Problem

Lektion 15: Lådprincipen
1. En lägenhet har 5 rum. Där bor 6 studenter, som har sammanlagt 4 datorer. Visa att
a) i något av rummen bor minst två studenter
b) i något av rummen saknas en dator.
Lådprincipen. Om man har fler duvor än lådor, och alla duvorna sitter i lådorna, då
finns en låda med minst 2 duvor.
2. a) I en skola pluggar 400 elever. Visa att minst två av dem har samma födelsedag.
b) I en skola pluggar 360 elever. Kan man vara säker att minst två av dem har samma
födelsedag?
3. En person kan ha högst en miljon hår på huvudet.
a) Visa att det finns minst två invånare i Stor Stockholm som har samma antal hår på
huvudena.
b) Kan man vara säkert att samma gäller Uppsala?
4. Det finns 10 röda och 6 blå strumpor i en låda i ett mörkt rum. Bestäm det minsta
antalet strumpor man skulle ta på känn ur lådan för att sedan i ett belyst rum kunna
säkert plocka ett par strumpor av samma färg ur de tagna.
5. а) Bland 22 elever finns fler pojkar än flickor. De sitter i rad. Visa att de finns
minst ett par pojkar som sitter sida vid sida.
b) Bland 21 elever finns fler pojkar än flickor. De sitter i rad. Kan man vara säker att
det finns minst ett par pojkar som sitter sida vid sida?
6. Det finns 15 små hål i en maläten matta 4x4 m. Visa att man kan klippa en liten
matta 11 m utan hål av den stora malätna mattan.
7. Visa att bland 11 godtyckliga positiva heltal kan man alltid välja två tal vars
skillnad (differens) är jämn delbar med 10.
8. Visa att bland 28 godtyckliga tresiffriga heltal kan man alltid välja två tal med
samma siffersumma.
9. På ett schackbräde är 17 kungar utplacerade. Visa att det finns minst två kungar
som angriper varandra.
10. På ett schackbräde är 15 löpare utplacerade. Visa att det finns minst två löpare
som angriper varandra.
11. 33 personer sitter vid ett runt bord. Visa att det finns två personer av samma kön
bredvid varandra.