Potenser
Avsnitt
• Potenser
• Tiopotenser
• Små tal i potensform
Röd kurs:
Multiplikation och division med potenser (Uppgift 2148-2193)
Potenser
Uppgift 2076 - 2092
Förenkling av uttryck
Ett kortare sätt att skriva uttrycket
3 +3 +3 +3 +3
ä𝑟 5 × 3
Även uttrycket 3 × 3 × 3 × 3 × 3 kan skrivas på ett kortare sätt…
5
3
Bas
Exponent
Basen multipliceras med sig
själv så många gånger som
exponenten anger.
Potenser i verkligheten
I ett laboratorieförsök fördubblades
antalet bakterier för varje timme. Efter
6 timmar har antalet bakterier ökat
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 𝑔å𝑛𝑔𝑒𝑟
I stället för att skriva ut hela raden
med faktorer kan man på ett enklare
sätt uttrycka det med potenser:
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26
”två upphöjt med 6”
Bild tagen från: http://vendelsovardcentral.se/
Potens
Vad är en potens?
6
3
Exponent
Bas
Multiplikation med faktorer av samma tal – kan vi skriva om dem?
Japp!
2·2·2
=
3·3·3·3·3·3 =
22
36
10·10·10·10 =
104
Basen multipliceras
med sig själv så
många gånger som
exponenten anger.
Hur kan man beräkna dem då?
2·2·2=
22
2·2·2=
4·2 =8
alltså:22 = 8
3·3·3·3·3·3=36
3·3·3·3·3·3=9·3·3·3·3=27·3·3·3=81·3·3=243·3=729
alltså:36=729
Kan man skriva dessa tal som potenser?
• Diskutera två och två!
16
42
81
92
1
x0
exempel 30 eller 13467350
Tiopotenser
Uppgift 2093 - 2109
Tiopotenser
10·10·10·10=104
10·10·10·10 = 100·10·10 = 1000·10 = 10000
alltså:
104 =
Ser ni något mönster..?
Exponenten anger hur många nollor som talet slutar på!
10 000
Tal i grundpotensform
Tre miljoner 3 000 000 = 3 · 1000 000 = 3 · 106
Tre och en halv miljon 3 500 000 = 3,5 · 1 000 000 = 3,5 · 106
Skriv talen i grundpotensform.
2138
a) 400
b) 4 000
c) 40 000
2139
a) 350
b) 3 500
c) 35 000
Multiplikation och division med
potenser
Uppgift 2148-2193
Multiplikation med Potenser
eller kortare 23 · 24 = 23+4 = 27
Regel:
Vid multiplikation av
potenser adderas
exponenterna!
Multiplikation med Potenser med negativa tal
3
10
·
‒5
10
=
3+(–5)
10
=
–2
10
Division
Regel:
Vid Division av
potenser
subtraheras
exponenterna!
Exponenten 0
Idag:
Fördjupning
s.50
s.51
s.60
Tills nästa lektion ska du vara färdig
med räkningen på s.50-51
2089
En bakterie delar sig varje halvtimme så att en bakterie blir två.
Klockan 08.00 finns det två bakterier i en odling. Hur många bakterier
finns det i odlingen
a) klockan 10.00
b) klockan 12.00
32 st
512 st
