VAD NEWTON SKULLE SÄGA
Mycket av vad han skulle säga behandlas under rubriken Viktöverföringsmyten. Här tar jag
upp sådant som har anknytning till den artikel av Tinmark et Al som jag hänvisat till i boken.
Först skall jag visa det diagram som var underlaget till mitt diagram över svingrörelsen i
boken, ett diagram över en manlig elitgolfares slag med driver
Den översta kurvan visar händernas hastighet, den mellersta bröstkorgens, den nedersta
bäckenets. Hastigheten är angiven på den lodräta axeln i grader per sekund och tiden på den
vågräta i sekunder. Från baksvingems start till vändningen på toppen går det ungefär nio
tiondels sekunder. Nedsviungen tar knappt 3 tiondels sekunder.
Författarna har i motsats till vad jag gjorde i boken, valt att rita baksvingens hastigheter
positiva, vilket medfört några felaktigheter. Kurvan för bäckenets rörelse, den nedersta, når
till exempel aldrig ner till nollinjen. Det borde den ju göra, eftersom hastigheten rimligtvis
måste vara noll vid den punkt där svingen vänder. Vad gäller den övre kurvan, för händerna,
så fattas faktiskt det avsnitt som skulle fört den ner till noll. I det diagram jag ritade för boken,
ritade jag baksvingens hastigheter som negativa – de går ju faktiskt bakåt – och därigenom
undveks sådana felaktigher. I övrigt kan läsaren konstatera att jag väl följt originalet.
I det resonemang jag förde i boken utgick jag från att accelerationen är derivatan av
hastighetsfunktionen. Det är antagligen många läsare som glömt allt om derivator och
förmodligen mycket få, som utan vidare accepterar mitt påstående om accelerationen. Därför
tänker jag här visa sambandet grafiskt. Här i bilagan har jag mera plats att breda ut mig.
I nedanstående figur låter jag hastigheten v öka linjärt, dvs hastigheten ökar lika mycket för
varje sekund. Om vi där ser på vad som händer mellan punkt A och punkt B, så kan vi utläsa
att hastigheten ökat från 1 till 1,5 m/s under tiden 4 till 6 sek. Hastighetsökningen,m
accelerationen, är alltså 0,5 dividerat med 2 = 0,25 m/s per sekund. Detta motsvarar också
kurvans lutning i diagrammet.
Mellan punkterna C och D är kurvan krökt. Man får då fram accelerationen genom att dra en
tangent till kurvan och beräkna dennas lutning och får då fram att hastigheten ökar från 3.5 till
4,5 m/s under intervvallets 2 sekunder, varför accelerationen alltså blir 0,5 meter per
sekundkvadrat, som man matematiskt uttrycker det.
Därmed har jag väl tillräckligt visat att accelerationen uttrycks av hastighetskurvans lutning.
Av Newtons andra lag följer vidare att kraften är lika med accelerationen gånger massan eller
annorlunda skrivet att accelerationen är lika med kraften dividerad med massan. Detta innebär
att en viss kroppsdels rörelse bara kan överföra en kraft till ett föremål, exempelvis klubban,
om kroppsdelen accelererar.
Ser vi då på svingen som den avbildas i diagrammet, så finner vi att bröstkorgens vridning
accelererar snabbt fram till den punkt som anges av pilen, varefter den saktar in. Det är under
det tidsintervallet som kroppsvridningen lämnar ett tillskott till svinghastigheten. Efter den
punkten är det enbart händern/armarna som driver svingen. Grovt kan man bedöma att
kroppsvridningen bidrar till klubbans acceleration under en tredjedel av den tid som
nedsvingen varar. Hur stort är då detta bidrag?
.
Kurvan för hand respektive torso sammanfaller under denna första del och man kan inte
avgöra hur mycket den ena eller den andra bidrar. Emellertid har hastighetskurvan samma
lutning även efter att torso har fallit ifrån, och detta antyder att händernas bidrag till
svingkraften även under den första tiondels sekunden har varit relativt betydande. Det är ju
svårt att tro att de skulle vara helt passiva i början för att därefter plötsligt utveckla full kraft.
Hur mycket den ena eller den andra kroppsdelen bidrar till svinghastigheten går inte att
utröna, men en rimlig slutsats är att ryggradsvridningen bidrar mycket mindre än man i
allmänhet tror, och att spelaren för ganska stor del av sitt slagregister faktiskt inte behöver
den.
Om vi då går till det diagram över ett slag på 45 meter med wedge som Timark et Al visar, så
har jag ritat diagram 3 nedan. Där kan vi se hur hastighetskurvan för händerna uppvisar en
svagt ökad lutning under det senare skedet av nedsvingen, där pilen pekar. Det betyder att
accelerationen ökar, det vill säga att spelaren ökar den kraft hans händer sätter in i svingen.
Detta skulle han ju kunna göra redan vid nedsvingens början, och då skulle han inte behöva
vare sig höftvridning eller ryggradsrotation.
För att ytterligare förstå skeendet har jag studerat proffssvingar på nätet. Det är svårt att få
några bra iakttagelser på grund av kameravinklar och kläder, men ett slag av Sean o-Hair med
ett mellanjärn ger en någorlunda bra bild av skeendet. Man ser hur vänsterarmen i
nedsvingens början pressas mot .bröstkorgen av ryggradsvridningens kraft . I början råder
uppenbarligen denna över armarnas kraft. Vid vilken punkt dessa sedan tar över, därför att
bålvridningen tappat acceleration, går inte säkert att se, men intrycket stämmer någorlunda
med vad man kan se i diagrammen.
Vid svingens vändpunkt krävs ju kraft både för att vända svingen och för att starta
nedsvingen och i det skedet kan spelaren behöva utnyttja kraften från både bål och axlar
tillsammans.
Newton skulle föra in ytterligare en faktor i resonemanget. Bålrörelsen består av två
komposanter. En utgår från en vridimpuls från fötterna upp genom bäckenet som
ursprungligen har vertikal rotationsaxel. Ryggradsvridning. Den andra sker i ett närmast
vertikalt plan parallellt med en linje mellan fötterna, och består i en böjning av ryggraden
initierad av en kraft från höger fot genom benet till höften. Axlarna sätter samman dessa
rörelser ihop med axlarnas egenrotation så att klubban riktas i svingplanet
I teckningen nedan visar jag ryggböjningen och den rotation den kan överföra till svingen.
Dessutom visar jag krafterna vid högra foten. En som är riktad efter benet som driver höften
åt sidan och en nedåtriktad, lika stor motkraft i enlighet med Newtons tredje lag. Dessa är de
dynamiska krafter som förorsakas av svingrotationen. Utöver dessa verkar naturligtvis också
den statiska tyngdkraften, som fördelas på de två fötterna.
Svingens kraft orsakar alltså en reaktionskraft i fotfästet. Newton skulle förmodligen ha
misstänkt att den ökade belastning som spelaren känner i sin högra fot, år orsaken till att så
många spelare säger sig flytta över tyngd på högra foten. Det känns helt enkelt så! Fast alla
videor av deras svingar visar att de i själva verket håller sin tyngdpunkt väldigt stilla.
För att belysa bäckenets rotation har jag ritat bilden nedan, där bäckenet är den dubbelritade
linjen och benen de små krokarna vid sidan.
I figur 1 är bäckenet parallellt med fotlinjen. Figur 2 visar läget då höftrörelsen är som
starkast, pådriven av högerbenet som rätas ut och ger kraften P stark hävstångsverkan.
Figur 3 visar läget vid baksvingens slut, då vänsterknäet böjts framåt-inåt. Observera att
kraften från högerbenet här har en mot svingen riktad hävstångsverkan. Häri ligger en risk för
felaktig koordination mellan kroppsdelarna, vilken ytterligare visas av figur 4, som visar hur
det blir när knä- och höftvridning överdrivs, ett ganska vanligt fel, särskilt hos damerna. Läs
mera i Den magiska rotationen.
