1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den

1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den påverkas
av en kraft F = 5 · 10−15 N vinkelrätt mot rörelseriktningen. Rita figur
och beräkna den magnetiska flödestätheten.
Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvB,
F
5·10−15
dvs B = qv
= 1.602·10
−19 ·100 000 ≈ 0.31 T .
2. Elektronen i uppgift 1 är en av många som utgör en ström i en 0.2m lång
ledare som helt befinner sig i magnetfältet. Ledaren påverkas av en kraft
på 1N . Rita figur och beräkna hur stor ström som flyter i ledaren. [Antag
ett rimligt värde på B om du inte löst uppgift 1]
Förslag: En ledare i ett magnetfält påverkas av kraften F = BIl så
1
F
= 0.31·0.2
≈ 16A.
I = Bl
3. En elektrisk ledare placeras i ett homogent magnetfält enligt figur. I vilken
av punkterna A-H är flödestätheten störst respektive minst när ström
flyter genom ledaren? Motivera.
b E
b F
N
b
b
A B
×
b
b
C D
S
b G
b H
Förslag: Magnetfältet från ledaren är som starkast närmast ledaren enligt
Örsteds lag. Därför blir den totala fältstyrkan som störst i punkten F, där
det befintliga homogena har samma riktning som det cirkulära. Var det är
som svagast kan vi dock inte säga, eftersom det cirkulära kan ha många
gånger större fältstyrka än det befintliga, eller så lika stor eller lägre i de
olika punkterna. Dock är G eller H troliga alternativ.
4. En ledare ligger 2cm ovanför [och parallellt med] en kompassnål som riktat in sig efter det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant, som är
det enda magnetfält som finns i närheten. När man sedan låter det gå en
ström på 2A genom ledaren pekar kompassnålen 45◦ åt vänster [den pekar
alltså mot NV]. Förklara vad som sker och bestäm jordmagnetiska fältets
flödestäthet om dess inklination är 71◦ . Åt vilket håll går strömmen?
Rita figurer som tydliggör situationen.
Detta är den uppgift ni gjorde på laborationen.
Förslag: När ledaren genomflyts av en ström skapas ett magnetfält kring
den. I kompassnålens plan är detta ett homogent fält, och eftersom kompassnålen vrider sig åt vänster måste detta nya fält ha västlig riktning.
Eftersom nålen vrider sig 45◦ måste det ursprungliga [jordens] och det nya
[ledarens] magnetfältet vara lika stort, men riktade 90◦ i förhållande till
varandra.
Sett uppifrån
Bj
h
Bres
Bj
h
B
Före
Efter
Bj
h
Sett från sidan
71◦
×
Bj
B
Vi får alltså jordens magnetfälts horisontalkomposant som Bjh = B =
2
k Ir = 2 · 10−7 0.02
= 2 · 10−5 . Med trigonometri kan vi då bestämma
B
h
jordens magnetfälts resultantvektor, Bj = cos j71
◦ ≈ 61.4 µT .
Vi ser också att strömmen måste gå norrut för att allt ska stämma.
Denna uppgift känns igen från laborationen vi gjorde v41.
5. Tre likadana cylindriska spolar S1 , S2 , S3 placeras enligt figur. Spolarnas
axlar skär varandra i punkten P som är lika långt från alla tre spolar.
Flödestätheten i P är 5.0 mT om S1 och S2 genomflyts av lika stor ström.
Beräkna flödestätheten i P om även S3 genomflyts av lika stor ström.(1/1)
S1
P
S2
S3
Förslag: Eftersom S1 och S2 genomflyts av lika stor ström måste deras
bidrag till magnetfältstyrkan i P vara lika stor, dvs 2.5 mT . Båda spolarna
har alltså samma strömriktning [annars tar ju fälten ut varandra].
Om även S3 genomflyts av samma ström bidrar även den med 2.5 mT ,
men i rät vinkel till det
√ redan befintliga 5 mT . Pythagoras sats ger totala
fältstyrkan som B = 52 + 2.52 ≈ 5.6 mT . Vinkeln kan man också beräkna med trigonometri, fast då måste man ju först bestämt riktningarna hos
vektorerna.
6. Bilden nedan visar fyra partiklar med samma Ek som kommer in i ett homogent magnetiskt fält [nedifrån], en neutron, en proton, en elektron och
en positron [som har samma massa som en elektron men med laddningen
+e]. Ange vilken partikel som hör till vilken bana. Motivera noggrant.
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
A
D
B
×
C
Förslag: Neutronen påverkas inte av magnetfältet, och går rakt fram (D)
Protonen har störst massa, och eftersom Ek var samma för alla partiklar
får den lägre hastighet än elektronen och positronen. Kraften på den blir
2
således mindre och radien större enligt F = qvB = m vr (A)
Elektronen har liten massa och hög hastighet vilket ger liten radie i banan.
Den är negativ och böjer av åt höger (C)
Positronen måste ju ha likadan bana som elektronen men böja av åt andra
hållet (B).
7. Figuren nedan visar en proton som kommer in i ett område med både
ett homogent elektriskt och homogent magnetiskt fält. I figuren är endast riktningarna på fälten inritade, båda fälten fyller i verkligheten hela
området.
E
×
×
A×
b
×
×
B
×
×
7.5 cm
Vi har E = 8.0 kV /m och B = 32 mT . Protonen har hastigheten vo =
2.3 · 105 m/s när den kommer in i området. I punkten A har protonen en
hastighet som är parallell med det elektriska fältet.
(a) Bestäm kraften på protonen från det elektriska fältet i punkten A
(b) Bestäm kraften på protonen från det magnetiska fältet i punkten A
I punkten A är protonens hastighet parallell med det elektriska fältet.
Eftersom den magnetiska kraften hela tiden är vinkelrät mot protonens
rörelseriktning uträttar den inget arbete på protonen, och ändrar således
inte heller dess fart. Den elektriska kraften däremot uträttar ett arbete
vilket ger protonen en ökad kinetisk energi, ökad fart och ökad magnetisk
kraft [som ju beror på hastigheten].
Förslag a: Fe = qE ger oss F = 1.602 · 10−19 · 8 · 103 ≈ 1.28 · 10−15 N .
Förslag b: Fm = qvB, så vi måste hitta protonens hastighet i punkten
A. Protonen har ju fått energi från det elektriska fältet, WE = qU = qEd
där den rört sig d = 7.5 cm i fältriktningen, så dess nya rörelseenergi
är Ek = Eko + WE dvs 21 mv 2 = 21 mvo2 + qEd. Vi kan lösa ut den nya
q
5
hastigheten som v = vo2 + 2qEd
m ≈ 4.1 · 10 m/s.
Den magnetiska kraften ges då av Fm = qvB ≈ 2.1 · 10−15 N .
8. Rita en schematisk bild av en masspektrometer och beskriv vad de olika
delarna har för funktion [dvs förklara kortfattat hur masspektrometern
fungerar].
Joner med laddningen e accelereras från vila i en masspektrometer. Låt accelerationsspänningen U vara 3524V , den magnetiska flödestätheten B =
0.60T och välj ett elektriskt fält E så att man får ut de joner som har
hastigheten v = 200 000m/s.
(a) Bestäm massan hos dessa joner. Vad är det för ämne? [se sid. 78 i
formelsamlingen [sid. 97 om du har en grå]]
(b) Jonerna böjer av i masspektrometern. Härled ett uttryck för jonernas
banradie som bara beror på U och E. Hur kan det komma sig att
uttrycket inte beror på magnetfältets flödestäthet?
Masspektrometern består i stora drag av tre delar, en accelerator, ett hastighetsfilter och en avböjningszon. För mer utförlig beskrivning se boken.
Förslag a: Massan hos jonerna kan vi få ur accelerationsfasen, eftersom
vi dels vet att de accelereras från vila, dels att de som kommer ut i avböjningszonen har hastigheten v = 200 000 m/s. Energilagen ger qU = 21 mv 2
17
eller m = 2qU
O, en syreisotop.
v 2 ≈ 17u. Tabell ger oss att det är
Förslag b: I avböjningszonen är den magnetiska kraften en centripetal2
kraft, dvs qvB = m vr . Om vi löser ut r får vi r = mv
qB , och med hjälp av
E
samt
att
v
=
[vi
hade
ju
ett
hastighetsfilter]
får vi att
att m = 2qU
v2
B
2qUv
2U
2U
2U
r = qv2 B = vB = E B = E .
B
Avböjningens radie beror på v, som partikeln fått från spänningen U och
som vi ju sedan sållat ut med hjälp av E och B. Det vi ändrar när vi
ändrar v är just E, B är endast en konstant i det här sammanhanget och
därför matematiskt sett obetydlig. Så den försvinner... =)

1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den

Related documents

Products

Support

1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib