Termodynamik

Termodynamik

För en reversibel adiabatisk process, där vi förutsätter att en ideal gas används som medium,
gäller
PV   konstant ,

Cp
Cv
Den tillförda energin till ett material med konstant värmekapacitet som genomgår en
temperaturändring kan beräknas med formeln
Q  CT ,

där  
där C har enheten JK-1.
Värmekapaciteten vid konstant volym definieras som
 S 
CV  T 

 T V

Joule-Kelvin-process: Gas expanderar fritt vid konstant entalpi inget arbete utförs och ingen
värmeöverföring (adiabatisk).
Reell gas: Temperaturen ökar/minskar
Ideal gas: dT = 0 (ty temperaturskillnaden beror på arbetet som krävs för att separera
molekylerna (noll för ideal gas).

Vibrationernas bidrag till CV från en icke-linjär molekyl med n atomer ges av 3n  6

1  S 


T  U V , N
kB
.
2
  ln Z 
U  k BT 2 

 T V
 F 
P  

 V T , N

För en Carnot-process (värmemaskin) ges verkningsgraden av arbetet delat med den tillförda
värmemängden.

Entalpin för en ideal gas beror bara på temperaturen.
Klassisk statistisk mekanik

Statistiska mekanikens grundpostulat:
I ett isolerat system i jämvikt är alla tillgängliga tillstånd lika sannolika.

Ekvipartitionsteoremet
Varje frihetsgrad som bidrager med en kvadratisk term i lägeskoordinat eller rörelsemängd till
1
1
totalenergin ger en medelenergi k BT och ett bidrag till värmekapaciteten CV med k B .
2
2
1/3

För N icke-särskiljbara molekyler gäller:
(N)
Z ROT


1 N
Z ROT
N!
Den karakteristiska temperaturen för rotationer i en molekyl beror av tröghetsmomentet enligt
TR 
2
2 Ik B

Antalet mikrotillstånd för molekyl vid konstant temperatur är proportionellt mot volymen.

Fasrumsvolymen per mikrotillstånd för ett system av N partiklar är h3N.
Egenskap
Koppling till
termodynamik
Mikrokanonisk
ensemble
Isolerat system där E, V
och N är konstanta.
S  k B ln ( E )
Kanonisk
ensemble
System där T, V och
N är konstanta.
F   k BT ln Z N
Storkanonisk
ensemble
System där T, V och μ är
konstanta. E och N varierar.
PV  k BT ln 
Kvantstatistik
Bose-Einstein
Symmetrisk vågfunktion
Egenvärde +1
Flera partiklar tillåtna i varje
Fördelning av
enpartikeltillstånd
partiklar
Typ av partiklar Proton, elektron
Vågfunktion
Fermi-Dirac
Antisymmetrisk våfunktion
Egenvärde -1
Endast en partikel tillåten i varje
enpartikeltillstånd (Paulis exkl.princip)

Storkanonisk ensemble:
System i kontakt med värmebad (konstant temperatur) och partikelbad (konstant kemisk
potential).

Kriterium för att kvantstatistik skall tillämpas:
Kvantmekanisk våglängd ska vara stor i förhållande till relevanta avstånd i systemet. Den
h
termiska deBroglie-våglängden T 
blir stor i förhållande till medelavståndet
2mk BT
mellan partiklar för låg temperatur, liten massa och hög partikeltäthet.

Villkor för stark degeneration i ideal Fermi-Dirac gas
Låg temperatur: k BT   ,    F
2/3

Gränstemperaturen TC för Bose-Einstein-kondensation ges av


0
  

d  N ,
e k BT  1
där integralen ger antalet partiklar utan hänsyn till kondensation.

Fermienergin εF ges av: N    F 

Andelen exciterade e- i en metall är approximativt
F

N    d

0

För elektroner är s 
1
2
Övrigt

Effekten i en krets kan beräknas med formeln
P  RI 2

1
I zz2
2
Rörelsemängdsmoment: Lz  I z z

1 kcal = F  4.19  103 J

Kinetisk energi: T 
3/3
k BT
F
.