Institutionen för Fysik
Göteborgs Universitet
LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I ASTROBIOLOGI, ASF020
Tid: 4 juni 2011, kl 830 − 1330
Plats: V
Examinator: Ulf Torkelsson, tel. 031-786 9168 (arbete), 031-451404 (bostad),
0733-261681 (mobil)
Hjälpmedel: Physics Handbook, Tefyma eller liknande matematisk-fysikalisk
formelsamling. Alla formelsamlingar ska vara fria från egna anteckningar bortsett från korrektioner av tryckfel. Räknare med tömt minne.
Lösningar anslås på kurshemsidan den 7 juni Resultaten anslås senast den 20
juni. Tentamensgranskning i O5113 den 20 juni kl. 11.30 - 12.00.
Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och
för VG 13,5 poäng.
UPPSTÄLLDA SAMBAND SKALL MOTIVERAS (gärna med en enkel
skiss). Alla väsentliga steg i analys och beräkningar skall redovisas.
1. Beskriv hur Jordens atmosfär har utvecklats som ett resultat av att det
har uppstått liv på Jorden.
Lösning: Jordens ursprungliga atmosfär tros ha bestått av koldioxid,
kvävgas, vätgas, vattenånga och svavelhaltiga gaser. Med livet kom fotosyntesen som utvecklades till att bygga samman koldioxid och vatten
till kolhydrater. I denna process frigörs syrgas, så genom livets utveckling
har syrgashalten i atmosfären gradvis ökat till vad den är idag. Samtidigt
så har koldioxidhalten sjunkit genom att koldioxiden har bundits upp i
kalk i berggrunden och i levande varelser.
2. Beskriv Gaia-hypotesen.
Lösning: James Lovelock har föreslagit att liv har en tendens att hålla
förhållandena på Jorden i balans på ett sådant sätt att de är gynnsamma
för liv, Gaia-hypotesen. Till exempel har solens luminositet ökat med
ungefär 30% under de 4.5 miljarder åren, som Solen har funnits, men
temperaturen på Jorden har varit så konstant att det hela tiden har funnits
flytande vatten på Jorden, trots att man naivt skulle ha förväntat sig
1
att temperaturen borde ha varit 25 C lägre i början. Detta är möjligt
genom att koldioxidhalten i början var extremt hög, men livet har minskat
koldioxidhalten i Jordens atmosfär och har istället ökat syrehalten, vilket
har gynnat livet på Jorden.
På liknande sätt har salthalten i haven hållits konstant vid 3.4% under
lång tid, trots att haven ständigt tillförs nytt salt med flodvattnet som
rinner ut i haven. Det är viktigt för livet i havet att salthalten inte stiger
till 5%, för i så fall skulle få organismer kunna leva i haven.
I en extrem tolkning av Gaia-hypotesen kan man se hela Jorden som en
enda organism Gaia, där biologiska processer kompenserar för geologiska
processer och fysikaliska förändringar av atmosfären så att Jorden förblir
lämplig för liv.
3. Förklara hur Venus förmodligen har utvecklats till att bli så olämplig för
liv.
Lösning: Venus hade förmodligen relativt gott om vatten från början, men
när vattenångan kom högt upp i Venus atmosfär så sönderdelades den av
det ultravioletta ljuset i syre och väte. Solvinden som direkt växelverkar
med Venus atmosfär, eftersom Venus saknar ett magnetfält, drog med sig
vätgasen ut ur Venus atmosfär. Utan vatten kan koldioxiden inte lösa sig
i vattnet och bilda kolsyra, vilken i sin tur skulle ha löst upp berggrunden
och bundit koldioxiden i kalk. Därmed stannade all koldioxiden kvar i
atmosfären och bidrog till en extrem växthuseffekt, som håller yttemperaturen på Venus nära 500 C.
4. Diskutera hur du skulle utforma ett radiomeddelande till en annan civilisation.
Lösning. Ett sätt är att sända en bild i form av ett antal binära pixlar.
Antalet pixlar bör då vara produkten av två primtal, så att det bara finns
två sätt att arrangera bilden på. I bilden kan man sedan till exempel
ha bilder av vårt solsystem, av oss själva eller av våra grundläggande
biologiska molekyler som DNA, eller av den apparatur som man använde
för att sända meddelandet.
En annan möjlighet är att man kan sända ett längre meddelande i form
av en språkkurs. Man kan börja från en matematik och logik, vilken man
får förmoda att varje avancerad civilisation behärskar, och sedan bygga
upp ett helt språk.
5. Ett protein består av en serie av aminosyror.
a. Hur många olika proteiner med 10 aminosyror kan man tänka sig hitta
i levande varelser på Jorden?
2
b. Hur många olika följder av baspar i en DNA-molekyl kan koda dessa
proteiner?
c. Varför skiljer sig de två siffrorna ovan åt?
Lösning: a. Våra proteiner byggs upp av 20 olika aminosyror. Därmed är
det totala antalet olika proteiner som är en följd av 20 aminosyror
201 0 = 1.024 × 1013 proteiner.
(1)
b. Det finns fyra olika baser i DNA, A, T, C och G. Varje aminosyror
beskrivs av en sekvens av tre baser. Alltså krävs det trettio baser för att
beskriva ett protein som består av 10 aminosyror. Detta ger oss
430 = 1.15 × 1018 baspar.
(2)
c: Förklaringen till att vi får fler följder av baspar än möjliga proteiner är
att DNA-koden är redundant, och att det finns flera kombinationer som
svarar mot samma aminosyra.
6. En brun dvärg har en effektiv temperatur på 800 K och en radie på 6 ×
104 km. Beräkna var dess livsdugliga zon ligger för en planet med ett
albedo på 0.3 och en växthuseffekt som höjer dess yttemperatur med 15%.
Lösning: Den bruna dvärgen har luminositeten
L = 4πR2 σT∗4 .
(3)
Planeten tar emot ett flöde
4πR2 σT∗4
2
2
πRP
(1 − a) = πRP
(1 − a)
4πd2
R∗
d
2
σT∗4 .
(4)
Planeten strålar ut
2
4πRP
σTP4 .
Vi sätter nu dessa effekter lika med varandra
2
R∗
2
2
πRP (1 − a)
σT∗4 = 4πRP
σTP4 ,
d
och löser ut
d=
1/2
2
1
T∗
(1 − a)
R∗
.
4
TP
3
(5)
(6)
(7)
Den minsta temperaturen vi kan ha på den livsdugliga planeten blir efter
korrektion för växthuseffekten 273/1.15 K, vilket ger ett avstånd
dmax
1
(1 − 0.3)
=
4
1/2
4
× 6 × 10 ×
800 × 1.15
273
2
= 2.9 × 105 km, (8)
och på samma sätt blir den maximala temperaturen 373/1.15 ett avstånd
dmin =
1/2
2
1
800 × 1.15
× 6 × 104 ×
= 1.5 × 105 km. (9)
(1 − 0.3)
4
373
Alltså ser vi att den livsdugliga zonen ligger mellan 1.5 × 105 och 2.9 ×
105 km.
4
