Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Att vardagsanknyta matematikundervisning
Connecting mathematics teaching with daily life
Khadija Qurishi Yousefi
Lärarexamen 210 högskolepoäng
Matematik och lärande
Vårterminen 2008
Examinator: Tine Wedege
Handledare: Annica Andersson
2
Sammanfattning
Syftet med studien är att undersöka om eleverna, i år fyra till sex, skapar generella
matematikkunskaper utifrån vardagssituationer. Vidare är syftet att undersöka vilka didaktiska
möjligheter
och
svårigheter
pedagogerna
upplever
med
att
använda
elevernas
vardagskunskaper som utgångspunkt i matematikundervisning. För att få svar på mina
frågeställningar användes kvalitativa intervjuer som metod. Resultatet visade att pedagoger
försöker diskutera matematiken och använda praktiska arbetet för att vardagsanknyta sin
matematikundervisning. Vidare visade resultatet att de deltagande pedagoger upplever att det
finns stora möjligheter med att utgå från elevernas vardagskunskaper. Det enda svårighet som
pedagoger anger i resultat är att eleverna har olika vardagskunskaper och det gör att det blir
svårt att knyta an till saker som är bekanta för alla.
Nyckelord
Elevers vardagskunskaper, grundskola, matematik, matematikundervisning, , pedagoger,
vardagsanknytning.
3
4
Innehållsförteckning
1. INLEDNING.......................................................................................................................................................7
1.1 SYFTE ...........................................................................................................................................................8
1.2 FRÅGESTÄLLNINGAR ...............................................................................................................................8
2. BEGREPPSDEFINITIONER ...........................................................................................................................9
2.1 VARDAGSMATEMATIK OCH VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING .................9
2.2 VARDAGSKUNSKAPER.............................................................................................................................9
2.3 VARDAGSANKNYTNING ..........................................................................................................................9
3. TEORETISKBAKGRUND ............................................................................................................................. 10
3.1 STYRDOKUMENT ..................................................................................................................................... 10
3.2 VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING ..................................................................... 11
3.3 SVÅRIGHETER MED VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING ............................... 12
3.4 SKILLNADER MELLAN SKOLMATEMATIKEN OCH VARDAGSMATEMATIK ............................ 14
3.5 ELEVERNAS VARDAGSKUNSKAPER SOM UTGÅNGSPUNKT I UNDERVISNINGEN ................. 15
3.6 KONSTRUKTIVISMEN ............................................................................................................................ 16
4. METOD ............................................................................................................................................................ 18
4.1 VAL AV METOD........................................................................................................................................ 18
4.2 PILOTSTUDIE ............................................................................................................................................ 18
4.3 URVAL ........................................................................................................................................................ 18
4.4 BESKRIVNING AV DE DELTAGANDE SKOLOR OCH PEDAGOGER .............................................. 19
4.5 TILLVÄGAGÅNGSSÄTT .........................................................................................................................20
4.6 DATABEARBETNING.............................................................................................................................. 21
4.7 TILLFÖRLITLIGHET ............................................................................................................................... 21
5. RESULTAT OCH DISKUSSION ................................................................................................................... 23
5.1 HUR INTEGRERAR DE DELTAGANDE PEDAGOGERNA, I GRUNDSKOLAN,
VARDAGSKUNSKAPER I SIN MATEMATIKUNDERVISNING? .............................................................. 23
5.2 VAD ANSER DE DELTAGANDE PEDAGOGERNA OM ATT UTGÅ FRÅN ELEVERNAS
VARDAGSERFARENHETER I SIN MATEMATIKUNDERVISNING? ....................................................... 25
6. DISKUSSION OCH SLUTSATS .................................................................................................................... 26
6.1 REFLEKTION OCH DISKUSSION AV RESULTAT OCH TEORI ......................................................... 26
6.2 SLUTSATS .................................................................................................................................................. 29
7. REFERENSER ................................................................................................................................................. 31
7.1 LITTERATUR .............................................................................................................................................. 31
7.2 ELEKTRONISKA KÄLLOR ....................................................................................................................... 33
8. BILAGA 1 ......................................................................................................................................................... 34
5
6
1. Inledning
Enligt Wistedt (1992) finns det starka teoretiska argument som säger att allt ny lärande måste
bygga på redan förvärvade kunskaper. Wistedt (1992) hänvisar till bland annat Piagets
forskning om den kognitiva utvecklingen där det hävdas att allt lärande som inte har sin grund
i redan förvärvade kunskaper är dömd att bli ytlig och meningslös. I läroplanen står det att
det är en skyldighet att ta till vara på elevernas erfarenheter och kunskaper vunna i vardagen
(Utbildningsdepartementet, 1994). Samtidigt är mina erfarenheter från min egen skolgång och
verksamhetsförlagda tid under lärarutbildningen att lärarna är dåliga på att knyta an till
elevernas vardagskunskaper när de lär ut matematik. Lärarna är, enligt min uppfattning, inte
okunniga om behovet att vardagsanknyta utan snarare är det nog så att vardagsanknuten
matematikundervisning kan skapa didaktiska svårigheter och därför är det intressant att
studera vilka svårigheter lärarna anser att vardagsanknytningen medför. Wistedt (1992) tar
upp problemet med att överföra kunskaper som utvecklats i ett sammanhang till nya
situationer. Det är inte självklart att innebörder som hör vardagen till kan användas när ett
abstrakt innehåll ska läras in eftersom det kräver en överföring från en kontext till en annan.
Dessutom är det inte självklart att eleverna ser matematiken i de vardagliga exemplen. Med
anledning av detta anser jag att det är angeläget att studera hur lärarna arbetar för att
överbrygga dessa svårigheter.
7
1.1 Syfte
Syftet med studien är att undersöka om eleverna skapar generella matematikkunskaper utifrån
vardagssituationer. Vidare är syftet att undersöka vilka didaktiska möjligheter och svårigheter
pedagogerna upplever med att använda elevernas vardagskunskaper som utgångspunkt i
matematikundervisning.
1.2 Frågeställningar
Studien utgår från följande två frågeställningar:
1. Hur integrerar de deltagande pedagogerna, i år fyra till sex, elevernas
vardagskunskaper i sin matematikundervisning enligt dem själva?
2. Vad anser de deltagande pedagogerna, i år fyra till sex, om att utgå från elevernas
vardagskunskaper i sin matematikundervisning?
8
2. Begreppsdefinitioner
I denna del kommer de olika begrepp som används i detta arbete att knytas an till forskning.
Anledningen till att Wistedts definitioner används är att vissa andra författare använder sig av
hennes definitioner.
2.1 Vardagsmatematik och vardagsanknuten matematikundervisning
Enligt Wistedt (1992) bör vi skilja mellan ”vardagsmatematik” och ”vardagsanknuten
matematikundervisning”. Vardagsmatematik syftar till att vi stannar i vardagen och använder
våra kunskaper på ett oreflekterat sätt. Den vardagsanknutna matematikundervisningen ska
fungera som brygga mellan vardag och vetenskap, mellan personliga erfarenheter och
kulturella konventioner.
2.2 Vardagskunskaper
Enligt Wistedt (1992) används ordet vardagskunskaper i två skilda innebörder:
”Dels får ordet beskriva sådana kunskaper som barn och vuxna formar i sitt vardagsliv, det vill
säga mer eller mindre spontant bildade begrepp och tankestrategier, / …/ dels används ordet för att
beteckna sådana färdigheter och sådana kompetens som människor behöver i sin vardag, för att
klara sitt arbete, sitt boende och sin fritid. I det förra fallet handlar det om kunskaper vunna i
vardagen, / …/ i det andra om kunskaper önskvärda i vardagen.”
(Wistedt, 1992: 26-27)
Undersökningen använder begreppet vardagskunskaper i den förra betydelsen eftersom fokus
ligger på elevernas kunskaper vunna i vardagen.
2.3 Vardagsanknytning
Vardagsanknytning har enligt Wistedt (1992) en inlärningsaspekt och en undervisningsaspekt.
Inlärningsaspekten utgår ifrån hur enskilda elever använder sina erfarenheter när de lär sig
matematik i skolan. Undervisningsaspekten utgår ifrån lärares ambitioner att knyta an till
barns kunskaper när de lär ut matematik. Föreliggande studie fokuseras framför allt på
undervisningsaspekten.
9
3. Teoretiskbakgrund
I det första stycket av denna del kommer läroplan och övriga styrdokument att behandlas.
Detta följs av vardagsanknuten matematikundervisning, svårigheter med vardagsanknuten
matematikundervisning,
skillnader
mellan
skolmatematik
och
vardagsmatematik,
konstruktivismen och sist om eleverna som utgångspunkt i undervisning.
3.1 Styrdokument
I läroplaner står det under uppnående mål att ”skolan ansvarar för att varje elev efter
genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiska tänkande och kan tillämpa
det i vardagslivet” (Utbildningsdepartementet, 1994: 10). I läroplanen för de obligatoriska
skolformerna poängteras att undervisningen skall vara omfattande och ”anpassas till varje
elevs förutsättningar och behov” (Utbildningsdepartementet, 1994: 6). För att uppnå dessa
mål ska läraren bland annat individualisera undervisningen utifrån den enskilde elevens
behov, förutsättningar och tänkande.
Läraren har också som uppgift att organisera och genomföra arbetet så att varje elev utvecklas
efter sina förutsättningar och samtidigt uppmuntras att använda och utveckla hela sin förmåga.
Läraren ska också se till att eleverna upplever kunskap som meningsfull och att eleverna får
det stöd de behöver i sitt språk – och kommunikationsutveckling (Utbildningsdepartementet,
1994). Dessutom står det i styrdokumenten att skolan skall i sin undervisning stärka lusten för
matematik samt tillgodose det egna tänkandet och det egna kunnandet för att lära sig
matematik och att använda matematik i olika situationer.
Vidare kan det läsas att
undervisning skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och
kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskaps utveckling. Fortsatt i Lpo 94 står
att ”skolans uppdrag är att främja lärande där individen stimuleras att inhämta kunskaper”
(Utbildningsdepartementet, 1994: 7).
I kursplanen för matematik står det under ämnets karaktär och uppbyggnad att ”utbildningen i
matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och
10
relevanta situationer i ett aktiv och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar
på olika problem” (Utbildningsdepartement, 1994 ).
I grundskolans styrdokument står det att matematiken har ett nära samband med de övriga
ämnena i skolan och att eleverna ska kunna hämta erfarenhet från omvärlden för att vidga sin
förståelse inom ämnet matematik. I styrdokumenten framkommer även att eleverna skall
utveckla sin förmåga att förstå, använda logiska resonemang, kunna dra egna slutsatser och
förklara och argumentera för sina tankar och idéer både skriftligt och muntligt under
matematikundervisningen (Utbildningsdepartementet, 1994).
3.2 Vardagsanknuten matematikundervisning
Att arbeta med matematik på ett enbart teoretisk plan anses enligt skolverket (2003) ) bidra till
att göra det svårt för många elever. Det behövs konkreta upplevelser och praktiska
tillämpningar för att eleverna ska förstå och se glädjen med den abstrakta matematiken.
Vidare skrivs att matematiken behöver ha någonting med livet utanför skolan att göra för att
eleverna lättare ska förstå hur man kan använda den. Ahlberg (1995) instämmer i
resonemanget och hävdar att undervisningskontexten måste vidgas om man ska kunna
integrera elevernas vardagskunskaper i den formella skolmatematiken. Eleverna måste enligt
Ahlberg få tillfälle att möta problem av olika typer som på skilda sätt anknyter till deras
omvärld, erfarenheter och föreställningsvärld. Ahlberg (1992) föreslår att man i den inledande
skolmatematiken ska försöka introducera den formella matematiken i kontexter där
skolmatematiken
bekräftas
av
elevernas
vardagstänkande
för
att
efterhand
öka
abstraktionsnivån.
Boaler (1993) pekar på två skäl till lärande i en vardagskontext skulle öka lärandet. För det
första så ökar motivationen och intresset när eleverna kan tillämpa det de lär sig i ett större
sammanhang. För det andra så blir det lättare för eleverna att föra över sina kunskaper de lärt
sig i skolan till vardagslivet. Fördelen med att vardagsanknyta matematikundervisning är,
enligt Wistedt (1992), att eleverna får bekanta sig med frågorna, får chans att behandla sina
egna frågor och lära känna materialet innan den systematiska övningen sätter igång. Bafumo
(2004) hävdar i sin artikel att nyckeln till fungerande matematikundervisningen är att från
början reflektera över matematiska tillämpningar i vardagen. Genom att arbeta med material
11
som
känns
igen
och
som
påvisar
matematikens
praktiska
aspekter
görs
matematikundervisningen meningsfull för eleverna och elevernas förståelse samt deras
resultat kommer att förbättras (Bafumo, 2004). Wistedt (1992) skriver att barnens avsikt
skiljer sig ofta avsevärt från vuxnas avsikter och om en aktivitet ska väcka barnens intresse
och lusten att lära måste den knyta an till motiv som ligger barnen nära. För förståelse och
förmåga att internalisera ny kunskap behöver eleverna kunna anknyta till något redan känt
fenomen (Skolverket, 2003). Vidare skriver skolverket att innehållet måste vara meningsfull
och eleverna måste förstå det de arbetar med för att upprätthålla intresse och motivation.
Dessutom poängteras att höga motivationer gör matematiken meningsfull och begripligt vilket
starkt främjar lusten att lära.
Enligt Engström (1998) är verkligheten komplex och ickestrukturerad medan undervisningen
är förenklad och välstrukturerad. Engström föreslår att denna motsättning kan lösas om man
tar verkligheten som utgångspunkt för undervisningen. Gemensamma erfarenheter ska vara
utgångspunkt för införandet av matematiska konventioner, symboler och algoritmer. Ahlberg
(1995) anser inte att det är tillräckligt att knyta an till elevernas föreställningsvärld. De måste
också se matematiken i uppgifterna och skapa tankeredskap för att lösa problemen. Ahlberg
skriver vidare att för att detta ska bli möjligt måste eleverna få möta problem med varierande
innehåll och matematisk struktur och tillsammans med andra behandla och reflektera över
innehållet i problemen. Enligt Nämnaren Tema (2003) är problemlösning väsentligt för
utvecklandet av elevernas självförtroende och kreativitet samt gör att eleverna ”lär sig att
planera, upptäcka samband, förfina det logiska tänkandet och skapa sig beredskap att klara
situationer i livet” (Nämnaren Tema, 2003: 69). Ulin (1991) instämmer i resonemanget och
anser att problemlösning utvecklar elevernas analysförmåga, kreativitet, tålamod samt
förmågan att tänka logiskt.
Skolverket (2003) poängterar att formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers
olika sätt att lära. Bland annat gäller det innehåll, relevanta arbetsformer, arbetssätt och
läromedel. Lärares medvetna försök att vardagsanknyta undervisningen kan skapa utrymme
för eleverna att bygga broar mellan sitt intuitiva kunnande och stoffet som de förväntas lära in
(Wistedt, 1992).
12
3.3 Svårigheter med vardagsanknuten matematikundervisning
Det
finns
enligt
forskningslitteraturen
betydande
svårigheter
med
att
skapa
undervisningssituationer som verkligen utgår från elevernas vardagskunskaper och som kan
sägas utgöra en adekvat verklighet. Risken är att eleverna fastnar i vardagen och inte ser det
matematiska innehållet (Wistedt, 1991). Författaren framhåller att eleverna då kan gå miste
om matematikförståelse, även om läraren försöker styra eleverna i rätt riktning. Boaler (1993)
instämmer i resonemanget och anser att vardagsuppgifter ofta används för att motivera
eleverna men att det istället resulterar i förvirring och hinder för lärande hos eleverna. Som
exempel tar Boaler upp en uppgift där eleverna ska föreställa sig en stad där gatorna formar
ett rutnät där polisen kan se 100 m åt varje håll. Eleverna ska räkna ut det minsta antalet
poliser för olika storlekar på rutorna. Boaler anser att uppgifter av det här slaget inte har
någonting med verkligheten att göra och endast mystifierar skolmatematiken och gör den mer
verklighetsfrånvänd. Boaler kritiserar också det faktum att kontexten i uppgifterna ofta är
hämtade från vuxenvärlden och inte anpassad till eleverna. Författaren poängterar att det är
viktigt att kontexten görs verkligt för varje elev eftersom ingen kontext är bekant eller
meningsfull för alla. Vidare menar hon att för många elever är det svårt att översätta den
vardagsmatematik som används i skolan till den matematiken som återfinns i den verkliga
vardagen.
Enligt Wistedt (1992) kan det vara svårt för eleverna att urskilja matematiken i de vardagliga
exemplen. Det kan vara särskilt problematiskt för eleverna om de vardagliga exemplen
innehåller detaljer som leder elevernas tankar i en mera vardaglig riktning. Eleverna kan ha
svårt att utelämna personliga erfarenheter och irrelevant information. Kunskaper som man
tillskaffat sig i vardagen är dessutom rika på innebörder som hör vardagen till och kan därför
vara svåra att utgå ifrån när ett abstrakt innehåll ska avgränsas (Wistedt, 1992). Enligt Wistedt
kan man inte förvänta sig att eleverna själva kan laborera sig fram till matematisk kunskap
bara för att de får utgå ifrån vardagliga problem (1992). Även Ahlberg (1995) påpekar att det
inte är tillräckligt att knyta an till elevernas erfarenheter. Eleverna måste också se
matematiken i uppgifterna och skapa tankeredskap för att lösa problemen. Detta kan enligt
Ahlberg uppnås om eleverna får möta problem med varierande innehåll och matematisk
struktur och tillsammans med andra diskutera och reflektera över problemets innehåll
13
En svårighet med att utgå ifrån elevernas erfarenheter är att alla elever har olika erfarenheter
med sig till klassrummet. Vems erfarenheter ska man utgå ifrån? Enligt Rönnberg &
Rönnberg (2001) har många minoritetselever svårare att lösa vissa uppgifter än vad elever ur
majoriteten har eftersom kontexten utgår från ett majoritetsperspektiv. Även Boaler (1993)
framhåller att en kontext aldrig kan vara bekant och meningsfull för alla. Men om man
breddar de kontextuella möjligheterna och delvis låter eleverna skapa kontexten är risken att
man utesluter vissa elever mindre. Enligt Wistedt (1990) finns det forskning som antyder att
vardagsanknytningen utgör en principiell svårighet därför att vardag och vetenskap måste vara
skilda kontexter. En innebörd i ett matematiskt sammanhang kan ha en helt annan innebörd i
ett vardagligt sammanhang. Wyndhamn (1998) visar att en medvetenhet om de kontextuella
villkoren och förmågan att kunna skifta kontext är en grundläggande faktor till framgång i
matematikämnet.
Enligt Unenge (1994) anser eleverna att de alltid måste använda den formella matematiken
och på så sätt tappar det reflekterande moment som måste ingå i allt problemlösande.
Författaren menar att steget från den formella matematiken tillbaka till verkligheten och
vardagen kan vara svårt att ta sedan man tränat in en generell matematisk metod. Enligt
Wistedt (1992) kan praktiska övningar vara viktiga inslag i undervisningen men att det kan
vara svårt för eleverna att se matematikinnehållet i de vardagliga exemplen. Kunskaper som
man tillskaffat sig i vardagen är dessutom rika på innebörder som hör vardagen till och kan
därför vara svåra att utgå ifrån när ett abstrakt innehåll ska avgränsas. Enligt Wistedt kan man
inte förvänta sig att eleverna själva kan laborera sig fram till matematiskkunskap bara för att
de får utgå ifrån vardagliga problem. Boaler (1993) föreslår öppna uppgifter som innehåller
en övergripande kontext men där eleverna själva kan utveckla kontexten och applicera sina
egna metoder på den för att på så sätt utveckla matematikkunskap.
3.4 Skillnader mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken
Wedege (2002) tar upp skillnaden mellan skolans matematik och matematiken på en
arbetsplats. I skolmatematiken är verkligheten en förevändning för att använda matematiska
idéer och tekniker medan på arbetsplatsen så kräver verkligheten användning av matematiska
idéer och tekniker. I skolan är problemen till för att öva färdigheter inom olika algoritmer
medan det på arbetsplatsen handlar om att lösa verkliga problem som uppstått.
14
Skolmatematikuppgifterna har bara en lösning medan uppgifterna på arbetsplatsen löses på
olika sätt och olika lösningar är accepterade. I skolan löser man uppgifterna individuellt vilket
kan leda till konkurrens mellan eleverna medan uppgifterna på en arbetsplats är en gemensam
angelägenhet som kräver samarbete, inte konkurrens
Säljö (1989) betonar att det är en viktig skillnad mellan lärande som sker utanför skolan i
vardagliga sammanhang och den som sker inom skolan. I skolan är inlärningen medveten och
ett mål i sig medan den i vardagliga sammanhang är en del av ett annat förlopp. Man kan
också enligt Säljö säga att lärandet i skolan inte har ett direkt samband med de vardagliga
situationer där vi behöver de aktuella färdigheterna och kunskaperna. Riesbeck (2000)
uppmärksammar att det i en matematikuppgift finns två olika typer av kommunikation, en
kontextreducerad, den formella matematikuppgiften och en kontextinbäddad, den vardagliga
situationen. Enligt Riesbeck kan den formella uppgiften utgöra en diskursiv gräns mellan ett
vardagsbetonat och strikt matematiskt resonemang eftersom en vardagsuppgift kräver enbart
vardagsspråk medan en formell uppgift kräver matematikspråk. Enligt Ahlberg (1992) kan
man urskilja några kännetecken som är typiska för problemsituationer i vardagslivet.
Kontexten är välbekant, språket vi använder har en tydlig definierad innebörd och
lösningsprocessen förändras ofta i den aktuella situationen eftersom individens aktivitet i
relation till problemet skapar konflikter för individen, vilket bidrar till lösningen av
problemet.
3.5 Elevernas vardagskunskaper som utgångspunkt i undervisningen
Enligt Lpo 94 skall lärare tillsammans med eleverna planera och utvärdera undervisningen
samt
ansvara
för
att
eleverna
får
prova
olika
arbetssätt
och
arbetsformer
(Utbildningsdepartement, 1994). Även Ahlberg (2001) anser att pedagoger har ansvar för
undervisningens utformning. Hon poängterar också vikten av att eleverna förstår meningen
med arbetet i skolan, då det lockar dem till kreativitet och nyfikenhet. Ahlberg (2001)
understryker även att det är av stor vikt att man som pedagog i sin undervisning utgår från
barnens värld och inte enbart från det matematiska innehållet. Eleverna ska få möjligheter att
kunna testa sig fram till egna tillvägagångssätt för at utveckla förtroende till sitt eget
kunnande. Vidare skriver hon att eleverna bör i undervisning få utrymme att samtala kring sin
15
kunskapsutveckling, sina idéer och tankar. Lindö (2002) instämmer i resonemanget och anser
att pedagogen i sin undervisning måste ta hänsyn till varje elevs unika sätt att lära samt få
eleverna att själva bli medvetna om vad de behöver för att lära, så att de kan styra sin
lärprocess. En utveckling som påverkar elevernas självförtroende och inställning positivt.
Lindö understryker även att det är viktigt att pedagogen blir medveten om elevers styrkor och
svagheter för att kunna uppmuntra elevernas starka sidor, vilka författaren anser är drivkraften
för elevernas lust att lära. Också Taube (1997) skriver om sambandet mellan elevens självbild,
prestation och inställning till skolan är något som bör uppmärksammas. Han anser att
upprepade misslyckanden i lärandesituationer medför att den naturliga nyfikenheten och
entusiasmen för lärande hämmas.
Taube (1997) betonar vikten av att pedagoger tillsammans med sina elever skapar ett öppet
och förstående arbetsklimat i en bra skolmiljö. För att uppnå detta anser författaren att
pedagogerna måste vara trygga i sin yrkesroll samt ha en positiv inställning till sig själv.
Vidare skriver hon att pedagogens positiva attityder överförs på eleverna och skapar,
tillsammans med den positiva klassrumsatmosfären, en miljö där eleverna växer och
utvecklas. Lindö (2002), som bygger sitt resonemang kring pedagogiska erfarenheter samt
tidigare forskning, poängterar också miljöns påverkan på lärandet, motivation och
självkänslan. Författaren beskriver hur viktigt klassrummets utformning är för att eleverna ska
få en positiv inställning till arbetet i skolan. Vidare anser Lindö att även inredningen ger
signaler om pedagogernas förhållningssätt till barn och lärande. En studie som stöder Lindös
resonemang är Skolverkets attitydstudie (2004). Studien innefattar 8000 informanter, elever
från år 7-9 och gymnasiet, pedagoger i grund- och gymnasieskola, föräldrar och allmänheten.
Resultatet från undersökningen visar att en positiv undervisningsmiljö, enligt informanterna
innefattar känsla och tanke, fantasi, upptäckarglädje, engagemang samt ett aktivt deltagande
av pedagoger och elever.
3.6 Konstruktivismen
Det finns olika former av konstruktivism men gemensamt för de olika konstruktivistiska
synsätten är att de har sin utgångspunkt i metaforen konstruktion, det vill säga snickeri,
arkitektur eller konstruktionsarbete. Konstruktivismen innebär att man bygger upp strukturer
16
av redan existerande delar som är särskilt utformande för denna uppgift (Ernest, 1998).
Konstruktivismen innebär att vetande är aktivt och det bygger på tidigare konstruerad
kunskap. Förståelsen blir därför individuell och personlig. Enligt Jaworski
”handlar konstruktivismen om att den lärande skapar sig förståelse utifrån sina egna
erfarenheter i förhållande till befintlig kunskap, förändrar den existerande kunskapen om
det behövs och reflekterar på vidare erfarenheter för att kunna göra generaliserande eller
abstrakta former”.
(Jaworski, 1998: 106)
Enligt Engström (1998) utgår en konstruktivistisk undervisning från en uppfattning att eleven
använder av de han/hon redan vet för att utveckla personligt meningsbärande lösningar och
förankras i elevernas verklighet, inte i påhittade situationer. Enligt Jaworskis tolkning av
radikal konstruktivism måste vetande ställas i förhållande till situation och sammanhang
kunskapen tillkommer. Elevernas förståelse av matematik är kopplad till elevernas
erfarenheter av matematik och eftersom eleverna sällan får möjligheter att bli medvetna om
matematik någon annanstans än i klassrummet är det enligt Jaworski inte förvånande att detta
resulterar i ofullständig förståelse. Joworski hävdar att varje elev konstruerar sin egen
individuella matematiska förståelse utifrån sina erfarenheter och för att denna kunskap ska
utvidgas och utmanas är det viktigt att elevernas idéer introduceras, delges, diskuteras och
förhandlas fram i undervisning. Vidare skriver författaren ”ett öppet reflekterat agerande både
från elevernas och lärarens sida uppmuntrar till förbättring och utmaning av existerande
kunskap – såväl individuellt som social” ( Jaworski, 1998: 109).
17
4. Metod
4.1 Val av metod
Eftersom min undersökning syftar till att kartlägga om eleverna skapar generella
matematikkunskaper utifrån sina vardagskunskaper samt vilka didaktiska möjligheter och
svårigheter pedagogerna upplever med att använda elevernas vardagskunskaper som
utgångspunkt i matematikundervisning så var det rimligt att tillämpa metoden kvalitativa
intervjuer. Johansson och Svedner (2006) hävdar att det finns två olika typer av intervjuer ”en
som bygger på fasta frågor till alla deltagare i en undersökning, en annan som använder sig av
avsevärt friare formulerade frågor; som varierar på olika sätt. Den förra kan man kalla
strukturerad intervju, den senare kvalitativ” (Johansson och Svedner, 2006: 24). Jag anser att
metoden kvalitativa intervjuer är bättre jämfört med enkäter och observationer då det blir en
mer djupare och personlig intervju och man kan fånga en verklighet. Intervjufrågorna är
indelade i bakgrunds – och undersökningsfrågor. Fråga ett till fem handlar om pedagogens
utbildning, arbetserfarenhet och dagsläget. Fråga sex till elva handlar om hur pedagoger
arbetar med att verklighetsanknyta sina matematikundervisningar och vilka didaktiska
möjligheter och svårigheter de upplever med att utgå från elevernas vardagskunskaper.
4.2 Pilotstudie
För att testa mina intervjufrågor genomförde jag en pilotstudie med en av mina arbetskollegor
som undervisar i matematik i årskurs 4 till 6. Jag fick bra respons från pedagogen och valde
att hålla mig till mina intervjufrågor utan några ändringar.
4.3 Urval
Trost (1993) anser att när man använder sig av kvalitativa intervjuer skall man begränsa sig
till ett litet antal intervjuer. Han anser att med för många intervjuer blir materialet ohanterligt
18
och det blir svårt att bearbeta det. Ett färre antal bra utförda intervjuer är mycket mer värda än
flera sämre utförda intervjuer, anser Trost.
I undersökningen deltog fyra pedagoger från två olika rektorsområden. Skolorna var båda
belägna i en stor stad i södra Sverige. Mina kriterier för val av pedagoger till undersökning
var att de skulle ha undervisat eller undervisar i matematik i år fyra till sex.
Samtliga pedagoger som deltog i undervisningen kommer att bevara sin anonymitet och för
att skydda skolornas och pedagogernas identitet har jag valt att benämna dem enligt följande:
Skolorna: skola 1 och skola 2
Pedagogerna från skola 1: pedagog A och pedagog B
Pedagogerna från skola 2: pedagog C och pedagog D
4.4 Beskrivning av skolor och de deltagande pedagogerna
Skola 1 är en F-6 skola. På skolan går ca 275 elever, samtliga fördelade i åldersintegrerade
klasser. Skolan har ett brett upptagningsområde och ca 60 % av elever på skolan har andra
modersmål än svenska. Skolan har även en förberedelseklass och en särskild
undervisningsgrupp för barn med särskilda behov.
Pedagog A är en kvinnlig pedagog och har arbetat som pedagog i ca 9 år. Pedagogen har
lärarexamen med inriktning mot svenska/SO, i år 1-7. I hennes examen ingick även engelska,
NO och till en viss del matematik. Under alla sina år som pedagog har hon undervisat i
matematik både i stora och i små grupper, främst i år 3-6.
Pedagog B är en kvinnlig pedagog och har arbetat som pedagog i ca 13 år. Samtliga av dessa
år har hon undervisat i matematik i år ett till sex. Pedagogen har lärarexamen med inriktning
mot matematik och NO, i år ett till sju. I dagsläget undervisar hon i matematik, NO och
svenska i år fem.
19
Skola 2 är också en F-6 skola, dock med inkluderad särskoleverksamhet. Skolan har ca 180
elever, samtliga fördelade i åldersintegrerade klasser. I stort sett nästa alla elever på skolan
har svenska som modersmål.
Pedagog C är en kvinnlig pedagog och har arbetat som lärare i ca 38 år. Samtliga av dessa år
har hon undervisat i matematik, i år ett till nio. Pedagogen är folkskolelärare, textillärare och
sömmerska. I dagsläget undervisar hon i engelska, matematik, svenska och bild, i år fem till
sex.
Pedagog D är en manlig pedagog och har arbetat som lärare i ca 10 år. Samtliga av dessa år
har han undervisat i matematik, i år tre till sex på en och samma skola. Pedagogen har
lärarexamen med inriktning mot MA, NO och SO, i år fyra till nio. I dagsläget undervisar han
bara i matematik, i år tre till sex.
4.5 Tillvägagångssätt
För att få kontakt med pedagogerna till mina intervjuer ringde jag till respektive skolas
rektorer. I samtalet berättade jag i korta drag vem jag är och vad min undersökning kommer
att handla om samt hur lång tid intervjun beräknades att ta. Vidare bad jag om tillstånd för att
genomföra min undersökning samt telefonnummer till de fyra pedagoger som skulle delta i
undersökningen. Därefter kontaktade jag samtliga pedagoger via telefon. I samtalet
presenterade jag mig samt undersökningsmetoder och syfte. Pedagogerna fick också
information om beräknad tid för genomförande av intervjun och förslag på datum för mitt
besök. Jag har även upplyst pedagogerna om att det de talar om betraktas som strängt
konfidentiellt, dvs. ingen utomstående kommer någonsin att få ta del av något på sådant sätt
att den enskilde kan röjas eller igenkännas som det står skrivet i Kvalitativa intervjuer av
Trost (1993). Dessutom har jag även informerat pedagoger om att deras namn kommer att
vara fingerade.
Besöket på skolorna inleddes med att jag träffade pedagogerna. Varje pedagog intervjuandes
enskilt och intervjuerna ägde rum i pedagogernas klassrum eller arbetsrum. Enligt Trost
(1993) skall man sträva efter att undvika att intervjua flera personer samtidigt. En av
20
nackdelarna som han beskriver är att personerna man intervjuar lätt påverkar varandra och
man får ett slags majoritetspunkter. Dessutom kommer inte hemligheter fram, anser Trost.
Trost (1993) poängterar också att vid intervjuögonblicken skall några åhörare inte finnas;
miljön skall vara så ostört som möjligt. Dessutom skall den intervjuade känna sig trygg i
miljön.
Under mina intervjuer har jag använt mig av diktafon, efter medgivande från pedagogerna.
Enligt Trost (1993) har diktafon många fördelar än nackdelar. Fördelar är att man kan lyssna
till tonfall och ordval upprepande gånger efteråt, man kan skriva ut intervjun och läsa vad som
ordagrant sagts. Man behöver inte göra en massa anteckningar utan kan koncentrera sig på
frågorna och svaren. Nackdelar är att det tar lång tid att transkribera hela intervjun.
Intervjun varade i 20-30 minuter. Inför intervjuerna hade jag förberett frågor (bilaga 1), som
ställdes till alla de deltagande pedagogerna. Följdfrågorna varierade dock beroende på
pedagogernas tidigare svar. Under intervjun försökte jag så gott det gick att göra intervjun så
avslappnad som möjligt. Johansson och Svedner (2006) menar att en undersökning ska göras
med stor respekt för samtliga personer som deltar. Deltagandet ska vara av egen fri vilja och
ska när som helst kunna brytas om så önskas.
4.6 Databearbetning
När samtliga intervjuer var genomförda transkriberade jag allt inspelat material. Därefter läste
jag intervjutexterna igenom ett flertal gånger med utgångspunkt från mina frågeställningar.
Vidare skrev jag en sammanfattning av varje intervju.
4.7 Tillförlitlighet
I Johansson och Svedner (2006) definieras begreppet reliabilitet som noggrannhet vid mätning
och används, enligt författarna, genom de olika undersökningsmetoderna för att mäta
uppfattningar och beteende. Enligt Trost (1993) stärks reliabilitet eller tillförlitligheten som
författaren också väljer att kalla det, av en undersökning om noggrannheten är lika stora vid
21
samtliga undersökningstillfällen. I min undersökning satte jag stor vikt vid att genomföra
samtliga intervjuer på ett likvärdig sätt, bland annat genom att ge samma instruktioner till
samtliga deltagare. Jag har använt mig av diktafon vid samtliga intervjuer för att inte gå miste
om betydande information.
22
5. Resultat
I detta avsnitt redovisas resultat utifrån mina undersökningsfrågor.
5.1 Hur integrerar de deltagande pedagogerna, i år fyra till sex,
vardagskunskaper i sin matematikundervisning?
I intervjuerna med pedagogerna framkom att samtliga hade ungefär samma uppfattning om
vardagsanknuten matematiken. För pedagogen D är det vardagsanknuten matematik när
eleverna konkret kan se att de har användning av matematiken och att det inte är bara siffror
och symboler det handlar om. När eleverna utanför skolan känner att de verkligen har
användning och nytta av matematiken då anser pedagogen att eleverna har vardagsanknutet
skolmatematik. Pedagog C anser att vardagsanknuten matematik är när eleverna kan omsätta
sina matematiska kunskaper i verkligheten. Som exempel nämner hon:
”Eleverna ska ha en uppfattning om vi ska gå ut och gå två kilometer att de vet hur mycket två
kilometer är och inte att det är två meter, att de vet ungefär vad ett kg är, att de vet vad en liter är
och när det används och hur man använder det för då tycker jag att man har knutit an till
vardagen”.
(Pedagog C)
Pedagogernas utformning av arbetet med vardagskunskaper i sina matematikundervisningar
skilde sig dock åt. Från pedagog C som baserade stora delar av arbetet i
matematikundervisningen på matematikläroboken, till pedagog A, B och D som valt att
använda läroboken mer sparsamt i undervisningen och istället arbetar mer med att prata,
diskutera matematik och arbeta praktiskt. Som exempel anger pedagog A att eleverna fick
uppskatta vikten av olika föremål, då de introducerades inför arbetet med begreppet massa.
Inför varje nytt område börjar pedagogen med att prata och diskutera matematiken i gruppen
och försöker på så sätt ta reda på elevernas erfarenheter. Resten av arbetet lägger hon upp med
utgångspunkt i elevernas erfarenheter. Pedagogen menar att ibland blir det för abstrakt ändå.
Hon säger bland annat:
”Man hamnar lätt i den fällan ändå för att det är lätt att köra på och man kanske glömmer
att stanna upp. Just den här återkopplingen `vad var det vi gjorde från början och vad gör
vi nu`. Att man tycker att `det kan de nu` och `nu sitter det`. Liksom att man kör på”.
(Pedagog A)
23
Pedagog A och B är överens om att det är viktigt att presentera varje nytt område med en
konkret intresseväckare och att använda närmiljön för att försöka förklara och synliggöra
matematiken för eleverna. Pedagog A försöker arbeta mycket med hemkunskap i sin
matematikundervisning för att på så sätt få in många räknesätt i det praktiska arbetet. Denna
konkretisering har hon för att eleverna ska få ett intresse och förstå vad de ska göra och
varför. Pedagog B försöker genom studiebesök och praktiska övningar knyta matematiken till
vardagliga situationer, som inköp, planering av resor och utflykter, sådd och plantering osv.
Pedagog D anser att det är angeläget att man vid inledande arbetet med enheter som volym,
massa och sträcka försöker samarbeta med hemkunskap och slöjd för att få eleverna att förstå
och föra över sina kunskaper de lärt sig i skolan till vardagslivet. Pedagog D poängterar att det
är viktigt att man knyter an till alla situationer i vardagen för att eleverna ska få en uppfattning
av verklighetsanknuten matematik. Pengarna är det bästa hjälpmedel anser pedagogen
eftersom alla elever är bekanta med det. I sin undervisning försöker pedagogen att knyta an
till elevernas vardagserfarenheter genom att knyta dem till matematiken när de kommer och
berättar om någonting som de har gjort.
Samtliga pedagoger är överens om att det är viktigt att eleverna förstår vad de gör och varför.
Pedagog C poängterar att man måste ta verkligheten till hjälp och alla knep som finns runt
omkring för att få eleverna att tänka och förstå matematiken. Hon säger bland annat:
”Det som är det viktiga är det att få eleverna att förstå vad de gör. Jag ska inte lära de mekanisk
utan de måste förstå vad de gör då måste man ta verkligheten till hjälp och alla knep runt om för
att få de att tänka och få de att vakna. Matematik är ett ämne tror jag som många lärare tror att
man kan även om man inte har utbildning, men det är ett av de svåraste ämnen att få barnen att
förstå vad de gör och bli duktiga”.
(Pedagog C)
Pedagog D anser att det är viktigt att eleverna utanför skolan känner att de verkligen har nytta
av matematiken och ser sambandet mellan skolmatematiken och matematiken i vardagen.
Pedagogerna A, B och D är överens om att det viktiga är att få eleverna att tycka att det är
roligt och spännande samt locka dem till att arbeta med matematik för att de ska kunna lära
sig den samt förstå sambandet mellan skolmatematiken och matematiken man använder i
vardagen.
24
5.2 Vad anser de deltagande pedagogerna, i år fyra till sex, om att utgå från
elevernas vardagskunskaper i sin matematikundervisning?
Pedagogerna B, C och D är överens om att eleverna har olika vardagskunskaper och att det
blir svårt att knyta an till saker som inte är bekanta för alla. Däremot anser inte pedagog A att
det finns några svårigheter med att utgå från elevernas vardagskunskaper. Hon anger bland
annat:
”Jag tycker egentligen inte att det är så mycket svårigheter. Det kan ju vara att de inte har något
erfarenheter av just det, men då är det alltid någon annan som har någon erfarenheter så att de
liksom stöttar varandra på något vis. Det kommer ganska naturligt in sen kan man säkert göra
mer av det så, men jag tycker inte att det är så svårt”.
(Pedagog A)
Pedagog D och B är överens om att svårigheter även kan uppstå om man inte vet tillräckligt
om eleverna och deras intressen eller när eleverna anger att de inte har något intresse alls.
Pedagog A:s uppfattningar stämmer inte riktigt överens med pedagog D och B eftersom hon
anser att har man det arbetssättet och startar varje lektion eller nytt område med diskussionen i
gruppen så kommer elevernas erfarenheter och intressen fram.
Samtliga deltagande pedagoger är överens om att det finns stora möjligheter med att utgå från
elevernas vardagskunskaper i matematikundervisning. Pedagog C och D anser att det är alltid
möjligt att knyta an till saker som är gemensamma för alla elever till exempel åka buss,
handla, klockan, dygnet, TV-program och att ta sig från ett ställe till ett annat. Pedagog D
anser att drivkraften ligger i att veta vad eleverna gör på sin fritid och vad de har för intressen
för att kunna utgå från deras erfarenheter i undervisning och knyta det till matematiken.
Samtliga pedagoger är överens om att det är viktigt att man diskuterar och pratar matematik
med eleverna. Dels att eleverna ska förstå sambandet mellan skolmatematiken och
matematiken man använder i vardagen, dels att ta reda på elevernas erfarenheter och
intressen. Pedagog B och C anser att det är extra viktigt när eleverna inte förstår någon
matematik tal att man utgår från deras vardagskunskaper och försöker knyta an till det.
25
6. Diskussion och slutsats
I denna del kommer jag, utifrån de resultat och den forskning som presenterats, föra en
diskussion.
6.1 Reflektion och diskussion av resultat och teori
Ahlberg (1992) föreslår att man i början av matematikundervisning ska försöka introducera
den formella matematiken i kontexter där skolmatematiken bekräftas av elevernas
vardagstänkande för att efterhand öka abstraktionsnivån. Ahlberg(1995) poängterar att
undervisningskontext måste vidgas om man ska kunna integrera elevernas vardagskunskaper i
den formella skolmatematiken. Eleverna måste enligt Ahlberg få tillfälle att möta problem av
olika typer som på skilda sätt anknyter till deras omvärld, erfarenheter och föreställningsvärld.
Ahlberg (1995) påpekar att det inte är tillräckligt att knyta an till elevernas erfarenheter.
Eleverna måste också se matematiken i uppgifterna och skapa tankeredskap för att lösa
problemen. Detta kan enligt Ahlberg uppnås om eleverna får möta problem med varierande
innehåll och matematisk struktur och tillsammans med andra diskutera och reflektera över
problemets innehåll. Vid intervjuer med pedagogerna framkom det att pedagog A, B och D
startar sin matematikundervisning med att prata och diskutera matematiken. Pedagog A säger
bland annat:
”Vi pratar mycket matematik, för att skanna av ungefär var de ligger bollar man alltid med barnen
innan man sätter igång ett område, t.ex. nu när vi skulle prata decimaltal utgick vi från deras
längd det var någonting som intresserade de och alla viste hur långa de var och de sa direkt
1,45m och då kunde man använda den siffran och skriva upp och prata kring det talet för att det
var verkligt siffra . Det var inte bara någonting abstrakt för de utan att man alltid kopplar tillbaka
till eleven. Man hittar någonting där som man kopplar till konkret”.
(Pedagog A)
I diskussionen försöker pedagogerna dels att utgå från eleverna vad de har gjort i helgen eller
dagen innan, dels från aktuella händelser som har hänt i vardagen och relaterar det till
matematiken. Med aktuelle händelser menar pedagoger att de utgår från tidningar, reklam och
nyheter på TV.
26
Enligt Lpo 94 skall utbildningen i matematik ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera
matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktiv och öppet sökande efter
förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Utbildningsdepartement, 1994). Även
Ahlberg (2001) understryker att det är av stor vikt att man som pedagog i sin undervisning
utgår från barnens värld och inte enbart från matematiken. Eleverna ska få möjligheter att
kunna testa sig fram till egna tillvägagångssätt för at utveckla förtroende till sitt eget
kunnande. Vidare skriver hon att eleverna bör i undervisning få utrymme att samtala kring sin
kunskapsutveckling, sina idéer och tankar. I intervjun med pedagog D framkom att han i sin
matematikundervisning försöker i stort utsträckning utgå från eleverna, vad de har gjort och
när de använder matematiken själva och försöker skapa diskussioner utifrån det. Han säger
bland annat:
”Jag tar upp saker som har hänt och aktuelle händelse som har hänt och relaterar det till matte.
Att man utgår från när eleverna använder matte själv. Ser de att de inte har använt matte då
frågor jag `har ni tittat på tv, handlat` osv. Vi pratar väldigt mycket matematik i grupperna
för att de ska förstå att man räknar inte bara matte utan man faktisk kan prata mattematik
också”.
(Pedagog D)
Rönnberg & Rönnberg (2001) anser att svårigheten med att utgå från elevernas erfarenheter är
att alla elever har olika erfarenheter med sig till klassrummet. Vems erfarenheter ska man utgå
ifrån? Även Boaler (1993) framhåller att en kontext aldrig kan vara bekant och meningsfull
för alla. Pedagogerna B, C och D betonar också detta och anser att eleverna har olika
vardagskunskaper och det gör att det blir svårt att knyta an till saker som inte är bekanta för
alla. Pedagog D anger bland annat:
”Det är svårt när jag inte vet tillräckligt om eleverna helt enkelt. När jag inte vet vad de är
intresserad av. Om de anger att de inte har något intresse alls. De har ju väldigt bredd
vardagserfarenheter. Det finns eleverna som har väldigt bra koll på väldigt, väldigt mycket ut i
samhället sedan finns det en del elever som inte har så mycket vardagserfarenheter för att de inte
rör sig utan för sin lägenhet. Och då blir det problem att vardagsanknyta när man inte har
någonting att knyta upp på”.
(Pedagog D)
Wistedt (1992) skriver att barnens avsikt skiljer sig ofta avsevärt från vuxnas avsikter och om
en aktivitet ska väcka barnens intresse och lusten att lära måste den knyta an till motiv som
ligger barnen nära. För förståelse och förmåga att internalisera ny kunskap behöver eleverna
27
kunna anknyta till något redan känt (skolverket, 2003). Samtliga fyra pedagoger som deltog i
studien använde sig av elevernas vardagskunskaper och intressen i matematikundervisning.
Pedagog A, B och D baserar stora delar av sin undervisning utifrån saker som är redan känt
för eleverna och försöker väcka deras intresse och lusten att lära. Pedagog B anger bland
annat:
”Barn har väldigt dåligt uppfattning av vad verklighetsanknuten matematiken är och
därför är det viktigt att anknyta i alla situationer. Ibland kan det ju vara det att de kommer och
berättar det de har gjort på fritids. Att de har hoppat så många meter, `okey; hur många dm är
det`. Eller om de har varit och köpt godis så brukar jag fråga hur mycket de har köpt kan det vara
gram eller hg, här har vi ju ganska lätt att knyta an till saker som redan är känt för de”.
(Pedagog B)
Wistedt (1992) anger att lärares medvetna försök att vardagsanknyta matematikundervisning
kan skapa utrymme för eleverna att bygga broar mellan sitt intuitiva kunnande och stoffet som
de förväntas lära in. I intervjun med pedagog C poängterar hon att man måste ta verkligheten
till hjälp och alla knep som finns runt omkring för att få eleverna att tänka och förstå
matematiken.
Skolverket (2003) hävdar att innehållet i matematikundervisning måste vara meningsfull och
eleverna måste förstå det de arbetar med för att upprätthålla intresse och motivation. Ahlberg
(2001) poängterar att det är viktigt att eleverna förstår meningen med arbetet i skolan, då det
lockar dem till kreativitet och nyfikenhet. Samtliga pedagoger betonar också detta i sin
intervju och anser att det är viktigt att eleverna förstår vad de gör och varför för att de ska
känna sig motiverade och nyfikna. Pedagogerna A, B och D anser att det viktiga är att få
eleverna att tycka att det är roligt och spännande samt locka dem till att arbeta med
matematiken för att de ska kunna lära sig den samt förstå sambandet mellan skolmatematik
och matematik man använder i vardagen. Pedagog D anger bland annat:
”Det viktiga är att få eleverna att tycka att det är roligt med matte och att de kommer ut från en
lektion och tycker vad kull det var med detta. Den största drivkraften är att få eleverna att tycka
att det är roligt. Jag har den åsikt tycker man att det är roligt det man håller på med så lär man
sig bättre”.
(Pedagog D)
28
Lindö (2002) poängterar att miljön har stor påverkan på lärande och anser att klassrummets
utformning har stor betydelse för att eleverna ska få en positiv inställning till arbetet i skolan.
Pedagog A och B betonar också detta och anser att det är viktigt att eleverna trivs i
klassrummet för att de ska våga fråga och delta i diskussion.
Boaler (1993) anser att kontexten många lärare använder sig av är en vuxenkontext och inte
anpassad till eleverna. Boalers synsätt stämmer inte överens med studiens resultat eftersom
pedagogerna som deltog i undersökning anger att de utgår från elevernas vardagskunskaper
och intressen i sin undervisning och försöker relatera det till matematiken. Pedagog B anger
att:
”Det finns alltid stora möjligheter att knyta an till elevers erfarenheter för att de lever precis som
jag. De lever med tv, dygnet, klockan osv. Det bästa är att knyta an till pengar för att alla har en
uppfattning om pengar. En krona och hundra lapp är jätte bra att ha till hjälpen. Eleverna
utvecklar synen när de bättre förstår. Pengar har de ett stort humör av. De andra enheterna är de
inte riktigt bekanta med för att de behöver inte tänka på det på samma sätt som pengar”.
(Pedagog B)
6.2 Slutsats
Syftet med studien var att undersöka om eleverna skapar generella matematikkunskaper
utifrån vardagssituationer samt vilka didaktiska möjligheter och svårigheter pedagogerna
upplever
med
att
använda
elevernas
vardagskunskaper
som
utgångspunkt
i
matematikundervisning. Genom intervjun med de fyra deltagande pedagogerna, har jag fått en
insikt
i
hur
de
deltagande
pedagogerna
integrerar
vardagskunskaper
i
sin
matematikundervisning. Jag har även fått insikt i vad pedagogerna anser om att utgå från
elevernas vardagskunskaper i sin matematikundervisning. Sammanfattningsvis har jag skapat
mig nya kunskaper och dessa har tillsammans med fördjupningen i litteraturen givit mig en
förståelse för hur viktigt det är att vardagsanknyta matematikundervisning för att bygga broar
mellan skolmatematiken och matematiken vi använder i vardagen.
Mina tankar stöds i
Wistedt (1992) att ” lärarens medvetna försök att vardagsanknyta undervisningen kan skapa
utrymme för eleverna att bygga broar mellan sitt intuitiva kunnande och stoftet som de
förvänts lära in” (Wistedt, 1992: 25). Skolverket (2003) resonerar på liknande sätt och anser
att matematikundervisning behöver ha någonting med livet utanför skolan att göra för att
29
eleverna lättare ska förstå hur man kan använda den och se glädjen med den abstrakta
matematiken. Boaler (1993) anger två olika argument varför lärare bör använda sig av
vardagskontext. Det första är att motivationen hos eleverna höjs och intresset väcks för
matematiken. Den andra anledningen är att elevernas lärande ökar genom påvisande av
sambandet mellan skolmatematiken och matematiken vi använder i vardagen.
Något som jag anser är väldigt intressant i mitt arbete är att resultatet från min undersökning
stämmer inte alls överens med mina egna erfarenheter. Enligt mina egna erfarenheter från
skolgång och verksamhetsförlagda tid, var lärarna dåliga på att knyta an till elevernas
vardagskunskaper i matematikundervisning, men resultatet från undersökning har visat det
motsatta. Samtliga pedagoger som deltog i undersökning har angett att de i stor utsträckning
försöker utgå från elevernas vardagskunskaper i sina matematikundervisningar.
På grund av att min tid för undersökningen var begränsad till tio veckor, har endast kunna
göra en smal undersökning. Jag kan därför inte göra några generaliseringar utifrån de resultat
som erhållits. Dessutom är jag ganska tveksam om hur mycket resultatet överens stämmer
med verkligheten då jag inte har gjort observationer och sett hur pedagogerna i verkligheten
arbetar med att vardagsanknyta sina matematikundervisningar. Under arbetets gång har en rad
tankar och funderingar väckts kring hur pedagoger integrerar elevernas vardagskunskaper i
sin matematikundervisning. För att utveckla min undersökning skulle jag finna det intressant
att gå vidare genom att observera undervisningen samt undersöka elevernas syn på
arbetssättet.
30
7. Referenser
7.1 Litteratur
Ahlberg, Ann (1991). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur
Ahlberg, Ann (1992). Att möta matematiska problem. En belysning av barns
lärande. Göteborgs universitet
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Bafumo, Mary Ellen (2004). Everyday Math. Teaching Pre K-8, 4(34), sid 8.
Boaler, Jo (1993). The Role of Contexts in the Mathematics Classroom: For the
learning of mathematics, 13(2), 12-17.
Engström, Arne (1998). Matematik och reflektion en introduktion till konstruktivismen inom
matematikdidaktiken. Studentlitteratur. Lund
Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? I Engström (1998). Matematik och reflektion en
introduktion till konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Studentlitteratur. Lund
Jaworski, Barbara (1998). Att undervisa i matematik: ett social-konstruktivistiskt perspektiv. I
Engström (1998). Matematik och reflektion en introduktion till konstruktivismen inom
matematikdidaktiken. Studentlitteratur. Lund
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala:
Kunskapsförlaget i Uppsala AB Läromedel & utbildning
Lindö, Rigmor (2002). Det gränslösa språkrummet. Om barns tal- och skriftspråk i didaktiskt
perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
31
Nämnaren Tema (2003). Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborgs universitet,
Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborg.
Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning : att kommunicera om och med
matematik. Linköping. Institution för pedagogik och psykologi.
Rönnberg, Irene & Rönnberg Lennart (2001) Minoritetselever och matematikutbildning: en
litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket
Säljö, Roger (1989). Som vi uppfattar det elva bidrag om inlärning och omvärldsuppfattning.
Lund. Studentlitteratur.
Taube, Karin (1997). Läsinlärning och självförtroende. Stockholm: Prisma.
Trost, Jan (1993) Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur
Ulin, Bengt (1991). Att upptäcka samband i matematik. I Emanuelsson Göran, Johansson
Bengt & Ryding Ronnie (1991). Problemlösning. Lund: Studentlitteratur.
Unenge Jan, Anita Sandahl, Jan Wyndhamn (1994) Lära matematik om grundskolans
matematikundervisning. Lund: Studentlitteratur
Utbildningsdepartementet (1994). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de
frivilliga skolreformerna. Lpo 94. Stockholm: Skolverket.
Wedege, Tine (2002). “Mathematics – that´s what I can´t do” – Peoples affective and social
relationship with mathematics. Literacy and Numeracy Studies, 11(2), sid 63-78.
Wistedt, Inger (1990) Vardagskunskaper och skolmatematik några utgångspunkter för en
empirisk studie. Stockholms universitet: Pedagogiska institutionen.
Wistedt, Inger & Brattström, Gudrun & Jacobsson, Calle (1992). Att vardagsanknyta
matematikundervisningen. Slutrapport från projektet vardagskunskaper och
skolmatematik. Stockholms universitet: Pedagogiska institutionen.
32
Wyndhamn, J (1998). Tankeform och problemmiljö skolan som kontext för tänkande i
elementär matematik. Linköpings Universitet, Institutionen för pedagogik och
psykologi, Linköping.
7.2 Elektroniska källor
Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik. Hämtat från www.skolverket.se.
Publicerat januari 2003. Hämtad 19 april 2008.
Skolverket (2004). Attityder till skolan. Hämtat från www.skolverket.se
Hämtat 29 april 2008.
33
Bilaga 1
Intervjufrågor
Inledande/bakgrundsfrågor:
1. Vad har du för pedagogisk utbildning?
2. Hur länge har du arbetat som lärare?
3. Hur många av dessa år har du undervisat i matematikämnet?
4. Vilken/ vilka årskurser undervisar du i just nu?
5. Vilka ämnen undervisar du i just nu?
Undersökningsfrågor:
6. Vad är vardags- och verklighetsanknuten matematik för dig?
7. Hur arbetar du med att verklighetsanknyta din matematikundervisning?
8. Vad anser du är utmanande i din matematikundervisning?
9. Hur använder du dig av elevernas vardagskunskaper i din matematikundervisning?
10. Vilka svårigheter finns det med att utgå från elevernas vardagskunskaper?
11. Vilka möjligheter finns det med att utgå från elevernas vardagskunskaper?
34
