TERMODYNAMIK
Tryck och temperatur mikroskopiskt:
p=2/3 . no . <Wkin>en
<Wkin>en = 3/2 .kT
<Wkin>en : genomsnittliga kinetiska energin
(translation) hos en partikel
3 vinkelräta riktningar i rummet (3
frihetsgrader). ½ kT per frihetsgrad
Molekyler (t.ex. O2) kan även vibrera och
rotera vilket ger ytterligare frihetsgrader.
Ekvipartitionsprincipen: Genomsnittsenergin
hos varje frihetsgrad är ½ kT.
Ädelgaser (en-atomiga) molekyler har 3
frihetsgrader
Tillståndsändring (termodynamisk process)
Reversibel process:
En tillståndsändring är reversibel om den är
omvändbar. Volym, tryck och temperarur är
definierade för varje del av
tillståndsändringen ( och kan plottas i t.ex.
p-V diagram)
Irreversibel process: t.ex. fri expansion
Termodynamikens första huvudsats:
Q
=
ΔU
+
W
Tillförd värme Ändring
Utfört arbete
av inre energi
Teckenkonvention (utifrån systemet,
arbetsgasen)
Q positiv : systemet tillförs värme
ΔU:
slutenergi-begynnelseenergi
(Inre energin U svår att beräkna absolut)
W positiv:
systemet utför arbete
Arbete: dW = p . dV
Värme: Q=m.c.ΔT=m/M . c.M ΔT=n.C ΔT
C= c.M molar specifik värmekapacitet
(för gaser används oftast Q= n.C ΔT)
Två olika C
CV: om volymen hålls konstant, W=0
Cp: omtrycket hålls konstant, W>0
Cp> CV (om p hålls konstant blir en
del tillförd värme arbete)
Inre energiändring: ΔU = 3 N ⋅k ⋅ΔT =n⋅ 3 R⋅ΔT
2
2
(sant för enatomig gas, ädelgaser)
Inre energi beror bara på temperatur (ideal
gas)
f
Allmänt ΔU = n ⋅ R ⋅ ΔT , f=frihetsgrader
2
Cp
f
f
C = ⋅R ,
C p = ⋅R + R , γ =
V 2
2
C
V
O2 , N2 : f=5 om 50 K< T < 2000 K
Poissons ekvation: (för adiabater)
T ⋅V γ −1 = T ⋅V γ −1
1 1
2 2
med flera
Polytrop process:
p ⋅V k = konst
,1<k<γ
Adiabatiska processer är svåra att
åstadkomma i praktiken.
För vätskor och gaser använder vi c.
cv och cv skiljer sig obetydligt pga liten
volymutvidgning.
I fasta ämnen blir C=3R (Dulong-Petit)
Exempel:
Du har en cylinder med kolv och får i
uppdrag att gå ut och hämta
värmeenergi. Det är kallare ute än inne.
Hur gör du?
Hur gör du med minsta möjliga
arbetsinsats?
