Teoridel, uppgifter

Lektion 25. Mängdlära-3. Vanligt språk. Talmängder
Teoridelen
Mängddifferens \
Snitt 
Union 
både och eller (och) utom, förutom
Till exempel, ”Vi bjuder alla som är våra grannar (G) eller våra släktingar (S) utom de som är
bortresta (B)” på matematiska språket uttryckas ”Vi bjuder (GS)\B”. Lägg märket att på ett
vanligt språk man kan säga även ” Vi bjuder alla grannar och släktingar förutom de bortresta
(B)”.
Talmängder. Universalmängden R – alla reella tal.
N={0,1,2,3,...} – naturliga tal.
Z – alla heltal (både positiva och negativa och 0).
Q={r=p/q| p,qZ, q0} – rationella tal.
Intervall.
Slutet intervall [a, b]={x| axb}
Oppet intervall ]a, b[={x| a<x<b}
Halvöppna intervallen [a,b[={x|ax<b}, likaså ]a,b]
Obegränsade intervallen [a,[={x|ax}, likaså ]a,[, ] –,b], ] –,b[, ] –, [
Uppgifter.
1. Beskriv på ”mängdspråket”:
a) Jag misttänker de som är antingen bekanta (B) med offret eller är ganska starka (S). Ge
mig en lista men utesluta de som har alibi (A) för natten.
Uttryck listan i mängderna B, S och A.
b) Bilen ifråga är en röd eller en brun Volvo. Den är registrerad i Malmö. Vittnet såg den
både i Gamla Stan och i Järfälla, så bilens nummer borde vara registrerad för betalning av
trängselavgift under den dagen.
Uttryck listan på bilarna som passar beskrivningen i mängderna R ( de röda Volvo), B
(de bruna Volvo), M (bilarna registrerad i Malmö), T (bilarna som ska betala
trängselavgiften).
2. Beskriv dessa mängder genom at sätta deras element inom klamrar:
a) [–2.5, 3.14]  Z b) [–2.5, 7.14]  N c) [–2, 3]  Z d) [–2, 7[ N
e) ] –,4[ N
3. Beskriv dessa mängder som intervall
a) [1, 7]  [4, 11] b) [1, 7]  [4, 11] c) [0, 7]  ]4, 12[ d) [0, 7]  ]4, 12[
e) ] –,4[]1, 7]
f) ] –,4[]1, [
4. Lös olikheterna och framställ svar som mängder.
a) 5x>10 b) 3x  30 c) 4x < 10
d) –3x>15 e) 6<3x  24.
den 15 november 2006, http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/indexsve.html