Essä: Humaniora och matematik – visst går de ihop
Page 1 of 4
© Tvärsnitt
Humaniora och matematik - visst går
de ihop
KIMMO ERIKSSON ÄR PROFESSOR I MATEMATIK VID MÄLARDALENS
HÖGSKOLA DÄR HAN FÖRESTÅR ETT LABORATORIUM FÖR
SPELEXPERIMENT. HANS PASSIONER ÄR MATEMATIKENS TILLÄMPNING
OCH POPULARISERING SAMT ATT FÖRFATTA OPERA. DEN 4 OKTOBER GES
PÅ KUNGLIGA VETENSKAPSAKADEMIN I STOCKHOLM HANS OPERA
"KRYPTO"OM MATEMATIKERN ARNE BEURLING.
Matematik är inte bara torra siffror. Det är resonemang och
teori som är ämnets kärna. Matematiken erbjuder metoder
som gör det svåra lättare att uttrycka. Därför behöver även
humanister få sig lite matte till livs, menar
matematikprofessorn Kimmo Eriksson.
Mitt i sommaren fick jag det glädjande beskedet från EU att min
projektansökan om "kumulativ kulturell evolution" beviljas anslag. Det
tvärvetenskapliga konsortiet omfattar förstås både humanister och
evolutionsbiologer, men dessutom är vi ett par matematiker. Vi tror
nämligen att matematik kan spela en viktig roll för att förklara hur
kulturella mekanismer kan ge upphov till de kulturella mönster vi ser.
I ett evolutionärt perspektiv bygger mänsklig kultur på två
grundläggande fenomen: innovation och efterapning. Kulturella
nyheter uppstår lokalt, hos individer eller grupper, för att stundom
mångfaldigas och spridas i tid och rum genom olika former av
tradering. Någon sorts enkel kultur, i meningen att individer kan lära
sig vissa beteenden av varandra, finns förvisso hos flera djurarter.
Människan verkar dock besitta överlägsna förmågor både vad gäller
påhittighet och inlärning och det är vad som krävs för att kultur ska
kunna ansamlas.
Projektet handlar alltså om dessa mekanismer och samspelet dem
emellan. I analysen ingår dels arkeologisk och historisk empiri, dels
kulturella laboratorieexperiment med nutida människor och även djur.
För att testa olika hypotetiska förklaringar till avsaknaden av
kumulativ apkultur kommer en forskare att studera kulturella
förmågor hos apor. Hur kommer då matematik in? Främst som metod,
vilket jag återkommer till nedan, men även som forskningsobjekt - ett
arketypiskt exempel på kumulativ kultur. I flera tusen år har
mänskligheten, lager för lager, skapat matematik genom att uppfinna
begrepp och skrivsätt, besvara gamla frågeställningar och finna nya.
Ibland har man fått riva upp lite grann i gamla strukturer för att
kunna bygga en ännu stabilare grund för ovanstående våningar.
Tillsammans har mänskligheten åstadkommit ett imponerande högt
bygge där även de största genierna bara har bidragit med smådelar i
förhållande till helheten.
Som kulturyttring är matematiken lite speciell i det att den på det hela
taget är global. Man skulle kunna se det som att matematiker över
hela världen har anslutit sig till ett gemensamt monopol. Produkterna
är dessutom huvudsakligen gratis och skapas ofta utan användning i
åtanke. Många matematiker identifierar sig med ett konstnärsideal,
ibland så till den grad att den inflytelserika matematikern G.H. Hardy
entusiastiskt utbrast:
The 'real' mathematics of the 'real' mathematicians', the mathematics
of Fermat and Euler and Gauss and Abel and Riemann, is almost
http://www.vr.se/huvudmeny/tvarsnittnr32006/essahumanioraochmatematikvisstgardeiho... 2006-10-12
Essä: Humaniora och matematik – visst går de ihop
Page 2 of 4
wholly 'useless'.
Men Hardy hade faktiskt fel. Utöver den konstnärliga aspekten på
matematik finns en användbarhet som är häpnadsväckande
allmängiltig. För snart sagt varje tänkbart fenomen verkar
matematiska metoder vara behjälpliga för beskrivning och analys. Låt
mig ge ett exempel från området kulturell evolution: Är det bra att
lära av andra?
Intuitivt anser väl de flesta att det måste vara bättre att lära av andra
än att behöva lista ut allting på egen hand, till exempel vad som är
bra att äta. Men om förutsättningarna ändras kanske den äldre
generationen för vidare matvanor som inte längre är optimala. I en
föränderlig värld kan man därför fråga sig om det inte är bättre att
var och en själv gör sig besväret att reda ut vad som är bäst. Men vad
menas med "bättre"? Vilka är "förutsättningarna"? Och på vilket sätt
är världen "föränderlig"? Genom att formulera en matematisk modell
gjorde antropologen Alan Rogers frågan precis. I sin modell fann han
att det på lång sikt inte kan vara bättre att lära sig av andra än att
lista ut saker själv, för då skulle till slut ingen lista ut någonting utan
bara lära sig av andra och då skulle till slut all kunskap bli förlegad.
Ur en sådan matematisk modell springer sedan nya forskningsfrågor
fram. Till exempel skulle man kunna inspireras till empiriska studier
av eventuella utvecklingsmönster där perioder av stark
traditionsbundenhet växlar med perioder av intensiv innovation. Eller
så kan man, som jag, provoceras av slutsatsen och försöka utveckla
rikare modeller, det vill säga alternativa sätt att precisera frågan som
leder till slutsatser man finner rimligare. I bästa fall kan man få ett
tätt samspel mellan formella modeller och empiri.
En välformulerad anhängare av denna syn är Peter Hedström, svensk
sociolog vid Oxford. I en nyutkommen bok argumenterar han för att
man bör höja den teoretiska ambitionsnivån inom kulturforskning.
Teorier bör, menar han, beskriva faktiskt existerande mekanismer
som i formell mening kan visas leda till uppkomsten av fenomen som
vi verkligen observerar. Ett stort arbete har skett inom
humanvetenskaperna i att formulera hypoteser om kultur, men det
komplementära arbetet med att hitta den lämpliga matematiken för
en meningsfull formalisering är ofta knappt ens påbörjat. För detta
krävs naturligtvis kunskaper både i matematik och humanvetenskap.
Själv är jag en matematiker som unnar mig att försöka utveckla min
humanistiska sida. På samma sätt skulle jag unna många fler
humanister att utveckla sin matematiska sida. Den som bara har fått
sin bild av matematik genom mördande sifferexercis i skolan har gått
miste om så mycket.
Matematiken rymmer många guldkorn som man inte behöver vara
expert för att kunna uppskatta. Och - för att återknyta till
forskningsfrågan ovan - man behöver inte lista ut allt själv, utan
många personer som redan är kunniga i matematik samarbetar gärna
över gränserna med forskare som besitter annan specialistkompetens.
Kanske är ömsesidiga missförstånd det största hindret för samarbete.
I återstoden av denna essä tänkte jag ta upp några missuppfattningar
om matematik som jag har stött på, för att sätta dem i relation till
aktuell humanvetenskap som jag gillar.
MATEMATIK ÄR VÄL BARA SIFFROR?
Visst är siffror torftig läsning jämfört med saftig prosa, men det är
inte siffror utan resonemang som är matematikens kärna. En del
matematiska texter innehåller inte en enda siffra! Omvänt kan
http://www.vr.se/huvudmeny/tvarsnittnr32006/essahumanioraochmatematikvisstgardeiho... 2006-10-12
Essä: Humaniora och matematik – visst går de ihop
Page 3 of 4
matematisk-geometriska symboler ha metaforisk innebörd även för
ickematematiker. På en konferens i somras beskrev Lotte Thomsen,
dansk psykolog vid Harvard, en studie där människor i olika åldrar och
kulturer fick illustrera sociala strukturer med hjälp av ringar.
Figur 1 visar två av de abstrakta geometriska mönster som Thomsen
har funnit rymma humanistisk mening. Så gott som alla människor
tycks nämligen spontant mena att den vänstra figuren beskriver en
egalitär struktur med täta band och den högra en hierarkisk struktur
med större sociala avstånd. Avsaknad av denna spontana tolkning
visade sig vara korrelerat till psykiska problem. (Bilder och figurer
publiceras endast i den tryckta upplagan av Tvärsnitt)
MATEMATIK KAN VÄL INTE FÅNGA MÄNSKLIG
KOMPLEXITET OCH SUBJEKTIVITET?
Matematiken förnekar inte att världen är komplicerad, men en
grundläggande idé inom all vetenskaplig teori är att göra det
svårförståeliga mer begripligt. Matematiska begrepp kan göra svåra
saker lättare att uttrycka. Säg exempelvis att man skulle vilja uttala
sig om sambandet mellan kön och lön. En väg är att resignerat
utbrista att det är för komplicerat. En annan väg är att göra en grov
förenkling som går att uttrycka i vardagsspråk: Män tjänar mer än
kvinnor. En tredje väg är att utnyttja det matematiska begreppet
fördelning och som i Figur 2 visa inkomstfördelningen för båda könen.
En person skolad att tolka en sådan bild kan däri finna mycket mer
information som nyanserar sambandet. Bland annat framgår det att
nästan hälften av dessa män har en lön som understiger kvinnornas
medellön.
När man går ner på individuell nivå slår verklighetens subjektiviteter
till med full kraft. Hur vet man till exempel om en viss given individ är
orättvist behandlad? Alla har väl från sitt eget privatliv erfarenhet av
missförstånd där båda parter känner sig illa behandlade. Båda är
tvärsäkra på vad båda har sagt och menat, men båda kan inte ha rätt.
Ibland har man alltså helt enkelt fel om andra personers motiv eller
saknar insikt om de egna bevekelsegrunderna. Ord står mot ord. Kan
man då aldrig objektivt tala om diskriminering, utan bara välja en
berättelse som känns bra? Jo, genom att aktivt sträva efter
objektivitet kan man komma långt.
Ett av mina favoritexempel kommer från ekonomihistorikern Claudia
Goldin vid Harvard, som har studerat både slaveri och
könsdiskriminering med hjälp av matematik och statistik. I en omtalad
studie analyserade hon och Cecilia Rouse effekten av att amerikanska
symfoniorkestrar för trettio-fyrtio år sedan började genomföra
provspelningar bakom skärm. Innan dess var den allmänna åsikten
bland dirigenter att kvinnor inte kunde spela tillräckligt bra.
Provspelningar tycktes bekräfta detta, ty dirigenterna var övertygade
om att de gav jobben till dem som spelat bäst och eftersom ytterst få
kvinnor vann provspelningar så räckte de tydligen inte till. Goldins
kvantitativa analys visar dels att när skärmar infördes blev det många
fler kvinnor som vann provspelningar, dels att effekten verkar bero
just på skärmarna och inte på andra tänkbara förklaringar som till
exempel att den nya generationens kvinnor skulle ha spelat bättre.
Dirigenternas tidigare upplevelser av att kvinnor inte spelade
tillräckligt bra verkar alltså ha uppstått som en omedveten produkt av
den fördom som de hela tiden fick bekräftad.
När de inte såg könet på den som spelade kunde fördomen inte längre
påverka upplevelsen och då lät kvinnorna plötsligt bättre.
Forskningsresultat som detta visar dels att objektivitet kan vara
http://www.vr.se/huvudmeny/tvarsnittnr32006/essahumanioraochmatematikvisstgardeiho... 2006-10-12
Essä: Humaniora och matematik – visst går de ihop
Page 4 of 4
eftersträvansvärt, dels att den inte uppstår av sig själv. Forskare i
tolkande vetenskaper befinner sig ofta i dirigenternas situation. Lek
med tanken att man vill studera hur chefsbeteende beror på kön; för
att inte forskarens fördomar ska slå igenom bör cheferna avkönas före
analysen.
MÄNSKLIGA RELATIONER OCH KÄNSLOR KAN
VÄL INTE MÄTAS?
Att det skulle vara omöjligt att mäta känslor och relationer mellan
människor är en ren missuppfattning. Problemet är tvärtom att det
sällan finns bara ett sätt att mäta. Man kan operationalisera
mätningen på många olika sätt och inget sätt är självklart "rätt". För
att till exempel mäta hur kär Alicia är i Bengt skulle vi bland annat
kunna
z be Alicia ange svaret på en skala,
z räkna hur ofta Alicia ger Bengt kärleksbetygelser,
z visa Alicia bilder av olika män och mäta hur mycket
hjärtfrekvensen ökar när bilden föreställer Bengt,
z eller fråga Bengt!
Varje mått säger oss något om Alicias kärlek och mönstret av likheter
och olikheter mellan måtten säger oss ännu mer.
MATEMATIK ÄR VÄL AUKTORITÄRT OCH
PATRIARKALT?
Den vanliga missuppfattningen att matematik är auktoritärt tror jag
härrör från sättet som matematik presenteras på i skolan. Där delar
läraren ut obönhörliga "rätt" eller "fel" med hänvisning till hur
motsvarande uppgifter löses i boken. Men det är inte boken, eller
läraren, som är auktoriteten - det är mänsklighetens förmåga till
logiskt och abstrakt tänkande.
De flesta människor som lär sig vad abstraktionerna 2, 4, + och =
står för håller med om att sambandet 2 + 2 = 4 följer rent
förnuftsmässigt. Om jag försökte lära ut att 2 + 2 = 5 skulle
sexåringar invända att det inte stämmer. "Kolla själv, Kimmo: Här är
två fingrar, här är två till. Räknar vi allihop blir det en-två-tre-fyra!"
Mänskligt logiskt tänkande undergräver auktoritet! Ett matematiskt
budskap kan prövas oberoende av avsändaren. Detta är naturligtvis
lättare att göra om budskapet är förhållandevis entydigt och
matematik underlättar tydlighet.
Hur är det med könsaspekten då? De forskare jag har nämnt ovan
som goda exempel - Lotte Thomsen, Claudia Goldin och Cecilia Rouse
- är samtliga kvinnor. Matematiska metoder är dock inte
könsbestämda, utan kan med framgång användas även av män som
gör sig mödan. Litteraturvetaren Jonathan Gottschall i New York är en
sådan man som studerar litteratur från ett evolutionärt perspektiv.
Eftersom min egen essä slutar här vill jag för vidare läsning varmt
rekommendera Gottschalls nyligen utgivna bokkapitel om hur
matematik kan och bör användas mer även inom litteraturvetenskap.
http://www.vr.se/huvudmeny/tvarsnittnr32006/essahumanioraochmatematikvisstgardeiho... 2006-10-12
