1
KRAFT OCH RÖRELSE
av
Björn Andersson
Först kommer en beskrivning och exemplifiering av
Newtons tre lagar. Sedan följer en redovisning av
olika undersökningsresultat angående hur elever löser
olika problem inom området mekanik. Det är bl.a.
fråga om att ange vilka krafter som verkar på föremål i
rörelse och vila, liksom att reda ut kraftsituationen vid
växelverkan mellan objekt. En vanlig vardagsföreställning är att rörelse med konstant fart längs en rät
linje beror på att en nettokraft verkar i rörelseriktningen. Enligt Newtons mekanik däremot innebär
detta slags rörelse att inga krafter verkar på det aktuella föremålet, eller att summan av krafterna är noll.
Kapitlet avslutas med några reflektioner angående när,
och vilka elevgrupper, skolan skall undervisa om
Newtons tre lagar.
Bakgrund
Materian i vår omvärld uppfattas i det dagliga livet som både i vila och rörelse.
Möbler står stadigt på golvet och hus på marken. Regn faller och floder rinner.
Luften flyttar sig, vilket upplevs som vind. Vi promenerar, åker bil, kastar boll
och mycket annat. Också astronomiska objekt är i rörelse. Jorden roterar runt sin
axel och går i en bana runt solen, som i sin tur kretsar runt Vintergatans centrum.
Vintergatan rör sig i förhållande till andra galaxer.
Rörelsens natur har sysselsatt filosofer och naturvetare sedan antikens dagar.
Aristoteles betraktade fritt fall som naturlig rörelse, som inte behövde någon
förklaring. Annan rörelse krävde däremot en sådan. Exempelvis förklarade han att
en projektil drivs framåt på grund av att den mötande luften rusar runt projektilen
och snabbt fyller det vakuum som bildas bakom denna, och då skjuter på
projektilen.
Newtons tre lagar
I den s.k. klassiska mekaniken är utgångspunkten en annan än Aristoteles tes om
fritt fall. Det som betraktas som naturligt är rörelse med konstant fart längs en rät
linje. Den behöver därför inte förklaras. All annan rörelse förklaras med att en
nettokraft verkar på föremålet som rör sig. Denna idé formulerades av Newton,
och är en hörnsten i hans mekanik, vars kärna är tre lagar som med nutida
terminologi har följande lydelse:
© Författaren, 2008
2
NEWTONS FÖRSTA LAG
Varje kropp förblir i vila eller rörelse med konstant fart längs en rät linje om den inte
påverkas av en obalanserad kraft.
NEWTONS ANDRA LAG
F = ma
F betecknar kraft, m massa och a acceleration. (Kraft och acceleration är
vektorstorheter, dvs. storheter som har både storlek och riktning. De kan betecknas
med fet stil.)
NEWTONS TREDJE LAG
Om en kropp påverkar en annan med en given kraft, återverkar den senare kroppen på
den förra med en lika stor men motsatt riktad kraft.
Vila och rörelse är inga absoluta begrepp. Tänk på ett föremål som ligger på
däcket till en pråm. Vi antar att den glider rakt fram med konstant fart på en flod.
En observatör på pråmen rapporterar att föremålet är i vila. Han har pråmen som
referenssystem. En observatör på stranden rapporterar att föremålet rör sig med
konstant fart längs en rät linje. Hon har marken som sitt referenssystem. Anta nu
att någon skjuter föremålet längs däcket, så att det påverkas med en konstant
nettokraft framåt i horisontell led. Observatören på båten gör mätningar så att han
kan räkna ut accelerationen. Han får fram ett visst värde på denna. Observatören
på stranden gör också mätningar och räknar ut accelerationen. Hon får samma
värde! Detta är ett exempel på att vila och linjär rörelse med konstant fart är
ekvivalenta i Newtons mekanik.
De tre lagarna är det mest
väsentliga i mekaniken. De
är grunden för alla härledningar och annan problemlösning inom området, men
används också som verktyg
inom andra delar av den
klassiska fysiken, t.ex. ellära. Se figur 1!
Den första lagen utsäger
alltså att vila eller rörelse
med konstant fart längs en
rät linje i ett givet referenssystem är något som tas för
givet, dvs. den förklaras
inte utan betraktas som naturlig. Men alla avvikelser
från vila eller rörelse med
Figur 1. Newtons lagar används inom många delar
av fysiken.
3
konstant fart längs en rät linje förklaras med att en kraft eller krafter verkar enligt
Newtons andra lag. Avvikelser kan vara att en rörelses riktning ändras eller att
farten ökar eller minskar.
Som ett exempel tar vi en bil som kör på en raksträcka med konstant fart. Se
figur 2! Det betyder att nettokraften på bilen i horisontell led är noll, dvs. att
dragkraften F är lika stor som friktionen F1 från luft och vägbana. Om det finns en
nettokraft i rörelsens riktning (F > F1) accelererar bilen, om nettokraften är
motsatt rörelsens riktning (F < F1) retarderar den, i båda fallen i enlighet med
andra lagen.
Figur 2. Krafter på en bil som kör med
konstant fart längs en rät linje.
Figur 3. Krafter på en lampa som
hänger i taket.
Ett annat exempel är en lampa som hänger i taket (figur 3). Den är i vila och
därför är summan av de krafter som verkar på den noll. Tyngdkraften G är riktad
rakt neråt. Den balanseras av en lika stor och motsatt riktad spänning S i snöret.
Den tredje lagen utsäger att krafter alltid förekommer parvis. På denna punkt
skrev Newton: ”Vad som än drar eller pressar på ett föremål, dras eller pressas
lika mycket av detta. Om man pressar en sten med fingrarna, så pressas också
fingrarna av stenen.” Detta tyder på att krafter alltid uppträder som ett resultat av
växelverkan mellan föremål: föremål A skjuter på eller drar i B medan föremål B
skjuter på eller drar i A precis lika mycket. Dessa parvisa dragningar eller
påskjutningar är alltid lika stora men har motsatt riktning. Den ena kraften i ett par
orsakar inte den andra. De två existerar samtidigt, och de verkar inte på samma
föremål. En konsekvens av detta är att summan av alla krafter i universum är noll.
Här följer några exempel på tredje lagen. En fotbollsspelare avlossar ett skott
(figur 4). Hon påverkar då bollen med en kraft F. Bollen utövar då en lika stor och
motriktad kraft (−F) på hennes fot.
Jordens dragningskraft på en satellit är G (figur 5). Satelliten utövar en lika stor
och motriktad kraft (−G) på jorden.
4
Figur 4. Krafter vid växelverkan
boll–fot.
Figur 5. Krafter vid växelverkan
satellit–jord.
En pråm stöter på en låda i vattnet och skjuter den framför sig (figur 6). Pråmen
påverkar lådan med en kraft F. Lådan påverkat då pråmen med en lika stor och
motriktad kraft −F.
Figur 6. Krafter vid växelverkan låda–pråm.
Systemen fotbollspelare–boll och pråm–låda kan ses som växelverkan utan
avstånd. Systemet satellit–jord exemplifierar växelverkan på avstånd.
Undersökningsresultat
Föremål i rörelse
Ett stort antal undersökningar har gjorts, vilka belyser olika aspekter av elevers
begrepp om kraft och rörelse.1 Ett exempel är en uppgift som getts i intervjuform
till studerande på maskinteknisk linje vid en svensk teknisk högskola2. Den gällde
att rita ut de krafter som verkar på en hockeypuck som glider över isen.
1
Två översikter av området med tonvikt på den elementära universitetsundervisningen har gjorts
av McDermott (1984) samt McDermott & Redish (1999). Det senare arbetet omfattar även andra
områden av fysiken än mekanik. En översikt inriktad på grundskole- och gymnasienivå har gjorts
av Driver, Squires, Rushworth och Wood-Robinson (1994, kapitel 21–23).
2
Johansson, 1981.
5
Ett vanligt svar framgår av figur 7. N
och G är lika stora och motriktade,
vilket är korrekt. Men F är betydligt
större än friktionskraften F1, vilket
ger en nettokraft i rörelseriktningen.
Men det existerar ingen kraft F. I
horisontell
led
verkar
endast
friktionskraften F1, vilket gör att
pucken retarderar (enligt Newtons
andra lag).
Figur 7. Krafter på en hockeypuck som
glider över isen, enligt en intervjuad studerande.
Ett annat exempel gäller en grupp om fyra fysikstuderande som arbetar med ett
problem i en introduktionskurs i mekanik.3 De har hållit en metallkloss horisontellt i sin flata hand och promenerat med den i rak linje och med konstant fart.
Deras uppgift är att rita ut de krafter som under promenaden verkar på klossen.
Två studerande har ritat figur 8. (G är tyngdkraften, N och F krafter på klossen
utövade av handen; v är klossens hastighet.) De två andra har en korrekt figur,
dvs. kraften F saknas. Gruppmedlemmarna är alltså inte överens och ber om hjälp
av läraren:
S1: Vi kan inte komma överens, men jag tror att
jag har rätt.
L: Varför har du ritat ut en horisontell kraftvektor?
S1: Därför att klossen rör sig. Om den rör sig
måste den ha en kraft på sig.
L: Hur rör sig klossen?
S2: Därför att vi sköt på den.
L: Kan du beskriva rörelsen?
Figur 8. Krafter på en kloss
S2: Som man säger: I en rät linje med konstant
enligt två studerande.
fart.
L: Kändes det som att du utövade en horisontell kraft?
S2: Inte mycket. Jag gick ganska sakta.
S1: Det gjorde jag också.
L: Varför ritade ni då, båda två, horisontella kraftvektorer som är lika stora som
de vertikala kraftvektorerna?
S1: Jag antar att det är fel. Kanske skulle den vara en tiondel så stor.
S2: Snarare en femtedel.
S1: Hur som helst ganska liten ... men den måste vara där för annars skulle den
inte röra sig.
S2: Ja, det stämmer.
Man kan sammanfatta strukturen i de angivna förklaringarna genom att skriva
v ~ F, vilket utläses att farten står i proportion till kraften i fartens riktning. Detta
är en form av allmänt orsakstänkande som används dagligen och stundligen,
nämligen att ett objekt påverkar ett annat, vilket leder till en effekt. Om det
påverkande objektet ökar eller minskar sin ansträngning, så ökar eller minskar
3
Hake, 1992.
6
effekten. Om ansträngningen är noll blir det ingen effekt. I våra två exempel är
det en kraft som påverkar och effekten blir att ett objekt rör sig med en viss
hastighet.
Låt oss ta ytterligare ett exempel. En person promenerar med god fart. I sin
utsträckta hand håller han en liten boll, som han släpper i läge A (figur 9). Då
bollen slår i marken är personen i läge B. Var slår bollen i marken? I A? Mellan A
och B? i B? Någon annanstans?
Figur 9. Var slår bollen i marken?
Ett inte så ovanligt svar är att bollen träffar marken i A.4 Detta kan ses som tecken
på tänkande enligt v ~ F. Så länge personen håller i bollen drivs den framåt med
samma fart som personen själv. Men när bollen släpps blir drivkraften framåt noll.
Alltså faller bollen rakt ned och träffar marken i A.
Ett något mer komplicerat problem är följande, som getts till franska och belgiska
universitetsstuderande i fysik under deras första utbildningsår.5
En jonglör har fem likadana
bollar i luften samtidigt. Bollarna
är alla på samma höjd, men följer
olika banor och har olika hastigheter (se figur 10). Rita ut den
eller de eventuella krafter som
verkar på varje boll. Bortse från
luftmotstånd.
Figur 10. Jonglörens bollar.
Den korrekta lösningen är att varje boll påverkas av tyngdkraften som är lika stor
på alla. Se figur 11! Cirka 50 % av de studerande svarade på detta sätt. I
alternativa svar varierade kraftsituationen med bollens hastighet. Ett exempel ges i
figur 12. Som framgår finns det i detta svar alltid en nettokraft i rörelseriktningen,
utom när det gäller den andra bollen, som har hastigheten noll. Där är också
nettokraften noll.
4
5
McCloskey, 1983a.
Viennot, 1979.
7
Figur 11. De krafter som verkar på
jonglörens bollar – korrekt lösning.
Figur 12. Krafter som verkar på
jonglörens bollar – vanlig alternativ
lösning.
Den medeltida impetusteorin och nutida elevsvar
En annan undersökning gällde ett papper- och pennaproblem angående en metallkula som med fart glider över en klippkant.6 De tillfrågade, cirka 50 amerikanska
collegestuderande, ombads rita kulans fortsatta bana. Tre typer av svar gavs – a, b
och c i figur 13. Cirka tre fjärdedelar gav typ-a svar, övriga typ b- eller c-svar.
Figur 13. Hur fortsätter kulan över kanten? Tre typer av svar.
Typ-c svaren är intressanta bl.a. därför att de överensstämmer med hur man under
medeltiden beskrev och förklarade projektilrörelse med utgångspunkt i den s.k.
impetusteorin, som lades fram på 1300-talet av Jean Buridan.7 Enligt denna teori
överför den som sätter en kropp i rörelse, t.ex. genom ett kast, en viss ”impetus”
till denna. Ju mer man tar i, desto mer impetus överförs. Det är denna impetus
som får föremålet att fortsätta i en bana efter att kontakten med kastaren har
upphört. Men på grund av gravitation och luftmotstånd försvagas impetus och till
slut tar gravitationen över, vilket gör att föremålet rör sig rakt ner.
6
7
McCloskey, 1983b.
Halloun & Hestenes, 1985.
8
Albert av Sachsen tillämpade denna teori på bl.a. ett kanonskott, avfyrat horisontellt.8 Han ansåg att kulan först går horisontellt, därför att dess impetus då helt
övervinner luftmotstånd och kulans tyngd. I nästa skede är impetus så pass försvagad av luftmotståndet att tyngden böjer ner projektilens bana. I tredje fasen är
impetus helt slut och kulan faller rakt ned. Jämför figur 13 c!
Den bana som visas i figur 13 b tycks också peka på ett impetus-tänkande, men
med skillnaden att tyngden gör att kulan viker av nedåt från början. Banan enligt
13 a tycks tyda på en korrekt uppfattning, men kan mycket väl rymma en idé om
en impetus som gradvis försvagas. Undersökningen ger dock inga upplysningar
om hur de svarande resonerar.
Buridan tänkte sig också att om ett föremål snurras runt, runt så överförs en
cirkulär impetus till detta. Det framgår inte om han gjorde experiment för att
bevisa att ett objekt som fått en sådan impetus fortsätter i en cirkel efter det att
kontakten med igångsättaren upphört. I så fall hade teorin råkat i svårigheter. Det
intressanta med denna till synes egendomliga föreställning är att den tycks
förekomma hos nutida ungdomar. De 50 amerikanska collegestuderande som
nämnts ovan fick i uppgift att rita ut vilken bana en kula skulle följa i olika
situationer. En gällde ett rör böjt som en spiral. Se figur 14:I, som är sedd
uppifrån. Kulan skjuts in i A, snurrar runt och åker ut vid B. Hur fortsätter den?
Halva gruppen ritade en krökt bana av den typ som visas. En annan situation
återges i figur 14:II, som också är sedd uppifrån. Det är en kula som snurras runt
med hjälp av ett snöre. Kulan lossnar från detta när den är i C. Hur fortsätter den?
Cirka en tredjedel ritar den krökta bana som visas. I den tredje situationen pendlar
kulan fram och tillbaka. Se figur 14:III, som är sedd från sidan. Kulan lossnar från
snöret då den är i D. Hur fortsätter den? Några elever ritar den bana som visas i
figuren.
Figur 14. Hur fortsätter kulan? Tre situationer och tre svar.
De nu beskrivna svaren tolkas som att den studerande tänker sig att kulan genom
sin förhistoria har en benägenhet att gå i en cirkelbana. Med medeltida
terminologi skulle man kunna säga att den har fått en cirkulär impetus. Denna
förbrukas gradvis, vilket yttrar sig att banorna i situation I respektive II rätas ut
mer och mer. Föreställningen om cirkulär impetus är påtagligt situationsberoende.
8
Halloun & Hestenes, 1985.
9
Ibland är den vanligt förekommande, ibland sällsynt. Fysikens svar är att kulan
fortsätter i tangentens riktning, som är utritad som en streckad linje i de två fallen.
I den tredje situationen förbrukas cirkulär impetus helt, och då tänker sig den
studerande att kulan faller rakt ned.
Ett roande exempel på förklaring till varför kulan i situation 14:I fortsätter i en
krökt bana är följande svar:9
When you train something to do something for quite some time ... this thing [the ball]
will do the same thing [move in a curved path] it was trained to do, by itself.
Pulser längs ett rep
Ett sammanhang där impetus-tänkande förekommer är pulser som utbreder sig
längs ett rep. Följande uppgift har getts till gymnasister och olika grupper av
universitetsstuderande i en fransk undersökning:10
En röd tråd är fastknuten vid R på ett rep som ligger på ett horisontellt bord.
En person tar tag i repet vid O och gör en rörelse med sin hand. Då kan följande form
observeras vid tiden t:
Är det möjligt för personen att röra sin hand på ett sådant sätt att formen når fram till
den röda tråden innan tiden t har gått? Motivera ditt svar.
Anmärkning. Man kan tycka att uppgiftens formulering är knapphändig och onödigt
abstrakt. Handrörelsen görs snärtigt och lämpligen horisontellt. Då börjar en
horisontell bula (puls, signal) utbreda sig längs repet. Frågan är om man kan få denna
bula att röra sig snabbare längs repet.
Fysikens svar är att pulsens hastighet bara beror av mediet, i detta fall repet och
hur spänt det är. Vill man påverka utbredningshastigheten får man ändra
spänningen eller ta andra rep. Själva fenomenet är onekligen intressant. Något rör
sig längs repet. Detta något är inte ett objekt som består av samma materia från
början till slut utan en puls eller signal som överför energi från en punkt till en
annan.
Hur svarar då eleverna? Majoriteten, 60 %–75 % beroende på undersökningsgrupp, svarar ja på frågan om man kan få pulsen att röra sig snabbare längs repet.
Här är några typiska motiveringar:
– Bulan kommer att röra sig fortare om han rör handen fortare.
– Hastigheten beror på den kraft med vilken han rör handen.
9
Halloun & Hestenes, 1985.
Maurines (1986), refererad av Viennot (2001, s. 70–72).
10
10
– Man måste skaka handen häftigare, då får bulan mer kraft, den kommer att röra sig
fortare.
Bulan behandlas i dessa svar nästan som ett objekt. För att objektet skall röra sig
behövs en kraft. Denna sätts av handen in i bulan som ett slags rörelsekapital eller
impetus, som används för att driva fram objektet.
Ett annat exempel utgår från att tre pulser av olika storlek rör sig längs repet.
Både före och efter undervisning om vågrörelse är det en hel del elever som
menar att ju större pulsen är, desto fortare går den.
När är bollens hastighet störst?
I en amerikansk undersökning fick 84 högskoleelever i psykologi följande
problem:11
En boll kastas till en mottagare som figuren visar. Bollens bana är utritad. Markera
var i banan som bollens fart är störst!
Figur 15. Testuppgift.
När den studerande svarat fick han/hon i ett nästa steg följande förklaringar att
välja mellan:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Bollen rör sig med konstant fart (speed) i hela sin bana.
Bollen ökar sin fart kontinuerligt.
Bollen saktar in kontinuerligt.
Bollen ökar först sin fart och saktar sedan in.
Bollen saktar först in och ökar sedan sin fart.
Annat, beskriv.
Fysikens svar är att bollens fart är som störst just då den lämnar kastarens hand.
Farten minskar upp till maximal höjd och ökar sedan under färden ner till mottagaren. Om luftmotståndet kan försummas är farten lika hög när mottagaren
fångar bollen som när den lämnar kastarens hand, under förutsättning att respektive hand är på samma nivå.
Det vanligaste svaret från försökspersonerna är att bollen har sin maxfart strax
före banans topp. Det är 37 % av försökspersonerna som väljer förklaring D och
11
Hecht & Bertamini, 2000.
11
7 % B. Liknande resultat har erhållits för en bollbana som nästan är horisontell.
Olika andra undersökningar som författarna gjort styrker att det är en vanlig
uppfattning att ett kastat föremål ökar sin fart, dvs. accelererar, i början av sin
bana. Detta stämmer varken med Newtons mekanik eller den medeltida
impetusteorin.
Det finns ingen övertygande förklaring till hur denna föreställning om acceleration uppkommit. Klart är dock att de experimentella bevisen för att det finns en
föreställning om acceleration i kastbanans första del är så pass övertygande att det
är motiverat att i undervisningen diskutera problem liknande det nu beskrivna.
Föremål i vila
Olika undersökningar har gjorts av hur elever tänker sig att krafter verkar på ett
föremål i vila i ett givet referenssystem. En undersökning gällde amerikanska
fysikstuderande på gymnasienivå.12 Före undervisning ombads de att förklara hur
det kan komma sig att en bok ligger stilla på ett bord. I många svar framfördes
tankar om att luften trycker på boken, antingen från alla håll eller enbart uppifrån.
Ibland uppfattades luften som enda orsaken till att boken låg stilla (figur 16A),
vilket kan tolkas som att tyngd beror på luftens tryck. I andra svar är det
lufttrycket och tyngden som tillsammans håller boken kvar på bordet (B).
Tyngd eller dragningskraft förekommer i många svar. I de flesta av dessa
uppfattas dragningskraften som en verkan på avstånd, vilken utövas av jorden.
Men som vardagsuppfattning förekommer också, förutom att luftens tryck gör att
föremål har tyngd, tanken att tyngd är en inneboende egenskap hos föremål. I en
hel del svar tänker sig eleverna att tyngden drar boken nedåt och att bordet är i
vägen (C). I andra svar förekommer också en motkraft från bordet, vanligen upp-
Figur 16.Olika förklaringar till att en bok ligger still på bordet.
fattad som mindre än tyngden (D). Det är lätt att förstå att det rätta svaret (E) inte
är så vanligt. Intuitivt känns det som att boken skulle sväva om tyngden helt
upphävs av en lika stor och motriktad kraft.
12
Minstrell, 1982.
12
Ett undervisningsförslag i detta sammanhang är att använda sig av överbryggande
analogier för att göra troligt att bordet utövar en kraft på boken.13 Man börjar med
att diskutera vilka krafter som verkar på en tung bok då den vilar i en utsträckt
handflata. Här är det inte så svårt att föreställa sig att handen utövar en lyftkraft på
boken. I nästa situation ersätts handen av en fjäder, som boken vilar på och som
den trycker ihop. Härifrån tas steget till att boken ligger på en tunn bräda, som
hålls uppe av två stöd. Boken gör att brädan böjs. Också i dessa två situationer
kan eleverna kanske föreställa sig att såväl fjäder som bräda skjuter uppåt och
därefter ta steget till tanken att bordet också gör så, även om man inte med ögonen
kan observera att bordsskivan böjs något nedåt.
Växelverkan
I en studie undersöktes hur elever uppfattar de krafter som finns då två klossar (A
och B) växelverkar under olika betingelser.14 För varje interaktion ställdes frågan:
Vad gäller om den kraft som A utövar på B i förhållande till den kraft som B
utövar på A? Tre svarsalternativ gavs: ”A utövar en större kraft”, ”Krafterna är
lika”, ”B utövar en större kraft”. Följande betingelser ingick (se figur 17):
1. KLOSSARNA ÄR I VILA
A och B har samma respektive olika massa
2. KLOSSARNA SKJUTS
a) Hastigheten är konstant
A och B har samma massa
A skjuter på B; A har minst massa
A skjuter på B; A har störst massa
b) Hastigheten är ökande
A och B har samma massa
A skjuter på B; A har minst massa
A skjuter på B; A har störst massa
3. KLOSSARNA DRAS
a) Hastigheten är konstant
A och B har samma massa
A drar B; A har minst massa
A drar B; A har störst massa
b) Hastigheten är ökande
A och B har samma massa
A drar B; A har minst massa
A drar B; A har störst massa
Betingelserna 1, 2a och 3a illustreras i figur 17.
Drygt 100 studerande på collegenivå deltog i undersökningen. De allra flesta hade
studerat fysik på highschool och cirka hälften också på college. Två testversioner
förekom, antingen betingelserna 1, 2a och 2b eller 1, 3a och 3b. Tre uppgifter
gavs för varje betingelse, vilket betyder att varje test innehöll 24 frågor. På
samtliga frågor är svaret att krafterna är lika.
13
14
Clement, 1993.
Maloney, 1984.
13
Figur 17. Olika betingelser för växelverkan mellan två klossar.
För 63% av de tillfrågade identifierades fem konsekventa svarsmönster. Dessa är:
A. Massan är det enda avgörande. Den större massan utövar en större kraft (11 %)
B. I vila är krafterna lika. I rörelse utövar den större massan en större kraft. (16 %)
C. I vila är krafterna lika. I rörelse är det ”orsaksklossen” som utövar den större
kraften (dvs. den kloss som skjuter på, respektive drar, den andra klossen). (19 %)
D. I vila och vid konstant hastighet är krafterna lika, men för accelererade system
utövar den större massan en större kraft. (8 %)
E. I vila och vid konstant hastighet är krafterna lika, men för accelererade system är
det orsaksklossen som utövar den större kraften (dvs. den kloss som skjuter på,
respektive drar, den andra klossen). (9 %)
Vi ser att en dominansprincip styr svaren. I 35 % av fallen är det den större
massan som är dominerande. I övriga fall är det orsaksklossen, som utövar den
större kraften.
Det var bara sex studerande som hade alla rätt, dvs. svarade att krafterna är lika i
samtliga fall (uppgiften löses genom att tillämpa Newtons tredje lag). Alla sex
hade studerat fysik på collegenivå.
Kommentarer
Vardagsteori eller ”pool” av föreställningar?
Ett mycket stort antal undersökningar har gjorts när det gäller ungdomars
uppfattningar och resonemang angående krafter och rörelse, dvs. det område som
brukar kallas mekanik. Svar liknande dem som beskrivits i detta kapitel har
erhållits på många uppgifter av olika slag . Detta har lett till idén att ungdomar
14
genom sina erfarenheter har utvecklat ett ramverk eller en vardagsteori angående
rörelse, som de använder när de ställs inför olika testproblem. Här är en
beskrivning av en sådan teori:15
• Om en kropp inte rör sig så är det ingen kraft som verkar på den.
• Om en kropp rör sig, så är det en kraft som verkar på den i rörelsens riktning.
• Rörelse med konstant hastighet kräver en konstant kraft.
Efterhand har dock idén om att en teori liknande denna styr ungdomarnas
tänkande ifrågasatts. Genom att studera hur enskilda individer löser ett antal olika
uppgifter har man kommit fram till att svaren inte tyder på att en viss vardagsteori
används konsekvent. Ett exempel är en israelisk undersökning med 534 deltagare,
alltifrån universitetsstuderande i fysik till gymnasister som studerade avancerade,
elementära eller inga kurser i fysik.16 De fick alla svara på sex testuppgifter. Tre
av dessa återges i figur 18.
Figur 18. Tre testproblem i fysik.
Krafter i rörelseriktningen var vanligt förekommande i svaren, men inte
konsekvent genom alla uppgifter. En mindre grupp ritade t.ex. ut gravitationskraft
och snörspänning i uppgift 1 samt normalkraft och gravitationskraft i uppgift 2,
och utöver detta inga krafter i rörelseriktningen. Sådana förekom däremot på
15
16
Gilbert & Watts, 1983.
Finegold & Gorsky, 1991.
15
kanonkulan i dess tre olika lägen. En annan mindre grupp ritade gravitationskraft,
snörspänning och en kraft i rörelseriktningen på pendelkulan i läge a och c, och
gav i övrigt rätta svar.
Krafter i rörelseriktningen förekom ofta bland de gymnasister som inte studerade
fysik, men inte helt konsekvent. I denna elevkategori var det också bara 10 % som
inte satte ut krafter på föremål i vila, vilka förekom i två uppgifter. Detta är i strid
mot första punkten i vardagsteorin ovan.
Svarsbilden som helhet tyder på att de studerande inte använder en välorganiserad
teori – vardaglig eller annan – när de svarar. Det finns dock ett undantag. Det är
46 % av de universitetsstuderande och 29 % av gymnasisterna i kategorin
”avancerad fysik”, som har alla rätt i enlighet med Newtons mekanik.
Alternativet till Newtons mekanik kan kanske beskrivas som att de studerande har
tillgång till en pool av erfarenheter och föreställningar som inte är systematiskt
organiserade. För dem som studerar fysik ingår vetenskapliga kunskapselement
som normalkraft och jordens dragningskraft i poolen tillsammans med vardagsföreställningar. Beroende på situation använder individen resurser från poolen
som han/hon bedömer lämpliga. Skolans uppgift i sammanhanget är uppenbar.
Det är önskvärt att eleven får stöd och stimulans att organisera grundläggande
begrepp till bestående mönster som kan användas för att begripa världen.
En hjälp för läraren i detta arbete är att ha kunskap om vardagsföreställningar
inom ett aktuellt område. När det gäller mekanik är det som framgått troligen inte
fråga om ett teoriliknande system utan snarare ett antal uppfattningar. Vanliga
sådana är:
• När ett föremål är i rörelse måste det finnas en kraft i rörelsens riktning.
• Ett föremål som inte hålls uppe faller rakt ner, även om det tidigare varit i rörelse i
en viss riktning (t.ex. en boll som släpps från en åkande bil).
• Impetus förbrukas efterhand eller övervinns av gravitationen.
• Ett objekt som kastas fortsätter att accelerera sedan det lämnat kastarens hand.
• Då krafter anges för att beskriva växelverkan mellan föremål tillämpas en
dominansprincip snarare än Newtons tredje lag (t.ex. utövar ett stort föremål en
större kraft på ett litet föremål än vad det lilla föremålet utövar på det stora då de
krockar).
Vila och rörelse – ekvivalens eller separation?
I bakgrunden till detta kapitel konstaterades att vila och linjär rörelse med
konstant fart är ekvivalenta i Newtons mekanik. Men för eleverna tenderar de
båda tillstånden att framstå som två skilda saker. Frågan är om ekvivalensen kan
hjälpa eleven att börja överge sitt resonerande enligt v ~ F. Betrakta en bil som rör
sig rakt fram med konstant fart – se A i figur 19. Vilka krafter verkar på den? De
flesta elever skall enligt olika undersökningar vara benägna att svara att
drivkraften F är större än friktionen F1 (B).
16
Kanske kan man börja bana en ny väg för tänkandet genom att notera att
situationen i A är ekvivalent med vila, och rita ut krafterna som verkar då bilen
står stilla (C). Det är förmodligen inte så svårt. Ingen obalanserad kraft finns i
horisontell led. Nästa steg är att få situationen i det aktuella fallet (A) att stämma
överens med C. Det kan ske genom att drivkraft och friktion görs lika stora. Då
verkar, liksom i vila, ingen obalanserad kraft i horisontell led. Det leder till
lösningen D.
Figur 19. Resonemang som bygger på att vila och linjär rörelse med konstant fart är
ekvivalenta i Newtons mekanik.
Newtons mekanik i skolans undervisning?
Det har framgått, inte minst av den nyss refererade israeliska undersökningen, att
elever i senare delen av tonåren har svårt att förstå Newtons lagar. Det gäller även
universitetsnivå. Det är därför befogat att fråga om Newtons mekanik skall ingå i
skolans undervisning.
För elever på naturvetenskaps- respektive teknikprogrammet är svaret ett självklart ja. Newtons mekanik är en nyckel till många andra områden av fysiken (se
figur 1) och därför något som är nödvändigt att lära sig om man går på dessa
program. Fysikläraren har, tack vare de många studier som gjorts av hur elever
17
uppfattar och försöker lära sig inom detta område, bättre förutsättningar än
tidigare att skapa och utpröva god undervisning.
Svaret är inte lika självklart när det gäller grundskolans senare del. Om man anser
att mekanikens grunder är ett relevant innehåll finns det dock ingen anledning att
på grund av konstaterade svårigheter välja bort detta. Nya sätt att undervisa kan
skapas, baserade på tillgängliga undersökningar om elevers begrepp och sätt att
resonera. Ett intressant och utmanande försök att trots dokumenterade svårigheter
undervisa yngre elever (åk 5–6) har exempelvis genomförts av finländska
forskare. 17
REFERENSER
Clement, J. (1993). Using bridging analogies and anchoring intuitions to deal with
students’ preconceptions in physics. Journal of Research in Science Teaching, 30(10),
1241–1257.
Driver, R., Squires, A., Rushworth, P., & Wood-Robinson, V. (1994). Making sense of
secondary science – research into children's ideas. London: Routledge.
Finegold, M., & Gorsky, P. (1991). Students’ concepts of force as applied to related
physical systems: A search for consistency. International Journal of Science
Education, 13(1), 97–113.
Gibert, J., & Watts, M. (1983). Misconceptions and alternative conceptions: Changing
perspectives in science education. Studies in Science Education, 10, 61–98.
Hake, R. R. (1992). Socratic Pedagogy in the Introductory Physics Laboratory. The
Physics Teacher, 30 (9), 546–552.
Halloun, I. A., & Hestenes, D. (1985). Common sense concepts about motion. American
Journal of Physics, 53 (11), 1056–1065.
Hecht, H., & Bertamini, M. (2000). Understanding projectile acceleration. Journal of
Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 26(2), 730–746.
Johansson, B. (1981). Krafter vid rörelse. Teknologers uppfattning om några grundläggande fenomen inom mekaniken. Mölndal: Göteborgs universitet, Pedagogiska
institutionen.
Juuti, K., & Lavonen, J. (2006). Design-Based Research in Science Education. Nordina,
nr 4, 54–68.
Maloney, D. P. (1984). Rule-governed approaches to physics - Newton’s third law.
Physics Education, 19(1), 37–42.
Maurines, L. (1986). Premières notions sur la propagation des signaux mécaniques: étude
des difficultés des étudiants. Thesis. Université Paris 7.
McCloskey, M. (1983a). Intuitive Physics. Scientific American, 248 (4), 114–122.
McCloskey, M. (1983b). Naive theories of motion. In Gentner, D.& Stevens, A.L (Eds.),
Mental models (pp. 299-324). Hillsdale and London: Lawrence Erlbaum, 299–324.
McDermott, L. C. (1984, July). Research on conceptual understanding in mechanics.
Physics Today, pp. 2–10.
17
Se http://www2.edu.fi/svenska/astel/ Se också Juuti och Lavonen (2006).
18
McDermott, L. C., & Redish, E. F. (1999). PL-PER1: Resource letter on physics
education research. American Journal of Physics, 67(9), 755–767.
Minstrell, J. (1982). Explaining the 'at rest' condition of an object. The Physics Teacher,
20, 10–14.
Viennot, L. (1979). Spontaneous reasoning in elementary dynamics. European Journal of
Science Education, 1(2), 205–221.
Viennot, L. (2001). Reasoning in physics. The part of common sense. Dordrecht: Kluwer
Academic.
