGRAM) Psykrometriskt diagram (eng. psychrometric chart) — gäller endast vid ett visst (totalt) tryck. Arbetsdiagrammet nedan (Fig. A-31) gäller vid P = 1 atm = 101.325 kPa. Ch. 14-5 Termodynamik C. Norberg, LTH KOMFORT — LUFTKONDITIONERING • Vad är “mänsklig komfort”? 1. Temperatur för kallt – lagom – för varmt, Topt ≃ 23◦C 2. Fuktighet för torrt – lagom – för fuktigt, φopt ≃ 50% 3. Luftrörelser för stilla – lagom – dragigt, Vopt ≃ 25 cm/s • Kroppen en värmemaskin som ständigt måste göra sig av med sitt spillvärme. Kroppen känner sig komfortabel då den fritt och utan besvär kan avyttra precis detta värme. Värmet per tids- och massenhet beror framförallt på typ av aktivitet. Aktivitet Spillvärme Sömn 1 − 1.5 W/kg Vila, stillasittande arbete 1.5 − 2 W/kg Lätt motion 2 − 3 W/kg Lätt till hårt kroppsarbete 2 − 5 W/kg Elitidrott ex. maraton 5 − 8 W/kg Ett komfortabelt inomhusklimat kräver ofta luftkonditionering. Ch. 14-6 Termodynamik C. Norberg, LTH VÄRMEUTBYTE, TORKNING Betrakta en omättad fuktig luftmassa (P = konst. ⇒ q = ∆h) VÄRMEUTBYTE — vatteninnehållet ändras inte, ω = konst. VÄRMNING Entalpin ökar, temperaturen ökar, relativa fuktigheten minskar. KYLNING Entalpin minskar, temperaturen minskar, relativa fuktigheten ökar. Till slut utfaller vatten i vätskeform (vid daggpunkten Tdp ). Om vattnet bortförs minskar vatteninnehållet, ω minskar. Då kylningen avbryts har alltså luften blivit torrare men också kallare. Ch. 14-7 Termodynamik C. Norberg, LTH BLANDNING AV LUFTSTRÖMMAR Förutsättningar: Adiabatisk, stationär process, inget tekniskt arbete, försumbara ändringar i kinetisk och potentiell energi; massflödet in = massflödet ut samt entalpiflödet in = entalpiflödet ut. Blandning av två fuktiga luftströmmar: a2 ṁa3 = ṁa1 + ṁ ṁv3 = ṁv1 + ṁv2 ṁv = ω ṁa ⇒ ω3 = ω1ṁa1 + ω2ṁa2 ṁa1 + ṁa2 ṁa3 h3 = ṁa1 h1 + ṁa2 h2 ⇒ h3 = ṁa1 h1 + ṁa2 h2 ṁa1 + ṁa2 I det psykrometriska diagrammet ligger blandningspunkten längs förbindelselinjen mellan tillstånd 1 och 2 (längs blandningslinjen). Ch. 14-7 Termodynamik C. Norberg, LTH FUKTIG LUFT — HUR INVERKAR TRYCKET? Givet: T = 23◦C, φ = 50% samt (a) P = 97.3 kPa, (b) P = 101.3 kPa (1 atm), (c) P = 105.4 kPa Sökt: ω, v, Tdp , Twb samt entalpin h Lösning: I fall (b) kan det psykrometriska diagrammet användas, dock ej i fall (a) och (c) ty P 6= 101.3 kPa. v = V/ma = RaT /Pa, Pa = P − φPsat@T , Ra = 287.0 J/(kg K). (a) Formler: ω = 0.00911, v = 0.886, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.1◦C, h = 46.3 (b) Diagram: ω = 0.0088, v = 0.85, Tdp = 12◦C, Twb ≃ 16.2◦C, h ≃ 45.5 Formler: ω = 0.00876, v = 0.851, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.2◦C, h = 45.4 (c) Formler: ω = 0.00840, v = 0.817, Tdp = 12.0◦C, Twb = 16.3◦C, h = 44.5 Observera att daggpunkten Tdp är oberoende av trycket vid konstant temperatur och relativ fuktighet (Tdp = Tsat@Pv , Pv = φPsat@T ). Slutsats (i detta fall): P = 1 atm ± 4% ⇒ ω ± 4%, v ± 4%, Twb ± 0.1◦C, h ± 2% vilket i många fall kan vara tillräckligt noggranna värden. Störst inverkan på fuktighetsgrad och volymitet, övrig inverkan av ungefär samma storleksordning som avläsningsnoggrannheten i det psykrometriska diagrammet (gäller dock inte generellt). • Vid problemlösning (alt. tentamen): Om angivet tryck 6= 1 atm (101.3 kPa) är det underförstått att formler skall användas. Ch. 14-5 Termodynamik C. Norberg, LTH