Minoritetselever, språk och matematik

MALMÖ HÖGSKOLA
Lärarutbildningen
Minoritetselever, språk och matematik
Linda Sikström
Magisterutbildning,
Utbildningsvetenskap
med
inriktning
mot
praktisk pedagogik
Handledare:Sven Persson
Hösten 2004
Sammanfattning
Huvudsyftet med studien har varit att undersöka hur minoritetselever kan
tillgodogöra sig svenska språket och matematikundervisningen på bästa
sätt. I uppsatsen redogörs för matematiskt och språkligt lärande, samt den
aktuella forskning som finns i ämnet. Detta ligger till grund för hur
studien är utformad. Undersökningsgruppen består av 89 elever från åk 3
och 4. Eleverna är nivågrupperade i A- till E-nivå, beroende på språklig
kompetens hos den enskilda eleven. Undersökningen visar att ju mer den
enskilda eleven är nybörjare i svenska desto sämre resultat i svensktesten
har den enskilda eleven haft på testen i matematik. Minoritetselever
måste, i större utsträckning än vad som sker idag, erbjudas hjälp i svenska
språket. En av orsakerna till att minoritetselever har svårt med
matematiskt och språkligt lärande är att skolan har ett språk och samhället
ett annat. Pedagogen behöver fundera på vilket sätt undervisningen bäst
kan kombinera ett (skolans) formellt språkbruk med elevernas (eget)
informella språk. Detta för att undervisningen ska komma alla elever
tillgodo på bästa möjliga sätt.
Nyckelord: minoritetselever, språk, matematik, skolan, modersmål, sv2
2
Innehållsförteckning
Sammanfattning
s2
Innehållsförteckning
s3
1.
Inledning
s5
2.
Syfte och problemställning
s7
3.
Lärarens roll
s8
4.
Lärande
s 11
4.1 Språkligt lärande
s 13
4.2 Praktisk pedagogisk undervisning
för och av minoritetselever
s 14
4.3 Matematiskt lärande
s 18
4.3.1 Forskningsresultat
s 18
4.3.2 Pedagogiska förhållningssätt
mot matematiskt lärande
s 19
5.
Aktuell forskning kring språk,
matematik och minoritetselever
5.1 Svensk forskning
5.2 Utländsk forskning
s 22
s 22
s 24
6.
Introduktion till studien
6.1 Skolans yttre miljö
6.2 Skolans organisation
6.3 Undersökningsgruppen
6.4 Etisk reflektion
s 27
s 27
s 27
s 28
s 31
7.
Metodisk reflektion
s 32
8.
Studien
8.1 Utformning
8.2 Övrigt förarbete och bearbetningsprocedur
s 35
s 35
3
s 36
9.
10.
11.
Resultat
9.1 Utvärdering av testen
9.1.1 A-nivå
9.1.2 B-nivå
9.1.3 C-nivå
9.1.4 D-nivå
9.1.5 E-nivå
9.1.6 Fullständigt språk
9.2 Analys av undersökningen,
resultatet och felkällor
s 38
s 38
s 39
s 40
s 41
s 42
s 43
s 44
s 45
Småstegsmetoden – ett läromedel som
inbjuder till språklig stimulans
10.1 Småstegsmetoden
s 47
s 47
Diskussion
s 51
Litteraturförteckning
s 55
Bilaga 1
s 59
Bilaga 2
s 60
Bilaga 3
s 62
4
1. Inledning
Efter att i flera år arbetat som förskollärare utan att träffa mer än fyra-fem
barn med annat modersmål än svenska började jag arbeta som lärare på
en F-9-skola i Malmö. Skolan har ca 80 % elever med annat modersmål
än svenska. Intressant och lärorikt men också otroligt krävande.
Så kom dagen då jag insåg att jag blivit lurad.... Inte direkt av eleverna
själva utan av deras språkbehärskning. Jag upptäckte nämligen att flera
elever kunde prata med mig och sina kamrater med ett flyt i sitt språk,
medan de undrade över specifika ord som vi kom i kontakt med i
matematikboken och i den övriga undervisningen. Orden som eleverna
undrade över var med svenska mått vardagliga men jag insåg ganska
snart att vardagsspråket ser olika ut för olika samhällen och för
minoritetseleverna fanns en annan vardag. I ett samtal där vi ser varandra
kan vi dessutom klara oss med kroppsspråk och gester och använda
ersättningsord för det ”riktiga” ordet när kunskapen tryter.
När vi arbetade med tema ”Bondgården” var det ord som nos, som
eleverna benämnde som djurens näsa, vid elevberättelser om djur så var
rasen ”ett sånt djur” och då fick jag gissa rasen efterhand som samtalet
fortlöpte. Upptäckten av detta gjorde att jag började fundera på
matematiken eftersom eleverna precis hade fått sin första lärobok i detta
ämne. Om en elev har svårt för att knyta an vardagssvenska till sitt språk
och till sin vardag, hur blir det då med det abstrakta matematikspråket
som till största delen bara förekommer just inom ämnet? Hur kunde jag
som pedagog hjälpa eleverna? Jag blev alltmer intresserad av sambandet
mellan elevers språkbehärskning och vad de presterade i matematik.
Min första tanke, som jag också provade att arbeta efter, var att förenkla
ALLT! Detta resulterade i att undervisningen blev i nivå med
småbarnspedagogik och att det blev alltför lite kvar av innehållet för
eleverna att arbeta med i matematikboken efter mina strykningar. (Jag
beklagade mig över detta hemma till min man och hans svidande
kommentar blev ”De (eleverna) är ju inte dumma bara för att de saknar
svenska ord. Ska du stoppa deras utveckling?”)
Detta är bakgrunden till att jag började läsa facklitteratur i ämnet. Jag
ville fördjupa mina kunskaper och samtidigt gå igenom vilka läromedel
och material som jag fann mest användbara i arbetet tillsammans med
minoritetselever.
5
Arbetet med den teoretiska bakgrunden har varit ganska komplicerat. I
Sverige finns det knappt någon, förutom Parszyk (1999) och Rönnberg
och Rönnberg (2001) som i en längre och sammansatt text diskuterar
ämnena matematik, svenska språket och minoritetselever i relation till
varandra. Däremot finns en hel del litteratur om det matematiska språket,
lärande i matematik och språk, minoritetselever, invandring och sociala
relationer men dessa ämnen behandlas. Den teoretiska bakgrunden
omfattar därför flera delar som berör de olika ämnesområdena för att
slutligen knytas samman i diskussionen. Själva undersökningen och dess
resultatet och analys baseras på 99 elevers deltagande och deras
testresultat. Eleverna gick i åk 3 och 4 vid undersökningstillfället.
Jag vill också nämna att den litteratur jag har arbetat med har ett
sociokulturellt perspektiv på lärande vilket innebär att elevens utveckling
av begrepp bygger på de uppfattningar eleven fått i kommunikativt
samspel med andra. För att de ska ha möjlighet att utveckla de begrepp
eleverna redan har måste de få tillfälle att bearbeta begreppen genom
reflektion och kommunikation.
I uppsatsen kommer jag genomgående använda begreppen
minoritetselever och andraspråkselever. Med dessa begrepp menar jag att
eleverna kan vara invandrare, barn till invandrare eller barnbarn till
invandrare eller tillhöra etniska grupper som romer och samer även om
dessa har levt i Sverige sedan länge. Eleverna undervisas alltså i skolan
på ett språk som de inte helt behärskar (Rönnberg och Rönnberg, 2001).
Jag använder också begreppet svenska 2 om undervisning i svenska som
andraspråk och kallar detta i fortsättningen Sv2.
6
2. Syfte och problemställning
Syftet med föreliggande arbete är att få kunskap om det finns något
samband mellan minoritetselevers färdigheter i svenska och deras
matematikkunskaper, främst gällande s. k benämnda uppgifter. Jag tycker
mig, i undervisningssituationer, ha märkt att minoritetselever i åk 2 och 3,
när de benämda uppgifterna införs i undervisningen, får svårare än
tidigare att förstå och tillgodogöra sig matematikundervisningen i skolan.
Jag vill med studien undersöka om det finns något belägg för detta och
om det finns något samband mellan språklig färdighet i svenska språket
och prestationer i matematik.
Studiens frågeställningar är;
¤ Hur kan minoritetselever, i framförallt åk 3 och 4, tillgodogöra sig
svenska språket och matematikundervisning på bästa sätt?
¤ Har de språkliga bedömningsgrupperna som minoritetselever delas in i
något samband med de matematiska kunskaper och färdigheter som
minoritetselever kan ha i samband med matematikundervisningen?
7
3. Lärarens roll
För att elever ska nå och få bästa möjliga undervisning är det viktigt att
pedagogen är medveten om sin pedagogiska syn och har tänkt igenom sin
arbetsmetodik. En lärare som undervisar minoritetselever måste
framförallt arbeta med språklig medvetenhet, även i ämnen som
matematik.
Skolan har länge varit inriktad på att eleverna ska lämna ett ”rätt” svar på
kortast möjliga tid och förståelsen spelar i dessa fall mindre roll. Lärarens
roll måste vara att ändra detta och istället låta eleverna i lugn och ro
utveckla sin förståelse och låta eleverna föra en diskussion kring ämnets
frågor. Läraren bör också ägna mer tid åt att försöka förstå det som barnet
säger och skriver samt att medvetet organisera lärande situationer och
problematisera innehåll för att hjälpa eleverna att utveckla sitt tänkande
(Ahlberg, 1994)
När det gäller minoritetselever och undervisning har forskning visat att
eleverna lyckas bättre om de får bekräftelse på att deras språk och kultur
är värdefull (Ladson-Billings, 1992). Ladson-Billings (1992) hävdar att
de lärare som säger att de inte bryr sig om olikheter, i strävan efter att inte
agera rasistiskt, behandlar eleverna som om de vore lika istället, vilket
kan betraktas som ojämlikt genom att eleverna berövas rätten att vara
olika. En lärare bör istället utgå från de färdigheter som eleverna har med
sig. Läraren bör också se det som en del i sin lärarroll att stimulera elever
till att kombinera nya och tidigare erfarenheter (Barnes, 1978). Vygotskij
menade redan i början av 1900-talet att det är i skolan som eleverna
möter vetenskapliga och abstrakta begrepp. Eleven presenteras för olika
begrepp och företeelser genom språket och tvingas försöka inse hur dessa
företeelser fungerar i en värld som ska kopplas till deras egna vardagsliv
och erfarenheter. I många fall har eleverna inte förstahandserfarenhet av
det som undervisningen tar upp. I vardagen är det tvärtom; utan att
behöva definiera begrepp och kunskaper kan vi använda dom. Eleverna
måste stöttas när de ska lära sig skolans abstrakta språk och läraren ska
kunna hjälpa till att organisera mötet mellan elevernas språkliga värld och
får inte eleverna rätt stöttning så finns det en risk för att eleverna bygger
upp två begreppsvärldar, en för skolan och en för fritiden och inte hittar
något samband mellan dessa begreppsvärldar (Johansen Höjnes, 1990).
Ett sätt som underlättar förståelse för eleverna är att anknyta
matematikundervisningen till för eleverna bekanta sammanhang eller
arbeta med teman. Har läraren låga förväntningar på elevers möjligheter
att lära sig matematik så leder detta många gånger till en undervisning
8
som baseras på färdighetsträning (Rönnberg och Rönnberg, 2001). De
lärare som är mindre framgångsrika i det pedagogiska arbetet utgår från
att eleverna har de förkunskaper som lärarna tycker krävs vid skolstarten.
Följden av detta blir att eleverna inte kan bygga vidare på den basen av
kunskaper som de redan har utan riskerar att förstå och tillgodogöra sig
mindre av undervisningen. Läraren måste också utveckla andra sätt att
undervisa matematik i innan eleverna har utvecklat de språkliga
färdigheter som krävs för att arbeta med läroböcker (Rönnberg och
Rönnberg, 2001). På många skolor i Sverige arbetar minoritetselever med
läroböcker och lärare väljer ofta att stryka avsnitt som ställer för stora
krav på språkbehärskning eller väljer böcker med färre och mindre
textrika ordproblem. Detta kan innebära att minoritetselever får arbeta
med innehållslösa uppgifter i större utsträckning än svenskspråkiga
elever. Innehållslösa uppgifter, oavsett om det gäller minoritetselever
eller elever med svenska som modersmål, utvecklar inte eleven utan
tillåter eleven att stå kvar i samma utvecklingsfas (Rönnberg och
Rönnberg, 2001).
Får däremot barn och elever en möjlighet att lösa problem överskrider de
den aktuella utvecklingsnivån och går vidare in i vad Vygotskij kallar
”the zon of proximal development” (Lindahl, 2002). Vygotskij menar att
människors utveckling och lärande går att beskrivas enligt detta begrepp
och han definierade utvecklingszonen som ”avståndet” mellan vad en
person kan åstadkomma ensam och utan stöd till vad denne kan prestera i
samarbete med andra (Säljö, 2000). Med hjälp av utvecklingszonen,
figuren nedan, visar Vygotkij hur ett barn med t ex en vuxens hjälp kan
utvecklas från en nivå till en annan. Figuren nedan är hämtad ur Säljö
(2000), sid 122.
Zonerna kan beskrivas på så sätt att vid den första zonen, där den
uppnådda kompetensen beskrivs är de mentala operationerna etablerade
och dessa bygger på utvecklingszoner. På denna nivån finns de problem
som barn kan lösa utan vuxenhandledning (Lindahl, 2002).
9
Själva utvecklingszonen visar på det avstånd som finns mellan zon 1 och
3. I utvecklingszonen finns de funktioner hos barnet som inte är
fullständigt utvecklade. Dessa funktioner utvecklas med stöd av vuxna
eller kamrater och barnet imiterar dessa nya handlingar som upprepas,
tränas och övergår i ny kunskap. Genom att bl a leka kommer barnet in i
zon 3 där den framtida kompetensen finns. Lindahl (2002) menar att
teorin om utvecklingszonen ger lärare och pedagoger stöd för att inleda
projekt tillsammans med eleverna.
En annan viktig aspekt när det gäller lärarens roll vid
problemlösningssituationer diskuterar Säljö (2000) och påpekar att på
prov i skolan är det normalt inte tillåtet att fråga någon som är mer kunnig
i ämnet medan det vanligaste sättet i vardagslivet att fråga. Säljö (2000)
menar att sådana här skolsituationer är mycket speciella i förhållande till
hur vi agerar i andra verksamheter. Min erfarenhet av lärarrollen kontra
undervisning och minoritetselever är att det är viktigt att tillåta
grupprocesser och kommunikation även i de skolsituationer som
traditionellt har genomförts med ensamt elevarbete, exempelvis
provsituationer. Med lite handledning skulle eleverna kunna lösa problem
som de skulle haft svårt för att klara av ensamma.
I
Rönnberg
och
Rönnberg
(2001)
beskrivs
vilka
kompetensutvecklingsbehov som finns för de lärare som undervisar
minoritetselever i matematik. Bl a behöver lärare mer kunskap om hur
eleverna ska ges möjlighet att utveckla matematiska begrepp och utveckla
sina språkfärdigheter utifrån sina egna erfarenheter. Lärare måste också
ges möjlighet att utveckla sin kompetens när det gäller att dokumentera
och utvärdera elevernas begreppsliga utveckling för att kunna upprätta
individuella studieplaner för eleverna. Att lärare har kunskaper om
andraspråksutvecklingen och språkets betydelse för utvecklingen av
matematiska begrepp, förutom om matematik och matematikdidaktik, är
viktigt för att kunna göra undervisningen framgångsrik.
10
4. Lärande
Under vårt liv sker lärande dels i formella och dels i informella
situationer och miljöer. Det formella lärandet sker främst i miljöer som
skola och på arbetsplatser medan det informella lärandet sker i situationer
som främst bygger på vardagligt socialt samspel, där vi lär av varandra
utan regler och skolböcker (Bergman, 1992).
När det gäller lärande och utveckling i de ämnen som är aktuella för
uppsatsen, nämligen språk och matematik, tycker jag att det är såväl
intressant som relevant att redogöra för framför allt två pedagogiska
grundsyner och dess främsta förespråkare. Litteraturkällorna i detta
kapitel är s k sekundärkällor. Leonard Vygotskij (1896-1934), utarbetade
den ena grundsynen, en marxistisk teori (Bråten, 1998) kallad den
kulturhistoriska skolan, under 1920 och 1930-talet i dåvarande
Sovjetunionen. Den andra grundsynen utarbetades av Jean Piaget (18961980) och bygger på en biologisk teori (Säljö, 2000). Piaget såg
biologiskt på människan och utgick från individens kognitiva utveckling.
Han menade att människan genom handling, erfarenhet och social
interaktion får kunskap. Varje lärandesituation är ett samspel och ett
resultat av en process där antingen individens bild av sig själv förändras,
assimileras, och/eller bilden av omvärlden förändras d v s ackommoderas.
Piagets diskussion om ackommodation och assimilation visade hur nya
tanke- och handlingsmönster föds ur gamla. Om inte individen får tillfälle
att använda sina medfödda intelligensresurser i ett aktivt samspel med
naturfenomen och med abstrakta logisk-matematiska problem utvecklas
inte heller bra tankemodeller. Den socio-kulturella teorin innebär bl a att
människans tänkande bestäms av hennes levnadsförhållanden (Bråten,
1998) medan teorin som Piaget utvecklade och förespråkade bl a innebär
att det vid individens födelse finns en naturlig struktur ur vilken det föds
nya strukturer i samspel med föremål och människor som finns i barnets
närhet.
I ”Att lära…” beskriver Lindahl (2002) att Piaget underskattade sociala
relationer och kommunikation som grund för den språkliga utvecklingen
och att han istället överbetonade de biologiska förhållandena. Detta kan
förklaras av att Piaget inte såg sig som utvecklingspsykolog eller pedagog
utan var i första hand intresserad av hur kunskaper bildas. Han ville
studera teoretiska frågor om kunskapers ursprung och utveckling (Säljö,
2000).
Den största skillnaden mellan teorierna är att Vygotskij menade att en
förutsättning för utveckling är lärandet, vilket främst sker genom
11
kommunikation mellan människor (Lindahl, 2002) medan Piaget såg
utveckling som en förutsättning för lärande. En annan skillnad rör det
som i båda teorierna kallas det egocentriska talet. Vygotskij hävdade att
ett egocentriskt tal ska betraktas som ett tankeredskap som varar livet ut
medan Piaget menade att ett egocentriskt tal försvinner med ålder och
utveckling (Lindahl, 2002). Efterhand närmade sig Vygotskij Piaget och i
”Lärande i praktiken” ställer sig Säljö (2000) tveksam till om skillnaderna
mellan Vygotskij och Piaget är så stora som litteraturen idag tenderar att
betona.
Vygotskij kritiserade traditionell undervisning och menar både att
skolämnena är uppsplittrande och att det inom det enskilda ämnet finns
en uppdelning av undervisningsinnehållet som gör att meningen med
undervisningen går förlorad. Vygotskij menade att kunskap inte får
plockas ur sitt naturliga sammanhang utan ska ingå i en helhet. En
undervisning som är utvecklande låter eleven härma andra elever och
Vygotskij poängterade att imitation inte ska ses som fusk eller som en
svaghet utan som tecken på att en utvecklingsprocess är igång.
Piaget formulerade sig ofta invecklat och andra forskare har hjälpt till att
utveckla och förklara de pedagogiska konsekvenserna av Piagets teori för
allmänheten. En av dessa forskare är Jerome Bruner (1915--), en
amerikansk psykolog och pedagog. Han analyserar kognitivismens
utveckling och beskriver självkritiskt ett av huvudproblemen i den
kognitiva skolan är att frågan om hur människor skapar och återanvänder
mening, förståelse och innebörd kom att reduceras till en fråga om hur
människan behandlar information. Bruner menar att detta innebär en stark
begränsning av synen på tänkande och kognitiva processer då dessa
riskerar att betraktas som mekaniska (Säljö, 2000).
Kognitivismen, dit Piaget räknas, fick stort genomslag i bl a USA i början
av 1960-talet och avlöste behaviourismen som är en förgrening till den
kulturhistoriska skolan (Säljö, 2000).
12
4.1 Språkligt lärande
Kommunikation är en viktig del för och i utbildning och innebär att vi
utmanar varandras idèer och när vi så ber om förtydliganden och
klargöranden stimuleras språket. Förutsättningen för ett utvecklat språk är
att vi behärskar ett abstrakt tänkande och förstår innebörden av de
begrepp vi använder och kommer i kontakt med (Bergman, 1992). Får
elever på ett tidigt stadium lära sig att deras tankar är intressanta och att
deras språk duger som tankeinstrument så kommer det språkliga lärandet
och den språkliga utvecklingen att gynnas.
I skolor med många elever med annat modersmål än svenska ställs stora
krav på att det skapas naturliga situationer i skolan så att eleverna får
använda det nya språket kommunikativt. Situationerna måste vara
engagerande för eleven för att dennes språkliga lärande ska stimuleras
(Hyltenstam, 1996). Att använda vardagen som utgångspunkt i
undervisningen av minoritetselever är ett bra sätt att stimulera språkligt
lärande. I undervisningen går det på ett naturligt sätt att använda klockan,
handla mat och gå på utfärd (Gardner, 1992). Läraren måste tänka på att
språket behöver anpassas till barnets nivå genom korta och enkla
meningar och bl a kan pedagogen arbeta med att förstärka barnets tal
genom att använda ordbilder.
En pedagog får fundera över, är vad som är kultur och vardagsliv för den
aktuella elevgruppen. För svenska elever är naturen en naturlig del av
barndomen och den beskrivs ofta i t ex sagor och barnböcker. För vissa
minoritetselever kan detta vara helt obegripligt. Kultur är så mycket mer
än bara seder, bruk och högtider. Framför allt är kultur ett svårbegripligt
nätverk av osynliga regler, normer och förhållningssätt. Förutom att lära
sig nya begrepp, träna språkfunktioner och förstå det som skrivs, behöver
andraspråkseleven lära sig att förstå den svenska referensramen och
kunna läsa mellan raderna (Bergman, 1992). I ”Lärande i praktiken”
skriver Säljö (2000) att för att helt förstå innebörden i en mening behövs
kunskap om det svenska samhället, det räcker inte bara att behärska
svenska språket i formell mening.
13
Tyvärr innebär skolans språk för många minoritetselever abstrakta
begrepp och formella utbyten mellan lärare och elever. Detta innebär inte
några större svårigheter för de elever som kommer från ett samhälle där
språket används på ett akademiskt sätt som överensstämmer med skolans
språkbruk (Gardner, 1992). De elever som har det informella språket som
utgångspunkt och referensram har det svårt i skolan där det är språkets
former som ses som viktiga och inte sättet att använda språket. Följer
talspråket inte grammatikens regler kan detta uppfattas som ett sämre
instrument för tänkandet (Barnes, 1978).
Skoltraditionen som eleverna har med sig hemifrån påverkar vad eleven
lär sig. Detta gäller alla barn oavsett var de är födda. Den stora skillnaden
för elever med svenska som modersmål kontra minoritetselever är att
lärarna har tillräcklig kompetens för att avhjälpa bristerna hos elever med
svenska som modersmål och känner igen avvikelserna i sitt eget språk
(Bergman, 1992). Läraren i modersmålssvenska har också egen
erfarenhet av ämnet från sin egen skoltid och har samma bas i de
språkliga referensramarna (Hyltenstam, 1996). Problemet för
minoritetseleverna är att om inte läraren vet hur det språkliga lärandet kan
stärkas, kan elevernas motivation för fortsatt lärande sjunka. När det
gäller barns språk har vuxna länge ansett att en av de vuxnas viktigaste
uppgifter är att ge barnen ett korrekt språk. För de lärare och pedagoger
som kommer i kontakt med minoritetselever är det lätt hänt att korrigera
eleverna. Detta kan dock medföra att eleverna hämmas och blir osäkra på
hur de ska använda sitt språk. Det är bättre för eleverna att kommunicera
på sitt befintliga språk för att de ska kunna lägga sin uppmärksamhet på
innehållet i det de ska skriva på svenska för då fokuserar eleverna på den
svenska texten som de arbetar med (Johnsen Höjnes, 1990).
4.2 Praktisk pedagogisk undervisning för och av
minoritetselever
På skolor med minoritetselever går de flesta minoritetselever först,
oavsett ålder, i s. k förberedelseklass. I en förberedelseklass är ett
lämpligt elevantal mellan 8-10 elever. Eftersom det finns färre elever i en
förberedelseklass än i en ordinarie klass så är det lättare att
individualisera undervisningen. Undervisningen kan på så sätt ske mer
flexibelt i en förberedelseklass. Mycket kortfattat handlar undervisningen
i förberedelseklass främst om att eleverna ska få ett svenskt ordförråd för
hem, skola, samhälle och för samtliga skolämnen.
14
Placeras minoritetselever för tidigt ut i klasser där all undervisning sker
på svenska så går en stor tid åt för eleven att memorera såväl språk som
innehåll i undervisningen. Detta kan fungera bra på skrivningar och ge
bra poäng men på en längre sikt kommer eleven att ha svårt för att förstå
innebörden i språket (Bergman, 1992). Eleverna brukar, enligt en lärare i
förberedelseklass på skolan där undersökningen har genomförts, få
tillbringa ett läsår i förberedelseklassen och slussas sedan in i ordinarie
klassundervisning. Under läsåret i förberedelseklassen har eleverna redan
blivit inslussade i de praktiska ämnena tillsammans med den ordinarie
klassen. För att eleven ska räknas som redo för att lämna en
förberedelseklass ska de kunna göra sig förstådda. Eleverna ska också
kunna förstå och kunna uttrycka ett förståligt svar samt att eleven ska
kunna ta till sig texter så att de kan förstå instruktioner för ex eget arbete.
Antalet undervisningstimmar för eleven i svenska 2 minskar kraftigt när
eleven flyttas ut från förberedelseklassen till ordinarie klass. Under ett
samtal med lärare som arbetar i förberedelseklass på den för
undersökningen aktuella skolan, framkommer att eleverna i
förberedelseklassen får studiestöd på sitt modersmål i ca 40 min/vecka
och per elev. Rent praktiskt är detta för lite och på många skolor tar
modersmålslärarna 2-3 elever med samma modersmål i en liten grupp så
att gruppen tillsammans får 120 min/vecka. Enligt Skolverkets rapport
nr 105 (1996) står att läsa att ordet modersmål i svensk skola innebär att
barn
med
invandraroch
flyktingbakgrund
ska
få
modersmålsundervisning på sitt eget språk. Modersmålsundervisning är
frivillig och är till för att vidareutveckla kunskaper i modersmålet. Det
finns också studiehandledning att tillgå för elever med annat modersmål
än svenska och detta ges som stöd för studierna, det är jämförbart med
specialundervisning.
Är eleven inte redo för undervisning i ordinarie klass och undervisningen
sker på ett andraspråk som eleven inte helt behärskar, hindrar detta eleven
från att språkligt förstå innehållet i undervisningen. Det har stor betydelse
för minoritetselever som inte kommit så långt i sin språkliga utveckling
att få hjälp av kamrater och lärare på modersmålet. Tyvärr finns det i
många svenska skolor ett förhållningssätt som innebär att när eleven går
in i klassrummet eller på skolgården ska eleven ”lämna” sitt språk och
enbart tala svenska (Rönnberg och Rönnberg, 2001). Åke Viberg (1987)
skriver att de barn som fått fullfölja grundläggande läs- och
skrivinlärande på sitt modersmål når fortare ikapp på andraspråket.
För att minoritetselever ska nå en tillfredsställande språklig nivå krävs ett
nära samarbete inom arbetslaget. Det krävs också att modersmålslärarna
15
ingår i ordinarie arbetslag samt att eleven får hjälp och stöd på ditt eget
modersmål. Att kunskapen om minoritetselevers aktuella språknivå är
under ständig uppdatering är nödvändigt för att skolan ska kunna ta
hänsyn till elevernas förutsättningar att tillgodogöra sig undervisningen i
andra ämnen. Inom arbetslaget behövs en diskussion föras kring
elevernas språkutveckling och deras övriga kunskapsutveckling för att få
en uppfattning om hur vida det är språket eller bristande ämneskunskaper
som är problemet Därför är det också viktigt att lärarna har ett gemensamt
språk så att de inte menar och förutsätter olika saker vid t ex
överlämnande mellan lärare, vid samtal med föräldrarna och vid
uppföljningar av elevens utveckling (Sjöqvist, 1992).
I Lgr-80 var svenska som andraspråk underordnat ämnet svenska. Sv2
fick ofta figurera som en slags stödundervisning vars syfte var att
eleverna så fort som möjligt skulle kunna följa med i den ordinarie
svenskundervisningen. De språktest som var aktuella under 1980-talet
användes ofta för att avgöra om eleverna kunde följa med i ordinarie
svenskundervisning. Vidare gick dessa språktest ut på att definiera
elevernas språkfärdighet utifrån ett stödbehov (Bergman, 1992).
Ett försök till att utforma en mall för att bedöma minoritetselevers
färdigheter i svenska som andraspråk utformades i början av 1980-talet av
skolöverstyrelsen och detta beskrivs i Svenska som andraspråk
(Skolöverstyrelsen, 1985). Bedömningen som utförs muntligt i åk F-3,
f d lågstadiet, och i åk 4-9 där såväl muntliga som skriftliga bedömningar
vägas ihop. när det gäller uttal, vokabulär, grammatik, flyt i språket
används nivåbeskrivningar i form av en A-F-skala och sedan görs en
totalbedömning av elevens färdigheter i svenska. Detta jämförs sedan
med motsvarigheten hos en elev med svenska som modersmål. Skillnaden
mellan nivåerna, baseras på hur stort avståndet är mellan
modersmålselevens färdigheter i svenska och en motsvarande elevs, med
svenska som modersmål, och kategoriseras enligt följande:
A-nivå
Ingen färdighet
B-nivå
Mycket stor skillnad
C-nivå
Stor skillnad
D-nivå
Tydlig skillnad
E-nivå
Liten skillnad
F-nivå
Ingen skillnad
(Skolöverstyrelsen, 1985)
16
På A- och B-nivån behövs stora insatser av Sv2-lärare och
modersmålslärare. Det är mycket viktigt att eleven får gå vidare hela
tiden och inte stannar upp på en låg språklig nivå på andraspråket. Då
riskerar eleven att bli sedd som lågpresterande och intellektuellt
understimulerad. När eleven har nått B-nivån måste läraren tänka igenom
kursplaner och den totala skolsituationen i övrigt för att eleven ska få nya
utmaningar. På A-nivån är små grupper att föredra medan små grupper på
C-nivån ofta gör eleverna passiva. På C-nivån har eleverna kommit så
långt i sin språkutveckling att läraren inte behöver ha den
direktkontakten, genom ögon- och kroppsspråk, som behövs med
eleverna som finns på A-nivån.
Trots stora satsningar på Sv2 finns det elever som tenderar att stanna kvar
på C-nivån. Dessa elever är ofta födda i Sverige och har ett bra flyt i
språket. Det som skiljer dessa elever från elever med svenska som
modersmål är att ordförrådet inte räcker till för att klara sig i krävande
situationer. Ofta har dessa elever inte uppnått högre nivå i sitt modersmål
heller och följden kan bli att eleven anses ha en bristande begåvning och
att de i sådana fall får en ännu mer förenklad undervisning (Bulov m fl,
1992).
När Lpo-94 kom fick ämnet Sv2 status genom att det fick en egen
kursplan och jämställdes med modersmålssvenskan. Undervisningen i
Sv2 är idag till för alla som har ett annat modersmål än svenska och som
inte har uppnått en förstaspråksnivå i sin svenska. Denna syn har gjort att
det har krävts en annan bedömning än vad den traditionella A-F-skalan
har kunnat erbjuda. Ingen central statistik baserad på A-F-skalan förs
längre (Bergman, 1992). Kritik som förts mot A-F-skalan har varit att
innebörden i de olika nivåerna inom skalan har varierat mycket från skola
till skola och faktiskt även inom en och samma skola.
Idag används andra nivåer som kallas nybörjarnivå, mellannivå och
avancerad nivå. Jämte den avancerade nivån finns även en nivå som
kallas infödd nivå. De nya nivåerna beskrivs i Två flugor i en smäll
(Bergman, 2001) och Skolverket har sedan kompletterat
bedömningsmallen i sitt referensmaterial ”Att undervisa elever med
Svenska som andraspråk - ett referensmaterial” och fastställt
färdighetsnivåerna. Den nya bedömningsmallen hjälper pedagogen att få
veta mer om andraspråkselevernas språkliga förmåga. Bergman (2001)
har koncentrerat sig på det skrivna språket och strävat efter att utarbeta en
mall för bedömning av andraspråkselevernas texter.
17
De nivåerna som gäller nu 2005 kan kort beskrivas enligt följande: På
nybörjarnivån är elevens språk enkelt, konkret och situationsbundet.
Ordförrådet, som är begränsat, räcker inte alltid till att förmedla det
eleven vill säga. På mellannivån ökar elevens ordförråd explosionsartat
och språket börjar fungera i mer abstrakta och tankemässigt komplicerade
sammanhang. Eleven har nu bättre möjligheter att framföra det den vill
säga. På den avancerade nivån är eleven medveten om sina språkliga
begränsningar och kan vid behov be om hjälp och förstå
språkkorrigeringar och förklaringar. Språket överensstämmer nästan alltid
med de svenska referensramarna. Eleven kan på denna nivå uttrycka det
han vill ha sagt. Det är svårt att göra någon gränsdragning mellan
avancerad nivå och infödd då luckorna i språkbehärskningen sällan är
tydliga här.
4.3 Matematiskt lärande
4.3.1 Forskningsresultat
För det lilla barnet börjar den matematiska utvecklingen med språkliga
och fysiska aktiviteter. När barnet leker pratar det om ”den stora bilen”,
”den runda bollen” o s v och lär sig på detta sätt att gruppera och
upptäcka likheter och skillnader (Ahlberg, 2001). Barnet ägnar sig
dagligen åt aktiviteter som lägger grunden för vardagsmatematiken och
använder sitt eget språk för att utföra dessa aktiviteter.
Många tror att matematik är ett av de lättaste ämnena att lära sig för
minoritetselever eftersom dom tror att matematiken är kulturneutral och
att den har sitt eget universella språk (Rönnberg, 1998).
Elevernas möte med skolans kunskaper är ofta ett möte med ett nytt språk
(Johansen Höjnes, 1990). För att underlätta detta möte måste skolan knyta
an till de matematiska kunskaper eleverna har förvärvat innan skolstarten,
annars riskerar eleverna att stanna upp i sin kunskapsutveckling. De
kunskaperna eleverna har skaffat sig innan skolstarten är s k informella
färdigheter, starkt bundna till det egna språket och erfarenheter från
barnets egen miljö (Rönnberg och Rönnberg, 2001; Ahlberg och
Hamberger, 1995). Detta gör att barnen har olika erfarenheter av att
hantera tal när de börjar skolan. Olika minoritetsgrupper har olika
problem i den svenska och västerländska matematikkulturen. En del
elever har ord för tal som i deras modersmål ibland bygger på ett helt
18
annat talsystem. Andra elever har lärt sig skriva siffror som ser helt
annorlunda ut än i västvärlden och ytterligare andra elever i sin tur måste
lära sig att skriva i motsatt riktning (Ahlberg, 2001).
Det är dock inte bara minoritetsgrupper som har problem i den svenska
matematikkulturen. Skolverket har genom en studie som presenteras i en
rapport ”Vad betyder social bakgrund och kön för resultaten i
matematik?” (1996) visat att det redan på lågstadiet finns klara sociala
skillnader i matematikprestationer. Kortfattat innebär detta att om två
elevgrupper presterar lika på ett stadium men har olika sociala
bakgrunder så är det sannolikt att den gruppen som tillhör den högsta
socialgruppen kommer att prestera bättre på nästa stadium. Enligt studien
skulle detta kunna bero på att eleverna får ett ökat beroende av den hjälp
de kan få i hemmet ju mer komplicerade problem de möter och data från
undersökningsgruppen visar att elever från högre socialgrupper är mest
gynnade när det gäller hjälpen hemifrån. Studien visar också att den
sociala bakgrunden fortsätter påverka prestationerna i matematik genom
hela grundskoletiden.
Språket har en så stor betydelse när det gäller att utveckla tänkandet att
det, enligt Rönnberg och Rönnberg (2001), bör föras en diskussion om
det är rimligt att nästan alla minoritetselever i Sverige får
matematikundervisning på andraspråket.
4.3.2 Pedagogiska förhållningssätt mot matematiskt
lärande
Vardagsmatematiken kom i fokus, framför allt i skolan, genom att Lgr 80,
till skillnad från tidigare läroplaner, beskrev att undervisningen i första
hand skulle inriktas på vardagsproblem och att detta kunde ske på två
sätt. Dels skulle undervisningen utgå från elevernas vardag för att de
lättare skulle förstå matematiken och dels skulle eleverna använda
matematiken som ett verktyg för att bättre förstå verkligheten (Olstorpe
och Skoogh, 2001). Detta innebar att eleverna tidigt behövde uppleva att
matematik inte bara upplevs som siffror, tal och beräkningar. I Lpo 94
beskrivs hur matematikundervisningen i grundskolan har som syfte att
eleven ska utveckla kunskaper som behövs för att kunna fatta rätt beslut i
de valsituationer som förekommer i vardagslivet. Vidare står att
matematikundervisningen också har som syfte att eleven ska få de
kunskaper som behövs för att tolka samhällsinformation och kunna följa
och delta i beslutsprocesser i samhället. Skolan ska sträva efter att eleven
19
utvecklar sin förmåga att muntligt och skriftligt förklara och argumentera
för sitt tänkande samt bl a utveckla sin förmåga att formulera och lösa
problem med hjälp av matematik och kunna jämföra och värdera
lösningarna i förhållande till problemsituationen. Eleven ska också få
möjlighet att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att
kunna förstå och lösa problem (Lpo-94).
I Rönnberg och Rönnbergs artikel (2003) diskuteras hur lärare som
undervisar barn med annat modersmål än svenska anser att eleverna inte
har de färdigheter som är nödvändiga för att tillgodogöra sig
undervisningen. Rönnberg och Rönnberg menar att detta kan bero på två
saker. Dels att elevens begrepp är förankrade i andra språk och andra
erfarenheter än de skolans undervisning bygger på och dels kan det bero
på att undervisningen baseras på erfarenheter som eleverna inte har om
undervisningen utgår från ett västerländskt medelklassperspektiv. En
förutsättning för att eleverna ska kunna göra kopplingar mellan de
informella begreppen och skolans formella matematik är en undervisning
på modersmålet samt att eleverna ges tillfällen till kommunikation om
och reflektion över olika begrepp.
Rönnberg och Rönnberg (2001) menar att matematik utvecklas i alla
kulturer från 6 olika aktiviteter: räkna, lokalisera, mäta, leka och spela,
formge samt klassificera och generalisera. Att bilda par med olika
föremål är grundläggande för taluppfattningen. Genom att sortera och
klassificera försöker barnet sig på att beskriva iakttagelser och detta leder
till att barnet får en första upplevelse av mängd. Generalisering av
grupper av föremål och tal ligger till grund för barnets förståelse av de
fyra räknesätten (Ahlberg och Hamberger, 1995). Viss matematik är dock
beroende av kulturen och behöver inte förklaras i siffror för den invigde
(Parszyk, 1999). Med detta menas t ex att den som lagar mat ofta inte
behöver använda sig av recept utan ”höftar” måtten av kryddor.
Pedagogen kan, genom att använda elevernas egna metoder oavsett om
dessa är påhittade av eleven själv eller kulturellt bundna, få igång en
intressant dialog om matematik och samtidigt väcka ett intresse för
matematik hos eleven (Johnsen Höjnes, 1990).
För att få en uppfattning om elevernas kunskap i matematik kan
pedagogen också utnyttja vardagliga situationer genom lek och spel. På
detta sätt får barnen också tillfälle att bearbeta det matematiska
innehållet. Förutsättningen för att stödja elever med svårigheter är dock
att pedagogen är medveten om att svårigheterna existerar (Malmer,
1999). De barn som framför allt har svårigheter i matematik är de barn
som inte behärskar talrelationerna inom talområdet 1-10 (Dahlgren,
20
Gunnarsson och Kärrby, 1987). Även de barn som använder räkneord
utan att förstå antalsinnebörden ställs också inför stora problem. Detta gör
nämligen att de inte upptäcker talrelationernas struktur (Gunnarsson och
Kärrby, 1987) Ramsräkning är en grund för att förstå och kunna behärska
talrelationer. När en elev känner sig osäker i matematik återvänder denne
till ramsräkning. Redan 1942 gjordes en undersökning av Fritz Wigforss
som visade att ramsräkning har samband med barnets senare framgångar i
matematik.
Förutom att, som jag tidigare har nämt, låta barnen få tillfälle att bearbeta
ett matematiskt innehåll genom lek och spel, får elever ett bra tillfälle att
reflektera över matematik och sitt eget arbete i ämnet genom att rita
bilder (Ahlberg, 1994). Även i detta sammanhang ges pedagogen
möjlighet att se vilka förkunskaper eleven har och hur denne tänker.
Oavsett om eleven går i en högre eller lägre årskurs är det viktigt att få
använda konkret och visuellt stödmaterial när eleven ska utveckla
begrepp om eleven inte behärskar undervisningsspråket helt.
Åskådningsmaterialet ska fungera som en naturlig del av tänkandet.
Fingerräkning kan ses som ett språk som hjälper eleven (Johnsen Höjnes,
1990). En risk med konkret material är emellertid att barnen inte blir fria
från hjälpmedlen eftersom de ständigt får förlita sig på ramsräkningen.
Denna risk finns dock bara om eleven i arbetet med konkret material
räknar med ett i taget istället för att se den totala talbilden av
åskådningsmaterialet (Olstorpe och Skoogh, 1999). Tyvärr visar en
undersökning av Ahlberg (1992) att elever sällan ges tillfälle till att
använda olika uttrycksmedel som att rita och skriva. Inte heller diskuterar
eleverna matematiska problem med varandra eller samarbetar i
smågrupper när de räknar.
21
5. Aktuell forskning kring språk, matematik och
minoritetselever
Internationellt sett är forskning inom ämnet matematik och
minoritetselever mycket mer utbrett än i Sverige. I USA, Australien och
på Nya Zeeland har forskare bedrivit forskning inom detta område i ett
par decennier och därför finns det mycket mer engelskspråkig litteratur
att ta del av (Rönnberg, 1998). Mycket av den amerikanska forskningen
lägger tonvikten på specifika nationaliteter i kombination med forskning i
matematik och undervisningssätt. Exempelvis nämns ”africanamericans,
latinos, hispanics” och ”asienamericans” (Powell och Frankenstein,
1997). I Sverige är det främst Ing-Marie Parszyk (1999) som i sin
avhandling berör matematik, språk och minoritetselever, i övrigt finns det
inte mycket som gjorts inom området minoritetselever och matematik
(Rönnberg, 1998). För att svenska lärare och lärarutbildare ska få
kännedom om innehållet i en del av den litteratur som finns såväl i
Sverige som internationellt har Rönnberg och Rönnberg (2001) på
uppdrag av Skolverket och NCM sammanstället en översikt. Rönnberg
och Rönnbergs (2001) genomgång av forskning och utvecklingsarbeten
visar att det mycket som talar för att faktorer i undervisningssituationen
har betydelse för minoritetselevers möjligheter att lära sig matematik.
5.1 Svensk forskning
Det är, enligt resultaten på de nationella proven (1998, 1999), en mycket
större andel elever med annat modersmål än svenska som inte blir
godkända i skolan jämfört med elever med svenska som modersmål. Jag
vill dock betona att det inte är alla minoritetselever eller alla elever från
en specifik minoritet som lyckas sämre än majoritetselever i matematik.
Det är minoritetselever som grupp som lyckas jämförelsevis sämre på
exempelvis de nationella proven. En förklaring till detta kan vara att
matematikundervisningen
utgår
från
ett
västerländskt
medelklassperspektiv och förutsätter kunskaper och erfarenheter som
minoritetselever inte har. Undervisningen kan därför uppfattas som
främmande för elever som har annat modersmål än svenska. (Rönnberg
och Rönnberg, 2001).
Ing-Marie Parszyk, 1999, har skrivit en avhandling där matematik och
språk utgör stora delar av den undersökta undervisningssituationen.
Avhandlingen handlar om hur elever från olika etniska minoriteter i
grundskolan upplever skollivet. Parszyk har i sin avhandling fokuserat på
elever i början och slutet av grundskolan. Matematikboken är, enligt
22
Parszyk, ofta den första bok som eleven får som nyanländ. Men tvärtom
vad många tror, handlar matematik om både språkliga och ickespråkliga
förutsättningar och kan innebära svårigheter för en elev som inte har en
språklig bas på andraspåket. För minoritetselever och för många svenska
elever är det en nackdel att lärare oftast håller föredrag på lektionerna och
leder eleverna genom att ställa frågor. Grupparbeten är sällsynta i
matematik och detta leder enligt Parszyk till att eleverna får få tillfällen
att kommunicera kring problemlösningar.
Många gånger betraktas matematik som ett ämne som eleven kan delta i
även om de inte behärskar undervisningen. Samtidigt som dessa elever
bedöms ha för dåliga språkfärdigheter i svenska för att delta i exempelvis
so-ämnen så placeras de på många skolor i en ordinarie
undervisningsklass i matematik (Rönnberg och Rönnberg, 2001).
Parszyk kommer i sin avhandling fram till att minoritetselever från
Norden och övriga Europa ser ut att ha bättre beredskap för att lösa
matematikuppgifter i den svenska skolan än elever från Mellanöstern,
Afrika, Asien och Latinamerika. En orsak till detta, menar Parszyk, kan
vara, som tidigare nämnts, att matematikuppgifterna är anpassade till
svenska och västerländska förhållanden.
Parszyk är en av få i Sverige som behandlar minoritetselever och språk
utifrån en gemensam faktor som rör svårigheter i matematik. Förutom
Parszyks avhandling har det varit mycket svårt att egentligen hitta något
material alls som i omfattning berör ämnet. Den litteratur som kommer
närmst är snarare en litteraturöversikt över minoritetselever och
matematikutbildning (Rönnberg och Rönnberg, 2001) och denna
litteraturöversikt refererar till största delen till utländsk litteratur.
Parszyk nämner att matematik handlar om att kunna knäcka språkliga och
kulturella koder för att kunna följa skolans undervisning. Detta visar sig
i hennes forskning bland högstadieelever där det finns ett mönster som
talar för att goda svenskkunskaper är kännetecknande för elever som har
valt den svårare matematikkursen och för dom som lyckats lösa textade
matematikuppgifter. Matematik är alltså beroende av kulturen och
behöver inte, för den invigde, förklaras i siffror. Parszyks forskning i
förskolan visar att förskolebarn har svårare för att lära begrepp som inte
förekommer i deras hemmiljö. De saknar den kulturella anknytningen och
koden.
23
5.2 Utländsk forskning
I utländsk forskning och rapportering används uttrycket ”Multicultural
Mathematics” av författare, forskare och lärare och enligt flera av dessa
(Powell och Frankenstein, 1997) menas då att matematik från ickeeuropeiska kulturer används. Rent praktiskt menar Zaslavsky (Powell och
Frankenstein, 1997) att genom att använda aktiviteter som mönster,
fingerräkning och spel från olika kulturer kan pedagoger göra elever
medvetna om hur matematiken ser ut i olika samhällen.
Begreppet ”etnomatematik” är ett annat begrep som används väldigt
frekvent i den utländska litteraturen. Begreppet myntades av Ubriatan
D Ámbrosio och då avser han den matematik som utövas i etniska
grupper som stammar men också matematik som utövas i barngrupper. I
ordet ”etno” innefattas jargonger, koder, symboler, myter och vissa sätt
att resonera på. Ubriatan D Ámbrosio menar att det inte har hänt mycket
inom etnomatematiken på många år, förmodligen främst för att
människor tror att matematik är ett universalt ämne (Powell och
Frankenstein, 1997). Begreppet etnomatematik etablerades under mitten
av 80-talet och skiljer sig enligt D Ámbrosio från den traditionella
skolmatematiken genom att den är mer funktionell och betonar matematik
som behövs för att kunna hantera praktiska situationer. En undervisning
som bygger på etnomatematikens värdegrund baseras på undersökande,
laborativa, problemlösande och elevaktiva verksamheter som har
anknytning till elevernas intressen och vardag. Ubriatan D Ámbrosio har
tillsammans med två andra matematikutbildare bildat en internationell
studiegrupp: The International Study Group on Etnomathematics.
Studiegruppen bildades 1985 och har ca 200 forskare och lärare i sitt
nätverk (www.rpi.edu).
I boken Etnomathematics (Powell och Frankenstein, 1997) diskuterar
pedagoger, matematikutbildare och forskare etnomatematik. Gemensamt
för artiklarna är att författarna menar att matematisk kunskap som
uttrycks i olika språkliga koder av givna kulturella grupper kallas
etnomatematik och från diskussionerna i klassrummet kan läraren lära
från den etnomatematik som talas av studenterna, precis som studenterna
kan lära den akademiska matematiken från läraren. M. Borba tar upp
relationerna mellan etnomatematik och akademisk matematik, och menar
att om eleven bara svarar automatiskt på en fråga som så ofta i traditionell
skolundervisning i matematik, bryr sig inte om frågan utan bara om svaret
är ”rätt” och saknas anknytningen och förståelsen. Vidare diskuterar
Ascher och Ascher räkning och stora tal som de menar bara visar på hur
högt en person vill räkna och att det inte är relaterat till intelligens eller
24
till förmågan att formulera abstraktioner vilket gör att ”primitiva” grupper
som använder mindre tal inte ska ses som mindre intelligenta. B Martin
(Powell och Frankenstein, 1997) för en mer politisk diskussion och
skriver att matematisk kunskap inte är neutral och att det behövs föras en
diskussion om kulturella influenser i ämnet. Många hävdar att matematik
är befriat från religiösa och politiska system men att kunskap faktiskt är
en mängd faktorer som sociala, ekonomiska, biologiska m fl.
Ett sätt att nå minoritetselever i det pedagogiska arbetet kan vara att
utarbeta särskilda kursplaner för olika minoritetsgrupper. På Nya Zeeland
har maorielever lyckats mycket sämre i matematik än den
engelskspråkiga gruppen av elever. En särskild kursplan har därför
utarbetats för maorier. Undervisningen bedrivs på maori men har ett
västerländskt matematiskt innehåll (Rönnberg och Rönnberg, 2001). En
svårighet med att få elever att upptäcka deras egen etnomatematik är att
de har svårt för att föreställa sig att matematik kan vara något annat än
skolans matematik (Rönnberg och Rönnberg, 2001).
QUASAR
(Quantitative
Understanding:
Amplifying
Student
Achievement and Reasoning) är ett amerikanskt projekt som siktar på att
främja och studera utvecklingen och genomförandet av matematiska
handledningsprogram för studenter som går i middle schools,
motsvarande svenska åk 5-8, i ekonomiskt missgynnade samhällen.
QUASAR är en av flera satsningar över hela USA som strävar efter att
förändra innehållet i grundskolan och i gymnasiet (Silver och Stein,
1996).
QUASAR startade 1990/1991 på fyra skolor och fanns 1996 på totalt sex
skolor i storlek från 300 studenter till 1500 studenter. Lärarna på skolorna
samarbetar med Universitetet i Pittsburgh, som finns i närheten av
skolorna och vars avdelning ”Centret för lärande, undersökande och
utveckling” driver projektet, för att öka undervisningens betoning på
matematisk förståelse, tänkande och problemlösning. I projektet har det
visat sig framgångsrikt om lärare på den egna skolan deltar i
kompetensutveckling som är utlagd under en längre tid, ibland flera år.
Då får pedagogerna möjlighet att tillsammans prova och utvärdera
alternativa sätt att undervisa. Pedagogerna försöker i projektet att ge
matematikuppgifterna ett innehåll som eleverna känner till genom att
relatera uppgifterna till elevernas intressen bl a i musik och böcker. De
problemlösningsförmågor som elever använder i sin vardag utanför
skolan är utgångspunkten för arbetet. De lärare som deltar i projektet
betonar elevernas utveckling av förståelse och deras involvering i
matematiska aktiviteter som kräver samarbete. Detta i kontrast till
25
konventionella klassrum där studenter tillbringar nästan all sin tid med att
arbeta ensamma och i tysthet. En analys av instruktionerna i QUASAR
klassrummen visade att de flesta instruktionerna var givna så att alla
studenterna blev tydligt uppmuntrade till att arbeta med varandra eller så
var klassrumsnormen sådan att grupparbete eller pararbete förväntades
(Silver och Stein, 1996).
26
6. Introduktion till studien
För att få kunskap om hur minoritetselever kan tillgodogöra sig svenska
språket och matematik på bästa sätt gjorde jag en studie bland eleverna i
åk 3 och 4 på min egen arbetsplats.
6.1 Skolans yttre miljö
Skolan där undersökningen genomförts ligger i en stadsdel i Malmö. Här
bor nästan 40 000 personer från olika nationer, varav 31% är födda i
utlandet och 16% är födda i Sverige, men har minst en förälder som är
född i utlandet (www.malmo.se). Bland skolans upptagningsområde finns
en hög andel personer som är arbetslösa och bidragsberoende (Klefbom,
2001).
Upptagningsområdet
präglas
av
hög
arbetslöshet,
missbruksproblem och kriminalitet. Miljön på området är nedsliten och
utsatt (Klefbom, 2001). Det finns områden med låga materiella
förutsättningar och stora sociala problem men även välmående områden.
Stadsdelen är den tätast bebyggda i Malmö och
området är
huvudsakligen bebyggt med höghus(www.malmo.se). 48% av befolkning
i Fosie bor i hyresrätt och 43% i bostadsrätt. Bara 10 % bor i egen villa
(Annonsbilaga, 2002). Inom skolområdet dominerar hyresrättsboende helt
och det finns 10 olika fastighetsägare i området. Ingen annanstans i
Malmö finns det mindre grönområden än i denna stadsdel
(www.malmo.se).
6.2 Skolans organisation
På skolan finns ca 30 klasser, 5 förberedelseklasser och 4 särskilda
undervisningsgrupper. Totalt finns runt 700 elever på skolan, varav ca
80% av eleverna har utländsk bakgrund. I en studie av
bostadssegreationens effekter på barn i skolorna i Malmö kommun, 19941995, (sou 1996:55, sid 114) delas Malmö stads skolor in i 4 kategorier:
¤ svenska skolor där andelen elever med utländsk härkomst är
mellan 0-20%
¤ svensk dominerade skolor där andelen elever med utländsk
härkomst är mellan 20-50 %
¤ invandrardominerade skolor där andelen elever med
utländsk härkomst är mellan 50-80%
¤invandrarskolor där andelen elever med utländsk härkomst
är mellan 80-99% (Bunar, 1999).
Enligt dessa indelningar så ligger skolan i de två sista kategorierna.
27
Eleverna har vistats olika länge i Sverige, en del har bott här i flera år och
andra har endast varit i Sverige i några veckor. Skolan har en hög andel
in- och utflyttningar av elever och under 2001 flyttade 144 elever in och
78 elever ut.
Skolan arbetar framför allt med tre utvecklingsområden; språkutveckling,
elevinflytande och föräldramedverkan. Skolan har deltagit i en
försöksverksamhet med slopad timplan, vilket har visat sig vara positivt
för skolan då elevernas kunskapsnivå på skolan inte i första hand är
åldersrelaterad. Betydelsefulla faktorer är istället olika tidpunkter för
elevernas ankomst till Sverige samt olika nationella bakgrunder
(Klefbom, 2001).
6.3 Undersökningsgruppen
Vid valet av undersökningsgrupp måste hänsyn tas till undersökningens
syfte och problemformuleringar. Studiens undersökningsgrupp var
minoritetselever i de lägre årskurserna. Valet av skola är avsiktligt gjort
för att tillgång till ett material och en undersökningsgrupp som skulle ge
mig möjligheten att studera det som har varit i fokus för
problemställningen. Valet av skola berodde också på den kulturella
mångfald som finns bland de totalt ca 750 eleverna.
Jag valde att genomföra undersökningen i åk 3 och åk 4 därför att
instruktionstexten för eleverna i läromedelslitteraturen i matematik och de
s. k benämnda uppgifterna ökar markant i dessa stadier jämfört med
tidigare årskurser.
På min egen arbetsplats fanns en undersökningsgrupp som var intressant
för min studie. Jag skulle inte vilja säga att platsen för undersökningen
har föregåtts av ett bekvämlighetsurval. Undersökningsgruppen och
platsen för undersökningen har valts ut då jag ansåg att dessa uppfyllde
mina kriterier och krav. Kriterierna för val av undersökningsgrupp och
val av skola har varit:
¤ mångkulturellt elevklientel
¤ flertalet av elevklientelet av undervisningsbehov i sv2
¤ skola med åk 1-3
¤ årskurser med flera klasser på varje stadium
28
De klasserna som deltog i undersökningen gick vid mättillfället i åk 3 och
4. Undersökningen berör 3 klasser i åk 3 och 3 klasser i åk 4. Totalt
deltog 99 elever i undersökningen och dessa elever representerar 19
nationaliteter. 10 elever har svenska som modersmål. Nedan visas en
tabell över vilka andra länder, förutom Sverige, som finns representerade
bland eleverna. I tabellen går också att se hur många som kommer från
respektive land bortsett från Sverige.
Språklig
bakgrund
Årskurs 3
Årskurs 4
A B C D E Summa A B C D E Summa
Arabiska
Bosniska
enh: Sudan
Kantonesiska
Kurdiska
Kurdiska (Sorani)
Mandarin
Pashto
Polska
Romani
Rumänska
Somaliska
Spanska
Syrianska
Thailändska
Turkiska
Ungerska
Vietnamesiska
4
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
2
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
1
2
2
0
0
2
1
0
0
0
0
0
0
1
0
2
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
12
1
1
5
3
1
1
3
2
1
0
2
0
1
1
2
0
2
Totalt
i
varje
språkgrupp
7 4 15 10 2 38
Totalt i varje årskurs 38 (+10)
Total elevmängd
89
1
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
6
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
3
0
0
2
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
2
0
0
0
0
0
0
0
12
2
2
2
1
1
0
1
2
0
2
0
1
0
0
3
1
1
4 5 13 5 4 31
31 (+10)
De, i undersökningen, deltagande klasserna har ett elevsnitt på ca 24
elever. Eleverna har gått i de aktuella klasserna sedan åk 1 och även om
det finns en stor in- och utflyttning av elever varje termin på skolan så
finns det ändå en kärna av elever som har gått tillsammans länge.
I undersökningen deltar totalt 99 elever, varav 48 elever är från åk 3 och
51 elever är från åk 4. Detta antal motsvarar i princip alla utom ett fåtal
elever från skolans 3-parallelliga årskurser i trean och fyran.
29
I tabellen nedan går att utläsa antalet elever i de olika
språkbedömningsnivåerna. Som jag också har redogjort för tidigare, är
nivåerna i jämförelse med de elever som har svenska som modersmål och
innebär:
A-nivå
Ingen färdighet
B-nivå
Mycket stor skillnad
C-nivå
Stor skillnad
D-nivå
Tydlig skillnad
E-nivå
Liten skillnad
F-nivå
Ingen skillnad
(Skolöverstyrelsen, 1985)
Antal elever från undersökningsgruppen på varje nivå
40
30
31
24
20
19
Count
10
11
11
7
0
a-nivå
b-nivå
c-nivå
d-nivå
e-nivå
övriga
nivå
I figuren framkommer klart att de elever som representerar c-nivån är i
majoritet, medan de som ingår i E-nivån är i minoritet. Under stapeln som
heter ”Övriga” ingår de elever som återfinns i F-nivån och vars svenska i
princip är jämställd med de elever som har svenska som modersmål samt
de elever som har svenska som modersmål.
I undersökningsgruppen ingick också totalt 20 elever, 10 från varje
årskurs, som har svenska som modersmål. Förvisso är syftet med
undersökningen att undersöka minoritetseleverna men av två anledningar
ville jag att även dessa elever deltog. Dels har jag använt gruppens
resultat i en slags jämförelse med de andra gruppernas resultat och dels
ville jag i testsituationen inte sortera ut elever. Undersökningen
genomfördes i helklass, och på detta sätt kunde jag förhindra oro och
negativa känslor hos eleverna.
30
6.4 Etisk reflektion
De enhetscheferna som var anställda på skolan vid undersökningens
mättillfälle informerades om studiens syfte och hur undersökningen
skulle genomföras. Vidare informerades berörda lärare om samma sak
medan lärarna själva sedan fick informera sin klass. Vad jag vid detta
tillfälle missade var att informera föräldrarna till de berörda eleverna.
Föräldrarna fick dock i ett senare skede, innan jag påbörjade den slutliga
sammanställningen av studien, erbjudande att avböja sitt barns deltagande
(Bilaga 1). Ingen förälder avböjde dock detta.
31
7. Metodisk reflektion
Vid uppsatsskrivande ska en diskussion föras angående metodval och
författaren till uppsatsen utgår oftast från två huvudmetodval som var för
sig innehåller underteorier om metoder. Ett metodval, den kvalitativa
metoden, är ett samlingsbegrepp för flera olika arbetssätt som förenas av
att forskaren själv befinner sig i den sociala verklighet som ska
analyseras. Ett annat metodval, den kvantitativa metoden, är ett
samlingsbegrepp där forskaren samlar in empiriska data, sammanfattar
data i statistisk form och utifrån dessa sedan analyserar samband,
fördelning och variation (Lundgren, 1996).
När jag fördjupade mig i ovan nämnda metodval hamnade jag slutligen i
ett läge där jag funderade kring två saker, dels om det verkligen var
aktuellt med att placera uppsatsen i något metodfack och dels om det
gick. Om det egentligen går att använda sig av antingen kvalitativa eller
kvantitativa metoder kändes tveksamt och framförallt hämmande
eftersom kunskaperna då delas in i fack istället för att få en helhet. Jag
tycker inte att det går att separera egenskaper som finns hos kvalitativa
och kvantitativa fenomen (Åsberg, 2001).
Åsberg (2001) diskuterar i artikeln det han kallar ”Det kvalitativakvantitativa argumentets missvisande retorik” och ifrågasätter flera
slutsatser som finns i delar av den litteratur som behandlar
forskningsmetoder. Åsberg inleder artikeln med att klarlägga vad termen
metod handlar om och menar att metod handlar om det sätt som använder
sig av när någon gör något. Den litteratur som behandlar
forskningsmetodiska frågor beskriver ofta metod som olika
datainsamlande förfaringssätt. Åsberg skriver att t ex intervju eller
observation kan användas inom flera metoder som finns inom de tidigare
nämnda huvudinriktningarna. Det som skiljer i så fall kan inte vara metod
i betydelsen hur data samlas in, utan snarare vilken slags kunskap som är
relevant för den aktuella undersökningen och detta, menar Åsberg, har att
göra med epistemologiska överväganden.
För att minska den totala begreppsförvirring, som enligt Åsberg, skapas
för läsaren när denne försöker fördjupa sig i forskningslitteraturen samt
möjliggöra väsentliga ställningstaganden för vidare diskussioner i ämnet
har Åsberg gjort en indelning av det vetenskapsteoretiska fältet i olika
nivåer.
Nivå ett handlar om vår verklighetsuppfattning och fyra avgörande
ontologiska hållningar är mest avgörande; idealism, materialism,
32
existentialism och dialektik (Åsberg, 2001). Idealismen utgår ifrån att den
sanna verkligheten är av andlig natur medan materialismen är en
filosofisk uppfattning som hävdar att andliga yttringar kommer ur
materiellt välstånd. Existentialism är en filosofi som inriktar sig
människans existens och ångesten som fria val medför. Dialektik är ett
utryck för tekniken om att argumentera genom att väga skäl och motskäl
mot varandra.
Nivå 2 behandlar epistemologin som handlar om läran om kunskapens
grund och giltighet. Avgörande hållningar inom epistemologin är
rationalism, förmågan att kunskapen är grundad på förnuft kontra
empirism, d v s att kunskapen bygger på iakttagelser. Epistemologin har
genom den realistiska utgångspunkten kontra den idealistiska klara
kopplingar till ontologiska bestämningar. Med den realistiska
utgångspunkten menas att det finns en värld oberoende av vårt
medvetande och att det går att få kunskap om denna. Detta står i kontrast
till att de mentala föreställningarna är primära och att kunskapen endast
omfattar dessa mentala föreställningar. I beskrivningen av begreppet
epistemologi nämner Åsberg vidare att relativism, konstruktivism och
strukturalism representerar olika kunskapsteoretiska utgångspunkter
medan hermeneutik, fenomenologi och positivism representerar olika
kunskapsansatser.
Nivå 3 är uppdelad i a och b. Nivå 3a handlar metodologi vilken handlar
om läran om de olika tillvägagångssätt som används vid genomförandet
av vetenskapliga undersökningar och upprättandet av vetenskaplig
kunskap. Skillnader inom metodologin är bl. a. det idiografiska, som
söker det unika i enskilda fall, och det nomotetiska som söker
lagsamband. Inom metodologin finns också induktiva-deduktivaabduktiva undersökningar. Nivå 3b handlar om metod, i den betydelsen
att det gäller det datainsamlande förfaringssättet med avseende på hur
man går tillväga när man samlar in data om olika fenomen.
Fjärde och sista nivån kallar Åsberg Datanivån som handlar om fakta och
uppgifter. Indelningarna på denna nivån är hårddata- mjukdata, numeriskickenumerisk eller kvantitativa och kvalitativa data. Data,
d v s något vi är medvetna om utan att behöva dra slutsatser, speglar
enligt Åsberg, kvantitativa och kvalitativa egenskaper hos de fenomen vi
undersöker och Åsberg menar att det är på denna nivå skillnaden mellan
kvantitativt och kvalitativt hör hemma.
33
I nivå 1 och 2 görs avgörande val om vad för världsbild man söker
kunskap om. Eftersom man kan använda olika metoder för att upprätta
empiri är nivå 3 komplementär och än mer komplementär är nivå 4
eftersom data både i numerisk och icke-numerisk form används när vi vill
ta reda på något.
Efter indelningarna av det vetenskapliga fältet fortsätter Åsberg med en
analys av konsekvensen då bestämningarna kvantitativ och kvalitativ förs
upp från nivå 4 d v s datanivån och placeras och diskuteras i termen
metod.
Orden kvalitet och kvantitet syftar på det som olika typer av data avser att
belysa. Det gäller enligt Åsberg inte tillvägagångssättet som används för
att samla in dessa data. Därför menar Åsberg att metoder inte kan vara
kvalitativa eller kvantitativa. Däremot kan data vara det i det att dessa
data speglar eller belyser kvalitativa eller kvantitativa egenskaper hos
fenomen. Detta innebär att en analysmetod inte heller kan vara kvantitativ
eller kvalitativ. Om man, enlig Åsberg, i förväg behöver benämna vad
man gör är det bättre att prata om analys av numerisk information eller
analys av icke-numerisk data.
Istället för att se världen och vilka väsentliga problemställningar som
behöver utforskas stirrar sig läsaren av forskningsmetodisk litteratur sig
blind på vad Åsberg benämner som ”en fruktlös retorik kring en metodiks
pseudofråga”, d v s det kvalitativa-kvantitativa argumentet och med detta
menar Åsberg att viktiga och avgörande ställningstaganden inte förs fram
rätt.
Vidare menar Åsberg att endast om man medvetandegör och tar del av de
olika nivåerna i det vetenskapsteoretiska fältet kan man fråga sig vilka
intressen forskningen tjänar och han nämner vidare att den överordnande
kategoriseringen av olika ansatser från det kvantitativa-kvalitativa
argumentet inte gäller här.
Med Åsberg artikel som underlag för att kunna fundera i termer om
kvantitativt och kvalitativt finner jag att de data jag har använt mig av för
att kunna sammanställa och slutföra studien motsvaras såväl av
kvantitativa som kvalitativa data.
34
8. Studien
8.1 Utformning
Att utforma ett test, som står i relevans till undersökningens syfte och
som rent faktiskt ska fungera som det verktyg som ska hjälpa mig
formulera en slutsats, är väldigt svårt. För att validiteten och reliabiliteten
ska uppfyllas krävs att konstruktören har tänkt igenom varje fråga i testet
och funderat över om den är rätt formulerad och tillräckligt motiverad för
att vara med i testet.
De frågor jag ville få besvarade genom testet var:
¤ finns det ett samband mellan elevers språkliga förmåga och resultat på
matematiktest?
¤ är det någon skillnad på resultaten bland minoritetseleverna beroende
på vilken språklig nivågruppering de tillhör?
Jag funderade länge och väl på utformningen av testet och studerade flera
läroböcker först för att se vilken gemensam bas de hade. Jag valde att
dela upp testet i tre olika delar. Del 1 består av rena sifferuppgifter vars
kombinationer gick att hitta i alla läromedel för åk 3 och 4. Del 2 består
av uppgifter som är tagna ur Sjätte Räkneboken (Olstorpe, Skoogh) och
ur Alfa (Öreberg) men modifierade på så sätt att det rör sig om ”samma”
siffror i talen som i del 1 om än utformade i benämnda uppgifter. Antalet
uppgifter är hämtade ur åk 3:s böcker. Samtliga elever i undersökningen
hade kommit i kontakt med antingen Alfa eller Sjätte Räkneboken i sin
matematikundervisning. Del 3 består av benämnda uppgifter tagna direkt
ur ”Sjätte räkneboken” (Olstorpe, Skoog) och dessa uppgifter bygger på
varandra. Räknar eleven fel på första talet är risken mycket stor att hon
räknar fel på följande tal. Denna uppgiften har jag valt ut för att se hur
eleverna löste uppgifter som bygger på varandra. Såväl språkligt som
matematiskt är det svårare med benämnda uppgifter som bygger på
varandra då eleven måste förstå hela uppgiften för att kunna fullfölja
uppgifterna. Att jag valde att ta uppgifterna ur detta läromedel och inte
från något annat beror på att läromedlet, enligt min erfarenhet, fungerar
bra bland minoritetseleverna.
Testet är presenterat i sin helhet i bilaga 2.
35
När testet var utformat på det sätt jag ville lät jag den klass jag var
klasslärare i prova på att arbeta med det. Eleverna fick arbeta så länge de
ville med provet och min tanke med detta var att jag inte hade, i varje fall
inte i denna undersökningen, tänkt att låta tidspress få spela någon roll i
sammanhanget. Med testet ville jag snarare se om elevernas språkliga
förmåga avgjorde resultatet i matematik och då bedömde jag i detta fall
inte tiden som relevant. Testet fungerade bland eleverna som deltog i
utprovningen på så sätt att eleverna frågade inte om testets upplägg och
verkade bekanta med sättet uppgifterna var konstruerade på. Därför
bestämde jag mig för att använda även dessa test i den totala
sammanställningen.
8.2 Övrigt förarbete och bearbetningsprocedur
Innan jag genomförde utprovningen informerade jag enhetscheferna om
att jag hade planer på att undersöka minoritetselever, språk och
matematikkunskaper i åk 3 och 4. Enhetscheferna tyckte detta var en god
idé och efter detta genomfördes utprovningen av testen bland 24 elever i
åk 3. När sammanställningen av utprovningen var gjord och då jag hade
korrigerat testen med plats att fylla i namn och klass informerade jag
klasslärarna i åk 3 och 4, som också ställde sig positiva till
undersökningen. Förutom testen och ett informationsblad med
undersökningens syfte mm fick lärarna också ett instruktionsblad så att
alla elever skulle få likartad information. Bladet med information till
lärarna förklarade att jag ville ha tillbaka proven inom en månad.
Dessutom beskrevs vilka instruktioner eleverna skulle få innan testet samt
under det om det uppstod några frågor. Instruktionerna som lärarna skulle
ge till eleverna var utprovade i samma klass som provade själva testet.
När jag skrev dessa hade jag i tankarna dels att de skulle vara lätta för
lärarna att ge, för att minska risken att eleverna annars skulle kunna få
olika förklaringar om de hade frågor dels att frågorna skulle vara lätta och
informativa för eleverna att förstå, samt att frågorna även skulle vara
riktade till rätt målgrupp d v s elever i åk 3 och 4.
Jag ville inte att eleverna skulle bli nervösa och tro att det var ett
avgörande test för något, som elever ofta vill tro om prov och test, och
valde därför att låta varje klasslärare informera sin egen klass med hjälp
av mina stödinstruktioner. Hade jag informerat klasserna hade det hela
kunnat utvecklats till något främmande och informellt med ett, troligen
väldigt högt, anspänningsmoment. Nu informerade de lärarna som
eleverna hade mött i klassrumssituation dagligen under flera år och kunde
fråga utan att tycka något var ”pinsamt”.
36
Eftersom de deltagande klassernas lärare var positiva till undersökningen
och har samarbetat under flera år tillsammans är jag övertygad om att
eleverna fick en likartad information.
Den totala datainsamlingen tog ca 3 veckor beroende på att varje lärare
själv fick hitta en lämplig tid att genomföra testet på och på att även de
elever som var frånvarande när testet gjordes kunde göra det när de kom
tillbaka till skolan. Efter detta så hjälpte den dåvarande sv2-läraren, som
gjort språktesterna med eleverna, mig med att få klasslistor med elevernas
aktuella inplaceringar i språkbedömingsgrupperna. Undersökningen
genomfördes i november –02 och bedömningarna av elevernas
språkförmåga gjordes av sv2-läraren under augusti och september samma
år vilket bör ha minskat felvärdet och gjort undersökningen reliabel.
De statistiska bearbetningarna, som presenteras i form av diagram, har jag
arbetat med i SPSS , Statistical Package for the Social Sciences, och i
Excel. Båda programmen är anpassade för det program som uppsatsen är
skriven i, nämligen Windows.
Den bearbetningsprocedur jag har arbetat efter i samband med
datainsamlingen kan sammanfattas enligt följande:
-information till ledning
-utprovning
-delutvärdering
-information till berörda lärare
-spridning av provet till övriga klasser
-utvärderingar och sammanställning
37
9. Resultat
Jag vill kort redogöra för varför jag har valt att presentera resultaten i de
nivåer som användes tidigare d v s A-E-nivåerna. F-nivån och de elever
med svenska som modersmål presenteras här i undersökningen under
”Fullständigt språk”. Skolorna i Malmö får en viss summa pengar per
elev, beroende på vilken nivå de är placerade i. Nivåerna har fungerat
som riktlinje när det gäller summorna per elev fram till 2002 och detta
har gjort att Sv2-lärarna har definierat eleverna i de kategorierna.
Eftersom undersökningen är gjord 2002 var eleverna inskrivna i
A-E-kategorierna och därför har jag använt dessa grupper också vid
denna redogörelse. Från 2003 kommer pengarna inte att baseras på
A-E(F)- skalan utan per elev i förberedelseklass.
9.1 Utvärdering av testen
Nedan kommer resultat, omräknade till procent, och sammanställning
från varje språkbedömningsgrupp att presenteras.
38
9.1.1 A-nivå
I gruppen elever bedömda enligt nivå A deltog totalt 11 elever från alla 6
klasserna. Från åk 4 deltog 5 elever och från åk 3 deltog 6 elever.
Vid en direkt jämförelse mellan åk 3:s två deltest som består av
taluppgifter och benämnda uppgifter visar deltesten på en stor skillnad.
Taluppgifterna verkar vara lättare för de flesta av eleverna medan de
benända uppgifterna verkar komplicera algoritmräkningen. I del 3 ger
detta ett något sämre resultat än vad delen med benämndauppgifter gör.
För eleverna i åk 4 visar delproven som gäller taluppgifter och läromedel
på ett lägre resultat som för åk 3 medan delen med benämnda uppgifter
påvisar ett annorlunda resultat än för åk 3. De benämnda uppgifterna har
varit lättare att arbeta med för dessa elever än vad själva taluppgifterna
har varit.
För gruppen totalt gäller att eleverna har lättare för att arbeta med
taluppgifter som inte innehåller språkliga anvisningar.
Nivå A
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Taluppg.
Taluppg.
Lästal
Lästal
Lästal
Läromedel
Läromedel
Läromedel
0
Taluppg.
Procent riktiga svar per årskurs
100
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
39
9.1.2 B-nivå
Totalt deltog 10 elever från båda årskurserna varav endast 3 från åk 3.
Elevernas resultat i åk 3 visar ett tydligt mönster som visar att dessa 3
eleverna har lättare för att arbeta med taluppgifterna medan deltesten med
de benämnda uppgifterna och läromedelsdeltesten påvisar sämre resultat.
Läromedelsdelen påvisar ett marginellt sämre resultat än vad delen med
de benämnda uppgifterna gör.
Eleverna i åk 4 visar upp ett liknande resultat som åk 3 när det gäller
taluppgifterna och med den skillnaden att eleverna i denna åk har haft
något lättare för att arbeta med läromedelsdeltestet än delen med de
benämnda uppgifterna.
Nivå B
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Taluppg.
Taluppg.
Lästal
Lästal
Lästal
Läromedel
Läromedel
Läromedel
0
Taluppg.
Procent riktiga svar per årskurs
100
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
40
9.1.3 C-nivå
I denna nivågruppering fanns flest antal elever. Totalt deltog 31 elever,
varav 16 från åk 3 och 15 från åk 4.
I såväl åk 3 som åk 4 visar resultaten på samma trend som vid de två
tidigare nivåerna d v s deltestet med taluppgifter påvisar ett högre resultat
än vad deltestet med de benämnda uppgifterna och läromedel gör. För åk
3 gäller att delen med de benämnda uppgifterna och läromedelsdeltestet i
princip uppvisar samma resultat med för årskursen är det en
förhållandevis stor skillnad mellan resultaten i delen med de benämnda
uppgifterna, som är mycket högre, och läromedelsdelen, som är mycket
lägre jämförelsevis mellan de två delproven.
Taluppg.
Taluppgift
Lästal
Lästal
Lästal
Läromedel
Läromedel
Läromedel
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Taluppg.
Procent riktiga svar per årskurs
Nivå C
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
41
9.1.4 D-nivå
En annan nivågruppering som var stor var eleverna på D-nivån. I åk 3
deltog 12 elever och i åk 4 deltog 7 elever, vilket gör det totala
elevantalet till 19 deltagare.
Trenden med att taluppgifterna har ett högre snitt fortsätter och på denna
nivå visar deltesten som gäller benämnda uppgifter och läromedlet att
resultatet mellan de benämnda uppgifterna och läromedlet är lika för
såväl åk 3 med för åk 4.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Taluppg.
Taluppg.
Lästal
Lästal
Lästal
Läromedel
Läromedel
Läromedel
0
Taluppg.
Procent riktiga svar per årskurs
Nivå D
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
42
9.1.5 E-nivå
En relativt liten delgrupp var eleverna på E-nivån. Totalt deltog sju elever
varav bara två från åk 3 och fem från åk 4.
För gruppen som helhet är resultaten liktydiga med den tidigare beskrivna
trenden d v s för båda årskurserna gäller att taluppgifterna har ett högre
snitt medan de andra två delarna uppvisar lägre snitt. För åk 3:s två
deltagande elever visar resultaten på ett högre snitt på läromedelstestet än
vad resultatet på delprovet som rör benämnda uppgifter gör . För åk 4
påvisar läromedelsdeltestet det sämsta resultatet bland de tre delproven.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Taluppg.
Taluppg.
Lästal
Lästal
Lästal
Läromedel
Läromedel
Läromedel
0
Taluppg.
Procent riktiga svar per årskurs
Nivå E
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
43
9.1.6 Fullständigt språk
I grupperingen ”Fullständigt språk” finns elever med svenska som
modersmål. I gruppen fanns 24 elever totalt, varav åtta från åk 3 och 16
från åk 4.
För gruppen som total enhet är resultaten precis som tidigare liktydiga
med den beskrivna trenden där taluppgifterna har det högsta resultatet
bland deltesten och där läromedelsdeltestet har det lägsta. Det som
avviker vid en närmare jämförelse mellan årskurserna är att åk 3 har ett
något högre resultat på läromedelsdeltestet än i delen som rör de
benämnda uppgifterna.
Taluppg.
Taluppgift
Lästal
Lästal
Lästal
Läromedel
Läromedel
Läromedel
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Taluppg.
Procent riktiga svar per årskurs
Fullständigt språk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
Åk 3
Åk 4
Oavsett
åk
44
9.2 Analys av undersökningen, resultaten och felkällor
Eftersom deltesten med mycket text i, d v s i delen med benämnda
uppgifter och läromedelsdelen, visar på ett sämre resultat än vad
delprovet som består av taluppgifter gör så kan vi dra slutsatsen att
läsförståelsen och den språkliga medvetenheten spelar stor roll i
matematiken och att många elever inte har svårigheter med själva
matematiken utan att det är språket i sig som hindrar eleven från att nå
fram till lösningen.
Resultaten på A-nivån visar att del 3 ger ett något sämre resultat än vad
delen med benämnda uppgifter gör i elevgruppen som går i åk 3. För
eleverna som går i åk 4 och finns i A-nivån är resultatet det omvända.
Resultatet för hela gruppen kan förklaras på 3 olika sätt:
a) det finns inget samband mellan matematisk förmåga och språklig
kompetens
b) nivågrupperingarna är felaktiga och missvisande
c) slumpen avgör, undersökningsgrupperna har varit för lika.
Att det inte skulle finnas något samband mellan matematisk för många
och språklig kompetens är jag, efter att ha fördjupat mig i ämnet,
övertygad om att det finns. När det gäller resultaten på framför allt Anivån, misstänker jag att nivågrupperingen kan ha blivit felaktiga. Jag tror
också att jag skulle behövt ett större elevunderlag till undersökningen.
Nivågrupperingen för det året då undersökningen är genomförd gjordes
av en sv2-lärare som nivågrupperade för första gången och som inte var
utbildad i sv2. Jag är dessutom övertygad om att det är oerhört svårt att
nivågruppera elever som nästan saknar vokabulär i ett språk och många
blir blyga och svarar knapphändigt när de känner sig osäkra språkligt. Det
hade varit intressant att se om ensv2-lärare medutbildning och längre
erfarenhet hade gjort samma grupperingar. För att få bort denna felkälla
så tror jag att jag skulle ha utökat undersökningen med fler elever som
har annat modersmål än svenska. Jag tror också att dessa elever skulle
komma från en annan skola där nivågrupperingarna hade gjorts av en
annan sv2-lärare. Ett ytterligare alternativ hade varit att låta två sv2-lärare
ansvara en förnivågruppering och bedömning oberoende av varandra för
att hitta eventuella felkällor (elever som är placerade på fel nivå). I vissa
grupperingar, när det gäller årskurs 3 och delproven med benämnda
uppgifter och läromedel, har det generella resultatet avvikit något och
detta gäller bl.a. B-nivån där 15 elever från åk 3 deltog och där resultatet
för läromedelsdelprovet påvisade ett högre resultat än vad lästestet
45
gjorde. Samma resultat blev det på nivå E där 2 elever från åk 3 deltog,
samt på nivån Fullständigt språk där 8 elever från åk 3 deltog.
Resultatet från B-nivån i åk 3 har jag funderat kring i termer om
socioekonomiska faktorer där kanske föräldrarna eller andra personer i
elevens närhet, som trots att de kanske inte hanterar svenska språket fullt
ut, har kapacitet att hjälpa (Skolverket, 1996) och guida eleven i
läromedlet och att detta då har underlättat för eleven i denna gruppen
även om det alltså handlade om ett test och där föräldrarna inte var
närvarande vid testtillfället. I E-nivån och nivån ”Fullständigt språk” i åk
3 deltog för få antal elever i dessa grupper för att resultatet ska gå att dra
en generell slutsats av.
Genom att använda mig av databearbetning i SPSS har jag kunnat prova
reliabiliteten, tillförlitligheten, mellan de benämnda uppgifterna och de
taluppgifterna. I SPSS beräknas produktmomentkorrelationskoefficienten
enligt formeln :
rxy =
∑ (x − m )(y − m )
x
y
(n − 1)s x s y
(Stukát, 1991, sid 46)
Enkelt förklarat innebär detta att man räknar ut medelvärde för respektive
uppgift och samkör den enskilda elevens resultat med detta. Sedan
summeras dessa avvikelser och multiplicerar dessa med varandra.
Standardavvikelserna för respektive uppgift beräknas också. Resultatet
blir att det går att se korrelationen, i detta fallet mellan de benämnda
uppgifterna och taluppgifterna.
Det signifikanssambandet som framträdde låg på 0.000 och detta innebär
att reliabiliteten mellan de två olika deltesten var hög vilket gör
mätningen stabil (Trost, 1993) och frågorna har alltså haft en hög grad av
standardisering. Validiteten när det gäller tillförlitligheten mäter vad den
ska mäta (Trost, 1993).
46
10. Småstegsmetoden - ett läromedel som inbjuder till
språklig stimulans
Nedan följer en kort beskrivning av ett läromedel vars metod jag tycker är
bra för minoritetselever och matematikundervisning. Jag tycker att
Småstegsmetoden med sina genomtänkta, matematikrelaterade och
färgglada bilder inbjuder lärare och elever till att ”prata” matematik.
Detta spelar stor roll vid undervisning av minoritetselever.
Småstegsmetoden har också en bra lärarhandledning som ger exempel på
hur pedagogen kan använda sig av ex spel, ramsor och sånger i
matematikundervisningen. Fler anknytningar till metoden, som kallas
Småstegsmetoden och vars huvudförfattare är Lennart Skoogh och
Kristina Olstorpe (2001), går att ta del av under rubriken ” Diskussion”.
10.1 Småstegsmetoden
Småstegsmetoden har funnits i ca 20 år och kännetecknas bl a av att
taluppfattningen betonas före beräkning, att tabeller lärs in grupperade
enligt tankemodeller och att överslagsräkning och vardagsräkning är
genomgående i uppgifterna (Olstorpe och Skoogh, 2001).
I småstegsmetoden finns bilder, som är betydelsebärande, där eleven kan
läsa ut orsakssamband och av dessa bilder dra logiska slutsatser.
Metodiken bygger på språket och som vuxen är det viktigt att diskutera
olika lösningar med eleven för att kunna förstå och följa dennes tankar.
Att läromedlet innehåller mycket bilder är betydelsefullt för
minoritetselever som, om den språkliga förståelsen tryter, kan se och ändå
ges chans till att förstå innehållet i uppgiften. Men för att detta helt ska
fungera så krävs även engagemang från lärarens sida. Även om
läromedlet är visuellt informativt för eleven, förlorar det sin tjusning om
eleven får arbeta utan att läraren deltar med och i samtal om både bilder
och uppgifter. Att det finns bilder i ett läromedel gör det inte automatiskt
lämpligt för minoritetselever att arbeta med. Men bilder tillsammans med
arbetsuppläggningen ska bjuda in såväl elever som lärare till en
gemensam diskussion om bilderna och uppgifterna. Först då utvecklas
(minoritets-) elevens såväl språkliga som logisk-matematiska förmåga.
Det är viktigt att eleven får ord för sina tankar genom att våga fråga och
få beskriva, redogöra och förklara. Genom att eleven får reflektera över
uppgifterna både i form av språk, abstraktion och visuell förståelse kan
eleven bli medveten om olika sätt att lösa problemet på.
47
Eleverna arbetar mycket med räkning i vardagsmiljöer. De arbetar med
frågor som ”Räcker mina pengar?” (Olstorpe och Skoogh, 2001).
Vardagen knyts också an till matematiken genom att rim och ramsor,
sång och lek omfattas av metodiken. Den vardagsräkning som
Småstegsmetoden arbetar med och kring rör förutom också t ex
räknesagor, räkna med pengar och klockan (Olstorpe och Skoogh, 2001).
För att kunna räkna effektivt tränas eleven i generaliseringar och lär sig
utnyttja sambandstänkande. Elevens senare framgångar i matematik
bygger på skicklighet i ramsräkning i tidiga år. I småstegsmetoden finns
ramsräkning med 1-, 2-, 5- och 10-steg. Dessa steg anses ha en central
roll i vår vardag och eleverna får träning i västerländsk vardagsmatematik
genom att tidigt komma i kontakt med dessa sätt att ramsräkna.
Tankemodeller och ledord används genomgående i metodiken. Addition
och subtraktion presenteras i grupper där varje grupp har en kort rubrik,
ett s. k ledord. Ledorden förekommer som en röd tråd i matematikserien.
Vid ett samtal med Lennart Skoogh i maj, 1999, berättade han att tanken
med ledord är att det ska vara möjligt för eleverna att reflektera över
vardag och matematik samt att kunna redovisa sina tankar för lärare och
kamrater. Ett exempel på ledord är uttrycket ”hel hand” som ger en bild
av talet 5 och som dessutom går att kontrollera med hjälp av fingrarna.
Ledorden ger eleven möjlighet att snabbt repetera i tanken vid blandad
räkning. För de elever som tycker att räkning är svårt är ledorden ett bra
hjälpmedel då eleverna får lättare att tala om vad det är som är svårt
genom att de kan associera det nya till redan befäst kunskap (Olstorpe
och Skoogh, 1999).
När det gäller att bygga upp talbegrepp så används ord som jämn, udda,
dubbelt och hälften. Eleverna får också arbeta med relationen till 5 och
10 och ett exempel på detta är att t ex talen 6, 7, 8 9, och 10 ges en
relation till talet 5 genom att eleven ser dem som 5+ något.
D
eh
t
sjeu
gd
än
tsreåak
p
cem
k
tn
tarh
lin
en
r.
D
eh
t
sjeu
gd
än
tsreåak
p
cem
k
tn
tarh
lin
en
r.
D
eh
t
sjeu
gd
än
tsreåak
p
cem
k
tn
tarh
lin
en
r.
Räknesagor är ett vanligt förekommande arbetssätt i småstegsmetodiken
och genom att eleven arbetar med dessa får eleven förståelse för att
matematik handlar om något, har ett innehåll och inte bara är ”tomma”
siffror.
48
Räknesagan påvisar ett samband för eleven och genom detta arbetssätt
kan eleverna relatera till sin egen verklighetsmiljö när de löser
uppgifterna och fokuserar inte på den tomma svars raden där de skulle
skrivit rätt svar. Nedan ser du ett exempel på en räknesaga, hämtad ur
Småstegsmetoden på 15 minuter (Olstorpe, 2000, sid 17).
h
etD
su
jed
gn
ä
retsåk
p
a
em
n
ck
t
ritlah
n
en
r.
h
etD
su
jed
gn
ä
retsåk
p
a
em
n
ck
t
ritlah
n
en
r.
h
etD
su
jed
gn
ä
retsåk
p
a
em
n
ck
t
ritlah
n
en
r.
äh
etD
ek
rasu
jd
gn
m
rectsk
åp
ritlah
en
tlaen
r.
När det gäller att bygga upp talbegrepp så används ord som jämn, udda,
dubbelt och hälften. Eleverna får också arbeta med relationen till 5 och
10 och ett exempel på detta är att t ex talen 6, 7, 8 9, och 10 ges en
relation till talet 5 genom att eleven ser dem som 5+ något.
h
teD
än
gd
u
sje
p
eak
råst
n
em
k
tc
n
ilrh
ta
.n
re
h
teD
än
gd
u
sje
p
eak
råst
n
em
k
tc
n
ilrh
ta
.n
re
h
teD
än
gd
u
sje
p
eak
råst
n
em
k
tc
n
ilrh
ta
.n
re
I matematikserien Mattemosaik har en utveckling av småstegsmetoden
skett. Detta för att närma sig de krav Lpo-94 ställer på lärande. Ett annat
motiv är att Lpo-94 gäller för såväl förskolan som för grundskolan, men
Lpo-94 ska också tillämpas av fritidshemmet (Olstorpe och Skoogh,
1999). Mattemosaik har i princip samma författare som de tidigare
matematikböckerna i Småstegsmetoden har. I Mattemosaik finns fler
bilder och man går dessutom försiktigare fram med ”Stora Minus”, d v s
subtraktion med tiotalsövergång i talområdet 0-20. (Mattemosaik har fått
pris som en av de 25 vackraste böckerna, alla kategorier, som gjordes i
Sverige 1998 (www.liber.se)).
h
teD
än
gd
u
sje
p
eak
råst
n
em
k
tc
n
ilrh
ta
.n
re
h
teD
än
gd
u
sje
p
eak
råst
n
em
k
tc
n
ilrh
ta
.n
re
49
Själva Småstegsmetoden finns i läromedel för hela grundskolan, från
förskoleklass till åk 9. Den första serien som gavs ut heter ”Första till
Sjätte räkneboken” och är för åk 1-3 (Olstorpe, Skoogh). I samma serie
ingår även Räkneresan (Skoogh, Nilsson, Johansson) för åk 4-6 samt
Möte med matte (Skoogh, Ahlström, Björlin, Torbjörnson) för åk 7-9.
Serien Mattemosaik finns för nuvarande för F-3 (Olstorpe, Skoogh,
Johansson, Lundberg) samt för 4-6 (Skoogh, Johansson, Ahlström), men
ska utarbetas så att den når även åk 9. Lennart Skoogh har även varit med
om att ta fram ett läromedel för grundskolans åk 6-9, b. l. a för elever
med invandrarbakgrund och för elever med läs- och skrivsvårigheter.
Läromedlet kallas X2000-serien (Skoogh, Ahlström, Björlin, Betz)
50
11. Diskussion
Genom att skriva föreliggande uppsats har jag kunnat fördjupa mig i ett
ämne som blir mer och mer aktuellt i takt med att människor rör sig mer
mellan länder än tidigare.
Många, såväl pedagoger som forskare, verkar vara införstådda med att
minoritetselever kan ha problem med matematik p. g. a språkliga
faktorer, men någon forskning som fördjupar sig i ämnet är svårt att få tag
på nationellt. Som jag tidigare har nämnt här i uppsatsen och som jag åter
igen vill lyfta fram är att inte alla minoritetselever har sämre resultat i
matematik än vad majoritetseleverna har. Det är minoritetselever som
grupp som lyckas sämre vid jämförelse med majoritetseleverna.
Matematik verkar vara ett ämne som upplevs som universalt och, enligt
Parszyk, 1999, får många elever som första skolbok när de börjar i den
svenska grundskolan en matematik bok. Matematikämnet bygger dock på
både språkliga och ickespråkliga förutsättningar vilket gör att många
elever som hindras av språkliga barriärer utvecklar sämre kunskaper i
ämnet och är mindre framgångar i matematik. Detta visar också resultatet
av min undersökning där elever, som har annat modersmål än svenska,
har mindre antal rätt på test där, förutom den matematiska förmågan
också språket figurerar i uppgifterna i form av benämnda uppgifter. Ju
mer eleven är nybörjare i svenska desto mindre antal rätt har eleven på
testen, visar undersökningen. Antalet rätt på matematiktesten tenderade
att bli fler ju mer eleven hade skaffat sig en ökad språkförståelse. Ofta är
dessutom matematikuppgifterna i den svenska grundskolan anpassade till
svenska och västerländska förhållanden (Parszyk, 1999) vilket ökar
svårigheterna för elever som inte kommer från dessa förhållanden. För att
öka förutsättningarna för minoritetselever bl.a. i ämnet matematik
behöver Sverige snegla på länder som har större och mer erfarenhet av
minoritetselever och som har kommit längre än vad Sverige har gjort i
forskning kring skola och minoritetselever. Rönnberg och Rönnberg
(2001) nämner länderna Nya Zeeland, USA och Australien som
föregångsländer i ämnet.
Ju mer jag har fördjupat mig i ämnen som språkligt lärande, matematik
och minoritetselever, desto mer övertygad har jag blivit av vikten att de
minoritetselever som har problem med skolämnen ska kunna erbjudas
hjälp, i större omfattning än vad som idag erbjuds, för att utvecklas i
skolan och i svenska språket. Modersmålslärarna måste i större
utsträckning än nu delta i den dagliga skolundervisningen. För elever som
har svårt att uttrycka sina matematiska idéer på andraspråket ger
51
Rönnberg och Rönnberg (2001) ett bra förslag på hur dessa elever kan
utveckla matematiska begrepp. Eleverna skriver ner sina lösningar på det
språk de behärskar och kan därefter koncentrera sig på det språkliga,
eftersom tankarna redan är formulerade när de ska översätta lösningen för
läraren. Detta kräver dock att eleverna kan uttrycka sig i abstrakt
tänkande och kan formulera sig på sitt modersmål.
En pedagog måste vara medveten om att ett barn som inte kan uttrycka
sig blir mindre spontant och impulsivt i sina handlingar vilket påverkar
elevens förmåga att orka lära in. Jag har märkt att oroliga barn har svårare
att orka med alla de lärandesituationer som barnet möter i sin vardag och
skola. Som lärande situation menar jag inte bara de konstruerade
momenten som vuxna många gånger erbjuder barn vid lärande utan även
de gånger barn lär av varandra.
Att arbeta med minoritetselever som behöver extra stöd i
skolundervisningen kräver många gånger nytänkande och andra
pedagogiska idéer än de traditionella hos pedagogen. Skolan erbjuder en
formell miljö i de flesta fall och det gäller för lärare och elever att
tillsammans hitta rätt balans i denna formella miljö för att skapa en inre
motivation hos eleverna.
Många minoritetselever har det informella språket som sin referensram
och pedagogen behöver därför fundera på vilket sätt undervisningen bäst
kan kombinera ett formellt språkbruk med elevernas informella språk för
att undervisningen ska komma alla elever tillgodo. Det krävs att skolan
arbetar mot långsiktliga mål i arbetslag och kartlägger elevernas
kunskapsmässiga utveckling samt upprättar individuella handlingsplaner
och åtgärdsprogram för att kunna möta alla elevers behov. Utvärdering är
också mycket viktigt för att kunna följa upp eleverna ordentligt (Ahlberg,
2001).
För att arbeta med språksvaga elever ställs krav på pedagogen och för att
denne ska kunna lyckas skapa en meningsfull och kreativ miljö för
eleverna krävs att läraren har en fungerande organisation bakom sig.
Information om och fortbildning i exempelvis språklig medvetenhet och
kulturella skillnader bidrar till att läraren känner sig trygg i sitt arbete och
utvecklas. Stöd från såväl kolleger som ledning är en förutsättning för att
skapa en positiv samverkan pedagoger emellan vilket på sikt gynnar
eleverna. För att minoritetseleverna ska få ut mesta möjliga av
undervisningen är det önskvärt om modersmålslärarna i större
utsträckning än vad de generellt verkar göra, deltar i den vanliga
skolundervisningen.
52
På de skolor där det finns många minoritetselever och där flera av dessa
börjar i svensk grundskola i s.k. förberedelseklasser, bör alla skolans
lärare vara medvetna om hur undervisningen fungerar i dessa speciella
klasser och vad undervisningen tar upp för att kunna möta eleverna på
deras individuella (språk-)nivåer när de sedan kommer ut i sina ordinarie
klasser. Med alla skolans lärare menar jag verkligen alla och bara inte de
som kommer i direkt kontakt med de aktuella eleverna genom
undervisningen. Detta skulle underlätta skolsituationen för många elever
då de flesta som arbetar på en skola möter även de elever som de inte
undervisar i exempelvis matsal och på raster.
För mig har småstegsmetoden varit en bra bas när det gäller att arbeta
med matematikundervisning för minoritetselever. I lärarpärmen för
småstegsmetoden (Olstorpe och Skoogh, 1999) skriver författarna att för
att eleven ska ha en chans att tillämpa sina färdigheter så måste lärandet
bygga på en språklig förståelse, och att författarna är så medvetna om
vikten av att ha utvecklat språklig förståelse gör att metoden känns
genomtänkt och gör att materialet intressant för mig som pedagog när jag
arbetar med minoritetselever. I samma lärarpärm står också att barnens
matematiska verklighet oftast är något helt annat än vad vi vuxna tänker
oss och jag tror att för att lyckas med undervisningen måste pedagogen
vara väl medveten om detta. Tyvärr finns det som jag tidigare nämnt inte
mycket dokumenterat när det gäller erfarenheter av en framgångsrik
matematikundervisning för minoritetselever i Sverige. Rönnberg och
Rönnberg (2001) menar att det därför är angeläget att lyfta fram det som
karaktäriserar de undervisningsmiljöer där eleverna lyckas och där
eleverna har nått ett förhållandevis bättre resultat. Även om det inte finns
mycket dokumenterat så tror jag ändå det resoneras kring ämnet i t.ex.
lärarrummen.
Att de som kommer i direktkontakt med minoritetselever har blivit mer
medvetna om språklig medvetenhet och vikten av att denna är utvecklad
för att kunna arbeta med matematiken i skolan gör förutsättningarna för
att minoritetselever ökar. På 1970-talet sades det att minoritetselevernas
sämre resultat låg hos barnet eller i familjens bakgrund och att
tvåspråkigheten gjorde att språken blandades ihop av barnet och detta
gjorde att minoritetseleverna hade ett sämre språk än majoritetseleverna
(Rönnberg och Rönnberg, 2001). Idag förs diskussionen ur andra
perspektiv, och Irene Rönnberg skriver i sin artikel ”Utgångspunkt för
förändringsarbete” i Nämnaren (1999, nr 3 sid. 48-54) att en annan
kulturell bakgrund kan innebära skillnader i socialiseringsmönstret och att
de mönster som den svenska skolans läs- och skriv lärande bygger skiljer
sig från elevens.
53
Rönnberg och Rönnberg (2003) skriver ”Olikheterna i elevernas
färdigheter och erfarenheter måste betraktas som en tillgång i
undervisningen, istället för som ett hinder”. Ett barn kan exempelvis
komma från en kultur som domineras av talspråk, vilket innebär att hon
inte kommer i kontakt med skrivet språk under förskoleåldern i samma
omfattning som barn från en skriftspråksdominerande kultur gör.
Socioekonomiska skillnader inom en kultur gör också en skillnad i
socialiseringsmönstret när det gäller dominans av talspråk eller skrivet
språk.
Trots resultaten på A-nivån visar att det kan finnas någon felkälla i eller
kring undersökningen och/eller undersökningsgruppen visar uppsatsen i
stort att språkliga faktorer utgör hinder för lärande i matematikämnet och
i undervisningssituationen kring matematikämnet. Pedagoger och
föräldrar måste vara uppmärksamma på detta för att elever med annat
modersmål ska få bästa möjliga undervisning.
Jag har fått bekräftat att mina funderingar om samband mellan färdigheter
i svenska språket och matematik finns. Möjligheterna att dra slutsatser
ökade genom fördjupning i litteratur som bl a rörde ämnena språkligt och
matematiskt lärande. Det jag upplever som en begränsning i möjligheten
att dra slutsatser utgörs av att det har varit svårt att hitta aktuell svensk
forskning som hade varit intressant att ta del av.
54
Litteraturförteckning
Ahlberg, Ann (1994). Att möta matematiken i förskolan: Rita, tala och
räkna matematik. Göteborgs Universitet, Inst. för pedagogik
Ahlberg, Ann och Hamberger, Birgitta (1995). Att möta matematiken i
förskolan: 6-åringars förståelse av tal och räkning. Lund:
Studentlitteratur
Ahlberg, Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur
Annonsbilaga (2002). Fosieby. Bold/Sydsvenskan Tryck AB
Bergman, Pirko (Red). (1992). Två flugor i en smäll: Att lära sig på sitt
andraspråk. Stockholm: A&W
Bergman, Pirko, Bulov (Bergman, Pirko.,Red). (2001). Två flugor i en
smäll: Att lära sig på sitt andraspråk (2: uppl.). Stockholm: Liber
Barnes, Douglas (1978). Kommunikation och inlärning: Hur talet och
gruppsamtalet fungerar i interaktionsmodell för undervisning och
inlärning. Malmö: Wahlström & Widstrand
Bråten, Ivar (Red.) (1998). Vygotskij och pedagogiken. Lund:
Studentlitteratur
Bunar, Nihad (1999). Skolan mitt i förorten: Skolan segreationen och
integrationen. Umeå Universitet, Department of Sociology
Dahlgren, Hans, Gunnarsson, Lars och Kärrby, Gunni (1987). Barnets
väg genom förskola, skola och i vuxenlivet. Lund: Studentlitteratur
Gardner, Howard (1992). Så tänker barn- och så borde skolan undervisa.
Jönköping: Brain Books
Grant, Carl A (Ed.) (1992). Research and Multicultural Education: From
the Margins to the Mainstream. Great Britain: Burgess Sience Press
Hyltenstam, Kenneth (Red.) (1996). Tvåspråkighet med förhinder:
Invandrar-och minoritetsundervising i Sverige. Lund: Studentlitteratur
Johnsen Höjnes, Marit (1990). Matematik
Verksamhetsteoretiska perspektiv. Malmö: Liber
55
som
språk
-
Kjellin, Ove (2002). Uttalet, språket och hjärnan: Teori och metodik för
språkundervisningen. Uppsala: Hallgren och Fallgren Studieförlag AB
Klefbom, Björn (2001). Kvalitetsredovisning: För förskoleklass och
obligatoriska skolväsendet
Lindahl, Ingrid (2002). Att lära i mötet mellan estetik och rationalitet:
Pedagogers vägledning och barns problemlösning genom bild och form.
Forskarutbildningen i pedagogik, Lärarutbildningen. Malmö: Malmö
Högskola Reprocentralen
LPO-94, Regler för målstyrning, Grundskolan (6:e uppl.) (2000).
Stockholm: svensk Facklitteratur
Lundgren, Ulf P (Huvudred.) (1996). Pedagogisk uppslagsbok från A till
Ö. Stockholm: Informationsförlaget
Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla: Nödvändig för elever
med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur
Nationalencyklopedin ordbok (2000). Höganäs: Bra Böcker
Olstorpe, Kristina och Skoogh, Lennart. Första- Sjätte Räkneboken,
Stockholm: Liber
Olstorpe, Kristina, Skoogh, Lennart, Johansson, Håkan och Lundberg,
Monica. Mattemosaik skolår F-3. Stockholm. Liber
Olstorpe, Kristina (2001). Småstegsmetoden på 15 minuter. Stockholm:
A& W
Parszyk, Ing-Marie (1999). En skola för andra - Minoritetselevers
upplevelser av arbets- och livsvillkor i grundskolan. Stockholm: HLS
Förlag
Powell, Arthur B och Frankenstein, Marilyn (Ed.) (1997).
Ethnomathematics: Challenging Eurocentrism in Mathematics
Education. Albany: State University of New York
Rönnberg, Ingrid (1998). Utgångspunkt för förändringsarbete. Nämnaren
25 (4), s 16-19
56
Rönnberg, Ingrid och Rönnberg, Lennart (2003). Matematikundervisning
för andraspråkselever. www.ncm.gu.se
Rönnberg, Ingrid och Rönnberg, Lennart (2001). Minorietselever och
matematikutbildning - En litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket
Rönnberg, Irene och Rönnberg, Lennart (2001). Undervisningsmiljö och
andraspråkselevers begreppsbildning i matematik. NCM-Rapport 2001:1,
bilaga 5, s 91-95
Silver, Edward A och Stein, Mary Kay (1996). The Quasar Projekt: The
“Revolution of the Possible” in Mathematics Instructional Reform in
Urban Middle Schools: University of Pittsburgh. Urban Education 30 (4),
s 476-521
Skoogh, Lennart, Johansson, Håkan och Ahlström, Ronny. Mattemosaik
skolår 4-6. Stockholm: Liber
Skoogh, Lennart, Ahlström, Ronny, Björlin, Jan-Olof och Torbjörnsson,
Lena. Möte med matte. Stockholm: Liber
Skoogh, Lennart, Nilsson, Bengt och Johansson, Håkan. Räkneresan.
Stockholm: Liber
Skoogh, Lennart, Ahlström, Ronny, Björlin, Jan-Olof och Betz, Christina.
X2000. Stockholm: Liber
Skolverket ( 2:a uppl.). Att undervisa elever med Svenska som
andraspråk-ett referensmaterial. Stockholm: Liber
Skolverket, Rapport nr 105 (1996). Hemspråksundervisningen-en
översyn. Stockholm: Liber
Skolverket (1996). Vad betyder social bakgrund och kön för resultaten i
matematik? Stockholm: Liber
Skolöverstyrelsen (1985). Svenska som andraspråk- grundläggande
färdigheter. Stockholm: Liber
Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken- Ett sociokulturellt perspektiv.
Stockholm: Liber
Trost, Jan (1993). Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur
57
Viberg, Åke (1987). Andraspåksinlärning i ett utvecklingsperspektiv.
Stockholm: Natur och Kultur
www.liber.se, 2003-05-11
www.malmo.se, 2001-10-03
www.rpi.edu, 2002
www.socialisten.nu, 2002-10-05
Åsberg, Rodney (2001). Det finns inga kvalitativa metoder - och inga
kvantitativa för den delen heller. Pedagogisk forskning i Sverige 6 (4),
s 270-292
58
Bilaga 1
Hejsan!
Ht 2001 deltog elever i dåvarande klasserna 3 X, X, och X samt 4 X, X
och X i en undersökning som jag gjorde bland eleverna. Eleverna fick i
denna undersökning räkna matematiktal som de dagligen arbetar med i
sina matematikböcker.
Jag önskar nu använda resultaten från denna undersökning i min Duppsats som jag skriver på Malmö Högskola. Uppsatsen handlar om hur
lärare kan hjälpa elever med annat modersmål än svenska. D v s i de fall
då svenska språket försvårar matematikundervisningen för eleven, fast
eleven egentligen förstår själva matematiken. Jag kommer också att titta
på om elever med svenska som modersmål har en språklig fördel i
jämförelse med elever som har annat modersmål än svenska.
Eleverna kommer att vara anonyma i uppsatsen och det är bara under
tiden som jag arbetar med uppsatsen som jag vet vilka eleverna är som
personer och i vilka klasser de går i. De som läser uppsatsen kommer
alltså inte att veta vem den enskilde eleven är.
Ni kommer att kunna ta del av resultaten via ett utskick till eleverna så
snart uppsatsen är färdig.
Om ni som föräldrar, trots ditt barns deltagande kommer att vara
anonymt, INTE vill att barnet deltager i undersökningen så hör av er till
barnets klassföreståndare SENAST 6 december.
Tack!
Linda Ekholm, lärare på skolan
59
Bilaga 2
Namn:
Klass:
Om du inte kan eller inte förstår så försök ändå eller hoppa över talet.
4*2=
429-36=
15*3=
7*8=
45+22=
128-56=
7*4=
16-9=
25*3=
60-56=
60+17=
89-60=
1. Det går fyra dromedarer i en karavan. Varje dromedar bär två
säckar med vatten. Hur många vattensäckar har de med sig?
2. Tom och Emil plockade apelsiner. De hittade 30 stycken som de
delade rättvist. Hur många apelsiner fick de var?
3. Farmor köper påskägg med godis till sina tre barnbarn. Varje
barnbarn får ett ägg för 15 kronor. Farmor köper godis för 22
kronor och delar upp allt i äggen. Vad kostar alltsammans?
4. Hönan Agda värper 1 ägg varje dag. Hur många ägg värper Agda
på fyra veckor?
5. Mamma köper tre påsar med blomsterlökar. Det är 25 lökar i varje
påse. Hur många lökar köper hon?
60
6. Sven hjälper till med julbaket. Han har gjort sexton stora bullar.
Han har gräddat nio bullar. Hur många bullar har kan kvar att
grädda?
7. Telefonens uppfinnare hette Alexander Graham Bell. Han dog
1922. Då var han 75 år gammal. När han var 46 år uppfann han
telefonen. Vilket år skedde uppfinningen?
8. Världens tyngsta man vägde 429 kg. Sara väger 36 kg. Hur mycket
tyngre än Sara var världens tyngsta man?
9. Alma har köpt en spännande bok om rymden. Boken har 128 sidor.
Varje kväll tänker Alma läsa åtta sidor. Hur många sidor har Alma
kvar att läsa efter en vecka?
Räkneuppgifterna är hämtade ur Alfa (Öreberg) och Sjätte Räkneboken
(Olstorpe, Skoog)
Hej, jag heter Mia.
Jag är med i en bokklubb.
Genom den får jag köpa böcker billigare.
Varje månad väljer jag den bok jag vill ha och efter en vecka kommer den
på posten.
Ronja Rövardotter kostar 60 kr i bokklubben.
Men jag måste betala porto för boken också.
Det kostar 17 kr.
Hur mycket ska jag betala sammanlagt?
I de flesta bokaffärer kostar Ronja 89 kr.
I vår bokhandel har de specialpris på Ronja Rövardotter den här veckan.
Den kostar 56 kronor.
Hur mycket billigare är det än att köpa genom bokklubben?
Räkneuppgiften är hämtad ur Övningsboken till Femte Räkneboken
(Olstorpe, Skoogh).
61
62