Lek.anteckningar kapitel 1

Lek.anteckningar kapitel 1
Räkneoperationer
*Kom ihåg ordningsföljden mellan räknesätten:
1. Potenser, alla rottagningar
2. parenteser
3. multiplikation och division från vä. till hö.
4. addition och subtraktion från vä. till hö.
*Nytt vad gäller bråk: Titta på sidan 25 i boken där man skriver ett oavslutat periodiskt decimaltal i
bråkform
EXP: Skriv 12,345345… i bråkform
1. Vi kallar det sökta talet x = 12,345345…
2. Decimalerna upprepas med en period på tre siffror. Vi multiplicerar talet med 1000, lika många nollor
som i perioden.
Vi får talet 1000x = 12345,345345…
3. Subtrahera talet x från 1000x
1000x = 12345,345…
x=
12,345…
999x = 12333,000
x
| : 999
12333(3 4111

999
333
Svar: x 
4111
333
Talmängder
N : de naturliga talen 0, 1, 2, 3, …
Z : de hela talen …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Q : de rationella talen, talen
a
där a och b är hela tal
b
* tal med ändlig decimalutveckling t.ex. 3, 85
*tal med oändlig periodisk decimalutveckling t.ex. 2, 5656565… skrives 2, 56
Irationella tal : oavslutade icke-periodiska decimaltal t.ex. π=3,141592…
R : de reella talen, mängden av rationella och irrationella tal. Talmängden kan beskrivas på tallinjen.
 = betyder ”tillhör” t.ex. 1  N (ett tillhör de naturliga talen)
Lek.anteckningar kapitel 1
 = betyder ”tillhör ej” t.ex. -1  N (minus ett tillhör ej de naturliga talen)
Intervall
x
Öppet intervall
a
b
a
b
a
b
Slutet intervall
Halvöppet intervall
Halvöppet intervall
a
b
Obegränsat intervall
a xb
a, b
x
a xb
a, b
x
a xb
a, b
x
a xb
a, b
x
xa
a, 
x
xa
a, 
x
xb
 , b
x
xR
 , 
a
Obegränsat intervall
a
Obegränsat intervall
b
Obegränsat intervall
EXP: Framställ på en tallinje de reella tal x som uppfyller villkoren
 5  x  7 och 0  x  9
 5  x  7 eller 0  x  9
x
5 x7
-5
x
0 x9
Svar:
7
0
0 x7
0
9
0 x9
x
7
x
-5
5 x7
9
Svar:  5  x  9
*Då det står och mellan olikheterna betyder det att vi söker ett gemensamt intervall då båda villkoren
gäller
*Då det står eller mellan olikheterna betyder det att vi söker ett intervall där det räcker med att åtminstone
den ena villkoret gäller
Lek.anteckningar kapitel 1
Motsatta tal
Det motsatta talet till -2 är 2 eftersom –(-2)=2
1
1
är 
5
5
-a + b är a – b eftersom –(-a + b) = a – b
Inverterat tal
Det inverterade talet till
2 5
är
5 2
3 är
1
3
1
eftersom 3= och byter vi plats på täljare och nämnare får vi talet
3
1
3
 a  b är 
1
1
eftersom  a  b  (a  b) och invertera 
ab
ab
Absolutbelopp
Ni fick anteckningar av mig, uppgiftspapperet!
MAOL:S
Beteckningar och symboler: s. 11, 12 talmängder, intervall, olikheter
Formler och definitioner: s. 17 absolutbelopp, räkneoperationer